区域连通性的分类二格林Green公式三简单应用市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

一、区域连通性分类一、区域连通性分类二、格林（二、格林（Green）公式）公式三、简单应用三、简单应用四、小结四、小结第1页一、区域连通性分类一、区域连通性分类设设D为平面区域为平面区域,假如假如D内任一闭曲线所围成内任一闭曲线所围成部分都属于部分都属于D,则称则称D为平面为平面单连通区域单连通区域,不然称为不然称为复连通区域复连通区域.复连通区域复连通区域单连通区域单连通区域DD第2页边界曲线边界曲线L正向正向:当观察者沿边界行走时当观察者沿边界行走时,区域区域 D 总在他左边总在他左边.LL1L2第3页二、格林公式二、格林公式定理定理1 1格林公式格林公式第4页证实证实(1)(1)若区域若区域 D 既是既是 X型型又是又是Y 型型.L1L2CEDcd第5页L1L2CEDcd第6页类似，把类似，把 D 看成看成 X 型，有型，有两式相加得两式相加得第7页证实证实 (2)(2)D第8页GFCE证实证实(3)(3)由由(2)知知AB第9页定理定理1 1格林公式格林公式第10页1.1.简化曲线积分简化曲线积分三、简单应用三、简单应用xyoLA(r,0)B(0,r)解解L 围成闭区域围成闭区域 D，L 方向恰为正向。方向恰为正向。P，Q 在闭区域在闭区域 D 上都有连续一阶偏导数。上都有连续一阶偏导数。第11页解解L 围成闭区域围成闭区域 D，L 方向恰为正向。方向恰为正向。P，Q 在闭区域在闭区域 D 上都有连续一阶偏导数。上都有连续一阶偏导数。由格林公式，有由格林公式，有xyoLA(r,0)B(0,r)第12页xyoLA(r,0)B(0,r)第13页2.2.简化二重积分简化二重积分xyo解解应用格林公式，有应用格林公式，有第14页xyo解解应用格林公式，有应用格林公式，有第15页于是，于是，第16页解解xyoL第17页xyoL由格林公式知，由格林公式知，yxo第18页应用格林公式，得应用格林公式，得(注意格林公式条件注意格林公式条件)yxo第19页3.3.计算平面面积计算平面面积第20页解解第21页四、小结四、小结1.1.连通区域概念连通区域概念;2.2.二重积分与曲线积分关系二重积分与曲线积分关系3.3.格林公式应用格林公式应用.格林公式格林公式作业：作业：184页页 1，2，3第22页若区域若区域 D 如图为复连通域，如图为复连通域，试描述格林公式中曲线积试描述格林公式中曲线积分中分中L方向。方向。思索题思索题第23页思索题解答思索题解答L 由两部分组成由两部分组成外外边界：边界：内内边界：边界：第24页