非稳态气水相对渗透率实验数据处理方法_王昊.pdf

测 井 技 术WELL LOGGING TECHNOLOGYVol.47 No.2 Apr 2023第47卷 第2期 2023年4月文章编号：1004-1338（2023）02-0161-06非稳态气水相对渗透率实验数据处理方法王昊1，孙建孟1，崔瑞康1，闫伟超2,3，孙福璟1，刘冬冬4（1.中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，山东 青岛 266580；2.深海圈层与地球系统教育部前沿科学中心 海底科学与探测技术教育部重点实验室 中国海洋大学海洋地球科学学院，山东 青岛 266100；3.青岛海洋科学与技术试点国家实验室 海洋矿产资源评价与探测技术功能实验室，山东 青岛 266237；4.中国石油大学（华东）石油工业训练中心，山东 青岛 266580）摘要：实验室处理非稳态气水相对渗透率（相渗）实验数据常用方法是JBN法，其核心是通过拟合累积采液量与采气量的实验数据求解含水率，从而计算并绘制气水相渗曲线，但不同拟合方式所得结果不同。为确保计算的气水相渗曲线数据更加合理，通过实例对比4种含水率拟合方式优缺点，并根据对数函数与反正切函数图像变化规律和相渗曲线变化特点，提出将上述2种函数相结合的非线性函数拟合方式。结果表明：使用非线性函数求解含水率更合理，最终计算的气水相渗曲线数据，更能体现岩心产水量前期迅速上升、后期缓慢增加的变化特征，更符合数据实际变化规律。通过实例分析表明该方法具有较好的普适性，能够更好地反映岩心孔隙内部气水渗流规律。关键词：非稳态；相对渗透率；JBN法；含水率；函数拟合中图分类号：P631.84 文献标识码：ADoi：10.16489/j.issn.1004-1338.2023.02.006Data Processing Method of Unsteady State Gas-Water Relative Permeability ExperimentWANG Hao1,SUN Jianmeng1,CUI Ruikang1,YAN Weichao2,3,SUN Fujing1,LIU Dongdong4(1.School of Geosciences,China University of Petroleum(East China),Qingdao,Shandong 266580,China;2.Frontiers Science Center for Deep Ocean Multispheres and Earth System,Key Lab of Submarine Geosciences and Prospecting Techniques,MOE and College of Marine Geosciences,Ocean University of China,Qingdao,Shandong 266100,China;3.Laboratory for Marine Mineral Resources,Pilot National Laboratory for Marine Science and Technology(Qingdao),Qingdao,Shandong 266237,China;4.Petroleum Industry Training Center,China University of Petroleum(East China),Qingdao,Shandong 266580,China)Abstract:One commonly used method for processing experimental data of unsteady gas-water seepage in the laboratory is the JBN method,which involves fitting a function to the dimensionless accumulated liquid and gas volume data for solving the water content and ultimately plot the gas-water seepage curve.However,different fitting methods can yield different results.To ensure a more reasonable gas-water seepage curve calculation,this study compares the advantages and disadvantages of various water content fitting methods through examples,and proposes a nonlinear function fitting method that combines logarithmic and inverse tangent functions based on the changing patterns of the images of these two functions and the characteristics of gas-water seepage curves.Results show that using the nonlinear function for solving the water content is more reasonable,and the calculated gas-water seepage curve more accurately reflects the characteristics of rapid increase in water production of the early stage and slow increase in the later stage of rock core production,more in line with actual data changes.The study concludes that this method is widely applicable and better reflects the gas-water seepage law inside rock pores.Keywords:unsteady state;relative permeability;JBN method;water content;function-fitting method基金项目：国家自然科学基金“深部低阻砂岩气藏渗流与导电机理模拟分析研究”（42174143）第一作者：王昊，男，1998 年生，硕士研究生，从事测井解释评价研究。E-mail：wanghao_通信作者：孙建孟，男，1964 年生，教授，从事测井解释评价研究。E-mail：2023年测 井 技 术162 0 引 言相对渗透率（相渗）是表征岩心内部气水（油水）两相流体流动过程的重要参数，是评价油气采收速率、含水率、岩心润湿性等油气田开发关键数据的重要参数，是实验室内测试气水（油水）两相流体渗流特征的重要手段，因此，准确计算岩心两相相对渗透率至关重要1-2。实验室获取相渗曲线的常用方法为稳态法和非稳态法，稳态法耗时长且实验过程较为复杂，而非稳态法实验驱替过程接近实际情况且耗时短，因此，在实验室采用非稳态法计算相对渗透率更为广泛3。目前，实验室处理非稳态相渗实验数据，主要采用Johnson等4提出的JBN法。对于JBN法中含水率计算，常用对数函数拟合5-6，部分学者采用分段函数拟合7-8。但分段函数不同分段点的选取会影响气水相对渗透率结果，因此，本文对比4种函数拟合方法，提出了针对气水相渗曲线变化特点的非线性函数拟合方式，能够有效提高曲线拟合精度，同时保证拟合曲线与实际数据变化规律吻合，此外该拟合方式同样适用于计算油水相对渗透率。1 气水相渗实验原理在整个非稳态相渗实验过程中，为计算气水相对渗透率以及含水饱和度，需要准确记录岩心夹持器末端不同时刻下的产水量、产气量及驱替压力等实验数据。由于恒压状态下的气体更容易控制，因此，采用恒压驱替进行气驱水获得实验所需数据。实验装置末端采用精度为0.1 mL的气体流量计以及精度为0.05 mL的试管，对实验中产生的气体与水进行流速或总流量的记录。整个非稳态实验的操作步骤严格遵循标准GB/T 289122012岩石中两相流体相对渗透率测定方法9中的要求。实验流程为：清洗烘干岩心，测量岩心长度、直径、孔隙度、渗透率。准备纯度为99.99%的氮气作为气驱水气体，并配置模拟地层水溶液，测定流体黏度。岩心烘干24 h，在饱和装置中抽真空后饱和模拟地层水，记录饱和水后岩心的重量。将完全饱和水的岩心放入夹持器中，加围压后进行水驱实验，夹持器前段压力稳定后，记录夹持器前后压差，计算水测渗透率。排干管内残余水，调整好出口水气计量装置，进行恒压气驱水实验，记录各个时刻的产水、产气量，气驱至束缚水状态时结束实验。2 气水相渗基础数据处理方法2.1 气水相渗计算方法根据GB/T 289122012岩石中两相流体相对渗透率测定方法9，非稳态气水相对渗透率计算公式为fSVtV twgwdd()()()=（1）KfSV tIV trwwgdd=()/()/()11（2）KKfSfSrgrwgwwgwg=-1()()（3）IQ tQpp t=(00)()（4）SVtV t fSgwwg=-()()()（5）式中，fSwg()为含水率；Vtw()为无因次累积采水量，以孔隙体积的倍数表示；V t()为无因次累积采液量，以孔隙体积的倍数表示；Krw为水相相对渗透率；Krg为气相相对渗透率；I为相对注入能力，又称流动能力比，无因次；Q t()为t时刻岩样出口端面产液量流量，恒速法Q tQ()=0，cm3/s；Q0为初始时刻岩样出口断面产油流量，cm3/s；p0为初始驱动压差，MPa；p t()为t时刻驱替压差，恒压法=p tp()0，MPa；Sg为岩样出口端面含气饱和度；g为实验条件下气体黏度，mPas；w为实验条件下地层水黏度，mPas。岩心进口气体压力与出口气体压力不同，导致两端气体体积不相等，根据式（6）修正气体体积VVVpppViiii=+-waag122（6）式中，Vi为i时刻累积的水气产量，mL；Viw为i1到i时刻水增量，mL；Vi1为i1时刻的累积水气产量，mL；pa为大气压力，MPa；p为驱替压差，MPa；Vig为大气压下测得的某一时间间隔的气增量，mL。2.2 函数拟合方法使用JBN法计算气水相对渗透率时，首先需要对式（1）、式（2）实验数据点进行函数拟合，然后对拟合函数求导后计算含水率、水相相对渗透率、气相相对渗透率和含气饱和度，并绘制相渗曲线。其中不同拟合函数的选取，对拟合精度和气水相对渗透率结果有显著影响，因此，拟合函数的选取至关重要。王昊，等：非稳态气水相对渗透率实验数据处理方法第47卷 第2期163 2.2.1 利用常用函数计算含水率含水率计算中关于拟合无因次累积采水量和累积采液量的方式，目前常用多项式函数、乘幂函数、对数函数及分段函数拟合。对比上述函数发现：多项式函数的表达式为y=a1+a2x+a3x2+anxn-1，其拟合精度随着x幂指数的增加而变高，但是拟合曲线与数据点实际变化规律相差较大，且其求导后的含水率与实际含水率变化规律不符，计算结果出现明显误差。乘幂函数的表达式为y=ax b，虽然其拟合精度较高且拟合曲线前期变化规律与数据点实际变化规律大体一致，但乘幂函数曲线末端变化规律脱离数据点的实际变化规律，导致最终绘制的相渗曲线与实际情况不符。对数函数的表达式为y=A ln x+b，拟合曲线的变化规律与数据点实际变化规律基本一致，该方式拟合精度较高并得到了广泛使用5-6。对于分段函数，一般将数据点划分为迅速上升和缓慢增加这2个部分，并根据这一特点对数据进行两段式对数函数拟合，拟合曲线变化规律更加符合数据点实际变化规律，且拟合精度有明显提高7-8，但该方式需要选取合适的分段位置。引用杨清彦10的气驱水原始实验数据，计算非稳态气水相对渗透率，其中岩心直径2.52 cm，长度5.543 cm，孔隙度12.9%，气测渗透率1.39 mD*，岩心具体驱替数据如表1所示。表 1 岩心驱替数据10产水体积/mL产气体积/mL时间/min0.100.0012.00.340.6643.80.541.4652.80.644.3669.60.749.2688.20.8319.17112.20.9646.04168.61.12133.88258.61.24313.76385.21.37825.63641.41.461 313.54834.61.542 825.461 333.81.625 225.382 005.2将表1数据按照多项式函数、对数函数、乘幂函数以及分段函数方式进行拟合（见图1），对比上述*非法定计量单位，1 mD=9.87104 m2拟合方式发现：多项式函数和乘幂函数拟合方法出现了曲线变化规律与数据点实际变化规律严重不符的现象；而利用对数函数与分段函数拟合的曲线与实际数据点之间吻合度更高，且分段函数拟合精度高于单一对数函数拟合精度，拟合的曲线也更加符合数据点实际变化规律。原始数据无因次累积采水量无因次累积采液量175150125100755025000.50.40.30.20.1分段点对数函数及R2=0.986 7多项式（三次）函数及R2=0.764 0乘幂函数及R2=0.914 4分段函数1及R2=0.988 7分段函数2及R2=0.996 2图1 采水量和采液量拟合曲线及精度分段函数分别以第7个点和第9个点作为无因次累积采水量和采液量数据拟合的分段点（见图2），对比图2中不同分段点拟合的函数曲线变化规律及精度发现：虽然分段函数拟合曲线整体变化规律与实验数据变化规律没有明显差异，但不同分段点会导致分段函数的拟合精度不同，从而导致计算的气水相对渗透率结果不同。因此，在使用分段函数拟合无因次累积采水量和采液量数据点时，需要选取1个合适的分段点。无因次累积采液量17515012510075502500无因次累积采水量0.40.30.20.1原始数据分段点 a分段点 ba点分段函数1及R2=0.988 7a点分段函数2及R2=0.996 2b点分段函数1及R2=0.987 6b点分段函数2及R2=0.986 4图2 不同分段点的函数拟合曲线及精度2.2.2 利用非线性函数计算含水率为提高曲线拟合精度和避免分段函数不同分段2023年测 井 技 术164 点对函数拟合的影响，基于对数函数与反正切函数的图像变化规律和相渗曲线变化特点，提出一种对数函数与反正切函数相结合的非线性函数，其表达形式为y=A ln x+B arctan(Cx)+D，其导数为对数函数与反正切函数导数的相加，表达形式为y=A/x+BC/(1+C2x2)，其中A、B、C、D为数据点拟合的常数。运用此非线性函数拟合得到的曲线不仅提高了拟合精度，使得其曲线变化规律与实验得到的数据点变化规律保持高度一致，符合岩心末端出水量前期快速上升和后期缓慢增加的变化规律，同时也避免了分段函数分段点的选取对计算相对渗透率的影响。另外，非线性函数导数的求解也更加简便，求导后的含水率符合单调递减的变化趋势（见图3、图4）。图3中复合函数表达式为VtV tV tw().ln().arctan.().=+0 039 00 0655 1120 155（7）无因次累积采液量17515012510075502500无因次累积采水量0.40.30.20.1原始数据分段点对数函数及R2=0.986 7本文提出的非线性函数及R2=0.998 8分段函数1及R2=0.988 7分段函数2及R2=0.996 2图3 非线性函数、对数函数与分段函数拟合为验证该非线性函数的普适性，将其他岩心测得的无因次累积采水量和采液量原始数据点进行非线性函数拟合。通过分析这些数据的拟合结果，该非线性函数适用于气水相对渗透率计算中无因次累积采水量和采液量的数据拟合，并且该函数的表达式与导数求解更为简便，更容易利用编程语言（例如Python、Matlab等）实现对函数的拟合和求导，并求解常数项A、B、C、D。对比对数函数、分段函数与非线性函数计算的含水率（见图4），发现3种拟合函数的含油率变化规律一致，前期含水率随时间变化快速下降，后期含水率缓慢下降，最后趋近于0。但结合3种函数所计算的含水率差异，并考虑数据点实际变化与拟合曲线变化规律后认为，非线性函数计算的含水率更符合含水率实际变化规律。时间/s含水率2 0001 7501 5001 2501 00075050025001.00.80.60.40.20分段函数1分段函数2对数函数本文提出的非线性函数图4 3种函数计算含水率对比2.2.3 水相相对渗透率计算1/()V t和1/()V t数据点之间存在较好的线性关系，所以常用的函数拟合方式即可得到较高的拟合精度。因此，针对水相相对渗透率计算式中1/()V t和1/()V t数据，对比乘幂函数和多项式函数曲线拟合结果1112发现：多项式函数拟合的次数越高其拟合精度越高，但使用多项式计算的气相相对渗透率偏小且变化幅度不明显8；乘幂函数计算的曲线与实际数据点的变化规律更吻合，且拟合精度更高。因此，使用乘幂函数对水相相对渗透率计算式中1/()V t和1/()V t数据进行拟合。3 相渗曲线对比讨论3.1 气水相渗曲线对比使用对数函数、分段函数以及提出的非线性函数对无因次累积采水量和累积采液量数据进行拟合，使用乘幂函数对1/()V t和1/()V t数据进行拟合，再根据式（1）式（6）求解气水相渗曲线（见图5）。3种含水率拟合方法计算所得的相对渗透率曲线规律基本一致，且等渗点、共渗区以及气相相对渗透率的2个端点数值相近。但对于水相相对渗透率曲线，非线性函数方法绘制的相对渗透率曲线在其等渗点左侧变化幅度更大；而对于气相相对渗透率曲线，在等渗点左侧气相相对渗透率小于其他2种拟合方法的结果，更符合原始数据点初期产水量大和产气量少的变化特点。对比3种拟合结果计算的气水相对渗透率曲线（见图5），气相相渗曲线随着岩心内含气饱和度的增加而增加，而水相相渗曲线随着含气饱和度的增加而减少，且初期下降迅速，后期下降幅度不断变缓，水相相渗曲线越接近0其变化速度越缓慢1316。而造成上述变王昊，等：非稳态气水相对渗透率实验数据处理方法第47卷 第2期165 化的原因是气体在进入岩心后首先进入较大的孔隙当中，此部分的水优先被气体排出，因此，水相相渗曲线在初期下降较快，而且气体本身相对于液体其更容易被压缩，导致部分气体不会随着水排出，所以气体注入初期的相渗曲线变化较为缓慢。随着后续气体的不断注入，气体逐渐占据岩心的大部分孔隙且在出口端的产气量不断增加，且产水量不断降低，此时气相相渗曲线的变化有明显迅速上升的趋势，而水相相渗曲线开始缓慢下降，最后接近于0。综上，非线性函数计算的气水相渗曲线更符合气水相对渗透率的变化规律，并且相较于单一对数拟合和分段拟合其精度更高。相对渗透率含气饱和度1.00.80.60.40.201.00.80.60.40.20非线性函数Krw数据非线性函数Krg数据对数函数Krw数据对数函数Krg数据分段函数Krw数据分段函数Krg数据图5 3种拟合结果气水相渗曲线3.2 油水相渗曲线对比经多次验证，利用非线性函数方法计算非稳态气水相对渗透率更准确，为验证本方法计算非稳态油水相对渗透率是否准确，引用文献8中数据进行检验。为了验证非线性函数的适用性，在计算含油率时采用式（8）式（9）进行数据处理，非线性函数、对数函数与分段函数拟合后计算的含油率数据见图6、表2。fSqiowdd=（8）SSV tVwwiop=+()/（9）式中，fo为含油率；Swi为原始含水饱和度，%；Sw为平均含水饱和度，%；V tVo()/p为无因次累积采油量，以孔隙体积的倍数表示；qi为累积注入量，qV tVi=()/p，以孔隙体积的倍数表示；Vp为岩心孔隙体积，mL。原始数据分段点对数函数及R2=0.917 9本文提出的非线性函数及R2=0.999 6a点分段函数1及R2=0.993 6b点分段函数2及R2=0.957 7平均含水饱和度累积注入量10864200.680.700.660.640.620.600.580.56图6 平均含水饱和度和累积注入量数据拟合曲线对比图6和表2中3种函数计算的含油率，发现非线性函数对平均含水饱和度和累积注入量拟合精度更高，拟合曲线的变化规律更符合数据点的实际变化规律，这充分证明了非线性函数拟合方式不仅适用于非稳态气水中无因次累积采水量和采液量的数据拟合，也同样适用于非稳态油水平均含水饱和度和累积注入量的数据拟合。表 2 Jones 原始数据8及 3 种拟合结果计算的含油率产油体积/mL产液体积/mL压差/psi*计算的含油率分段函数对数函数非线性函数7.007.0097.50.222 80.120 30.269 87.8411.2091.90.139 30.075 20.149 68.4316.2887.90.095 80.051 70.084 78.9324.2783.70.064 30.034 70.044 09.3039.2078.50.012 30.021 50.019 89.6562.3074.20.007 70.013 50.009 49.96108.9010.00.004 40.007 70.004 010.11155.6068.10.003 10.005 40.002 410.30311.3065.40.001 60.002 70.001 0*非法定计量单位，1 psi=6 894.76 Pa2023年测 井 技 术166 使用非线性函数计算文献8中大庆油田某岩心的实验基础数据，对比分段函数和非线性函数计算的油水相对渗透率散点图（见图7，其中Kro为油相相对渗透率），发现这2种计算方式得到的油水相对渗透率，其等渗点、油水相对渗透率的端点、共渗区基本一致，但非线性函数计算的油相相对渗透率前期数据点的变化幅度偏大，更符合岩心前期产水量增加迅速的特点。因此，非线性函数拟合方法也同样适用于计算非稳态油水相对渗透率。相对渗透率含水饱和度1.00.80.60.40.201.00.80.60.40.20本文非线性函数Kro数据本文非线性函数Krw数据文献8中分段函数Kro数据文献8中分段函数Krw数据图7 2种拟合结果油水相渗曲线散点对比图4 结 论（1）相较于单一对数函数，利用分段函数拟合无因次累积采水量和采液量数据精度更高，但分段点的选择对含水率的计算结果影响较大，会导致相对渗透率的计算结果出现较大偏差。为解决分段点的选取对含水率和相对渗透率计算结果造成的影响，提出一种非线性函数拟合方式，通过该方式得到的拟合结果不仅与实际数据点的变化规律保持一致，拟合精度更高，也更容易利用编程进行拟合与导数求解。（2）对于计算水相相对渗透率中的数据拟合，本文提到的乘幂和多项式函数拟合方式在计算相对渗透率时对整个相渗曲线被驱替流体的影响较小，而对驱替流体的相对渗透率影响差别较大。拟合结果显示，乘幂函数对于拟合此类数据点适用性更强。参考文献：1 王文举.致密砂岩气藏气水两相渗流特征实验研究D.北京：中国石油大学（北京），2017.2 白耀星.致密砂岩油藏油水两相渗流特征实验研究D.北京：中国石油大学（北京），2017.3 苏玉亮，程安琪，詹世远，等.校正致密岩心中末端效应及相渗计算误差的计算方法J.科学技术与工程，2018，18（36）：180-185.4 JOHNSON E F,BOSSLER D P,BOSSLER V O N,et al.Calculation of relative permeability from displacement experiments J.Transactions of the AIME,1959,216(1):370-372.5 温源昌.岩心渗透率与相渗曲线特征规律研究D.北京：中国石油大学（北京），2018.6 YIN X D,SHU J,LI Y L,et 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