奇偶性第课时函数奇偶性的应用省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第第2 2课时课时 函数奇偶性应用函数奇偶性应用 1第1页1.1.复习函数单调性和奇偶性概念；复习函数单调性和奇偶性概念；2.2.利用函数奇偶性补全函数图象；利用函数奇偶性补全函数图象；3.3.能够依据函数奇偶性概念求函数解析式；能够依据函数奇偶性概念求函数解析式；(难点）难点）4.4.依据奇偶性判断函数单调性依据奇偶性判断函数单调性.（重点）（重点）2第2页普通地，设函数普通地，设函数f(x)f(x)定义域为定义域为I I:假如对于定义域假如对于定义域I I内某个区间内某个区间D D上任意两个自变量值上任意两个自变量值x x1 1,x,x2 2，当，当x x1 1xx2 2时，都有时，都有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)，那么就说函数，那么就说函数f(x)f(x)在区间在区间D D上是上是增函数增函数 函数单调性函数单调性3第3页 假如对于定义域假如对于定义域I I内某个区间内某个区间D D上任意两个自变量值上任意两个自变量值x x1 1,x,x2 2，当，当x x1 1xf(x)f(x2 2)，那么就说函数，那么就说函数f(x)f(x)在区间在区间D D上是上是减函数减函数4第4页 普通地，假如对于函数普通地，假如对于函数f(x)f(x)定义域内任意一个定义域内任意一个x x，都，都有有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数.普通地，假如对于函数普通地，假如对于函数f(x)f(x)定义域内任意一个定义域内任意一个x x，都，都有有f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)，那么函数，那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数.5第5页探究点探究点1 1 依据函数奇偶性画函数图象依据函数奇偶性画函数图象 偶函数图象关于偶函数图象关于y y轴对称，假如能够画出偶函数在轴对称，假如能够画出偶函数在y y轴轴一侧图象，则依据对称性就可补全该函数在一侧图象，则依据对称性就可补全该函数在y y轴另一侧图轴另一侧图象象.奇函数图象关于坐标原点对称，假如能够画出函数在奇函数图象关于坐标原点对称，假如能够画出函数在坐标原点一侧图象，则依据对称性能够补全该函数在原坐标原点一侧图象，则依据对称性能够补全该函数在原点另一侧图象点另一侧图象.6第6页例例1.1.画出以下函数图象画出以下函数图象（1 1）（2 2）分析分析：（1 1）依据函数奇偶性定义，不难知道函数是偶函）依据函数奇偶性定义，不难知道函数是偶函数，这么只要画出了在数，这么只要画出了在x0 x0时函数图象就能够依据对称时函数图象就能够依据对称性画出函数在性画出函数在x0 x0时图象时图象.（2 2）函数是奇函数，一样依据对称性处理）函数是奇函数，一样依据对称性处理.7第7页解解：（1 1）当）当 时，时，其图象是以点其图象是以点(1,-1)(1,-1)为顶点，开口向上抛物线，与为顶点，开口向上抛物线，与x x轴交轴交点坐标是点坐标是(0,0)(2,0).(0,0)(2,0).此时函数图象在此时函数图象在y y轴右半轴右半部分如图所表示：部分如图所表示：依据函数图象对称性得依据函数图象对称性得到整个函数图象，如图到整个函数图象，如图.8第8页（2 2）函数是奇函数，能够证实这个函数在区间（）函数是奇函数，能够证实这个函数在区间（0 0，11上单调递减，在区间（上单调递减，在区间（1 1，+）上单调递增，且在（）上单调递增，且在（0 0，+）上函数值都是正值，函数在（）上函数值都是正值，函数在（0 0，+）上最小值为）上最小值为2.2.（这些都能够依据函数单调性定义进行证实）（这些都能够依据函数单调性定义进行证实）依据函数在（依据函数在（0 0，+）上性质，）上性质，作出函数作出函数图象，如图第一象限内图象，如图第一象限内如图所表示如图所表示.依据奇函数图象关于坐标原点依据奇函数图象关于坐标原点对称画出这整个函数图象，如对称画出这整个函数图象，如图。图。9第9页探究点探究点2 2 依据函数奇偶性求函数解析式依据函数奇偶性求函数解析式例例2.2.已知函数已知函数f(x)f(x)在（在（0,+0,+）上解析式是）上解析式是f(x)=2x+1f(x)=2x+1，依，依据以下条件求函数在（据以下条件求函数在（-，0 0）上解析式）上解析式.（1 1）f(x)f(x)是偶函数；是偶函数；（2 2）f(x)f(x)是奇函数是奇函数.10第10页分析：分析：求函数求函数f(x)f(x)在在(-(-，0 0）上解析式，就是求当）上解析式，就是求当 时，怎样用含时，怎样用含x x表示式表示表示式表示f(x)f(x)能够利用已知条件是函数在（能够利用已知条件是函数在（0 0，+）上函数解析式，这）上函数解析式，这么就要把（么就要把（-，0 0）上自变量转化到（）上自变量转化到（0 0，+）上自变量）上自变量.依据偶函数、奇函数定义，具备奇偶性函数在定义依据偶函数、奇函数定义，具备奇偶性函数在定义域对称区间上函数值是符合奇偶性定义，对偶函域对称区间上函数值是符合奇偶性定义，对偶函数就是数就是f(x)=f(-x)f(x)=f(-x)，这么当，这么当 时，时，而在（而在（0 0，+）上函数解析式是已知）上函数解析式是已知.对奇函数同对奇函数同样处理样处理.11第11页解：解：（1 1）当函数）当函数f(x)f(x)是偶函数时，满足是偶函数时，满足f(x)=f(-x)f(x)=f(-x)当当 时，时，所以，当所以，当 时，时，(2)(2)当函数当函数f(x)f(x)是奇函数时，满足是奇函数时，满足f(x)=-f(-x)f(x)=-f(-x)当当 时，时，所以，当所以，当 时，时，12第12页探究点探究点3 3 利用函数奇偶性研究函数单调性利用函数奇偶性研究函数单调性回顾例回顾例1 1中两个函数图象中两个函数图象第（第（1 1）个函数图象上能够看出函数在关于定义域对称区）个函数图象上能够看出函数在关于定义域对称区间上单调性恰好相反，这也是偶函数单调性普通规律间上单调性恰好相反，这也是偶函数单调性普通规律.第（第（2 2）个函数图象上能够看出函数在关于定义域对称区）个函数图象上能够看出函数在关于定义域对称区间上含有相同单调性，这也是奇函数单调性普通规律间上含有相同单调性，这也是奇函数单调性普通规律.13第13页例例3.3.已知函数已知函数f(x)f(x)是奇函数，且在（是奇函数，且在（0 0，+）上是减函）上是减函数，证实函数在（数，证实函数在（-，0 0）上也是减函数）上也是减函数.分析：分析：依据证实函数单调性普通步骤，先在依据证实函数单调性普通步骤，先在(-(-，0)0)上上取值，然后作差，经过函数是奇函数把函数在取值，然后作差，经过函数是奇函数把函数在(-(-，0)0)上函数值转化到（上函数值转化到（0 0，+）上函数值，再依据函数在（）上函数值，再依据函数在（0 0，+）上是减函数，确定所作差符号，最终依据函数单）上是减函数，确定所作差符号，最终依据函数单调性定义得到证实结论调性定义得到证实结论.14第14页所以所以-f(x-f(x1 1)+f(x)+f(x2 2)0)0.)0.证实：证实：在（在（-，0 0）上任取）上任取x x1 1x-x-x2 200因为函数在（因为函数在（0 0，+）上是减函数，所以）上是减函数，所以因为函数因为函数f(x)f(x)是奇函数，所以是奇函数，所以依据减函数定义，函数依据减函数定义，函数f(x)f(x)在（在（-，0 0）上是减函数）上是减函数.注意步骤注意步骤15第15页函数单调性与奇偶性关系函数单调性与奇偶性关系(1)(1)若若f(x)f(x)是奇函数是奇函数,则则f(x)f(x)在其关于原点对称区在其关于原点对称区间上单调性一致间上单调性一致;若若f(x)f(x)是偶函数是偶函数,则则f(x)f(x)在其关于定在其关于定义域对称区间上单调性相反义域对称区间上单调性相反.(2)(2)奇函数在对称区间上最值相反奇函数在对称区间上最值相反,且互为相反数且互为相反数;偶函数在对称区间上最值相等偶函数在对称区间上最值相等.提升总结：提升总结：16第16页1.(1.(新课标全国卷新课标全国卷)设偶函数设偶函数f(x)f(x)满足满足f(x)=xf(x)=x3 3-8(x0)8(x0)，则，则x|f(x-2)0 x|f(x-2)0=()=()（A A）x|x-2x|x4 x4 （B B）x|x0 x|x4x4（C C）x|x0 x|x6 x6 （D D）x|x-2x|x2x2解解:选选B.B.因为函数因为函数f(x)f(x)在（在（0,+0,+）上为增函数，且）上为增函数，且f(2)=0,f(2)=0,由偶函数性质可知，若由偶函数性质可知，若f(x-2)0,f(x-2)0,需满足需满足|x-|x-2|2,2|2,得得x4x4或或x0,x0,故选故选B.B.17第17页2.2.画出函数画出函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+4|x|+4|x|图象图象.答案：答案：18第18页3.3.已知奇函数已知奇函数f(x)f(x)，在（，在（-，00上解析式是上解析式是f(x)=xf(x)=x2 2+2x+2x，求这个函数在（，求这个函数在（0 0，+）上解析式）上解析式.答案：答案：19第19页4.4.若偶函数若偶函数f(x)f(x)在（在（-，0 0）上是增函数，判断函数）上是增函数，判断函数f(x)f(x)在（在（0 0，+）上单调性，并加以证实）上单调性，并加以证实.答案：答案：函数函数f(x)f(x)在（在（0 0，+）上是减函数）上是减函数.证实：证实：在（在（0 0，+）上任取）上任取x x1 1x-x0-x1 1-x-x2 2因为函数在（因为函数在（-，0 0）上是增函数，故）上是增函数，故f(-xf(-x1 1)f(-x)f(-x2 2)，因为函数因为函数f(x)f(x)是偶函数，所以是偶函数，所以f(-xf(-x1 1)=f(x)=f(x1 1)，f(-x f(-x2 2)=f)=f(x(x2 2)，所以，所以f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)，依据减函数定义，函数，依据减函数定义，函数f(x)f(x)在在（0 0，+）上是减函数）上是减函数.20第20页1.1.函数奇偶性是函数主要性质之一，它与函数单函数奇偶性是函数主要性质之一，它与函数单 调性一样是今后深入研究函数问题主要工具调性一样是今后深入研究函数问题主要工具.2.2.函数奇偶性是函数在定义域上整体性质，而函数函数奇偶性是函数在定义域上整体性质，而函数 单调性是函数在定义域上局部性质单调性是函数在定义域上局部性质.3.3.具备奇偶性函数，若是奇函数则在定义域关于原点具备奇偶性函数，若是奇函数则在定义域关于原点 对称区间上含有相同单调性；若是偶函数则在定对称区间上含有相同单调性；若是偶函数则在定 义域对称区间上含有相反单调性义域对称区间上含有相反单调性.21第21页 凡是人能想象到事物，必定有些人能将它实现。凡尔纳22第22页