因数和倍数和解决实际问题省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

数认识第1页整除与除尽整除与除尽整除:整数a除以整数b(b0),除得商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽:数a除以数b(b0),除得商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.63=212=0.5第2页整除是除尽一个特殊情况,整除也能够说是除尽,但除尽不一定是整除.区分:整除除尽除尽第3页能被2.3.5整除数特征能被2整除数特征:能被5整除数特征:能被3整除数特征:个位上是个位上是0,2,4,6,8,0,2,4,6,8,个位上是个位上是0 0或或5 5 各个位上数字和能被各个位上数字和能被3 3整除整除你能举些例子吗?第4页能同时被2,5整除数特征:个位是个位是0 0能同时被2,3,5整除数特征:个位是个位是0,0,而且各个位上数字和能而且各个位上数字和能被被3 3整除整除.注意注意:有一些数能被有一些数能被7,9,11,137,9,11,13整除整除,不过不轻易看出来不过不轻易看出来,这是大家在约这是大家在约分中轻易忽略分中轻易忽略.第5页偶数和奇数一个自然数一个自然数,不是奇数就是偶数不是奇数就是偶数偶数:能被能被2 2整除数叫做偶数整除数叫做偶数奇数:不能被不能被2 2整除数叫做奇数整除数叫做奇数最小偶数是最小偶数是:最小奇数是最小奇数是:01第6页因数（约数）和倍数 假如假如a a、b b、c c均为整数，且均为整数，且a ab=cb=c，那么，那么c c就是就是a a和和b b倍数，倍数，a a和和b b就是就是c c因数。因数。第7页一个数因数个数是有限一个数因数个数是有限,其中最小因数是其中最小因数是1,1,最大因最大因数是它本身数是它本身.一个数倍数个数是无限一个数倍数个数是无限,其其中最小倍数是它本身中最小倍数是它本身,没有没有最大倍数最大倍数.因数和倍数是相互依存因数因数倍数倍数如：如：45=20，20是是5和和4倍数，倍数，4和和5都是都是20因数。因数。第8页质数和合数质数质数:(素数)只有1和它本身两个因数合数合数:除了1和它本身还有别因数1 1:不是质数也不是合数最小质数是:最小合数是:24第9页质因数和分解质因数质因数质因数:分解质因数分解质因数:每一个合数都能够写成几个质数相乘形式,这几个质数叫做这个合数质因数.把一个合数用几个质因数相乘形式表示出来.叫做分解质因数.第10页分解质因数方法分解质因数方法:短除法短除法302153530=235把30分解质因数正确做法是()A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235把30分解质因数第11页互质数互质数:公因数只有1两个数叫做互质数.、两个数都是质数、两个数都是质数,一定互质一定互质.、相邻两个数互质、相邻两个数互质.、1和任何数都互质和任何数都互质.互质数几个特殊情况第12页最大公因数和最小公倍数公因数公因数,最大公因数最大公因数:几个数公有因数,叫做这几个数公因数;其中最大一个叫做这几个数最大公因数.例:()是8和12公因数,()是8和12最大公因数.1,2,44第13页公倍数公倍数,最小公倍数最小公倍数:几个数公有倍数,叫做这几个数公倍数,其中最小一个叫做这几个数最小公倍数.例:()都是4和6公倍数,()是4和6最小公倍数.12,24,3612第14页求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数4和28 最大公因数是();最小公倍数是().假如较小数是较大数因数,那么较小数就是这两个数最大公因数;较大数就是这两个数最小公倍数.4 42828第15页4和15 最大公因数是();最小公倍数是().假如两个数互质,它们最大公因数就是1;最小公倍数就是它们积.1 16060第16页.短除法24和36最大公因数和最小公倍数24 362121826932324和36最大条约数是:223=1224和36最小公倍数是:22323=72商互质商互质除数相乘全部除数和商相乘第17页判断：1、互质两个数，没有公因数。互质两个数，没有公因数。2、全部自然数，不是奇数就是偶数。、全部自然数，不是奇数就是偶数。3、369=4，所以，所以36是倍数，是倍数，9是因数。是因数。4、一个数倍数总比这个数因数大。、一个数倍数总比这个数因数大。5、相邻两个自然数一定互质。、相邻两个自然数一定互质。6、任意两个自然数积，一定是合数。、任意两个自然数积，一定是合数。第18页A和和B都是自然数，且都是自然数，且AB=7，那，那么么A与与B最大公因数是（最大公因数是（），最），最小公倍数是（小公倍数是（）。）。A、B两个数分解质因数分别是两个数分解质因数分别是A=237，B=257。A、B最最大公因数是（大公因数是（），最小公倍），最小公倍数是（数是（）。）。BA14210第19页将一张长将一张长75厘米，宽厘米，宽60厘米硬纸厘米硬纸板剪成多个一样大小正方形，使板剪成多个一样大小正方形，使得硬纸板没有剩下，而且剪成正得硬纸板没有剩下，而且剪成正方形面积尽可能大，一共能够剪方形面积尽可能大，一共能够剪几个相同正方形？几个相同正方形？用公因数知识处理生活问题。用公因数知识处理生活问题。第20页暑假期间，小明和小兰都去参加暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，游泳训练，8月月1日两人同时参加日两人同时参加游泳训练后，小明每游泳训练后，小明每6天去一次，天去一次，小兰每小兰每8天去一次，那么几月几日天去一次，那么几月几日两人再次相遇？两人再次相遇？用公倍数知识处理生活问题。用公倍数知识处理生活问题。第21页