异面直线所成角的计算省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

石家庄市第十五中学 姚素月第1页abbO一.复习定义，奠定基础 直线直线a、b是异面直线，经过空间任意一点是异面直线，经过空间任意一点 O,分别分别引直线引直线aa ,b b。我们把直线。我们把直线a和和b所成锐角所成锐角(或或直角直角)叫做异面直线叫做异面直线a和和b所成角所成角.（0，a第2页预备知识预备知识角知识角知识正弦定理正弦定理a=2RsinA a=2RsinAS ABC=bc sinA余弦定理余弦定理ABCbcacosA=ABCbca第3页求角步骤：1.确定角确定角2.求角求角求异面直线所成角步骤求异面直线所成角步骤有哪些？有哪些？第4页 二 实际操作，形成技能（一)请同学们在练习本上规范写出以下题目，然后小组内交流，交流完后派代表到前面展示，其它小组认真聆听，并加以完善。第5页ADCBFE例例1 1、在三棱锥、在三棱锥A-A-BCDBCD中中AD=BC=2aAD=BC=2a，E E，F F分别是分别是ABAB，CDCD中中点点EF=EF=，求，求ADAD和和BCBC所成角所成角MEMF=120EMF=120AD和和BC所成角为所成角为60 切记切记:别忘了角范围别忘了角范围!第6页例例2 2：长方体长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，ABAB=AA=AA1 1=2 cm2 cm，ADAD=1cm1cm，求异面直线，求异面直线A A1 1C C1 1与与BDBD1 1所成角余弦值。所成角余弦值。如图，连B1D1与A1C1 交于O1，O1MDB1A1D1C1ACB解：解：为何？为何？第7页例例2 2：长方体长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，ABAB=AA=AA1 1=2 cm2 cm，ADAD=1cm1cm，求异面直线，求异面直线A A1 1C C1 1与与BDBD1 1所成角余弦值。所成角余弦值。如图，连B1D1与A1C1 交于O1，解：解：为何？为何？O1MDB1A1D1C1ACBA1C1与BD1所成角余弦值为方法归纳：平移法连A1M，在A1O1M中即依据定义，以即依据定义，以“运动运动”观点，用观点，用“平移转平移转化化”方法，使之成为相交直线所成角。方法，使之成为相交直线所成角。第8页解法二解法二：方法归纳：方法归纳：补形法补形法把空间图形补成熟悉或完整几何体，如正把空间图形补成熟悉或完整几何体，如正方体、长方体等，其目标在于易于发觉两方体、长方体等，其目标在于易于发觉两条异面直线关系。条异面直线关系。F1EFE1BDB1A1D1C1ACBC1方体方体B1F，第9页(二二)、数学思想、方法、步骤总结：、数学思想、方法、步骤总结：处理空间角问题包括数学思想主要是处理空间角问题包括数学思想主要是化归与化归与转化转化，即把空间角转化为平面角，进而转化为三，即把空间角转化为平面角，进而转化为三角形内角，然后经过解三角形求得。角形内角，然后经过解三角形求得。2.2.方法：方法：3.3.步骤：步骤：求异面直线所成角：求异面直线所成角：作（找）证 求1.1.数学思想：数学思想：平移平移 结构可解三角形结构可解三角形第10页正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成角度数为A1B1C1D1ABCDO练习1900第11页在正四面体S-ABC中，SABC,E,F分别为SC、AB 中点，那么异面直线EF 与SA 所成角等于（）CSABEFD(A)300 (B)450 (C)600 (D)900练习2B第12页SABEFCDG练习2（解法二）第13页SACBEFSABEFC练习2（解法三）第14页练 习 3：如 图，P为 ABC所 在 平 面 外 一 点，PCAB，PC=AB=2，E、F分别为PA和BC中点。（1）求证：EF与PC为异面直线；（2）求EF与PC所成角；（3）求线段EF长。ABCPEF假设EF与PC不是异面直线,则EF与PC共面由题意可知其平面为PBC这与已知P为ABC所在平面外一点矛盾第15页练 习 3：如 图，P为 ABC所 在 平 面 外 一 点，PCAB，PC=AB=2，E、F分别为PA和BC中点。（1）求证：EF与PC为异面直线；（2）求EF与PC所成角；（3）求线段EF长。ABCPEF为EF与PC所成角或其补角EF与PC所成角为第16页练 习 3：如 图，P为 ABC所 在 平 面 外 一 点，PCAB，PC=AB=2，E、F分别为PA和BC中点。（1）求证：EF与PC为异面直线；（2）求EF与PC所成角；（3）求线段EF长。ABCPEF第17页练习4如图，a、b为异面直线，直线a上线段AB=6cm，直线b上线段CD=10cm，E、F分别为AD、BC中点，且EF=7cm，求异面直线a与b所成角度数ABCDEFab第18页定角普通方法有：定角普通方法有：定角普通方法有：定角普通方法有：小结：小结：1、求异面直线所成角是把空间角转化为平面、求异面直线所成角是把空间角转化为平面 角，表角，表达了化归数学思想。达了化归数学思想。2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角 范围：范围：（1）当当 cos 0 时，所成角为时，所成角为（2）当当 cos 0 时，所成角为时，所成角为（3）当当 cos =0 时，所成角为时，所成角为 3、当异面直线当异面直线垂直垂直时，还可应用线面垂直有时，还可应用线面垂直有 关知识处关知识处理。理。90o（2）补形法）补形法化归普通步骤是：化归普通步骤是：定角定角求角求角第19页说明说明：异面直线所成角范围是（：异面直线所成角范围是（0，在，在把异面直线所成角平移转化为平面三角形中把异面直线所成角平移转化为平面三角形中角，惯用余弦定理求其大小，当角，惯用余弦定理求其大小，当余弦值为负余弦值为负值值时，其对应角为钝角，这时，其对应角为钝角，这不符合不符合两条异面两条异面直线所成角定义，故其补角为所求角，这一直线所成角定义，故其补角为所求角，这一点要注意。点要注意。第20页