鲁棒的视觉机械臂联合建模优化方法_范贤博俊.pdf

2023 03 10计算机应用,Journal of Computer Applications2023,43(3):962-971ISSN 10019081CODEN JYIIDUhttp：/鲁棒的视觉机械臂联合建模优化方法范贤博俊1，陈立家1*，李珅2，王晨露1，王敏1，王赞1，刘名果1（1.河南大学 物理与电子学院，河南 开封 475004；2.开封平煤新型炭材料科技有限公司，河南 开封 475002）（通信作者电子邮箱）摘要：针对视觉机械臂在复杂系统环境下整体精度不高、不易部署、校准成本高的问题，提出一种鲁棒的视觉机械臂联合建模优化方法。首先，对视觉机械臂的各个子系统模型进行集成，在机械臂的工作空间随机采集伺服电机转角、机械臂末端坐标等数据。其次，提出一种具有分层优化机制的自适应多精英引导复合差分进化算法（AMECoDEs-LO），使用参数辨识的方法同时优化联合系统参数。AMECoDEs-LO对种群中阶段性的数据进行主成分分析（PCA），以参数降维的思想实现对收敛精度和速度的隐式引导。实验结果表明，在AMECoDEs-LO和联合系统模型的作用下，视觉机械臂在校准过程中不需要额外的仪器，部署速度快，最终精度相较于传统方法提高60%；在机械臂连杆受损、伺服电机精度降低、相机定位噪声增大的情况下，系统仍然保持较高精度，验证了所提方法的鲁棒性。关键词：视觉机械臂；分层优化；主成分分析；联合标定；鲁棒性中图分类号：TP242 文献标志码：ARobust joint modeling and optimization method for visual manipulatorsFAN Xianbojun1，CHEN Lijia1*，LI Shen2，WANG Chenlu1，WANG Min1，WANG Zan1，LIU Mingguo1（1.School of Physics and Electronics，Henan University，Kaifeng Henan 475004，China；2.Kaifeng Pingmei New Carbon Materials Technology Company Limited，Kaifeng Henan 475002，China）Abstract:To address the problems of low accuracy，difficult deployment and high calibration cost of visual manipulator in complex system environments，a robust joint modelling and optimization method for visual manipulators was proposed.Firstly，the subsystem models of the visual manipulator were integrated together，and the sample data such as servo motor rotation angles and manipulator end-effector coordinates were collected randomly in the workspace of the manipulator.Then，an Adaptive Multiple-Elites-guided Composite Differential Evolution algorithm with shift mechanism and Layered Optimization mechanism（AMECoDEs-LO）was proposed.Simultaneous optimization of the joint system parameters was completed by using the method of parameter identification.Principal Component Analysis（PCA）was performed by AMECoDEs-LO on stage data in the population，and with the idea of parameter dimensionality reduction，an implicit guidance for convergence accuracy and speed was realized.Experimental results show that under the cooperation of AMECoDEs-LO and the joint system model，the visual manipulator does not require additional instruments during calibration，achieving fast deployment and a 60%improvement in average accuracy compared to the conventional method.In the cases of broken manipulator linkages，reduced servo motor accuracy and increased camera positioning noise，the system still maintains high accuracy，which verifies the robustness of the proposed method.Key words:visual manipulator;layered optimization;Principal Component Analysis(PCA);joint calibration;robustness0 引言 智能机器人作为一种极具前景的技术，对工业和制造业的发展具有重要意义，受到国内外学者的广泛关注1。目前，机械臂在工业场合的应用离不开人工示教，整个过程低效且不能自动执行。一旦工作环境或硬件精度发生改变，机械臂的重新部署需要一系列的测量、分析和验证，增加了制造成本。一个有效的解决方法是在机械臂上集成一个视觉传感器2，但视觉机械臂系统的整体精度不高。影响视觉机械臂系统性能的因素有三点。1）视觉传感器易受外部环境因素影响，造成工作区域内目标物体的定位信息不准确。文献 3 中提出使用双轴倾角仪和激光测距仪，结合蒙特卡洛方法，分析了双目相机在视场内的任意位置和姿态的误差水平，整体定位精度小于2 mm。文献 4 中文章编号：1001-9081（2023）03-0962-10DOI：10.11772/j.issn.1001-9081.2022010037收稿日期：20220113；修回日期：20220314；录用日期：20220322。基金项目：国家自然科学基金资助项目（61901158）；河南省科技厅重点研发与推广专项（202102210121）；开封市重大专项（20ZD014）。作者简介：范贤博俊（1994），男，河南义马人，硕士研究生，主要研究方向：群智能算法；陈立家（1979），男，河南开封人，副教授，博士，主要研究方向：智能计算；李珅（1982），男，河南开封人，助理工程师，主要研究方向：群智能算法；王晨露（1995），女，河南郑州人，硕士研究生，主要研究方向：图像处理；王敏（1997），女，山东菏泽人，硕士研究生，主要研究方向：神经网络；王赞（1984），男，河南开封人，副教授，博士，主要研究方向：雷达信号；刘名果（1984），男，河南巩义人，副教授，博士，主要研究方向：群智能算法。第 3 期范贤博俊等：鲁棒的视觉机械臂联合建模优化方法使用改进的Canny边缘检测算法对目标定位，并通过三角测量法确定目标物体的坐标，实验结果表明，这种方法的平均定位误差为2.4%。2）机械臂运动学模型误差。文献 5 中通过用测量数据拟合空间圆以构建坐标系，提出一种基于D-H（Denavit-Hartenberg）框架的定轴不变原则，通过空间几何约束关系提高机械臂的绝对定位精度。文献 6 中提出一种基于双神经网络近似结构的动态编程算法以实现动态连续时间非线性系统的自适应优化控制。文献 7 中将遗传算法用于工业机械手的参数识别，避免了传统运动学雅可比矩阵的逆运算，使机械手末端的精度提高了 39.29%。3）手眼标定误差。传统方法通过三维空间的几何约束配合校准算法求解手眼变换矩阵，以提高外参矩阵精度8-9。鉴于传统手眼变换矩阵求解的局限性和不稳定性，文献 10 中采用神经网络训练的方法对手眼标定模型进行了补偿。还有一种基于混合视觉检测的机器人手眼关系标定方法，使用三个激光传感器配合单目相机进行标定11。通常视觉机械臂需要分开标定以上三个模型，再集成到整个系统。文献 12 的研究表明，视觉机械臂的相机和机械臂是两个完全独立的系统，将单个模块校准并集成到系统中会引入新的误差，造成误差传播，因此提出一种用于手眼串联机器人系统的全自动校准方法，同时校准了机器人本体、手眼矩阵。该方法只需要一面镜子和一些由机械臂末端的相机拍摄的棋盘图案实现自动校准，而不需要借助任何额外的昂贵的测量仪器。文献 13 中提出了一个手眼标定框架，使用标准的棋盘校准网格，可对由机器人和可变数量的三维摄像机组成的系统进行自动手眼标定。文献 14 中提出了一种基于视觉的机器人自我校准方法，利用安装在机器人末端执行器上的视觉传感器评估机器人的运动参数误差。该方法在线结构激光传感器的结构模型中定义了一个机器人工具中心点（Tool Center Point，TCP），与机器人工作空间中固定的参考点对齐。基于固定点的约束，使用迭代算法确定运动学参数误差和TCP位置误差。文献 15 中将系统误差因素融入Baxter机械臂识别算法，采用动态规划算法使运动学参数在有限时间内收敛到真实值，提高了计算效率；此外，将其扩展到视觉机械臂系统，模拟具有一定强度高斯噪声的相机定位误差，验证了辨识算法对各种误差的适应性。通常现有的研究需要一个或多个设备（如标定板、激光跟踪仪或高精度陀螺仪）进行模型测量和校准。然而，系统越复杂，引入的误差就越大。本文提出了一种鲁棒的视觉机械臂联合建模优化方法，可以在不使用额外测量设备的情况下减少误差。通过一种具有分层优化机制的自适应多精英引 导 复 合 差 分 进 化 算 法（Adaptive Multiple-Elites-guided Composite Differential Evolution algorithm with shift mechanism and Layered Optimization mechanism，AMECoDEs-LO）对系统进行整体建模，避免了单独标定子系统在集成到整个系统时引入额外的误差，校准系统自动且高效；同时，系统的收敛速度极快，可以完成视觉机械臂的快速部署。实验结果表明，本文方法可避免系统中其他测量设备造成的误差，降低部署成本；与六种主流算法相比，本文算法提高了整个系统的收敛速度和精度。本文方法不仅可以完成正常机械臂的自动标定，还可以对有缺陷部件的机械臂进行有效建模，并将缺陷部件的扰动限制在合理范围内；同时，在高斯白噪声扰动实验中验证了方法的鲁棒性。1 视觉机械臂系统整体优化方案 1.1视觉机械臂误差来源视觉机械臂系统整体优化的目的是提高抓取精度，因此需要从抓取流程中分析误差来源，抓取流程如图1所示。由图1可知，首先，相机获取目标物体位置信息，通过手眼转换矩阵获得对应的世界坐标，然后通过机械臂运动学获得关节转角，最后控制机械臂完成抓取。在抓取过程中，误差存在于系统的各个部分，误差来源分为两类：第一类是由外部环境引起的误差，包括光照、温度和湿度；第二类是系统内部误差，包括手眼标定误差、零件加工测量误差、装配间隙误差、伺服电机磨损等。1.2系统整体优化方案视觉机械臂联合建模优化方法的硬件安装方式采用手眼分离式，系统整体优化方案如图 2所示，分为数据采集和模型优化。目标物体串口物体位置(相机坐标系)物体位置(世界坐标系)末端定位误差外参非线性误差伺服电机转角误差连杆形变误差机械臂伺服电机转角抓取运动学图1视觉机械臂系统抓取流程Fig.1Grab process of visual manipulator system满足收敛条件？更新伺服电机转角开始串口t=1是否保存保存机械臂转角数据集t t,t N?=+1 Tc，0Tc Ci+1()i=1，2，m，每个维度分量对主成分的贡献不同。维度分量的支配度gi计算如下：gi=1mj=1mCjuij；i=1，2，D（16）其中：支配度gi代表第i个维度分量对整个数据集的贡献，支配度大于Td，0 Td 时，这意味着Ss和So两种状态频繁切换，当前的优化过程已经得到了最终结果，状态更新为Sn；当s 时，意味着优化的潜力仍然存在，状态更新为Ss。一般来说，当有优化潜力时，状态Ss和 So有序地切换。当优化过程陷入瓶颈时，状态被更新为Sn，开放所有参数，回到AMECoDEs的算法优化机制。分层优化机制对算法收敛的加速作用体现在 P中的成分很大程度上代表了当前数据集中的信息。换句话说，它可以尽可能地迎合解空间中适应度函数值的下降趋势。3.4适应度函数适应度函数（Fitness Function，FF）用于评价种群中个体的优劣程度。在本文参数辨识系统中，AMECoDEs-LO 种群设置为100，每个种群包含100个个体，每个个体代表一种候选模型方案。适应度函数的设计如下：Fitness=()Cx-X2+()Cy-Y2+()Cz-Z2（17）其中：适应度函数表示两点之间的欧氏距离；()Cx，Cy，Cz是采集的机械臂末端相机坐标；()X，Y，Z是采集的机械臂伺服电机转角在当前模型下通过式（10）计算的坐标。Fitness越小，则机械臂末端实际坐标与模型预测坐标的误差越小，系统精度越高。算法的更新迭代使Fitness不断降低。3.5算法步骤AMECoDEs-LO的流程见图6，具体步骤如下。步骤1 初始化种群大小NP、包含所有维度成分的非支图4AMECoDEs-LO个体编码结构Fig.4Individual coding structure of AMECoDEs-LOSoSsSnf f ，s f，s图5三种优化状态的切换Fig.5Switching between three optimization states965第 43 卷计算机应用配集Q，令支配集P为空集，设置趋平率阈值和切换率阈值，分层优化机制状态Ss。步骤2 当Fitness满足收敛条件或达到给定的迭代次数时，输出全局最优解，算法终止；否则，立即执行 AMECoDEs的多精英引导的突变策略和SM机制。步骤3 判断三种优化状态Ss，So和Sn，对应跳转步骤4、步骤5和步骤6。步骤 4 使用 PCA 方法计算整个数据集中每个维度参数的支配度。如果P中的参数数量少于总参数数量，则将Q中支配度高于阈值的参数从Q中转移到P中，同时状态更新为So并启动SM机制；在其他情况下，直接启动SM机制。跳转步骤2。步骤 5 固定 Q 中所有参数的值，进入 SM 机制，优化 P中的成分，跳转步骤2。步骤6 释放P和Q中的所有参数，进入SM机制。跳转步骤2。AMECoDEs-LO 种群数量为 NP，参数空间维度为 D。在优化的过程中对种群中排名靠前的个体排序，该过程时间复杂度为O(NP)log(NP)；判断优化状态，这一过程时间复杂度远小于原算法转移机制时间复杂度O(NP D)；对种群中所有维度进行主成分分析并排序，时间复杂度为O(D2)；当分层优化机制陷入瓶颈时，开放所有参数进行整体优化操作 的 时 间 复 杂 度 小 于O(NP D)。综 上 所 述，当log(NP)D时，算法每一代计算的时间复杂度为O(NP D)。4 实验与结果分析 机械臂的主体由连杆和伺服电机组成，工业机械臂不宜拆装。为探究本文方法，在3D打印机械臂上进行实验，视觉机械臂系统由intel D435双目相机、相机支架和机械臂组成。数据采集阶段，在机械臂伺服电机转动有效范围内随机生成100组角度。依次控制机械臂运动，运动完成后系统休眠 1 s，等待双目相机采集机械臂末端位置。采集过程中相机分辨率设置为420像素240像素，机械臂运动空间内无障碍物，得到 100 组（角度，位置）样本数据，用于校准系统模型。由于双目相机产生的深度信息直接影响目标物体的相机坐标，本文使用Intel官方标定方法对双目相机进行内参标定，2 m 内定位误差在 2%以内18。数据采集阶段使用的深度范围是400600 mm，定位精度约为2.5 mm。4.1不同个体配置下的系统精度校准联合建模优化方法通过同时调整系统的模型参数以提高系统整体精度。AMECoDEs-LO为优化不同构型的机器人系统参数提供了可能性，可变的个体编码结构可以方便地表示各种系统参数。本文在正常机械臂和受损机械臂两种硬件配置下探究不同个体配置对系统精度的影响。5种个体配置如表1所示。其中：表示伺服电机补偿模型的参数矩阵；T 表示手眼标定外参矩阵；表示 D-H 模型参数矩阵。对于 T 的前馈测量，通过连续拍摄机械臂手持标定板的照片，使用张正友标定法19确定。的前馈测量通过高精度陀螺仪采集伺服电机转动角度，使用拟合曲线的方法实现。算法在运行过程中对不同个体配置的参数进行迭代优化，产生的Fitness值即为整个视觉机械臂系统的精度。为了有效地评估不同个体配置对系统精度的影响，优化算法的参数设置为：趋平率0.90、切换率0.5、种群规模100，收敛停滞的条件为达到给定的迭代次数或Fitness在1 000代保持不变。评价算法收敛性能的三个指标为：1）算法收敛时的迭代次数；2）算法收敛所用时间；3）系统 Fitness。为公平起见，同种硬件配置的输入保持一致。4.1.1正常机械臂一般情况下，传统校准方法不需要对伺服电机系统进行补偿。因此，为了验证本文方法，选用Type 0、Type 3、Type 4这3种个体配置。传统方法的个体编码结构是Type 0。首先，需要前馈测量手眼外参矩阵 T，将其预先加入校准算法，通过校准参数矩阵提高整个视觉机械臂系统的精度。Type 3、Type 4没有额外的测量仪器及人工参与，不单独处理各子系统，不同的是Type 4配置额外增添了参数矩阵的校准。图7显示了3种个体配置下系统的收敛情况。从算法收敛结果可以看出，相较于Type 0，Type 3和Type 4的Fitness分别减小了0.37 mm、0.36 mm，两者都有效地降低了前馈校准手段产生的误差影响。相较于Type 3，Type 4增加了伺服电机补偿模型，对算法收敛时间造成的影响如表2所示。结果表明，随着待定参数的增加，系统的收敛时间变长，然而对于视觉机械臂系统校初始化Ss分层优化机制主成分分析支配集优化支配集、非支配集同时优化SoSn确定支配集和非支配集优化状态更新转移机制终止种群1变异策略种群2变异策略更新参数 更新参数选择机制存档满足终止条件？是否图6AMECoDEs-LO流程Fig.6Flowchart of AMECoDEs-LO表15种个体配置Tab.1Five individual configurations编码类型Type 0Type 1Type 2Type 3Type 4维度2020262641配置；T前馈测量；，T前馈测量，T；前馈测量，T，T0246810迭代次数/103100101102Fitness/mmType 0Type 3Type 4图7正常机械臂环境下的3种个体配置的收敛情况Fig.7Convergence of three individual configurations under normal manipulator environment966第 3 期范贤博俊等：鲁棒的视觉机械臂联合建模优化方法准而言，系统平均精度这一评价指标的重要性远大于收敛速度，两种配置下的系统整体精度仅相差约0.01 mm。4.1.2受损机械臂为全面验证本文方法的有效性，在机械臂存在连杆受损和伺服电机受损的情况下进行实验。Type 1是传统标定方法，即分别标定各子系统再整合至整个系统，系统中有两种测量手段的参与。首先对和T进行前馈测量；其次，将以上两种前馈子系统参数预先加入整个标定算法，通过校准参数矩阵提高系统精度。与Type 1不同，Type 2只有参数矩阵的前馈测量，没有标定板的参与。将参数矩阵预先加入标定算法，算法对和T同时进行校准。Type 3、Type 4两种个体配置同正常机械臂校准实验相同，不作额外的处理。图 8 显示了 4 种不同个体配置的收敛情况。Type 1、Type 2、Type 4这 3种配置的最终收敛情况表明人工干预的程度越低，Fitness越小。对于存在伺服电机受损情况的机械臂，增添伺服电机补偿模块的 Type 4 系统相较于 Type 3，Fitness明显降低，由1.459 mm降低至0.755 mm；相较于传统方法（Type 0），Fitness降低了60%。在大多数情况下，算法在停止收敛之前均可达到一个稳定的状态（收敛），当使用Type 4系统进行实验时，1 100代之后误差已经降低至 1 mm 以下。算法的运行时长如表 3 所示，1 100 代之后，算法对待优化参数进行持续微调，直到7 835代完成收敛，历时149 s。4.2超参数配置AMECoDEs-LO 中固定的超参数包括种群规模、趋平率阈值、切换率阈值。本节对不同超参数进行测试，并确定最合适的参数取值。参数辨识系统的数据输入为受损的视觉机械臂系统采集的数据。4.2.1趋平率阈值和切换率阈值趋平率阈值和切换率阈值的不同组合控制算法进入PCA 优化机制的时机。以 Type 4 作为测试对象，种群包含100个个体，测试了不同趋平率阈值和切换率阈值组合对算法收敛情况的影响。表 4结果显示，趋平率阈值的选择至关重要，必须保持在 0.85以上才能获得较好的结果。趋平率的阈值越高，算法收敛的过程中进入PCA的机会越少，收敛速度越慢；当趋平率阈值小于 0.85时，优化算法容易陷入局部最优解。趋平率阈值在合理范围内时，切换率阈值适当增大可以提高收敛速度。如果对算法运行的时间要求较低，建议趋平率阈值为0.95，切换率阈值为0.50。4.2.2不同种群规模的比较种群规模NP作为关键参数之一，指种群中个体的数量，主要反映种群信息量的大小。NP越大，种群包含的信息越丰富，但是带来的后果就是计算量变大，不利于求解；反之，种群多样性受到限制，不利于算法求得全局最优解，甚至会导致搜索停滞，NP应该取一个合适的值。实验针对视觉机械臂联合建模优化问题，对不同种群下算法的性能进行了测试。测试结果如图9所示，图中的收敛曲线显示了当种群规模分别设置为 50、75、100、125、150 时算法的收敛情况。结果表明，当 NP=150 时，AMECoDEs-LO的Fitness值最低，意味着算法的性能接近最优。4.2.3七种算法系统收敛对比和验证将 AMECoDEs-LO 与遗传算法（Genetic Algorithm，GA）、粒 子 群 算 法（Particle Swarm Optimization，PSO）、差 分（Differential Evolution，DE）算法、种群集成差分算法IMPEDE（Improved Multi-Population Ensemble Differential Evolution）20、基于亲本选择框架的差分算法 DESPS（improving Differential Evolution with a Successful-Parent-Selecting framework）21、表4两种参数的不同组合情况Tab.4Different combinations of two parameters趋平率阈值0.950.980.900.850.75切换率阈值0.500.500.500.550.600.500.550.600.500.550.60迭代次数14 19439 4187 8356 5476 0725 7685 3735 1743 7263 1692 479Fitness/mm0.740 8160.750 3760.755 2620.812 7780.881 7930.898 8360.916 2781.361 5201.232 0951.391 8491.513 099100101102103104迭代次数100101102Fitness/mmNP=50NP=75NP=100NP=125NP=150图9不同种群规模下适应度的比较Fig.9Comparison of fitness in populations with different scales表2正常机械臂环境下的个体配置情况Tab.2Individual configuration under normal manipulator environment编码类型Type 0Type 3Type 4迭代次数2 1374 9487 679收敛时间/s3992145Fitness/mm1.086 9350.718 9670.726 8310246810迭代次数/103Fitness/mm100101102Type 1Type 2Type 3Type 4图8受损机械臂环境下的4种个体配置的收敛情况Fig.8Convergence of four individual configurations under broken manipulator environment表3受损机械臂环境下的个体配置情况Tab.3Individual configurations under broken manipulator environment编码类型Type 1Type 2Type 3Type 4迭代次数1 9444 7584 9887 835收敛时间/s378893149Fitness/mm1.886 3381.685 2301.458 9700.755 262967第 43 卷计算机应用AMECoDEs 进行对比，对受损机械臂整体进行系统精度标定。算法的超参数均为最优，除趋平率、切换率阈值不一致外，其他参数的初始值保持一致。收敛情况如图 10（a）所示，AMECoDEs-LO的收敛速度和精度均优于其他算法。AMECoDEs-LO在AMECoDEs的框架基础上增加PCA技术实现优化，同时兼具原算法针对收敛过程中局部最优问题的转移机制，相较于AMECoDEs，AMECoDEs-LO的收敛速度和 Fitness分别提升和降低了 21.2%和 5.4%，整体收敛曲线呈现持续下降的趋势，且下降速度较快，表明本文算法不易陷入局部最优，其中的 PCA 技术对算法的收敛有促进的作用。分层优化机制的三种优化状态的切换情况如图 10（b）所示，在 4 093 代之前经过 7 次 Ss和 So之间的有效切换，Fitness 下降至 0.775 mm；在之后的 20 代频繁切换 10 次，切换率达到设定的阈值0.5，分层优化机制控制优化状态切换到Sn，同时开放所有参数并回归原AMECoDEs算法机制继续优化，最终Fitness进一步下降至0.755 mm。相较于传统的系统分离校准方法（Type 1），本文方法的Fitness 降低了 60%。使用校准前后机械臂末端的空间距离误差作为评价标准，从采集点随机挑选 20组数据对两种标定方式进行验证。如图11（a）所示，验证结果表明了在当前定位设备下，本文方法的Fitness小于子系统分离标定再整合的方法。由于本文模型的误差根据样本数据计算，因此Fitness可能只对样本点有效。为此，额外采集20组校验点进行验证，图 11（b）显示了校验点的 Fitness为 0.749 mm，和本文方法的Fitness极为接近，验证了方法的有效性。4.3伺服电机软补偿模型性能测试实验中使用的伺服电机型号为TBS-K20，标准状态下的空载精度为0.240。不同于行星减速器等降低转速，提升扭矩，匹配惯量的硬件解决方案，本文所提出的伺服电机软补偿方案成本低，补偿效果良好。针对受损的 2号伺服电机，联合系统模型使用了三种软补偿方案，函数形式为：f1(x)=xm0+m1（18）f2(x)=m0()1-exp()m1x（19）f3(x)=m0 exp()-()x-m12m2（20）性能评价标准为名义转动角度和实际转动角度之差的绝对值。实验中使用陀螺仪测量2号伺服电机的角度，陀螺仪的静态精度为 0.050，动态精度为 0.100。测试结果如图12所示，数据显示该伺服电机的平均精度为4.212，最低误差1.584，最高误差5.562。受损的伺服电机的精度在三种软补偿方案的作用下均大幅提高。计 算 补 偿 后 数 据 的 残 差 平 方 和（Residual Sum of Squares，RSS）、平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）、均方 根 误 差（Root Mean Squared Error，RMSE）、标 准 差（Standard Deviation，SD）。表 5表明本文使用 f3（x）函数的各项指标均为最优，其中平均绝对误差达到了0.265，和正常伺服电机空载精度仅差0.025，最大误差降低至0.830。4.4伺服电机模型通用性及不同采集区域下系统精度在机械臂连杆扭曲、伺服电机精度受损的情况下，本文方法提高了视觉机械臂系统的整体精度，其中伺服电机模型这种软补偿的方式大幅提高了受损伺服电机的精度。为验证伺服电机补偿模型不影响正常伺服电机的性能，采用控制单一变量思想，保持连杆扭曲，优化算法的参数设置保持一致。R1 机械臂的 2 号伺服电机受损，R2 机械臂的 2 号伺服电机则是正常的。使用 Matalb 的 Robotic Toolbox 工具箱制作数据采集区域，如图 13所示。在机械臂的运动空间内以嵌套的方式划分4组采集区域，机械臂R1、R2由内而外地从4个区域分别采集 25、50、75、100组数据，每组数据包含机械臂转角和末(a)算法收敛对比05101520迭代次数/103100101102Fitness/mmGAPSODEDESPSIMPEDEAMECoDEsAMECoDEs LO-(b)优化状态切换情况012345SsSoSn迭代次数/103优化状态图10AMECoDEs-LO的性能Fig.10Performance of AMECoDEs-LO表5三种方案在不同指标上的结果单位：（）Tab.5Results of three schemes on different indexes unit：（）方案f1（x）f2（x）f3（x）RSS54.93214.24811.727MAE0.6090.2810.265RMSE0.7410.3770.342SD0.4220.2520.217(a)采集点误差下降情况数据量Fitness/mm051015200123传统方法本文方法(b)校点检验情况验Fitness/mm05101520数据量0.01 5.1 0.0 5.图11联合系统和传统方法精度验证对比Fig.11Accuracy verification comparison between joint system and traditional method020406080100数据量0246角/()度误差f x1()补偿前f x2()f x3()图12伺服电机软补偿的性能Fig.12Performance of servo motor soft compensation968第 3 期范贤博俊等：鲁棒的视觉机械臂联合建模优化方法端相机坐标。使用7种算法的参数辨识结果和收敛情况如表6所示，相较于其他6种进化算法，AMECoDEs-LO收敛更快，性能更稳定。在机械臂整个运动空间内随机选择20个校验点进行验证。使用 AMECoDEs-LO 进行参数辨识的结果如表 7 所示，在同一采集区域内，R1和 R2两种机械臂的系统平均误差最大偏差为 0.05 mm，校验点的平均误差最大偏差为0.03 mm，两种系统的整体精度极为接近，说明有无伺服电机受损对系统精度影响不大，验证了伺服电机软补偿模型的通用性。同时，校验点在机械臂整个运动空间内随机选取，对于采集区域较小的数据样本，经过参数辨识后系统平均误差和校验点平均误差相差较大；直到采集区域覆盖整个机械臂的运动空间，两者的差距逐渐减小到极低的程度。该现象表明根据机械臂应用的不同，不同工作空间内校准的精度不同，但在每一种工作区域内，视觉机械臂整体的系统精度都得到了提高。4.5鲁棒性本文方法中，参数辨识系统需要获得机械臂关节转角和对应的机械臂末端相机坐标进行系统模型的求解，在当前型号相机存在约2.5 mm的定位误差下提高了系统精度。在工业场合应用中，相机受环境噪声影响引起图像特征匹配不稳定，容易对系统产生更大程度的干扰。为了进一步验证本文方法的有效性，在采集的机械臂末端相机坐标额外加入一定强度的高斯白噪声，模拟工业环境进行鲁棒性测试。干扰项的产生定义为d(t)=w(t)，其中表示噪声的强度，w(t)产生1 dBW的高斯白噪声14。实验中将3种不同强度的噪声分别施加在100组采集点的 x、y、z轴分量上，其他设置保持不变。如图 14所示，当噪声 强 度 为 0.5、1、1.5 时 采 集 点 的 Fitness 为 0.848 mm、1.653 mm、2.491 mm。表8显示了在不同强度噪声下使用本文方法优化前后，联合系统模型在不同分量上的Fitness。优化前的系统模型选用4.4节的R1型机械臂（未加入噪声）的图13四种不同的数据采集区域Fig.13Four different data collection areas表6四种采集区域下两种机械臂在七种算法下的Fitness比较Tab.6Fitness comparison of two manipulators under seven algorithms in four collection areas采集点数255075100机械臂R1R2R1R2R1R2R1R2迭代次数5 00010 00020 0005 00010 00020 0005 00010 00020 0005 00010 00020 0005 00010 00020 0005 00010 00020 0005 00010 00020 0005 00010 00020 000不同算法下的Fitness/mmAMECoDEs-LO0.565 3260.532 0480.532 0480.586 4560.585 8980.585 4630.726 3150.716 0560.677 9340.664 6220.656 6570.650 8780.689 9860.689 8520.689 8520.715 8650.690 5820.689 3950.774 7020.755 2620.755 2620.767 0450.738 2440.738 244AMECoDEs0.982 4460.719 8430.520 2380.601 6930.573 8260.568 3971.148 5950.980 7940.744 1801.983 5631.433 0570.767 0330.733 0630.733 0610.733 0610.791 5780.707 3360.707 0651.172 9150.798 3110.798 3110.850 0480.806 8220.806 822PSO0.830 9970.770 3350.770 3350.876 9690.741 6980.