基于状态反馈的车床控制新版专业系统设计方案报告.doc

基于状态反馈车床控制系统
设计报告
一、目规定
目：
1、通过课程设计，加深理解当代控制理论中某些基本概念；
2、依照实际问题建立系统状态空间方程，掌握用状态方程描述线性系统稳定性、能控性、能观性分析计算办法；
3、掌握对线性系统能进行任意极点配备来表达动态质量规定条件，并运用状态反馈设计办法来计算反馈增益矩阵。
4、设计全维和降维状态观测器，并用Simulink搭建系统框图进行仿真，分析设计后系统性能。达到理论联系实际，提高动手能力。
规定：
1、 在思想上注重课程设计，集中精力，全身心投入，准时完毕各阶段设计任务。
2、注重理论计算和MATLAB编程计算，提高计算机编程计算能力，学习使用Simulink对系统进行仿真。
3、认真写课程设计报告，总结经验教训。
二、超精密车床控制系统模型
超精密机床是实现超精密加工核心设备，而环境振动又是影响超精密加工精度重要因素。为了充分隔离基本振动对超精密机床影响，当前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件，并获得了一定效果，但是这属于被动隔振，此类隔振系统固有频率普通在2Hz左右。

图1 车床模型

图2 车床物理模型
其中m为机床质量，c为空气弹簧粘性阻尼系数，s为机床位移，k0为空气弹簧刚度系数，s0为地基位移，G为积极隔振系统作动器（不表达参数）
上图表达了亚微米超精密车床隔振控制系统构造原理，其中被动隔振元件为空气弹簧，积极隔振元件为采用状态反馈控制方略电磁作动器。上图表达一种单自由度振动系统，空气弹簧具备普通弹性支承低通滤波特性，其重要作用是隔离较高频率基本振动，并支承机床系统；积极隔振系统具备高通滤波特性，其重要作用是有效地隔离较低频率基本振动。主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范畴内振动。
床身质量运动方程为：

——空气弹簧所产生被动控制力
——作动器所产生积极控制力
假设空气弹簧内为绝热过程，则被动控制力可以表达为：

——原则压力下空气弹簧体积
——相对位移（被控制量）
——空气弹簧参照压力
——参照压力下单一弹簧面积
——参照压力下弹簧总面积
——绝热系数
电磁作动器积极控制力与电枢电流、磁场磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间间隙面积关于，这一关系具备强非线性。
由于系统工作在微振动状况，且在低于作动器截止频率低频范畴内，因而积极控制力可近似线性化地表达为：

——力-电流转换系数
——电枢电流
其中，电枢电流满足微分方程：

——控制回路电枢电感系数
——控制回路电枢电阻
——控制回路反电动势
——控制电压
三、控制系统设计
（一）参数与性能指标
已知某一车床参数为，，，，，。
闭环系统单位阶跃响应超调量不不不大于5%；过渡过程时间不不不大于0.5秒(=0.02)
（二）设计规定
1、 依照直流电机工作原理建立状态方程，求开环系统状态空间表达式。
相对位移量y是被控制量，由于地基位移为常数，由公式

可得：

将与带入到上式中，得到：

若令：

则有：
(1)
上式两侧对时间求导，得到：

由式(1)可得：

上式两侧对时间求导可得：

将上两式成果带入到电枢电流满足微分方程中，得到：

为解决以便，将以及信号视为干扰信号，进行简化忽视，得到被控制量微分方程如下：

选取状态变量如下：
，，
得状态方程如下：

开环系统状态空间表达式为：

带入参数得：

2、 分析系统性能：分析系统稳定性、能控性、能观性；求取系统单位阶跃响应并分析动态特性（稳态误差、超调量、调节时间等）。

用simulink仿真，在单位阶跃响应输入时，输出如下：

可得系统输出震荡，稳态误差、超调量均无，调节时间为无穷。
3、 依照系统动态质量指标规定，设计状态反馈控制器，涉及指标转换和极点配备，求出状态反馈控制率以及闭环系统状态空间表达式，并分析设计后系统性能。

通过仿真实验微调，将k1改为-24，k2改为240，k3改为1460，得到更优动态特性：
无超调，调节时间约为0.4s。

4、 对闭环系统进行MATLAB编程数字仿真和Simulink仿真，涉及源程序和单位阶跃响应仿真曲线。
A=[0 1 0;0 0 1;-109.4 -2074.5 -15713.9];B=[0;0;-6.4];C=[1 0 0];D=[0];
sys=ss(A,B,C,D);
x0=[0.005;0.005;0.005]；
[y1,x1,t]=initial(A,B,C,D,x0);
figure(1)
subplot(3,1,1),plot(t,x1(:,1)) ;
xlabel('Time(sec)'),ylabel('X_1') ;
subplot(3,1,2),plot(t,x1(:,2)) ;
xlabel('Time(sec)'),ylabel('X_2') ;
subplot(3,1,3),plot(t,x1(:,3)) ;
xlabel('Time(sec)'),ylabel('X_3') ;
figure(2);
[y1,x1,t]=step(A,B,C,D);
plot(t,y1) ;
xlabel('Time(sec)'),ylabel('Y') ;

5、 设计降维状态观测器来解决状态变量X2、X3预计问题，对新系统进行状态观测并对降维观测器状态反馈控制律进行设计。（提示：在设计状态观测器时，可以通过Simulink仿真来选取适当极点）

选定变换矩阵，
求出变换后系统如下：

，假设，求得两个极点均不大于零。故状态观测器稳定。
得状态观测器如下:

仿真及仿真成果如下：