利用频率估计概率概率初步省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第1页 当试验可能结果有很多而且各种结果发生可能性相等时，我们能够用当试验可能结果有很多而且各种结果发生可能性相等时，我们能够用 方式得出概率，当试验全部可能结果不是有限个，或各种可能结果发生方式得出概率，当试验全部可能结果不是有限个，或各种可能结果发生可能性不相等时，我们普通还要经过可能性不相等时，我们普通还要经过统计频率来预计概率统计频率来预计概率 P(A)=在一样条件下，大量重复试验时，依据一个随机事件发生频率所逐在一样条件下，大量重复试验时，依据一个随机事件发生频率所逐 渐稳定到常数渐稳定到常数P附近附近，能够预计这个事件发生概率，能够预计这个事件发生概率由频率能够预计概率由频率能够预计概率是由瑞士数学家雅各是由瑞士数学家雅各布布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早说明，）最早说明，因而他被公认为是概因而他被公认为是概率论先驱之一率论先驱之一一一.利用频率预计概率利用频率预计概率第2页问题问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件移植成某林业部门要考查某种幼树在一定条件移植成活率，应采取什么详细做法？活率，应采取什么详细做法？幼树移植成活率是实际问题中幼树移植成活率是实际问题中 一个概率。这个实际一个概率。这个实际问题中移植试验不属于各种结果可能性相等类型，所以问题中移植试验不属于各种结果可能性相等类型，所以成活率要由频率去预计成活率要由频率去预计。在一样条件下，大量对这种幼树进行移植，并统计成在一样条件下，大量对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活频率。假如伴随移植棵树活情况，计算成活频率。假如伴随移植棵树n越来越大，越来越大，频率频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常数就能够越来越稳定于某个常数，那么这个常数就能够被看成成活率近似值被看成成活率近似值二二.新授新授 思索解答思索解答第3页 问题问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件移植成活率（某林业部门要考查某种幼树在一定条件移植成活率（是实际问是实际问题中一个概率题中一个概率,可了解为成活概率可了解为成活概率），应采取什么详细做法？），应采取什么详细做法？下表是一张模拟统计表，请补出表中空缺，并完成表后填空下表是一张模拟统计表，请补出表中空缺，并完成表后填空移植总数（移植总数（n）成活率（成活率（m）成活频率（）1080.8050472702350.871400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897.第4页从表能够发觉从表能够发觉,幼树移植成活频率在幼树移植成活频率在_左右摆动左右摆动,并并且伴随统计数据增加且伴随统计数据增加,这种规律愈加越显著这种规律愈加越显著,所以预计幼树所以预计幼树移植成活率概率为移植成活率概率为_0.602126281400080739000633570000.915320335000.890133515006627503694000.87123527047500.80810成活频率（成活频率（）成活率（成活率（m）移植总数（移植总数（n）0.940.9230.8830.9050.8970.990%1.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵,预计能成活预计能成活_棵棵.2.2.我们学校需种植这么树苗我们学校需种植这么树苗500500棵来绿化校园棵来绿化校园,则最少则最少向林业部门购置约向林业部门购置约_棵棵.900556观察在各次试验中得到幼树成活频率，谈谈观察在各次试验中得到幼树成活频率，谈谈你看法你看法第5页问题问题2 某水果企业以某水果企业以2元元/千克成本新进了千克成本新进了10 000千克柑橘，假如企业千克柑橘，假如企业希望这些柑橘能够取得利润希望这些柑橘能够取得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏元，那么在出售柑橘（已去掉损坏柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较适当？柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较适当？销售人员首先从全部柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了销售人员首先从全部柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏柑橘损坏率率”统计，并把取得数据统计在表中，请你帮忙完成此表统计，并把取得数据统计在表中，请你帮忙完成此表51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏频率（柑橘损坏频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103柑橘在运输中会有柑橘在运输中会有些随坏，企业必须些随坏，企业必须估算出可能随坏柑估算出可能随坏柑橘总数。方便将随橘总数。方便将随坏柑橘成本折算到坏柑橘成本折算到没有随坏柑橘售价没有随坏柑橘售价中中第6页51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏频率（柑橘损坏频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 从表能够看出，柑橘损坏频率在常数从表能够看出，柑橘损坏频率在常数_左右摆动，而且随统计量左右摆动，而且随统计量增加这种规律逐步增加这种规律逐步_，那么能够把柑橘损坏概率预计为这个常数，那么能够把柑橘损坏概率预计为这个常数假如预计这个概率为假如预计这个概率为0.1，则柑橘完好概率为，则柑橘完好概率为_思思 考考0.1显著显著.第7页设每千克柑橘销价为设每千克柑橘销价为x元，则应有元，则应有 （x2.22）9 000=5 000解得解得 x2.8所以，出售柑橘时每千克大约定价为所以，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可赢利润元可赢利润5 000元元 依据预计概率能够知道，在依据预计概率能够知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘质千克柑橘中完好柑橘质量为量为 10 0000.99 000千克，完好柑橘实际成本为千克，完好柑橘实际成本为第8页某水果企业以某水果企业以2元元/千克成本新进了千克成本新进了10000千克柑橘，销售人员首先从全部柑橘千克柑橘，销售人员首先从全部柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行中随机地抽取若干柑橘，进行 了了“柑柑橘损坏率橘损坏率“统计，并把取得数据统计统计，并把取得数据统计在下表中在下表中柑橘总质量（n）千克损坏柑橘质量（m）千克柑橘损坏频率(m/n)505.5010010.5015015.1520019.4225024.3530030.3235035.3240039.2445044.5750051.540.1100.1050.1010.0970.0970.1010.1010.0980.0990.103?1)同桌合作完成表25-6.(2)依据表中数据填空:这批柑橘损坏概率是_,则完好柑橘概率是_,假如某水果企业以2元/千克成本进了10000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘质量是_,若企业希望这些柑橘能够赢利5000元,那么售价应定为_元/千克比较适当.0.10.990002.8第9页为简单起见，我们能否直接把表中为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应柑橘损坏千克柑橘对应柑橘损坏频率看作柑橘损坏频率看作柑橘损坏概率？频率看作柑橘损坏频率看作柑橘损坏概率？应该能够应该能够因为因为500千克柑橘损坏千克柑橘损坏51.54千克，损千克，损坏率是坏率是0.103，能够近似估算是柑橘，能够近似估算是柑橘损坏概率损坏概率依据依据频率稳定性频率稳定性定理，在要求精度不是很高情况下，定理，在要求精度不是很高情况下，不妨用表中最终一行数据中频率近似地代替概率不妨用表中最终一行数据中频率近似地代替概率.第10页分析：上面两个问题，都不属于分析：上面两个问题，都不属于结果结果可能性相等类型可能性相等类型。移植中有两种情况活或死。它们可移植中有两种情况活或死。它们可能性并不相等，能性并不相等，事件发生概率并不都事件发生概率并不都为为50%50%。柑橘是好还是坏两种事件发生柑橘是好还是坏两种事件发生概概率也不相等。所以也不能简单用率也不相等。所以也不能简单用50%50%来来表示它发生概率。表示它发生概率。第11页1.在有一个在有一个10万人小万人小镇镇,随机调查了随机调查了人人,其其中有中有250人看中央电人看中央电视台早间新闻视台早间新闻.在该在该镇随便问一个人镇随便问一个人,他他看早间新闻概率大约看早间新闻概率大约是多少是多少?该镇看中央该镇看中央电视台早间新闻大约电视台早间新闻大约是多少人是多少人?解解:依据概率意义依据概率意义,能够认能够认为其概率大约等于为其概率大约等于250/=0.125.该镇约有该镇约有1000000.125=12500人看中央电视台早间人看中央电视台早间新闻新闻.例例3第12页2.某厂打算生产一个中学生使用笔袋，但无法确定各种颜色产量，某厂打算生产一个中学生使用笔袋，但无法确定各种颜色产量，于是该文具厂就笔袋颜色随机调查了于是该文具厂就笔袋颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到名中学生，并在调查到1000名、名、名、名、3000名、名、4000名、名、5000名时分别计算了各种颜色频名时分别计算了各种颜色频率，绘制折线图以下：率，绘制折线图以下：(1)伴随调查次数增加，红色频率怎样改变？伴随调查次数增加，红色频率怎样改变？(2)你能你能预计预计调查到调查到10000名同课时，红色频率是多少吗？名同课时，红色频率是多少吗？预计调查到预计调查到10000名同课时，红色频率大约仍是名同课时，红色频率大约仍是40%左右左右.伴随调查次数增加，红色频率基本稳定在伴随调查次数增加，红色频率基本稳定在40%左右左右.(3)若你是该厂责任人若你是该厂责任人,你将怎样安排生产各种颜色产量？你将怎样安排生产各种颜色产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色生产百分比大约为红、黄、蓝、绿及其它颜色生产百分比大约为4:2:1:1:2.第13页知识应用知识应用 如图如图,长方形内有一不规则区域长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏现在玩投掷游戏,假如随假如随机掷中长方形机掷中长方形300次中，有次中，有150次是落在不规则图形内次是落在不规则图形内.【拓展拓展】你能设计一个利用频率你能设计一个利用频率预计概率试验方法估算该预计概率试验方法估算该不规则图形面积方案吗不规则图形面积方案吗?(1)你能预计出掷中不规则图形概率吗？你能预计出掷中不规则图形概率吗？(2)若该长方形面积为若该长方形面积为150平方米平方米,试预计不规则图形面积试预计不规则图形面积.第14页某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率试验，结果以下表所某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率试验，结果以下表所表示：表示：种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率100942001873002824003385004356005307006248007189008141000981普通地，普通地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽？千克种子中大约有多少是不能发芽？练 习0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98第15页种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率1009420018730028240033850043560053070062480071890081410009810.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98普通地，普通地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽？千克种子中大约有多少是不能发芽？解答解答:这批种子发芽频率稳定在这批种子发芽频率稳定在0.9即种子发芽概率为即种子发芽概率为90%,不发芽概率为不发芽概率为0.1,机不发芽率为机不发芽率为10%所以所以:100010%=100千克千克1000千克种子大约有千克种子大约有100千克是不能发芽千克是不能发芽.第16页 问题问题3一个学习小组有一个学习小组有6名男生名男生3名女生。老师要名女生。老师要从小组学生中先后随机地抽取从小组学生中先后随机地抽取3人参加几人参加几项测试，而且每名学生都可被重复抽取。项测试，而且每名学生都可被重复抽取。你能设计一个试验来预计你能设计一个试验来预计“被抽取被抽取3人中人中有有2名男生名男生1名女生名女生”概率吗？概率吗？第17页 这种方法是用摸取卡片代替了实际抽取学生，这么试验称为模拟试验，这种方法是用摸取卡片代替了实际抽取学生，这么试验称为模拟试验，你认为上述模拟试验有道理吗？你认为上述模拟试验有道理吗？我们不妨取我们不妨取9张形状完全相同卡片，在张形状完全相同卡片，在6张卡片上分别写上张卡片上分别写上16整数表整数表示男生，在其余示男生，在其余3张卡上分别写上张卡上分别写上79整数表示女生，把整数表示女生，把9张卡片混合起张卡片混合起来并洗均匀来并洗均匀 从卡片中随机抽取从卡片中随机抽取1张放回，再抽取张放回，再抽取1张放回，然后第三次抽取张放回，然后第三次抽取1张，并张，并统计抽取结果，经重复大量试验，就能够计算相关频率，预计出三人中两统计抽取结果，经重复大量试验，就能够计算相关频率，预计出三人中两男一女概率男一女概率 这么设计有道理吗这么设计有道理吗?说说你道理说说你道理第18页 用计算器也能产生你指定两个整数之间（包含这两整数）随机整数比用计算器也能产生你指定两个整数之间（包含这两整数）随机整数比如，要产生如，要产生1 1到到9 9之间随机整数，要先使计算器进入产生随机数模式；再输入之间随机整数，要先使计算器进入产生随机数模式；再输入需要产生随机数范围（需要产生随机数范围（1 1到到9 9）；重复按动相关键，计算器就能够不道产生所）；重复按动相关键，计算器就能够不道产生所需随机数需随机数你指定两个整数计算机在这两个整数之间能随机整数吗你指定两个整数计算机在这两个整数之间能随机整数吗?计算器产生随机数是用数学方法得到一串数计算器产生随机数是用数学方法得到一串数,他们含有类他们含有类似随机数性质似随机数性质,实际上实际上,骰子就是一个最早能够产生骰子就是一个最早能够产生1 1到到6 6这这6 6个随机数机器个随机数机器 在由频率预计概率模拟试验中在由频率预计概率模拟试验中,计算机含有更大优越性计算机含有更大优越性.产生随机数产生随机数后后,要得出对应频率应需要大量计算要得出对应频率应需要大量计算,而计算机能够按设定程序自行产而计算机能够按设定程序自行产生随机数并进行统计计算生随机数并进行统计计算.第19页需要研究问题 用替换物模拟试验方法 用什么实物用什么实物 一枚硬币一枚硬币 一枚图钉一枚图钉 怎样试验 抛起后落地抛起后落地 抛起后落地抛起后落地 考虑哪一事件出现机会 正面朝上机会 钉尖朝上机会 下面表中给出了一些模拟试验方法，下面表中给出了一些模拟试验方法，你以为这些方法合理吗？若不合理请你以为这些方法合理吗？若不合理请说明理由说明理由第20页下面表中给出了一些模拟试验方法，下面表中给出了一些模拟试验方法，你以为这些方法合理吗？若不合理请你以为这些方法合理吗？若不合理请说明理由说明理由需要研究问题 用替换物模拟试验方法 用什么实物用什么实物 3个红球个红球 2个黑球个黑球 3个男生名字个男生名字 2个女生名字个女生名字 怎样试验 摸出摸出1个球个球 摸出摸出1个名字个名字 考虑哪一事件出现机会 恰好摸出红球机会 恰好摸出男生名字机会 第21页在摸袜子试验中，假如用在摸袜子试验中，假如用6 6个红色玻璃珠，个红色玻璃珠，另外还找了两张扑克牌，能够混在一起做另外还找了两张扑克牌，能够混在一起做试验吗？试验吗？不能够，用不一样替换物混在一起，大大地不能够，用不一样替换物混在一起，大大地改变了试验条件，所以结果是不准确。改变了试验条件，所以结果是不准确。注意：试验必须在相同条件下进行，才能得注意：试验必须在相同条件下进行，才能得到预期结果；替换物选择必须是合理、简单。到预期结果；替换物选择必须是合理、简单。第22页假设用小球模拟问题试验过程中，用假设用小球模拟问题试验过程中，用6个黑球代替个黑球代替3双黑袜子，用双黑袜子，用2个白球代替个白球代替1双白袜子：双白袜子：（1）有一次摸出了）有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它个白球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响试验结果吗？们放回去，这会影响试验结果吗？有影响，假如不放回，就不是有影响，假如不放回，就不是3双黑袜子和双黑袜子和1双白袜双白袜子试验，而是中途变成了子试验，而是中途变成了3双黑袜子试验，这两双黑袜子试验，这两种试验结果是不一样。种试验结果是不一样。（2）假如不小心把颜色弄错了，用了）假如不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和个黑球和6个白球进行试验，结果会怎样？个白球进行试验，结果会怎样？小球颜色不影响恰好是一双可能性大小小球颜色不影响恰好是一双可能性大小第23页升华提升升华提升了解了一个方法了解了一个方法-用屡次试验频率去预计概率用屡次试验频率去预计概率体会了一个思想：体会了一个思想：用样本去预计总体用样本去预计总体用频率去预计概率用频率去预计概率搞清了一个关系搞清了一个关系-频率与概率关系频率与概率关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时,一件事件发生一件事件发生频频率率与对应与对应概率概率会非常靠近会非常靠近.此时此时,我们能够用一件事件发生我们能够用一件事件发生频率频率来预来预计这一事件发生计这一事件发生概率概率.第24页结束寄语结束寄语:概率是对随机现象一个数学描述概率是对随机现象一个数学描述,它它能够帮助我们更加好地认识随机现象能够帮助我们更加好地认识随机现象,并并对生活中一些不确定情况作出自己决议对生活中一些不确定情况作出自己决议.从表面上看，随机现象每一次观察结从表面上看，随机现象每一次观察结果都是偶然，但屡次观察某个随机现象，果都是偶然，但屡次观察某个随机现象，马上能够发觉：在大量偶然之中存在着马上能够发觉：在大量偶然之中存在着必定规律必定规律.第25页练习练习一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，尾，一渔民经过屡次捕捉试验后发觉：鲤鱼、一渔民经过屡次捕捉试验后发觉：鲤鱼、鲫鱼出现频率是鲫鱼出现频率是31%和和42%，则这个水塘，则这个水塘里有鲤鱼里有鲤鱼_尾尾,鲢鱼鲢鱼_尾尾.310270第26页了解了一个方法了解了一个方法-用屡次试验频率去预计概率用屡次试验频率去预计概率体会了一个思想：体会了一个思想：用样本去预计总体用样本去预计总体用频率去预计概率用频率去预计概率搞清了一个关系搞清了一个关系-频率与概率关系频率与概率关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时,一件事件发生一件事件发生频率频率与对应与对应概率概率会非常靠近会非常靠近.此时此时,我们能够用一件事件发生我们能够用一件事件发生频率频率来预计来预计这一事件发生这一事件发生概率概率.课堂小结课堂小结第27页