求二次函数解析式市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

二次函数解析式求法二次函数解析式求法（二）（二）第1页二次函数解析式常见三种表示形式：二次函数解析式常见三种表示形式：(1)普通式普通式(2)顶点式顶点式(3)交点式交点式回味知识点：回味知识点：第2页1、已知：抛物线、已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线过直线 与与x轴、轴、y轴交点，且过（轴交点，且过（1，1），求抛物线解析式；），求抛物线解析式；讲例：讲例：分析：分析：直线直线 与与x轴、轴、y轴交点为（轴交点为（2，0），（），（0，3）则：）则：第3页1、已知：一次函数图象交、已知：一次函数图象交y轴于点（轴于点（0，-1），交），交抛物线抛物线y=x2+bx+c于顶点和另一点（于顶点和另一点（2，5），试求），试求这个一次函数解析式和这个一次函数解析式和b、c值。值。试一试：试一试：点拔：点拔：设一次函数解析式为设一次函数解析式为y=kx+ny=3x-1y=3x-1抛物线抛物线y=xy=x2 2+bx+c+bx+c顶点坐标为顶点坐标为第4页 2、已知、已知:抛物线抛物线y=ax2+bx+c过点（过点（-5，0）、）、（0，）（）（1，6）三点，直线）三点，直线L解析式为解析式为y=2x-3，（，（1）求抛物线解析式；（）求抛物线解析式；（2）求证：抛物线与）求证：抛物线与直线无交点；（直线无交点；（3）若与直线）若与直线L平行直线与抛物线平行直线与抛物线只有一个交点只有一个交点P，求，求P点坐标。点坐标。试一试：试一试：点拔：点拔：（1）（2）证抛物线和直线解析式组成方程组无解）证抛物线和直线解析式组成方程组无解（3）设与）设与L平行直线解析式为平行直线解析式为y=2x+n则：此直线和抛物线解析式组成方程组只有一个解。则：此直线和抛物线解析式组成方程组只有一个解。即即=0第5页2、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c有最大值，它与直有最大值，它与直线线 y=3x-1交于交于A（m，2）、）、B（n，5），且其中一），且其中一个交点为该抛物线顶点，求（个交点为该抛物线顶点，求（1）此二次函数解析式；）此二次函数解析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y随随x增大而增大。增大而增大。分析：分析：先求出先求出A、B两点坐标：两点坐标：A（1，2）、）、B（2，5）若若A（1，2）为顶点：）为顶点：设解析式为设解析式为y=a(x-1)2+25=a+2 a=35=a+2 a=3又又函数有最大值函数有最大值,a=3 a=3不合不合,舍去舍去.若若B（2，5）为顶点：）为顶点：设解析式为设解析式为y=a(x-2)2+52=a+5 a=-32=a+5 a=-3则解析式为则解析式为y=-3(x-2)2+5讲例：讲例：第6页 1、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c图象顶点为图象顶点为P（-2，9），且与），且与x轴有两个交点轴有两个交点A、B（A左左B右），右），SABC=27，求：（，求：（1）二次函数解析式；（）二次函数解析式；（2）A、B两点坐标；（两点坐标；（3）画出草图；（）画出草图；（4）若抛物线与）若抛物线与y轴交轴交于于C点，求四边形点，求四边形ABCP面积。面积。试一试：试一试：(1)y=-x2-4x+5(2)A(-5,0),B(1,0)(4)S=30第7页 2、把抛物线、把抛物线y=ax2+bx+c向下平移向下平移1个单位，个单位，再向左平移再向左平移5个单位时顶点坐标为（个单位时顶点坐标为（-2，0），且），且a+b+c=0，求，求a、b、c值。值。试一试：试一试：点拔：点拔：设原抛物线解析式为设原抛物线解析式为y=a（x+m）2+n则平移后抛物线解析式为则平移后抛物线解析式为y=a（x+m+5）2+n-1依据题意得：依据题意得：y=ay=a（x-3x-3）2 2+1=ax+1=ax2 2-6ax+9a+1-6ax+9a+1a-6a+9a+1=0a-6a+9a+1=0第8页 3、已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c图象如图所表示：图象如图所表示：（1）求此抛物线解析式；）求此抛物线解析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样一次）将抛物线作怎样一次平移平移,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线解析式。解析式。xyoABDC-15-2.5讲例：讲例：第9页 3、已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c图象如图所表示：图象如图所表示：（1）求此抛物线解析式；）求此抛物线解析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样一次）将抛物线作怎样一次平移平移,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线解析式。解析式。xyoABDC-15-2.5讲例：讲例：第10页 3、已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c图象如图所表示：图象如图所表示：（1）求此抛物线解析式；）求此抛物线解析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样一次）将抛物线作怎样一次平移平移,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线解析式。解析式。xyoABDC-15-2.5讲例：讲例：第11页 3、已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c图象如图所表示：图象如图所表示：（1）求此抛物线解析式；）求此抛物线解析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样一次）将抛物线作怎样一次平移平移,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线解析式。解析式。xyoABDC-15-2.5讲例：讲例：第12页4、如图，抛物线、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线与直线y=kx+4相交相交于于A（1，m），），B（4，8）两点，与）两点，与x轴交于原点轴交于原点及及C点，（点，（1）求直线和抛物线解析式；（）求直线和抛物线解析式；（2）在）在抛物线上是否存在点抛物线上是否存在点D，使，使SOCD=SOCB，若，若存在，求出点存在，求出点D；若不存在，请说明理由。；若不存在，请说明理由。讲例：讲例：xyoABC（1）y=x+4A（1，5）y=-xy=-x2 2+6x+6x第13页4、如图，抛物线、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线与直线y=kx+4相交相交于于A（1，m），），B（4，8）两点，与）两点，与x轴交于原点轴交于原点及及C点，（点，（1）求直线和抛物线解析式；（）求直线和抛物线解析式；（2）在）在抛物线上是否存在点抛物线上是否存在点D，使，使SOCD=SOCB，若，若存在，求出点存在，求出点D；若不存在，请说明理由。；若不存在，请说明理由。xyoABC（1）y=x+4y=-xy=-x2 2+6x+6x（4，8）（6，0）第14页4、如图，抛物线、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线与直线y=kx+4相交相交于于A（1，m），），B（4，8）两点，与）两点，与x轴交于原点轴交于原点及及C点，（点，（1）求直线和抛物线解析式；（）求直线和抛物线解析式；（2）在）在抛物线上是否存在点抛物线上是否存在点D，使，使SOCD=SOCB，若，若存在，求出点存在，求出点D；若不存在，请说明理由。；若不存在，请说明理由。xyoABCy=-xy=-x2 2+6x+6x（4，8）（6，0）（2）SOCB=24设点设点D坐标为（坐标为（x，y）y=12y=12第15页小结：小结：第16页