金属封装式FBG传感器设计及应变传递试验_杜翠翠.pdf

第 50 卷 第 4 期2 0 2 3 年 4 月Vol.50，No.4Apr.2 0 2 3湖 南 大 学 学 报（自 然 科 学 版）Journal of Hunan University（Natural Sciences）金属封装式FBG传感器设计及应变传递试验杜翠翠，孔德仁，徐春冬（南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210014）摘 要：为实现对被测基体结构应变的精确测量，设计一种基于金属封装粘贴式光纤光栅应变传感器，建立了6层结构的应变传递模型，分析推导了被测基体层、基底粘胶层、封装基底层、光纤粘胶层、保护层及光纤光栅层的应变传递机理，并通过理论分析和有限元仿真对比分析了光纤光栅长度、光纤粘胶层厚度、基底粘胶层厚度、中间层的弹性模量和泊松比等主要因素对平均应变传递率的影响.根据仿真结果，确定所设计的金属封装粘贴式光纤光栅传感器的封装材质、尺寸及粘胶层厚度.最后通过设计等强度悬臂梁作为施加载荷载体，提出应变传递误差修正系数，对上述铝合金封装粘贴式光纤光栅及裸光纤光栅传感器进行了应变传递对比试验.结果表明，裸光纤光栅和金属封装式光纤光栅传感器的平均应变传递率分别为98.25%和98.15%，与仿真计算误差在0.15%0.25%以内.关键词：金属封装式光纤光栅传感器；平均应变传递率；有限元仿真；等强度悬臂梁中图分类号：TP212.9.1；TH825 文献标志码：ADesign of Metallic Packaged Fiber Bragg Grating Sensor and Its Strain Transfer ExperimentDU Cuicui，KONG Deren，XU Chundong（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science&Technology，Nanjing 210014，China）Abstract：To achieve an accurate measure of the strain value of the measured structures，a metallic packaged fiber Bragg grating（FBG）strain sensor is designed.A six-layer strain transfer model of the FBG sensor is established，and its strain transfer mechanism from the measured substrate layer，substrate adhesive layer，packaging substrate layer，adhesive layer of FBG，protective layer，and FBG layer is analyzed and derived.Through theoretical analysis and finite element simulation，the effects of the FBG length，the thickness of the FBG layer and substrate bonded layer，the elastic modulus，and Poissons ratio of middle layers on the average strain transfer rate are comparatively analyzed.According to the simulation results，the packaging material，size，and adhesive layer thickness of the designed FBG sensor are determined.Finally，an equal-intensity cantilever beam that provides the load on FBG is designed，and a correction coefficient of the strain transfer error is proposed.A comparison test of strain transfer is carried out on the bare FBG and metallic packaged FBG sensors.The results show that their average 收稿日期：2022-04-19基金项目：国家自然科学基金资助项目（11372143），National Natural Science Foundation of China（11372143）；国防科工局技术基础科研项目（995-14021006010401），National Defense Basic Scientific Research（995-14021006010401）；江 苏 省 自 然 科 学 基 金资 助 项 目（BK20190464），Natural Science Foundation of Jiangsu Province（BK20190464）作者简介：杜翠翠（1991），女，山东聊城人，南京理工大学博士研究生 通信联系人，E-mail：文章编号：1674-2974（2023）04-0009-12DOI：10.16339/ki.hdxbzkb.2022203湖南大学学报（自然科学版）2023 年strain transfer rates are 98.25%and 98.15%，respectively，and the error between the simulation results is within 0.15%0.25%.Key words：metallic packaged fiber Bragg grating（FBG）strain sensor；average strain transfer rate；finite element simulation；equal-intensity cantilever beam光纤光栅（Fiber Bragg Grating，FBG）传感器具有体积小、质量轻、耐腐蚀、抗电磁干扰、稳定性好、精度高等优点1-3，且基底封装式FBG易粘贴或置入到复合材料表面或内部如机身、机翼复合材料内部等，以实时监测飞机的应变、温度或振动等物理量的变化，为飞机关重件（机身、机翼、尾翼、垂尾等）结构的健康监测提供重要判别依据4-6.裸光纤封装之前的直径只有125 m 7，受到外界载荷时极易发生破损，因此，光纤光栅在投入工程应用之前，必须进行封装.金属封装粘贴式FBG传感器是将裸 FBG 经保护层（一般为高分子材料）裹覆，然后通过粘胶剂粘贴在某种金属基底的表面凹槽内，并用环氧树脂胶进行固定，最后粘贴于被测物表面进行监测.这种基片封装粘贴式FBG传感器具有易标定、线性度高、使用寿命长等优点8-9.金属封装粘贴式FBG传感器的应变传递关系一直是国内外学者研究的重点.被测结构的应变一般需要经过基底粘胶层、金属基底层及FBG粘胶层等中间层才能传递到裸FBG，且封装基底材料的厚度、弹性模量，粘胶层的厚度及弹性模量等都对应变传递产生不同的影响.而且，由于FBG金属封装基底材料与被测结构材料不同，FBG传感器测得实际应变与被测基体真实应变之间存在一个传递系数.因此，分析金属封装粘贴式FBG传感器的不同结构层的应变传递机理，确定其应变传递效率，并及时对应变测量结果做出修正，是实现对结构应变精确测量的前提10-12.孙丽等13建立了基体结构-胶体-基片-胶体-FBG传感器的5层应变传递模型，并推导出应变传递公式.Zhao等14研究了一种基于表面粘贴式FBG传感器的改进粘接方法，推导出了应变传递公式并用有限元进行了验证.权志桥等15以基片粘贴式FBG 传感器为研究对象，建立了 FBG 传感器-粘胶层-被测基体3层结构的应变耦合传递模型，推导出了应变测量值与真实值之间的修正关系.吴入军等16提出了由光纤、保护层、黏结层、衬底、外黏结层、基体组成的应变传递函数模型，并通过有限元仿真验证了函数模型与实际值之间存在偏差.上述文献中，虽然均建立不同层应变传递模型，且对中间层不同变量对应变传递率做了影响分析，但并未对实际值与理论值存在的偏差进行修正.而且，FBG对应变和温度具有双重敏感性17，因此在试验验证中应该考虑温度对FBG应变传递率的影响.综上所述，为提高金属封装粘贴式FBG在实际测量应用中的测量精度，本文设计了一种由铝合金AlSi10Mg作为封装材料的FBG应变传感器，并建立了6层应变传递机制模型，通过理论分析和有限元仿真探讨了中间层不同因素对应变传递率的影响，建立了误差修正模型，最后通过悬臂梁试验验证了所设计的金属封装粘贴式FBG传感器的实用性.1 金属封装式 FBG 应变传感器设计及其应变传递模型1.1 FBG传感器传感机理图 1为光纤光栅传感原理示意图，光纤光栅应变传感器的核心构件是刻有光栅的纤芯，其本质是一段纤芯折射率周期性变化的光纤.FBG主要由纤芯、包层和保护层（亦称涂覆层）组成，纤芯和包层主要由二氧化硅（SiO2）组成，且纤芯中一般会掺入微量的二氧化锗等，以改善纤芯的折射率，使光全反射到纤芯中.图1 光纤光栅传感原理示意图Fig.1 Schematic diagram of FBG sensing principle10第 4 期杜翠翠等：金属封装式FBG传感器设计及应变传递试验当一束宽光谱光经过光纤光栅时，由于光纤光栅的光波选择作用，满足布拉格条件的光被反射回来，其余的光束则透射过去不受影响.其中反射光谱的峰值即为布拉格光栅的中心波长18.根据光纤耦合模理论，光纤 Bragg 光栅反射光的中心谐振波长取决于光栅的周期和纤芯的有效折射率，光纤Bragg光栅的谐振方程为B=2neff（1）式中：B为光纤Bragg中心波长；neff为纤芯有效折射率；为光栅周期.根据光纤的各向同性，进一步推导出光纤光栅在均匀轴向应变的情况下，其相对中心波长的漂移量B与应变的关系为：B=B(1-Pe)=K（2）式中：Pe为有效弹光常数；K为光纤光栅的应变灵敏度系数；为被测基体发生的形变.1.2 金属封装式FBG应变传感器设计及封装工艺从FBG传感器的结构、材料及工艺出发，设计了一种以金属为封装基底的基片粘贴式光纤光栅应变传感器，其封装基底外形及构造组成正面图和背部图分别如图2（a）和图2（b）所示.由图2（b）可知，将保护层包裹的光纤光栅利用环氧树脂胶粘贴到刻有凹槽的金属基片上，光纤光栅的两端通过点胶加以固定.采用金属对裸光纤进行封装，在提高灵敏度的同时对裸光纤进行保护，另外在尾纤根部使用耐高温套管保护裸光纤，增强了光纤在易折断区域的强度.设计的FBG传感器结构简单，体积小，易对被测物理量敏感，且封装过程简单易行.该FBG应变传感器所能测得的应变量程范围为-2 5003 000.在实际工程应用中，为提高FBG传感器使用寿命，必须对裸光纤光栅进行保护性封装，具体封装过程为：首先采用砂纸和丙酮将金属基底表面和预先刻制好的凹槽进行打磨和清洁，然后将光纤光栅放至凹槽内，并迅速使用速干胶对光栅加以固定，再采用配比均匀且适量的环氧树脂胶均匀涂覆在粘贴区域，并固化24 h.根据传感器具体工程应用中的被测基体材质及其使用环境等情况，并结合对上述FBG传感器进行理论分析和仿真结果，从而确定传感器的封装结构材质和尺寸大小.1.3 FBG传感器6层结构应变传递模型为确保设计的FBG应变传感器测量被测基体变形的真实性和准确性，建立了光纤光栅应变传感器6层结构应变传递模型，拟通过对应变传递模型进行理论力学分析，推导出FBG传感器的应变传递公式，得到应变传递率的影响因素.建立的FBG传感器6层结构的横截面示意图和各层结构轴向应力分布，分别如图3（a）和图3（b）所示.由图 3可知，建立的金属封装基片粘贴式 FBG传感器由光纤光栅层、保护层、光线粘胶层、封装基底层、基地粘胶层、被测基体层共6层结构组成.从被测基体到光纤光栅的应变传递过程为：被测基体结构受到外部载荷作用产生形变，通过基底粘胶层、封装基底层、光纤粘胶层及保护层等过渡层的剪应力作用，将形变传递给纤芯，使其产生轴向应变.在理论分析FBG传感器6层结构应变传递机制时，需采用如下假设：1）上述涉及的材料均为线弹性各向同性体，基体材料仅承受FBG粘贴方向的均匀应变.2）光纤纤芯和包层的机械性能相同，因为纤芯一般掺杂微量锗元素，包层掺杂微量硼元素，且在采用相位掩模板法对光栅进行刻写时会使光纤的机械性能产生一定的改变，但改变不大，可等同处理.3）光纤与胶接层、保护层、基底层、基底胶结层及被测基体间的互交界面紧密结合，没有脱落.4）只有被测基体结构受到均匀轴向外力作用，其应变通过剪应变传递，而基底粘贴层、基底、保护层和光纤不直接受力.图3中，2L表示光纤光栅的长度，D为光纤光栅传感器基底封装的宽度，h为光纤光栅粘胶层上部的厚度.下标f、p、v、b、z和 o分别代表光纤光栅、保护层、光纤粘胶层、封装金属基底层、基底粘胶层和被（a）正面图（b）背部图图2 金属封装基片粘贴式FBG应变传感器外形图Fig.2 Diagram of the designed surface-bonded FBG sensor with metallic package11湖南大学学报（自然科学版）2023 年测基体.(x，r)、x 、d 和r分别代表不同层间的剪切应力、轴向应力、应变、各层微单元的轴向应力以及沿光纤径向长度的变量.根据剪滞理论和弹性力学知识，对金属基片封装的光纤光栅传感器沿轴向任意取微单元dx，对各层进行力学分析，得到光纤光栅层、保护层、光纤粘胶层、封装基底层、基底粘胶层的力学平衡微分方程分别为：|r2ff=r2f(f+df)+2rf(x，rf)dx (r2p-r2f)p+2rf(x，rf)dx=(r2p-r2f)(p+dp)+2rp(x，rp)dx D(h+rp+rv)-r2p v+2rp(x，rp)dx=D(h+rp+rv)-r2p(v+dv)+D(x，rv)dx D(rb-rv)b+D(x，rv)dx=D(rb-rv)(b+db)+D(x，rb)dx D(rz-rb)z+D(x，rb)dx=D(rz-rb)(z+dz)+D(x，rz)dx （3）当被测基体产生的应力通过剪切力逐渐传递到光纤光栅时，光纤以轴向变形为主，忽略掉径向变形.轴向变形用u=u(x)表示，则=du/dx表示轴向应变.且上述各个层的变形近似认为是同步变形，即认为各层之间的应变梯度近似相等，即dfdxdpdx dvdxdbdxdzdx （4）则从式（3）可进一步计算得到光纤光栅、保护层、光纤粘胶层、封装基底层及基底粘胶层的剪应力可表示为：|f(x，r)=-rf Ef2dfdx，rf rp(x，r)=-(r2-r2f)Ep2rdpdx-r2f Ef2rdfdx，rf r rpv(x，r)=-r2f Ef+(r2p-r2f)EpD+(h+rp+r-r2pD)Ev dfdx，rp r rvb(x，r)=-r2f Ef+(r2p-r2f)EpD+(h+rp+ra-r2pD)Ea+(r-ra)Eb dfdx，rv r rbz(x，r)=-r2f Ef+(r2p-r2f)EpD+(h+rp+ra-r2pD)Ea+(rt-ra)Et+(r-rt)Ez dfdx，rb r rz（5）图3 基片粘贴式光纤光栅传感器6层结构示意图Fig.3 Schematic diagram of six-layer structures of FBG sensor12第 4 期杜翠翠等：金属封装式FBG传感器设计及应变传递试验光纤光栅传感器以轴向变形u=u(x)为主，则|i(x，r)=Gi(x，r)=Gi(ur+vx)GidudrGi=Ei2(1+i)（6）式中：i表示不同层，Gi表示i层的剪切模量，Ei和i分别代表i层材料的弹性模量和泊松比.将式（6）代入式（5）可得到传感器各层的剪应力：|f(x，r)Gfdudr=Ef2(1+f)dudr，rf rp(x，r)Gpdudr=Ep2(1+p)dudr，rf r rpv(x，r)Gvdudr=Ev2(1+v)dudr，rp r rvb(x，r)Gbdudr=Eb2(1+b)dudr，rv r rbz(x，r)Gzdudr=Ez2(1+z)dudr，rb r rz （7）积分式（7）中的各式再变换得到：uz-uf=r2fln(rp/rf)2Gp+r2fD(rv-rpGv+rb-rvGt+rz-rbGz)Efdfdx+(r2p-r2f)-2r2fln(rp/rf)4Gp+(r2p-r2f)D(rv-rpGv+rb-rvGb+rz-rbGz)Epdfdx+(h+32rp+12rv-r2pD)(rv-rp)Gv+(h+rp+rv-r2pD)(rb-rvGb+rz-rbGz)Evdfdx+(rb-rv)(rb-rv2Gb+rz-rbGz)Ebdfdx+(rz-rb)22Gz Ezdfdx（8）式中：uf和uz分别代表光纤光栅和被测基体层发生的轴向位移.对于式（8），令k=1m1 Ef+(m2+m3)Ev+m4 Eb+m5 Ez（9）其中，m1=r2fln(rp/rf)2Gp+r2fD(rv-rpGv+rt-rvGb+rz-rbGz)（10）m2=(h+32rp+12rv-r2pD)(rv-rp)Gv（11）m3=(h+rp+rv-r2pD)(rb-rvGb+rz-rbGz)（12）m4=(rb-rv)(rb-rv2Gb+rz-rbGz)（13）m5=(rz-rb)22Gz（14）可得到式（8）的简单表示：uz(x)-uf(x)=-1k2dfdx（15）式中：k称为 FBG 六层应变传递结构的应变滞后系数.式（15）对x进行求导，整理得到光纤光栅与被测基体在轴向应变的对应关系：d2fdx2=-k2(z-f)（16）由式（16）得到：z=f-1k2d2fdx2（17）式（17）为二阶微分方程，其通解为：f(x)=C1ekx+C2e-kx+z（18）其中，C1和C2为积分常数，其数值由方程的边界条件决定.方程的边界条件为：光纤光栅与其保护层、光纤粘胶层的两端为自由端，无剪应力传递，因此可得f(Lf)=f(-Lf)=0（19）根据边界条件（19），求解方程得到积分常数：C1=C2=-z2cosh(kL)（20）根据式（20）得到光纤光栅传感器的轴向应变为：f(x)=1-cosh(kx)cosh(kL)z（21）进而得到光纤光栅实际测得的应变与被测基体本身产生的应变比值，即FBG传感器的应变传递率和平均应变传递率为：(x)=f(x)z=1-cosh(kx)cosh(kL)（22）13湖南大学学报（自然科学版）2023 年(x)=f(x)z=-LLf(x)dx2Lz=1-sinh(kL)k L cosh(kL)（23）由式（22）可知，当x取值为0时，(x)取值最大，即FBG传感器的中间位置应变传递率最大.由式（9）（14）及式（23）可知，影响FBG应变传递的主要因素有光纤光栅长度 L，光纤粘贴层厚度（rv-rp+h）、封装基底层厚度（rb-rv），基底粘贴层厚度（rz-rb）、保护层的弹性模量Ep和泊松比p，封装基底材料的弹性模量Eb和泊松比b及粘胶层的弹性模量Ez和泊松比z等.1.4 金属封装式FBG传感器应变传递修正对于金属封装基片式FBG应变传感器，当其被粘贴在被测基体表面时，由于封装基底厚度及粘胶层厚度的影响，被测基体发生的形变量基体与FBG测得的应变FBG必然不相等.根据对被测基体的力学分析，引入金属封装式 FBG 应变传递修正系数FBG，裸光纤的应变传递修正系数为bare，公式分别为：FBG=1+2r+h1-h2+h3h（24）bare=1+2r+h3h（25）式中：r为FBG半径；h1为封装基底的厚度；h2为基底上凹槽的厚度；h3为封装基底粘胶层的厚度；h为被测基体的厚度.则金属封装基片粘贴式FBG传感器和裸光纤的应变传递率FBG和bare分别为：FBG=FBG梁 FBG 100%（26）bare=FBG梁 bare 100%（27）2 FBG应变传递率有限元仿真分析为验证所设计的金属封装基片粘贴式FBG应变传感器的光纤长度、粘胶层厚度、保护层、基底材料、粘胶层的弹性模量、泊松比等对光纤平均应变传递率的影响，利用有限元软件 Ansys Workbentch 对FBG在不同影响因素下的平均应变传递率进行仿真分析和计算.其中，仿真被测基体为悬臂梁，材质为铝合金2A12.建立的FBG 6层结构的有限元模型如图4所示，各层材料的物理属性参数如表1所列.表1中的属性参数范围是接下来探讨的不同影响因素.按照表1中各层的不同物理量对建立的FBG 6层结构有限元模型进行网格划分，为缩短仿真时间，对各层选用不同的尺寸网格进行划分，网格划分如图5所示.边界约束定义为被测基体一端固定不动，在另一端面施加载荷，使被测基体产生形变.为清晰地观测光纤轴向方向和被测基体轴心内的应变，在Workbentch 求解时，对 FBG 6层结构模型设置两个求解Path路径，如图6所示：其一为被测基体轴心沿基底粘胶层粘贴长度的路径；其二为光纤轴线粘贴长度方向上的路径.按照表1，针对FBG在不同的粘贴长度、粘胶层图4 FBG 6层结构有限元模型Fig.4 Finite element model of FBG sensor with six-layer structure表1 各层材料的物理属性参数Tab.1 Physical property parameters of materials in each layer名称光纤保护层光纤粘胶层封装基底基底粘胶层被测基体密度/（gcm-3）43.51.82.321.82.78泊松比0.170.20.50.380.280.380.347弹性模量/MPa72 0001.28.32 0003 00060 00080 0002 0003 00068 000尺寸信息/mm长：565；半径：0.062 5长：2040；半径：0.125 0厚度：0.12.5长：2040；宽：9；厚度：0.52厚度：0.12.5200（长）40（宽）8（高）14第 4 期杜翠翠等：金属封装式FBG传感器设计及应变传递试验厚度、保护层、封装基底、基底粘胶的弹性模量和泊松比、封装基底厚度和基底粘胶厚度分别进行了理论计算和仿真对比分析；根据设置的光纤和被测基体上两条路径上的应变变化，计算得到FBG六层结构在不同影响因素下的平均应变传递率.图 7是其他参数不变情况下，不同光纤粘贴长度对平均应变传递率的影响.由图7可知：平均应变传递率随着FBG粘贴长度的增加而增大，但曲线变化斜率逐渐减小，且有限元计算结果和理论分析计算的结果基本相吻合，但存在些许差异，仿真结果值较理论计算值略低，原因是有限元仿真的精度受限于网格划分的精度，包括物理模型的构造、单元类型的选择及网格密度等方面.在实际应用中，要根据 FBG 传感器的安装工艺和操作环境来适当选取FBG长度.图8为光纤粘胶层厚度和基底粘胶层厚度对的影响，图8（a）和8（b）分别为有限元仿真计算和理论计算结果，粘胶层厚度为0.12.5 mm.图8对比了理论计算和有限元分析计算中不同光纤粘胶层和基底粘胶层厚度对平均应变传递率的影响.由图8（a）和图8（b）中颜色深浅可知，平均应变传递率随着粘胶厚度的减小而增大，当光纤粘胶层厚度和基底粘胶层厚度都达到最小值0.1 mm时，平均应变传递率达到最高，且理论值和有限元分析值基本吻合（分别达到99.45%、99.51%）.但在实际工程应用中，粘胶层薄而均匀，但若太薄，当被测结构基体发生变形时，可能导致FBG传感器脱落失效.所以，要结合实际情况适当选取粘胶层厚度.保护层的主要成分是环氧树脂、硅橡胶等高分子材料，图9为保护层的不同弹性模量Ep（09 MPa）和泊松比p（00.6）对平均应变传递率的影响，图9（a）和图9（b）分别为有限元仿真和理论计算的结果.可以看出，无论是理论计算还是有限元仿真，保护层的弹性模量和泊松比对平均应变传递率的影响极小，平均应变传递率均大致稳定在98.82%98.95%.因此，在分析FBG传感器的应变传递时，可忽略保护层的弹性模量和泊松比对其的影响.图5 FBG 6层结构网格划分图Fig.5 Meshing diagram of FBG sensor with six-layer structure图6 FBG 6层结构应变求解路径图Fig.6 Solution paths of FBG sensor with six-layer structure图7 不同光纤粘贴长度对的影响Fig.7 Effect on with different length of FBG（a）有限元仿真计算（b）理论计算图8 光纤粘胶层厚度（rv-rp+h）和基底粘胶层厚度（rb-rv）对的影响Fig.8 Effect on with different adhesive layer thickness of FBG and packaging substrate（rv-rp+h）and（rb-rv）15湖南大学学报（自然科学版）2023 年封装基底材料一般为金属材料，图10为封装基底材料弹性模量Eb（6080 GPa）和基底厚度rb-rv（02.5 mm）对的影响，图10（a）、10（b）分别为有限元仿真和理论计算结果.由图10（a）中柱形颜色变化及图10（b）中曲线颜色深浅可知，封装基底材料的弹性模量过大或过小均会降低应变传递率，当封装基底材料的弹性模量约为68 GPa，且基底厚度在0.1 1 mm 时，平均应变传递率可取得较高值（约在98.46%98.57%）.这是因为封装基底厚度的增加使得剪应变增大，从而也加大了应变传递损耗.值得 注意的是，当平均应变传递率取得最大时，封装基 底的弹性模量与仿真基体材质的弹性模量均为 68 GPa.所以在实际应用中，封装基底尽量设计较薄，以减少应变传递损耗.而封装基底材料尽量设计为与被测基体材质属性相同，以实现对被测结构应变的精确测量.粘胶层常用的胶为环氧树脂胶，图11展示了粘胶层在弹性模量Ez为25 GPa，泊松比z在0.20.5范围内对平均应变传递率的影响.从图 11（a）和 11（b）中颜色深浅可以看出，基底粘胶层的弹性模量和泊松比对平均应变传递率的影响略有不同，但从整体变化趋势看，影响较小.综上所述，对于建立的FBG 6层应变传递模型，不同光纤光栅粘贴长度、光纤光栅粘胶层厚度、封装基底粘胶层的厚度、封装基底的弹性模量和基底厚度是影响光纤光栅平均应变传递率的主要因素，且理论计算和有限元仿真分析结果均吻合.3 试验验证3.1 铝合金基底FBG应变传感器应变传递仿真结合2节中不同影响因素对FBG应变传递率的分析及传感器实际应用情况，将1.2中设计的FBG应变传感器的基底材料选为铝合金材料AlSi10Mg，尺寸信息为36 mm（长）9 mm（宽）1 mm（厚）.利用有限元软件Ansys Workbentch 对确定好尺寸及材料属性的铝合金FBG应变传感器进行应变传递仿真，等强度梁（材质为铝合金2A12）作为被测基体，FBG各层的物理属性参数如表2所示.（a）有限元仿真计算（b）理论计算图9 保护层弹性模量Ep和泊松比p对的影响Fig.9 Effect on with elastic modulus Ep and Poisson-ratio p of the protection layer（a）有限元仿真计算（b）理论计算图10 封装基底材料的弹性模量Eb和基底厚度（rb-rv）对的影响Fig.10 Effect on with elastic modulus Eb of metallic package material and its thickness（rb-rv）16第 4 期杜翠翠等：金属封装式FBG传感器设计及应变传递试验对等强度悬臂梁自由端顶部施加载荷，使梁表面产生一定形变量.光纤光栅FBG表面和等强度悬臂梁表面的应变云图分别如图12（a）和图12（b）所示.根据图 12中的 FBG和等强度悬臂梁的应变云图，可计算出该金属封装粘贴式FBG传感器的平均应变传递率为98.40%.3.2 等强度悬臂梁应变传递试验鉴于理论仿真分析与FBG应变传感器在实际应用中存在偏差，且仅采用有限元仿真对建立的FBG 6层应变传递模型进行验证存在不足.因此，本文通过设计等强度悬臂梁为被测基体，验证上述设计的铝合金封装式FBG应变传感器在实际测量中的平均应变传递率是否与仿真结果保持一致，并提出误差修正系数.3.2.1 等强度悬臂梁设计等强度悬臂梁作为一种特殊的变截面梁，当在梁的自由端顶部施加集中载荷时，梁的上下表面处的轴向应变均匀分布，且大小均为6FL/Ebh2.其中，F为对悬臂梁自由顶端施加的载荷，E为悬臂梁材质的弹性模量，L为悬臂梁自由端施加载荷点到梁支承的距离，b为固定端的宽度，h为等强度悬臂梁的厚度.设计的等强度悬臂梁的材质为铝合金2A12，其弹性模量与FBG封装基底材料的弹性模量相似，其外观及尺寸信息如图13所示.等强度悬臂梁固定端的宽度b=40 mm，梁长度l=265 mm，厚度h=8 mm.3.2.2 试验装置为了验证金属封装基底粘贴式FBG应变传感器在实际测量中的应变损耗，将未封装的裸FBG和用AlSi10Mg作为封装基底材料的FBG传感器均采用环氧树脂胶 E-20HP（粘贴厚度h3为 0.5 mm）粘贴在 等强度悬臂梁的上表面，并固化加压 24 h.FBG 应 变传感器应变传递试验装置如图14所示.固化完成后的裸 FBG 和基片式 FBG 中心波长分别测得为 1 559.420 nm和1 562.922 nm.选用高精度的电阻应变片来测量悬臂梁的形变.为避免周围环境温度的波动对测量带来误差，将等强度悬臂梁安装到高低温试验箱（WSZ63N，测图13 等强度悬臂梁设计（单位：mm）Fig.13 Design of equal-intensity cantilever beam（unit：mm）（a）FBG表面的应变云图（b）等强度悬臂梁表面的应变云图图12 应变云图Fig.12 Strain contour nephogram（a）有限元仿真计算（b）理论计算图11 粘胶层弹性模量Ez和泊松比z对的影响Fig.11 Effect on with elastic modulus Ez and Poisson-ratio z of the adhesive layer表2 不同材料的物理属性参数Tab.2 Physical property parameters of different materials材料SiO2E-20HPAlSi10MgE-20HP2A12密度/（gcm-3）41.82.321.82.78泊松比0.170.380.280.380.347弹性模量/GPa722.5652.568尺寸/mm长度：36厚度：0.5厚度：1.0厚度：0.520040817湖南大学学报（自然科学版）2023 年量误差0.1），并将试验箱调整为常温常压状态.为了对裸FBG和基片式FBG传感器及工作应变片进行温度补偿，在悬臂梁临近放置一个与悬臂梁材质相同且不受力的标准件，并在其上粘贴FBG温度传感器和温度补偿应变片.图14中，试验箱外部的光纤解调仪的波长带宽为1 510 1 590 nm，其分辨率为0.001 nm.应变测试仪选用东华DH5922D，选择全桥连接方式.采用推杆对悬臂梁按照500 一级逐级进行拉伸和压缩，使其达到-2 5003 000 的形变范围.每组试验重复3次，并分别采集和记录裸FBG、基片封装式FBG及FBG温度传感器在不同加载下的波长数据及电阻片对应的应变值.图15为裸FBG和金属封装式FBG传感器在不同应变下的波长-光强光谱三维图.从图15可以看出，FBG传感器的中心波长大致随着应变均匀增加而均匀增大.其中，裸FBG传感器在受到应变为-2 500 和3 000 时，其对应的中心波长分别为1 558.194 nm 和1 560.891 nm；金属封装式FBG传感器在受到为-2 500 和3 000 时，其对应的中心波长分别为1 561.662 nm和1 564.434 nm.将图15中裸FBG和金属封装式FBG传感器的波长值，按照式（2）转换出二者各自在不同拉伸和压缩过程下的应变值bare和FBG.然后，结合式（24）和式（25）中应变传递修正系数得到裸FBG和金属封装式FBG传感器修正补偿后的应变值b和F.图 16（a）和图 16（b）分别为裸 FBG 和金属封装式FBG传感器在3次悬臂梁拉伸和压缩过程中，其对应的应变与电阻应变片电的应变的拟合关系.从图16可以看出，无论是金属封装式FBG还是裸FBG传感器，其6次拉伸和压缩对应的拟合线性度相关性平均能达到0.999 0以上，说明设计的金属封装式FBG传感器具有极好的线性度和重复性.在进行线性拟合时，可通过简化训练模型和增加训练样本数量的方法来避免出现过拟合现象.表3为图16中裸FBG和金属封装式FBG传感器各6次拉伸和压缩的应变拟合斜率系数，即对应的应变传递率.由表3可知，裸FBG和金属封装式FBG传感器的平均应变传递率分别为98.25%和98.15%，与有限元仿真计算结果分别相差0.15%和0.25%，仿真结果和试验结果大致相同.存在少许偏差的原因可能是在粘贴裸FBG和金属封装粘贴式FBG传感器时，涂抹环氧树脂胶不够均匀且粘胶厚度无法保证刚好为0.5 mm.表3中裸FBG和金属封装式FBG传感器的拟合斜率平均数的大致一致性，证明了提出的应变传递修正系数的有效性.图14 FBG应变传感器应变传递试验装置Fig.14 Architecture of strain transfer on FBG strain sensor（a）裸FBG（b）金属封装式FBG图15 裸FBG和金属封装式FBG传感器在不同应变下的光谱图Fig.15 Spectrums of the bare FBG and metallic packaging FBG sensors under different strain values18第 4 期杜翠翠等：金属封装式FBG传感器设计及应变传递试验4 结 论根据剪滞模型和弹性力学理论，建立了以被测基体层、基底粘胶层、封装基底层、光纤粘胶层、保护层及光纤光栅层6层结构的应变传递模型，推导出从被测基体到光纤的应变传递公式，并进行了仿真分析和试验验证，得到以下结论：1）对于金属封装粘贴式FBG应变传感器，通过理论推导和有限元仿真，发现影响应变平均传递率的主要因素有光纤光栅长度L，光纤粘贴层厚度，封装基底的弹性模量、泊松比、厚度及其粘胶层厚度，而且当FBG封装基底材料尽量与被测基体材质相同时，能实现最大的应变传递.2）通过对FBG传感器的应变传递模型引入修正系数，金属封装式FBG传感器的平均应变传递率可高达 98.15%，与有限元仿真计算误差在 0.15%0.25%内.存在偏差的原因可能是对FBG传感器进行涂胶时涂抹不均匀.3）尽管在常温下，仍需要考虑外界温度对FBG应变传感器的影响.研究成果对于金属封装粘贴式FBG传感器的设计、测量及误差修正具有重要的指导意义.参考文献1ZHAN Y，LIN F，SONG Z K，et al，Applications and research progress of optical fiber grating sensing in thermoplastic composites molding and structure health monitoring J.Optik，2021，229：166122.2孙晓，王清梅，李振