数学史是研究数学发展规律的科学省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

数学史是研究数学发展规律科学数学史是研究数学发展规律科学 第1页历史使人明智数学使人周密第2页数学是“模式”科学第3页打开数学科学历史画卷展示数学世界风土人情第4页第一章 国外数学历史发展概况国外数学史五个发展时期国外数学史五个发展时期：数学萌芽时期数学萌芽时期初等数课时期初等数课时期变量数课时期变量数课时期近代数课时期近代数课时期当代数课时期当代数课时期民族特点民族特点 影响数学发展社会、人文很多原因影响数学发展社会、人文很多原因 数数学家人格特征、历史作用学家人格特征、历史作用第5页1.1 数学萌芽时期（至公元前六、五世纪）1.1.1 1.1.1 巴比伦巴比伦(至公元前二世纪）数学至公元前二世纪）数学 两河流域“美索布达米亚”19世纪40年代考古学家发掘出巴比伦古城 在算术和代数成就“楔形”文字 泥版书（如图1.1）第6页图图1.1 1.1 古巴比伦带有四边形和数字符号古巴比伦带有四边形和数字符号3030；1 1，2424，5151，1010；4242，2525，3535泥版书泥版书 第7页1.1.2 1.1.2 古埃及数学（至公元前古埃及数学（至公元前332332年）年）纸草书：莫斯科纸草书（约公元前19）莱因德纸草书（约公元前17）几何学几何学:金字塔金字塔 ，尼罗河与几何测量，尼罗河与几何测量第8页古印度是指南亚次大陆及其邻近岛屿古印度是指南亚次大陆及其邻近岛屿 文字大部分是写在棕榈树叶子上或树皮上文字大部分是写在棕榈树叶子上或树皮上数学伴伴随占星术和宗教活动古印度祭坛数学伴伴随占星术和宗教活动古印度祭坛2 264641 1粒：棋盘上麦粒粒：棋盘上麦粒 ，绕地球，绕地球70007000圈！圈！“河内塔河内塔”游戏游戏 ，5 5万亿年以上万亿年以上 ，世界末日世界末日 ！1.1.3 1.1.3 古印度数学古印度数学第9页1.2.1.2.初等数课时期初等数课时期 1.2.1 1.2.1 古希腊数学（公元前古希腊数学（公元前6 6世纪至公元世纪至公元6 6世纪）世纪）特殊地理位置与文化特殊地理位置与文化.社会制度社会制度（公元前6世纪至公元17世纪）第10页哲学与数学：哲学与数学：泰勒斯泰勒斯 （约公元前（约公元前624-624-前前547547）“几何论证之父几何论证之父”毕德哥拉斯（约公元前毕德哥拉斯（约公元前580-580-前前460460）学派学派“万物皆数万物皆数”，“第一次数学危机第一次数学危机”德谟克利特（约公元前德谟克利特（约公元前460-460-前前370370）“原子论原子论”圆锥体积公式，圆锥体积公式，1717世纪世纪“不不 可分量理论可分量理论”芝诺（约公元前芝诺（约公元前490-490-前前425425）“阿基里斯追不上乌龟阿基里斯追不上乌龟”悖论悖论,极限、极限、连续和无穷集合概念连续和无穷集合概念第11页柏拉图（公元前柏拉图（公元前427-427-前前347347）把数学概念和现实）把数学概念和现实中对应实体分开，柏拉图立体；中对应实体分开，柏拉图立体；亚里士多德（公元前亚里士多德（公元前384-384-前前322322）演绎推理思想）演绎推理思想和方法，形式逻辑规则和方法，形式逻辑规则 ；阿基米德（约公元前阿基米德（约公元前287-287-前前212212力学研究与数学力学研究与数学研究相结合，浮力原理研究相结合，浮力原理“假如给我一个支点，我假如给我一个支点，我将移动地球将移动地球”墓碑上刻着球内切于圆柱图形墓碑上刻着球内切于圆柱图形 亚历山大前期亚历山大前期欧几里得（约公元前欧几里得（约公元前330-330-前前275275）几何原本）几何原本科学史上第一门演绎科学科学史上第一门演绎科学“如同初恋普通迷人如同初恋普通迷人”“”“假如不曾为它明晰假如不曾为它明晰 性和可靠性所感动，那性和可靠性所感动，那么他是不会成为一个科学家么他是不会成为一个科学家”第12页亚历山大后期亚历山大后期厄拉托塞（约公元前厄拉托塞（约公元前276-276-前前194 194）厄拉托塞筛法）厄拉托塞筛法 丢番图（约丢番图（约210-290210-290）“代数学开山鼻祖代数学开山鼻祖”墓志墓志铭：铭：“上帝给予童年是六分之一，又过十二分之上帝给予童年是六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚蜡烛。一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到宁馨儿，享年仅及五年之后天赐贵子，可怜迟到宁馨儿，享年仅及其父之半，便进冰凉墓。悲伤只有用数论研究去其父之半，便进冰凉墓。悲伤只有用数论研究去填补，又过四年，他也走完人生旅途填补，又过四年，他也走完人生旅途”1.2.2 1.2.2 阿拉伯数学（公元阿拉伯数学（公元9 9世纪至世纪至1313世纪）世纪）在阿拉伯帝国统治下、各民族人民共同创在阿拉伯帝国统治下、各民族人民共同创造承前启后，继往开来作用。造承前启后，继往开来作用。第13页1.2.3 1.2.3 中世纪印度数学中世纪印度数学（公元（公元5 5世纪至世纪至1212世纪）世纪）推进了算术和代数进展推进了算术和代数进展制订了现在世界上通用数码及记数方法制订了现在世界上通用数码及记数方法婆什迦罗（婆什迦罗（1114-11851114-1185）丽罗娃提）丽罗娃提第14页黑暗中世纪黑暗中世纪吸收东方文化吸收东方文化十字军远征十字军远征文艺复兴运动文艺复兴运动 科学方法科学方法 ：演绎与试验（：演绎与试验（FF培根培根561-1626561-1626）代数符号化：代数符号化：塔塔利亚（塔塔利亚（1499-15571499-1557）三次方程求解）三次方程求解 卡当（卡当（1501-1576 1501-1576）大术）大术 韦达（韦达（1540-16031540-1603）使代数学成为符号数学）使代数学成为符号数学1.2.4 西欧数学复苏（公元十一世纪至十六世纪）第15页1.3.变量数课时期(17世纪上半叶至19世纪代)产生标志：解析几何和微积分学 科学技术蓬勃发展推进下应运而生1.3.1 1.3.1 变量数学产生十七世纪变量数学产生十七世纪解析几何创建解析几何创建费马（费马（1601-16651601-1665）“业余数学家之王业余数学家之王”，研究阿波罗尼兹圆锥曲线经过坐标建立了代研究阿波罗尼兹圆锥曲线经过坐标建立了代数方程和曲线联络，并利用方程来研究曲线数方程和曲线联络，并利用方程来研究曲线性质。性质。第16页笛卡尔（1596-1650）独特读书方式 利用代数方法改变原本证实方法“梅森科学院”讨论 方法论“附录”几何学（1637）经过哲学、自然科学路径来研究数学 引出了变量和函数概念。第17页 微积分创建：为自然科学研究提供必要数学微积分创建：为自然科学研究提供必要数学工具工具 伽利略（伽利略（1564-16421564-1642）铜灯摆动周期与摆动弧）铜灯摆动周期与摆动弧大小无关大小无关 两块金属同时落地两块金属同时落地 开普勒（开普勒（1571-16301571-1630）行星运动三条定律）行星运动三条定律粗糙形式积分学，函数研究瓦里士等人工作粗糙形式积分学，函数研究瓦里士等人工作 微积分成为独立学科微积分成为独立学科牛顿（牛顿（1643-17271643-1727）万有引力思想）万有引力思想 ，广义二项，广义二项式定理式定理 微分和积分思想哈雷彗星微分和积分思想哈雷彗星 让普通平凡让普通平凡人们因为在他们中间出现过一个人杰而感到高人们因为在他们中间出现过一个人杰而感到高兴吧！兴吧！莱布尼兹（莱布尼兹（1646-1716 1646-1716）外交官生涯，系外交官生涯，系统研究结果统研究结果第18页1.3.2 1.3.2 高等数学快速发展高等数学快速发展1818世纪世纪 研究领域主要在数学分析方面，研究领域主要在数学分析方面，一批优一批优异数学家为此做出了重大贡献异数学家为此做出了重大贡献伯努利家族第19页 约翰约翰伯努利（伯努利（1667-17481667-1748）多产数学）多产数学家家 ，好老师，好老师 ，生性好斗：对牛顿进行了生性好斗：对牛顿进行了屡次攻讦屡次攻讦 ，对哥哥雅各布挑战，悬链线，对哥哥雅各布挑战，悬链线 ，最速降线（旋轮线），等周问题最速降线（旋轮线），等周问题 欧拉（欧拉（1707-17831707-1783）著作方面惊人多产。双）著作方面惊人多产。双目失明目失明 ，一些书和四百篇研究文章是在他，一些书和四百篇研究文章是在他完全失明后写，得益于他非凡记忆力和心算完全失明后写，得益于他非凡记忆力和心算能力。热爱生活，欧拉停顿了生命，也停顿能力。热爱生活，欧拉停顿了生命，也停顿了计算了计算。第20页1.4 近代数课时期近代数课时期（19世纪代至世纪代至20世纪世纪40年代）年代）1.4.1 1.4.1 非欧几何与近代几何思想非欧几何与近代几何思想 摆脱实际问题制约，完全利用演绎方法摆脱实际问题制约，完全利用演绎方法研究数学内部矛盾和规律，发展成为纯粹数研究数学内部矛盾和规律，发展成为纯粹数学科学学科学几何原本中第五公设研究等价命题，罗几何原本中第五公设研究等价命题，罗巴切夫斯基几何学巴切夫斯基几何学第21页 罗巴切夫斯基（罗巴切夫斯基（1792-18561792-1856）非欧几何研）非欧几何研究是在教学过程中进行究是在教学过程中进行 系统阐述非欧几何思系统阐述非欧几何思想和方法想和方法 为新几何学呐喊了一生为新几何学呐喊了一生 高斯（高斯（1777-18551777-1855）非欧几何最早发觉非欧几何最早发觉者者 企图用实践检验它正确性企图用实践检验它正确性 传统观传统观念面前缺乏罗巴切夫斯基那样勇气。念面前缺乏罗巴切夫斯基那样勇气。天性天性聪明，家境贫寒聪明，家境贫寒 “数学之王数学之王”著称，治学著称，治学严谨严谨 鲍耶（鲍耶（1802-18601802-1860）注意新几何学内注意新几何学内部相容性问题，更含有数学理论研究意识部相容性问题，更含有数学理论研究意识 2121岁发觉非欧几何，对高斯怨恨岁发觉非欧几何，对高斯怨恨 父子纠父子纠纷纷 贫困中仍为贫困中仍为“不能证实他几何学无矛不能证实他几何学无矛盾性而感到十分苦恼。盾性而感到十分苦恼。”第22页近代几何思想，称作爱尔兰根纲领。近代几何思想，称作爱尔兰根纲领。1872 1872年，德国数学家克莱因在射影几年，德国数学家克莱因在射影几何中用变换群观点统一了四种度量几何何中用变换群观点统一了四种度量几何1.4.2 1.4.2 代数学解放代数学解放 四元数（不满足乘法交换率数系）四元数（不满足乘法交换率数系）群概念出现群概念出现“求解高次方程根求解高次方程根”问题问题第23页 哈密顿（哈密顿（1805-18651805-1865）进大学之前没有受过学校）进大学之前没有受过学校教育，教育，2222岁大学生被授予天文学教授岁大学生被授予天文学教授“布尔罕布尔罕桥桥”上发觉了四元数，数域扩张人生坎坷上发觉了四元数，数域扩张人生坎坷阿贝尔（阿贝尔（1802-18291802-1829）完成了鲁菲尼）完成了鲁菲尼 证实（交高证实（交高斯审阅，未受到重视）一生贫穷，颠沛流离生活，斯审阅，未受到重视）一生贫穷，颠沛流离生活，未满未满2727岁因肺炎病逝岁因肺炎病逝 伽罗华（伽罗华（1811-18311811-1831）1818岁开始先后三次将方程岁开始先后三次将方程求解论文呈送法国科学院求解论文呈送法国科学院 ，未受重视临死前将，未受重视临死前将思绪统计下来，并托付给了朋友思绪统计下来，并托付给了朋友 在他逝世在他逝世4040年年后，他思想方法很快形成了代数结构普通理论后，他思想方法很快形成了代数结构普通理论 。第24页1.4.3 1.4.3 分析学基础严密化分析学基础严密化死去量幽灵？死去量幽灵？“无穷小量无穷小量”第二次危机第二次危机 微积分理论基础应该是极限论微积分理论基础应该是极限论 柯西（柯西（1789-18571789-1857）是仅次于欧拉多产数）是仅次于欧拉多产数学家学家 人生另一侧面人生另一侧面 ：与周围人很不融洽：与周围人很不融洽 ，对刚踏上科学道路年轻人冷漠，使他成为最对刚踏上科学道路年轻人冷漠，使他成为最不可爱科学家。不可爱科学家。“他课讲非常混乱。他课讲非常混乱。”“”“对于年轻学生，对于年轻学生，他令人厌倦他令人厌倦”第25页1.4.4 1.4.4 分析学基础算术化分析学基础算术化 柯西极限理论建立在实数系简单直觉观念上柯西极限理论建立在实数系简单直觉观念上 病态函数出现告诫人们不能过分依赖直观病态函数出现告诫人们不能过分依赖直观 实数系本身首先应该严格化，实数系本身首先应该严格化，方法给出方法给出极限定量化定义（极限定量化定义（18561856年）。实现这个目标就年）。实现这个目标就称作分析算术化称作分析算术化 维尔斯特拉斯（维尔斯特拉斯（1815-18971815-1897年）年）波折就学之路，波折就学之路，多年乡村教师大器晚成数学家多年乡村教师大器晚成数学家第26页1.4.5 1.4.5 公理化方法公理化方法 1919世纪，为克服微积分基础概念理论缺点，非欧世纪，为克服微积分基础概念理论缺点，非欧几何、四元数系发觉，重新唤起对公理化方法认识。几何、四元数系发觉，重新唤起对公理化方法认识。20 20世纪公理化方法渗透到几乎全部纯数学和一些世纪公理化方法渗透到几乎全部纯数学和一些物理学领域。利用公理化方法建立了许多关键数学物理学领域。利用公理化方法建立了许多关键数学分支逻辑基础，分支逻辑基础，希尔伯特写道：经过突进到公理更深层次，我们希尔伯特写道：经过突进到公理更深层次，我们能够取得科学思维更深入洞察力，搞清楚知识统一能够取得科学思维更深入洞察力，搞清楚知识统一性性第27页 希尔伯特（希尔伯特（1862-1943）著名讲演著名讲演“数学问题数学问题”，纵览数学发，纵览数学发展全貌展全貌“在日复一日无数散步时刻，在日复一日无数散步时刻，我们漫游了数学科学每我们漫游了数学科学每 一个角落一个角落”，“天才就是勤奋天才就是勤奋”“他就像一位他就像一位穿杂色衣服风笛手，用甜蜜笛声引诱穿杂色衣服风笛手，用甜蜜笛声引诱一大群老鼠跟着他走进数学深河一大群老鼠跟着他走进数学深河”。第28页1.4.6 1.4.6 康托与集合论康托与集合论 康托（康托（1845-19181845-1918）关于实无穷深奥理论，引发了激烈争论关于实无穷深奥理论，引发了激烈争论和训斥和训斥 与一些数学家关系相当担心与一些数学家关系相当担心 ，经济生，经济生活拮据活拮据 高度形式化领域艰辛跋涉高度形式化领域艰辛跋涉 ，双重狂郁，双重狂郁性精神病性精神病 “连续统假设连续统假设”问题问题 ，康托未能走出，康托未能走出路，确实有着不可逾越障碍。路，确实有着不可逾越障碍。第29页 罗素悖论，剪发师悖论，对整个数学可罗素悖论，剪发师悖论，对整个数学可靠性怀疑数学基础三大学派靠性怀疑数学基础三大学派 逻辑主义学派逻辑主义学派形式主义学派形式主义学派直觉主义学派直觉主义学派各派均未能对数学基础问题做出完美答案各派均未能对数学基础问题做出完美答案这场论争极大推进了纯粹数学研究发展这场论争极大推进了纯粹数学研究发展1.4.7 1.4.7 数学基础数学基础第30页