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工艺尺寸链计算基本公式
来源： 作者： 发布时间：-08-03  

　　工艺尺寸链计算办法有两种：极值法和概率法。当前生产中多采用极值法计算，下面仅简介极值法计算基本公式，概率法将在装配尺寸链中简介。

图 3-82 为尺寸链中各种尺寸和偏差关系，表 3-18 列出了尺寸链计算中所用符号。

　　1 ．封闭环基本尺寸

　　式中 n ——增环数目；

　　m ——构成环数目。

　　2 ．封闭环中间偏差

　　式中 Δ0 ——封闭环中间偏差；

　　　　　——第 i 构成增环中间偏差 ；
　　　　 ——第 i 构成减环中间偏差。

　　中间偏差是指上偏差与下偏差平均值：
　　3 ．封闭环公差

　　4 ．封闭环极限偏差
　　上偏差

　　下偏差

　　5 ．封闭环极限尺寸

　　最大极限尺寸 A 0max=A 0+ES 0 　　　　　　 （ 3-27 ）

　　最小极限尺寸 A 0min=A 0+EI 0　　　　　　　（ 3-28 ）
　　6 ．构成环平均公差

　　7 ．构成环极限偏差

　　上偏差

　　下偏差

　　8 ．构成环极限尺寸

　　最大极限尺寸 A imax=A i+ES I 　　　　　　　　　（ 3-32 ）
　　最小极限尺寸 A imin=A i+EI I 　　　　　　　　　（ 3-33 ）

工序尺寸及公差拟定办法及示例

　　工序尺寸及其公差拟定与加工余量大小，工序尺寸标注办法及定位基准选取和变换有密切关系。下面阐述几种常用状况工序尺寸及其公差拟定办法。
　　（一）从同一基准对同一表面多次加工时工序尺寸及公差拟定
　　属于这种状况有内外圆柱面和某些平面加工，计算时只需考虑各工序余量和该种加工办法所能达到经济精度，其计算顺序是从最后一道工序开始向前推算，计算环节为：

　　1 ．拟定各工序余量和毛坯总余量。

　　2 ．拟定各工序尺寸公差及表面粗糙度。

　　最后工序尺寸公差等于设计公差，表面粗糙度为设计表面粗糙度。其他工序公差和表面粗糙度按此工序加工办法经济精度和经济粗糙度拟定。

　　3 ．求工序基本尺寸。

　　从零件图设计尺寸开始，始终往前推算到毛坯尺寸，某工序基本尺寸等于后道工序基本尺寸加上或减去后道工序余量。

　　4 ．标注工序尺寸公差。

　　最后一道工序按设计尺寸公差标注，别的工序尺寸按“单向入体”原则标注。
　　例如，某法兰盘零件上有一种孔，孔径为 ，表面粗糙度值为 R a0.8 μ m （图 3-83 ），毛坯为铸钢件，需淬火解决。其工艺路线如表 3-19 所示。

　　解题环节如下：

　　（ 1 ）依照各工序加工性质，查表得它们工序余量（见表 3-19 中第 2 列）。

　　（ 2 ）拟定各工序尺寸公差及表面粗糙度。由各工序加工性质查关于经济加工精度和经济粗糙度（见表 3-19 中第 3 列）。

　　（ 3 ）依照查得余量计算各工序尺寸（见表 3-19 中第四列）。
　　（ 4 ）拟定各工序尺寸上下偏差。按“单向入体”原则，对于孔，基本尺寸值为公差带下偏差，上偏差取正值；对于毛坯尺寸偏差应取双向对称偏差（见表 3-19 中第 5 列）。

　　 （二）基准变换后，工序尺寸及公差拟定
　　在零件加工过程中，为了便于工件定位或测量，有时难于采用零件设计基淮作为定位基准或测量基准，这时就需要应用工艺尺寸链原则进行工序尺寸及公差计算。

　　1 ．测量基准与设计基准不重叠

　　在零件加工时会遇到某些表面加工后设计尺寸不便于直接测量状况。因而需要在零件上选一种易于测量表面作为测量基准进行测量，以间接检查设计尺寸。
　　例 3-6 如图 3-84 所示套微筒类零件，两端面已加工完毕，加工孔底 C 时，要保证尺寸 ，因该尺寸不便于测量，试标出测量尺寸。

　　解： 由于孔深度可以用深度游标尺测量，因而尺寸可以通过 A= 和孔深 x 间接计算出来。列出尺寸链如图 3-84b 所示，尺寸显然是封闭环。
　　由式（ 3-21 ）得

　　由式（ 3-22 ）得

　　由式（ 3-24 ）得

　　由式（ 3-30 ）、式（ 3-31 ）得

　　通过以上计算，可以发现，由于基准不重叠而进行尺寸换算将带来两个问题：
　　①换算成果明显提高了测量尺寸精度规定。
　　如果按原设计尺寸进行测量，其公差值为 0.35mm ，换算后测量尺寸公差为 0.18mm ，公差值减小了 0.17mm ，此值恰另一构成环公差值。
　　②假废品现象。
　　按照工序图上测量尺寸 x ，当其最大值为 44.18mm ，最小尺寸为 44mm 时，零件为合格。如果 x 实测尺寸偏大或偏小 0.17mm ，即 x 尺寸为 44.35mm 或 43.85mm ，零件似乎是“废品”。但只要 A 实际尺寸也相应为最大 60mm 和最小为 59.83mm ，此时算得 A 0 相应尺寸分别为（ 60-44.35 ） = 15.65mm 和 (59.83-43.83)= 16mm ，此尺寸符合零件图上设计尺寸，此零件应为合格件。这就是假废品现象。
　　2 ．定位基准与设计基准不重叠

　　零件加工中基定位基准与设计基准不重叠，就要进行尺寸链换算来计算工序尺寸。
　　例 3-7 图 3 -85a 所示零件，尺寸 已经保证，现以 1 面定位加工 2 面，试计算工序尺寸 A 2 。

　　解： 当以 1 面定位加工 2 面时，应按 A 2 进行调节后进行加工，因而设计尺寸 A0=是本工序间接保证尺寸，应为封闭环，其尺寸链图为图 3-58b 所示，则 A 2 计算如下：
　　由式（ 3-21 ）

　　由式（ 3-22 ）

　　由式（ 3-24 ）

　　由式（ 3-30 ）和式（ 3-31 ）

　　故工序尺寸
　　在进行工艺尺寸链计算时，有时也许浮现算出工序尺寸公差过小，还也许浮现零公差或负公差。遇到这种状况普通可采用两种办法：一为压缩各构成环公差值；二是变化定位基准和加工办法。如图 3-58 可用 3 面定位，使定位基准与设计基准重叠，也可用复合铣刀同步加工 2 面和 3 面，以保证设计尺寸。
3 ．从尚须继续加工表面上标注工序尺寸

　　 例 3-8 如图 3 -86a 为一齿轮内孔简图。内孔尺寸为 ，键槽深度尺寸为 ，内孔及键槽加工顺序如下：

　　（ 1 ）精镗孔至 ；
　　（ 2 ）插键槽深至尺寸 A 3 （通过尺寸换算求得）；
　　（ 3 ）热解决；

　　（ 4 ）磨内孔至尺寸，同步保证键槽深度尺寸。

　　解 ：依照以上加工顺序，可以看出磨孔后必要保证内孔尺寸，同步还必要保证键槽深度。为此必要计算镗孔后加工键槽深度工序尺寸 A3 。图3-86b 画出了尺寸链图，其精车后半径 ，磨孔后半径 mm ，以及键槽深度 A 3 都是直接保证，为构成环。磨孔后所得键槽深度尺寸 A 0= 是间接得到，是封闭环。
　　由式（ 3-21 ）

　　由式（ 3-22 ）

　　由式（ 3-24 ）

　　由式（ 3-30 ）和式（ 3-31 ）

　　4 ．保证渗碳层、渗氮层厚度工序尺寸计算

　　有些零件表面需要进行渗碳、渗氮解决，并且在精加工后还要保证规定渗层深度。为此必要对的拟定精加工前渗层深度尺寸。
　　例 3-9 图 3-87 所示为一套筒类零件，孔径为 表面规定渗氮，精加工后规定渗氮层深度为 0.3~ 0.5mm ，即单边深度为 ，双边深度为试求精磨前渗氮层深度 t 1 。

　　该表面加工顺序为：磨内孔至尺寸 ；渗氮解决；精磨孔至 ，并保证渗层深度为 t 0 。

　　解 ：由图 3-87d 所示，可知尺寸 A 1 、A 2 、t 1 、t 0 构成了一工艺尺寸链。显然 t 0 为封闭环， A 1 、t 1 为增环， A 2 为减环。 t 1 求解如下：

　　由式（ 3-21 ）

　　由式（ 3-22 ）

　　由式（ 3-24 ）

　　由式（ 3-30 ）和式（ 3-31 ）

　　最后得出了

　　因此渗氮层深度应为 。

　　5 ．零件电镀时工序尺寸计算
　　有些零件表面需要电镀，电镀后有两种状况：一是为了美观和防锈，对电镀表面无精度规定；另一种对电镀表面有精度规定，既要保证图纸上设计尺寸，又要保证一定镀层厚度。保证电镀表面精度办法有两种：一种是对镀前控制表面加工尺寸并控制镀层厚度；另一种是镀后进行磨削加工来保证尺寸精度。这两种办法在进行尺寸链计算时，其封闭环是不同。
　　例 3-10 如图 3 -88a 所示为圆环体，其表面镀铬后直径为 ，镀层厚度（双边厚度）为 0.05~ 0.08mm. ，外圆表面加工工艺是：车—磨—镀铬。试计算磨削前工序尺寸 A 2 。

　　解： 圆环设计尺寸是由控制镀铬前尺寸和镀层厚度来间接保证，封闭环应是设计尺寸 。画出尺寸链图如图 3-88b 所示

　　由式（ 3-21 ）

　　由式（ 3-22 ）

　　 由式（ 3-24 ）

　　由式（ 3-30 ）和式（ 3-31 ）

　　例 3-11 仍以图 3 -88a 圆环工件表面镀铬。其外圆直径改为 ，而加工工艺采用车—粗磨—镀铬—精磨。精磨后镀层厚度在直径上 0.05~ 0.08mm 。求镀前粗磨时工序尺寸 A 2 。

　　解： 因所规定镀层厚度是精磨后间接得到，故为封闭环。画出尺寸链图如图 3 -88c 。

从同一基准对同一表面多次加工时工序尺寸及公差拟定
来源： 作者： 发布时间：-08-03  

　　属于这种状况有内外圆柱面和某些平面加工，计算时只需考虑各工序余量和该种加工办法所能达到经济精度，其计算顺序是从最后一道工序开始向前推算，计算环节为：

　　1 ．拟定各工序余量和毛坯总余量。

　　2 ．拟定各工序尺寸公差及表面粗糙度。

　　最后工序尺寸公差等于设计公差，表面粗糙度为设计表面粗糙度。其他工序公差和表面粗糙度按此工序加工办法经济精度和经济粗糙度拟定。
　　3 ．求工序基本尺寸。
　　从零件图设计尺寸开始，始终往前推算到毛坯尺寸，某工序基本尺寸等于后道工序基本尺寸加上或减去后道工序余量。
　　4 ．标注工序尺寸公差。
　　最后一道工序按设计尺寸公差标注，别的工序尺寸按“单向入体”原则标注。

　　例如，某法兰盘零件上有一种孔，孔径为 ，表面粗糙度值为 R a0.8 μ m （图 3-83 ），毛坯为铸钢件，需淬火解决。其工艺路线如表 3-19 所示。

　　解题环节如下：

　　（ 1 ）依照各工序加工性质，查表得它们工序余量（见表 3-19 中第 2 列）。

　　（ 2 ）拟定各工序尺寸公差及表面粗糙度。由各工序加工性质查关于经济加工精度和经济粗糙度（见表 3-19 中第 3 列）。
　　（ 3 ）依照查得余量计算各工序尺寸（见表 3-19 中第四列）。
　　（ 4 ）拟定各工序尺寸上下偏差。按“单向入体”原则，对于孔，基本尺寸值为公差带下偏差，上偏差取正值；对于毛坯尺寸偏差应取双向对称偏差（见表 3-19 中第 5 列）。