基于最大相关雷尼熵与相空间...机复合故障信号特征提取方法_张震.pdf

文章编号：1000-8055（2023）04-0889-12doi：10.13224/ki.jasp.20220609基于最大相关雷尼熵与相空间重构的航空发动机复合故障信号特征提取方法张震1，刘保国1，周万春2，冯伟1（1.河南工业大学河南省超硬磨料磨削装备重点实验室，郑州450001；2.郑州工程技术学院机电与车辆工程学院，郑州450044）摘要：针对低信噪比（SNR），复杂噪声工况下，复合故障信号特征难以提取的问题。提出基于相空间重构融入最大相关雷尼熵解卷积的信号特征提取方法，该方法以雷尼熵为敏感特征范数，以最大相关雷尼熵解卷积为基本方法，并在其中融入具有噪声抑制特性和分解特性的相空间重构技术。结果表明：雷尼熵与峭度相比，在故障灵敏度相当并略好的情况下，对偶发噪声敏感度仅为峭度的 18.4%。通过仿真验证，实验数据验证以及台架实验验证，证明了本文方法与现有的对比方法相比，在提取复合故障信号特征方面具有优势。关键词：雷尼熵；相空间重构；复合故障；滚动轴承；解卷积中图分类号：V263.6；TH133.33文献标志码：ACompositefaultsignalfeatureextractionmethodforaero-enginebasedonmaximumcorrelationRnyientropyandphasespacereconstructionZHANGZhen1，LIUBaoguo1，ZHOUWanchun2，FENGWei1（1.HenanKeyLaboratoryforSuperabrasiveGrindingEquipment，HenanUniversityofTechnology，Zhengzhou450001，China；2.SchoolofMechanical，ElectricalandVehicleEngineering，ZhengzhouUniversityofTechnology，Zhengzhou450044，China）Abstract:In order to solve the problem of complex fault signal feature extraction under theconditionoflowsignal-to-noiseratio(SNR)andcomplexnoise，afeatureextractionmethodbasedonphasespacereconstructionandmaximumcorrelationRnyientropydeconvolutionwasproposed.Rnyientropywastakenastheperformanceindex，andthemaximumcorrelationRnyientropydeconvolutionwastakenasthebasicmethod，andthephasespacereconstructiontechniquewasincorporatedwiththecharacteristics of noise suppression and decomposition.Results showed that the sensitivity of Raneyentropywasonly18.4%ofthekurtosiswhenthefaultsensitivitywasequaltoandslightlybetterthanthatofkurtosis.Throughsimulation，experimentaldataandbenchtest，thismethodwasprovedsuperiortoexistingcomparisonmethodsinextractingthefeaturesofcompositefaultsignals.Keywords:Rnyientropy；phasespacereconstruction；compositefault；rollingbearing；deconvolution收稿日期：2022-08-22基金项目：国家自然科学基金（12072106）；河南省超硬磨料磨削装备重点实验室开放课题（JDKFJJ2022008）；郑州工程技术学技术研发推广与转化基金（zjz202209）作者简介：张震（1986），男，讲师，博士生，主要从事信号处理，故障诊断方面的研究。E-mall：通信作者：刘保国（1962），男，教授、博士生导师，博士，主要从事转子动力学、机械振动方面的研究。E-mall：引用格式：张震,刘保国,周万春,等.基于最大相关雷尼熵与相空间重构的航空发动机复合故障信号特征提取方法J.航空动力学报,2023,38（4）：889-900.ZHANGZhen,LIUBaoguo,ZHOUWanchun,etal.Compositefaultsignalfeatureextractionmethodforaero-enginebasedonmaximumcorrelationRnyientropyandphasespacereconstructionJ.JournalofAerospacePower,2023,38（4）：889-900.第38卷第4期航空动力学报Vol.38No.42023年4月JournalofAerospacePowerApr.2023航空发动机是保障飞机飞行安全的关键核心部件，其结构复杂且需要在高温、高压、高速、高强度、变负荷等极端恶劣工况下长时间持续工作。滚动轴承作为航空发动机的常用部件，一旦发生故障将严重影响飞机的飞行安全，因此对航空发动机核心部件进行早期故障诊断对于保障飞行安全，减少经济和生命损失具有十分重要的意义1。由于航空发动机布置紧密，结构复杂，因此监测振动传感器很难布置在核心部件的近端。这将使核心部件的故障的动态响应受到复杂传递路径的调制以及其他激励的影响2。而且轴承早期故障可能出现多种故障并存的复合故障，不同故障间，故障与其他激励间的耦合与干扰使故障信号特征的识别与分离变得非常困难，给航空轴承的故障诊断带来了巨大挑战3。对于复杂激励下的轴承复合故障信号的特征分离与提取，需要在敏感特征范数的选取，复杂噪声抑制方法以及复合信号特征的分离解耦方法 3 个方面进行处理，方可获得较好的效果。近年来，峭度（kurtosis，KS，量符号记为 Sk）作为一种能够检测瞬时冲击的敏感特征，受到了故障诊断领域的广泛关注。已经成功应用于风机齿轮故障诊断4、海上风机结构振动源识别5、齿轮箱复合故障检测6、行星变速箱7、滚动轴承故障检测8等领域中，并取得了良好效果。Antoni9详细阐述了峭度的相关理论，并正式给出了峭度的数学定义，即能量归一化的 4 阶光谱累积量。Antoni 提出了一种基于短时傅里叶变换和有限冲击响应带通滤波器的快速谱峭度（fastkurtogram，FK）方法，该方法能够自适应地获取合适的滤波器中心频率和带宽，实现对故障特征的有效提取，极大推动了峭度在故障诊断领域的应用。随后Lee 等10将加权概念引入谱峭度故障诊断中。Wang 等11通过展开窗口，最大化滤波信号峰度，使谱峭度方法能够自适应地确定滤波器的带宽和中心频率。上述方法均不同程度的改进了快速谱峭度方法，提高了监测故障信号的能力。但是上述方法在实际使用中均遇到了一个无法回避的问题，那就是峭度的主要功能在于寻找瞬时冲击，因此其对于随机脉冲过于敏感。实际生产中无法避免的偶发强脉冲信号将大大干扰峭度对于真实故障信号的分辨能力，甚至可能导致滤波失效。寻找一种能够较好权衡偶发脉冲信号稳定性和故障周期脉冲信号灵敏性的敏感特征成为故障诊断领域一个急需解决的问题12。由于旋转机械和轴承的结构特性，轴承信号本质上是由一些周期或者循环机制产生的，因此轴承的动态响应具有循环平稳特性，其故障信号具有典型的重复瞬态特征13。解卷积方法具有有效消除复杂传递路径的影响，增强周期性故障冲击振动特征的优势。其方法核心在于以滤波后信号敏感特征范数达到最大值为目标，设计一个有限长脉冲响应滤波器（finiteimpulseresponse,FIR）。例如 Wiggins14提出的最小熵解卷积（minimumentropydeconvolution，MED）方法，该方法以滤波结果的峭度作为敏感特征范数以求取最优滤波器，能够从传递路径未知的测试信号迭代提取冲击信号。MED具有调参少、收敛快等优势，在机械故障诊断领域取得了较为广泛的应用15-16。但由于MED在迭代过程中以峭度最大化为目标，因此使迭代结果更倾向于提取具有较大值的单脉冲信号，且经常陷入局部最优解。Carlos17提出了最优最小熵解卷积（optimalminimumentropydeconvolu-tion，OMED），并证明了其为精确的全局最优解。为提高 MED 方法对于周期脉冲信号的灵敏度，McDonald 等18提出了最大相关峭度解卷积（maxi-mum correlated kurtosis deconvolution，MCKD），解决了周期性脉冲解卷积的问题，但是 MCKD 存在需要故障周期的先验知识，容易陷入局部最优解以及易受强噪声干扰等问题，随后 McDonald等19在 2017 年提出了多点最优最小熵解卷积（multipointoptimalminimumentropydeconvolutionadjust，MOMEDA）。消除输入信号开始之间的不连续问题，解决了 OMED 和 MCKD 的一些问题，取得了良好效果。但是上述解卷积方法均是针对单故障工况进行考虑，对于复合故障引起的不同周期的脉冲信号束手无策。相空间重构（phasespacereconstruction，PSR）技术适用于非线性，非平稳的典型机械冲击故障，其通过在高维空间反映各故障状态下系统的动力学特征。近年来，相空间重构技术贯序解卷积方法获得了业内学者的广泛关注20。但是贯序方法在进行故障诊断的问题在于多种方法的贯序使用890航空动力学报第38卷将不可避免地产生信号的畸变，而且贯序方法越多，方法之间的耦合将变得不可预测。奇异值分解（singularvaluedecomposition，SVD）作为一种零相位，零时间偏移的相空间重构算法，在提取早期微弱故障信号特征方面得到了广泛的应用21。Zhao 等22论述了奇异值分解与小波分解在信号处理相似性，认为 SVD 在具备抑制噪声特性的同时也具备分解提取特性。综上所述，在敏感特征范数方面，本文首先定义能够较好权衡偶发脉冲信号鲁棒性和周期脉冲灵敏性的敏感特征范数雷尼熵（Rnyientropy，RE，量符号记为 Re），以改善峭度对于偶发脉冲故障过于敏感的缺陷。并受到解卷积方法的启发，提出最大相关雷尼熵解卷积（maximumcorrelatedRnyientropydeconvolution，MCRED）以最大程度提取周期脉冲故障信号。并充分利用相空间重构技术的抑噪特性和分解特性，将奇异值分解融入最大相关雷尼熵解卷积中，以改善现有解卷积方法对于复合故障信号特征提取困难，在低信噪比，复杂工况下提取效果不佳等问题。改进后的相空间重构最大相关雷尼熵算法（phasespacerecon-structionmaximumcorrelatedRnyientropydecon-volution，PSR-MCRED）复合故障信号特征提取方法同时具备较好的偶发脉冲稳定性，噪声的抑制性，周期脉冲故障提取性以及不同周期故障的分离特性。1理论背景1.1雷尼熵p=p1,p2,pn（p）ni=1pi1假 设 随 机 事件 X 的 不 完 全 概 率 集 为，其总概率和为，且，则由阶数 参数化的雷尼熵可以定义为：H（p）=11log2ni=1pini=1pi 0,1（1）x=x1,x2,xN=1,2,n xi与i0i1且ni=1i1ix（t）ix（t）xiH将雷尼熵定义引入实际振动检测，设数集是对实际振动过程的离散观测。假设存在非负数集，一一对应，并满足。根据定义，集合可以看作随机变量的概率分布函数，为的瞬时振幅 的概率。在实际生产中，正常轴承通常会产生高斯分布的振动特征。在故障存在时，由于故障缺陷激发的大振幅分量的数量相对增加，因此从有缺陷轴承收集到的振动呈非高斯分布。而且周期脉冲信号的能量和缺陷引起的激发水平将随着缺陷的发展而增加，从而将导致值的变化。因此雷尼熵能够监测轴承的健康状况。ii为保证 非负，可由下式得出：i=f（xi）=yini=1yi,yi=|xi|r=av（xi）2r=sv（2）xi i 0,1（3）可令Gr=（1/N）Ni=1yi（1/N）Ni=1yi=|（1/N）Ni=1|xi|（1/N）Ni=1|xi|r=av,0,（1/N）Ni=1（x2i）（1/N）Ni=1x2ir=sv,0（4）xiGrHrGrHr由式（3）与式（4）可知，在测量振幅分布时，为的核函数，与相当。式（4）的两种情况可写成统一表达式Mn=（1/N）Ni=1xni|（1/N）Ni=1x2i|n=（1/N）Ni=1xnin（5）第4期张震等：基于最大相关雷尼熵与相空间重构的航空发动机复合故障信号特征提取方法891GrGr由式（5）可知，可以被视为雷尼熵的推广。显然，通过选择不同的 r 和 值，可以从中导出r=av、a=3r=sv、a=3/2各种统计参数。设以及和 2 时，分别可得以下 3 个统计指标：|G3av=（1/N）Ni=1|xi|3（1/N）Ni=1|xi|3=Rer=av,a=3G32sv=（1/N）Ni=1（x2i）32（1/N）Ni=1（x2i）32=（1/N）Ni=1|xi|33=Srr=sv,a=32G2sv=（1/N）Ni=1（x2i）2（1/N）Ni=1x2i2=（1/N）Ni=1x4i4=Skr=sv,a=2（6）G2svSkG3/2avG3avReReSkSrReSrSk由式（6）可知，等于峭度值，等于 3阶矩，也就是偏度（skewness，SR，量符号记为 Sr），而成为一个新的统计指标，即本文所提出的雷尼熵，其值记为。式（6）的推导意味着与峭度值以及偏度值具有类似数学表达式。因此、和可认为是雷尼熵推导出的不同表达方式，均可由雷尼熵理论进行解释。SkSr和Re下面将根据轴承内圈故障模型，研究、三个性能指标对于缺陷灵敏度和对偶发噪声稳定性的情况。设滚动轴承内圈故障模型x（t）=Lj=1ajeg（t）cos01g2（t）jaj（t）jfe式中表示第j个故障冲击的幅值；g 表示轴承的衰减系数；L 表示轴承冲击激发的个数；表示伪循环时间；T 表示轴承故障冲击的周期；表示相对滑动引起的时间延迟；表示故障特征频率。具体取值如表 1。表1仿真信号参数Table1Simulationsignalparameters参数数值f0/Hz50aj/g0.7M1g0.7fe/Hz10j/s2%TSkSr和ReSrRe与Sk图 1 为、随滚动轴承内圈故障缺陷变化示意图。为便于理解和显示，将缺陷变化转化为信噪比变化，由图 1 可知，偏度对于缺陷大小并不敏感，具有类似的变化趋势。由此Re与Sk可知对故障缺陷变化具有较高的敏感性，能够较为准确地指示轴承故障。此现象可在外圈故障和滚动体故障得到相似的变化趋势，在此不再赘述。200150100500参数值10550信噪比/dB10SrReSkSkSr、Re图1、随缺陷变化示意图SkSr、ReFig.1、schematicdiagramofthevariationwithdefectsSkSr和ReSrSkSkSkReSkRe图 2 为、特征敏感范数对于偶发脉冲响应的变化情况，由图上数据显示对于偶发脉冲响应具有极好的鲁棒性，对于偶发脉冲响应灵敏度较高，当出现偶发干扰时值增长了 3倍有余，这说明在航空发动机出现偶发脉冲时，对于影响较大。虽对偶发脉冲具有一定敏感性，但其对偶发噪声敏感度仅为的 18.4%。由图 1 和图 2，说明具有较好权衡轴承缺陷敏感性和偶发脉冲稳定性方面的能力。1.2相关雷尼熵轴承、齿轮、轴、螺旋桨等旋转部件，其统计性质随时间呈周期变化。因此此类部件所产生的信号称为环平稳信号。可在此基础上，扩展并利用这一特性：定义当一个信号的 n 阶统计量是周期变化时，为 n 阶环平稳23。为了利用旋转部件的环平稳性，本文在雷尼熵的基础上，定义相关雷尼熵（correlationRnyientropy，量符号记为 Rec），892航空动力学报第38卷R1ec、RMec则 1 阶相关雷尼熵和 M 阶相关雷尼熵分别可记为，并可由下式表达：R1ec（T）=Nn=1（ynynT）32(Nn=1yn)3（7）RMec（T）=Nn=l(Mm=0ynmT)32(Nn=1yn)M+2（8）噪声信号、偶发脉冲-噪声信号、余弦信号-噪声信号以及周期脉冲-噪声信号为故障诊断中常见的典型信号。通过研究性能指标对典型信号响应程度，有助于全面了解性能指标对于实际工况下处理故障信号的能力。图 3 为 4 种的典型信号时域波形。Sk、K1scR1ecijSk、Re、K1sc、R1ec由于峭度值雷尼熵值 Re、1 阶相关峭度以及 1 阶相关雷尼熵等性能指标对于高斯噪声信号的高阶统计量是稳定的，因此定义归一化灵敏度以说明对于典型信号的敏感度。ij=ij/0ji=0,1,2,3=a,b,c,dj=0,1,2,3=Sk,Re,K1sc,R1ecSk、Re、K1sc、R1ecSkK1sc、R1ec图 4 为对于偶发脉冲信号，谐波信号以及周期脉冲信号的归一化敏感度柱状图。如图 4 可知，对于偶发脉冲信号和周期脉冲信号均有较高的敏感度，容易受到偶发噪声的影响，对于谐波信号，偶发脉冲信号均有较好的鲁棒性，对于周期脉冲信号敏感度较高，因此能够分辨周期脉冲信号。横向对比，在周期42024参数值42024参数值00.250.50t/s(a)高斯噪声下Sk、Sr、Re0.751.0000.250.50t/s0.751.00Sk=1.8027,Sr=1.6003,Re=2.0079Sk=6.5456,Sr=1.6729,Re=2.7397(b)高斯噪声-偶发脉冲下Sk、Sr、ReSkSr、Re图2、对偶发噪声的敏感性SkSr、ReFig.2、sensitivitytoaccidentalnoise202A/g505A/gA/g63211030A/g00.020.040.06t/s(a)噪声信号0.080.100.1200.020.040.06t/s(b)偶发脉冲信号0.080.100.1200.020.040.06t/s(c)含噪谐波信号0.080.100.1200.020.040.06t/s(d)含噪周期脉冲信号0.080.100.12图3典型信号Fig.3Typicalsignal偶发脉冲信号谐波信号周期脉冲信号10参数值类型50KsReKscRec图4归一化敏感度Fig.4Normalizedsensitivity第4期张震等：基于最大相关雷尼熵与相空间重构的航空发动机复合故障信号特征提取方法893RecKsc脉冲工况下，如圆圈所示，比的灵敏度更好。1.3最大相关雷尼熵解卷积由于航空发动机内部复杂紧密，振动传感器无法布置在故障轴承近端，故障信号易受到强噪声和复杂传输路径的影响，因此故障轴承的动态响应可以看作振动信号与信道的线性卷积。解卷积方法可有效消除复杂传递路径的影响，增强故障冲击振动特征。本文提出了一种基于最大相关雷尼熵解卷积的方法，以应对复杂工况下的噪声问题。实际的航空发动机轴承故障信号将包含多个分量，可表示为x=hdd+huu+heex=|x1x2.xN|,d=|d1d2.dN|,u=|u1u2.uN|,e=|e1e2.eN|（9）xduehd、hu、he式中 为远端振动传感器采集的振动信号；为航空发动机故障轴承产生的脉冲信号；为航空发动机其他部件产生的干扰信号；为背景噪声，分别为不同输入对应的传递函数。|y=f（huu）+f（hdd）+f（hee）s.t.f（huu）0f（hdd）+f（hee）0（10）f=f1f2fLT其中。feud最大相关雷尼熵解卷积算法的核心思想是以最大相关雷尼熵为特征参数，以找到全局最佳FIR（finiteimpulseresponse）滤波器 为目标，通过解卷积运算在最大限度消除背景噪声 和其他干扰成分 的基础上，突出故障信号中的脉冲序列，其可用数学表达如下。由式（7）和离散信号卷积计算公式可推出yn=Lk=1fkxm,m=nk+1（11）R1ec不失一般性，可由 M=1 阶式（7）说明相关结论，求取最优滤波器的可由下式表达：max fR1ec（T）=max fNn=1（ynynT）32(Nn=1yn)3f=f1f2fLT（12）max fR1ec式中表示求取使 1 阶相关雷尼熵最大的最优滤波器。为了求解最大相关雷尼熵的滤波器系数，可对式（12）进行求解，表达为ddfkR1ec（T）=0k=1,2,3,L（13）R1ec（N）ddfkynxmm=nk+1计算式（12）分母的导数，并将=，代入可得ddfkR1ec（N）=321m=0XmTaXir=x1+irx2+irxN+irTXr=X1rX2rXLra=|y11mT（y1y1Ty1MT）32y12mT（y2y2Ty2MT）32.y1NmT（ynynTynMT）32|（14）ddfkR1ec（D）同理计算分子的导数可得ddfkR1ec（D）=3(Nn=1yn)2xm（15）综合式（14）和式（15），并根据式（12）可得：ddfkR1ec=3(Nn=1yn)2R1ec（N）6b3Nn=1yn（xm）（16）式中b=|y1y1Ty1MTy2y2Ty2MT.yNyNTyNMT|T又由于y=XT0f(Nn=1yn)21m=0XmTa=2b3X0y（17）整理得(X0XT0)1R1ec若存在，可得 1 阶的求解公式f=(Nn=1yn)22b3(X0XT0)11m=0XmTa（18）并可推广至 M 阶：f=(Nn=1yn)22b3(X0XT0)1Mm=0XmTa（19）1.4相空间重构技术MCRED 能够增强周期脉冲信号，消除传递函数和偶发脉冲响带来的负面影响。但与 MCKD894航空动力学报第38卷方法类似，在低信噪比工况下，不同周期的复合故障提取能力差强人意。XrPSR 是一种时间序列的分析方法，其通过将一维时间序列扩展到高维相空间。再从高维空间恢复出含重要的系统分量信息。由原始信号构成的相空间轨迹矩阵为 Hankel 矩阵，可利用 SVD噪声抑制特性和分解特性选取故障信息的分量进行重构。Xr RmnU=u1u2.un RmnVv1v2.vn Rmn对于相空间矩阵，无论其行列是否相关，必定存在正交矩阵和，使式（20）成立Xr=USVT=mi=1iuivi=mi=1Ai（20）12 m12mXrAiXrxi（l）式 中 对 角阵 S diag 且 有：0，式（20）称为 x（t）的奇异值分解，S的主对角元素为矩阵的奇异值，定义为矩阵的子空间，由反对角法重构的信号定义为子信号的离散化。在相空间重构中，选取不同子空间进行重构可以表征信号的不同特征，当子空间选定后可对信号进行重构获得能够表征信号特征的重构相空间。Xcr=iPiuivi（21）式中 P 为子信号的筛选空间。将重构矩阵代入式（19）可得：f=(Nn=1yn)22b3Xc0(Xc0)T1Mm=0XcmTa（22）当相空间重构融入 MCRED 后，MCRED 所需要的大量先验知识将不再重要，例如 MCKD 中较为重要的滤波器长度 L 和周期 T 等，由于相空间重构技术的抑噪特性和分解提取特性，在 FSR-MCRED 方法中仅需取合适的值即可，无需准确的故障特征周期。因此 FSR-MCRED 同时具有一定盲解性质。1.5筛选空间的确定方法在相空间重构中，筛选包含较多故障信息的子空间进行重构是相空间重构算法的关键，本文以子信号雷尼熵作为性能指标，选取含有最大雷尼熵值子信号映射的子空间进行重构。Xr1）对相空间轨迹矩阵进行奇异值分解。AiAixi（l）2）分别求取各阶次的，并对采用反对角法重构各阶次子信号。Re（i）=Re（xi（l）Re（1）,Re（2）,Re（i）,Re（1）Re（2）Re（i）3）计算子信号，并对其降序 排 列，0。Di1Re（i）Re（i1）max Di14）采用差分法=，并求，确定 P 空间的元素个数为 i1。Re（i）5）根据映射的 i 获得筛选空间 P。2基于相空间重构-最大相关雷尼熵解卷积的故障诊断方法基于相空间重构-最大相关雷尼熵解卷积（PSR-MCRED）的故障诊断方法步骤见图 5，具体如下：1）故障信号输入。Xc0XcmT2）根据相空间重构的筛选空间的选取方法，计算、。f=0 0 1 1 0 0T3）假设滤波器长度 L，为保证滤波器不为0，简单假设初始滤波器为。y=XT0afy4），计算滤波信号。故障信号输入根据筛选空间的确定方法,分别获得假设滤波器 f=0 0 1 1 0 0 T 根据 y=XT0af,计算滤波信号 y根据式(14)和式(15),计算a、b根据式(22),更新滤波器 f包络谱分析故障诊断否是X0c、XcmT截止条件R1ecdfkd图5方法流程图Fig.5Methodflowdiagram第4期张震等：基于最大相关雷尼熵与相空间重构的航空发动机复合故障信号特征提取方法895a、b5）根据式（14）计算。f6）根据式（19）更新滤波器。ddfkR1ec 7）判断，如果为真，则返回步骤4），如果为假，则结束进程。其中 为极小正数，以免迭代陷入死循环。y=XT0af8）由式，计算最终滤波阶结果。9）包络谱分析并得到故障信息。3仿真分析假设故障轴承同时存在内、外圈故障，并受到随机冲击，离散谐波以及高斯白噪声等信号的干扰24。|x（t）=x1（t）+x2（t）+x3（t）+x4（t）+n（t）x1（t）=+A（KTi）e（tKTi）sin2fs（tKTi+1）x2（t）=+e(tKT1T22)sin2fs(tKT2T12+2)x3（t）=2i=1Die（tiT3）sin2fs（tiT3+3）x4（t）=2j=1pjsin（2f4jt4）（23）x1（t）x2（t）x3（t）x4（t）n（t）式中为内圈故障轴承的动态响应，为外圈故障轴承的动态应，为测量过程中受到外界的随机冲击干扰，为由于远端布置的传感器受到来自于轴或者其他部件的离散谐波信号，为高斯白噪声，信噪比（SNR，量符号记为RSNR）为8dB。具体参数选择如表 2。表2仿真信号参数Table2Simulationsignalparameters参数数值及说明采样频率fs/Hz12000fi内圈特征频率/Hz213fo外圈特征频率/Hz143fr转频/Hz2000（转速为 12000r/min）比率系数0.3Di/g冲击干扰振幅随机变量T3/s随机冲击时间随机变量pj/g离散谐波振幅p1/gp2/g0.03（），0.04（），f4j/Hz离散谐波频率45.2（f41），56.7（f42）1234初始相位、，随机数各分量信号时域波形如图 6。为了评价本文所提出方法的性能，本节使用仿真信号将本文方法与 MCKD 方法和快速谱峭L=100度方法进行对比，MCKD 和 FSR-MCRED 滤波器长度，迭代次数均选择为 30。3 种方法分析结果如图 7、图 8 和图 9。0.400.400.020.040.06t/s(a)内圈故障x1(t)时域波形0.080.10A/g0.400.400.020.040.06t/s(b)外圈故障x2(t)时域波形0.080.10A/g0.400.400.020.040.06t/s(c)随机脉冲x3(t)时域波形0.080.10A/g0.0300.0300.20.10.30.4t/s(d)简谐波x4(t)时域波形0.50.6A/g图6各分量信号时域波形Fig.6Timedomainwaveformofeachcomponentsignal1230.0160.008分解层数050010001500f/Hz(a)快速谱峭度200025003000峭度值0.200.150.100.0500200400600f/Hz(b)快速谱峭度包络谱800A/g图7快速谱峭度分析结果Fig.7Resultsofrapidspectralkurtosisanalysis896航空动力学报第38卷kmax=0.2fc=2 250 HzBw=1 500 Hz如图 7（a）可知，最大峭度值，在第1 层，中心频率，带宽，如图 7（b）可知，在复杂工况下，随机脉冲的峭度值往往比信号的周期脉冲序列更大，因而导致谱峭度方法选择频段滤波器失误，无法进行滤波，故障识别失效。由图 8 可知，MCKD 方法受在复合故障工况下，滤波效果大大降低，难以有效的识别故障。图 9（a）为 M=1 时，FSR-MCRED 方法对相空间重构信号差分雷尼熵的显示，由图 9（a）可知，两个循环差分雷尼熵相似，最大值均为 2。图 9（b）为 FSR-MCRED 方法的分析结果，其结果显示由于采用了对周期简谐波灵敏度和偶发脉冲鲁棒性更高的雷尼熵作为优化条件，并将具有分解特性和相空间重构特性的相空间重构技术融入 MCRED 计算中，对于复合故障信号的识别能力大大提高。4实验数据验证4.1航空发动机的故障诊断轴承作为航空发动机的核心部件，航空发动机内部布置往往比较紧密，振动传感器很难布置在近端，对于故障信号的特征提取造成极大的困难。航空发动机振动数据采集自法国 Safran 公司生产的某航空发动机附件齿轮箱25，发动机结构示意图及齿轮箱结构图如图 10 所示。图中 L1L11 分别为发动机齿轮箱各轴，实验前，在 L5 轴滚动轴承构造外圈剥落损坏故障。根据 L4 轴转速，L4 与 L5 轴齿数以及 L5 滚动轴承的轴承参数，计算转频以及轴承故障特征频率如表 3。并与快速谱峭度和快速谱相关（fastspectralcorrelation，FSC）算法进行对比，以验证 FSR-MCRED 方法在航空发动机故障信号特征提取的能力。其分析结果如图 11、图 12 和图 13。振动传感器1L1振动传感器2L4L5转速传感器(a)发动机结构示意图润滑油高压泵整体驱动发电机主轴高压轴液压轴发动机(b)齿轮箱结构图L8L7L6L5L4L3L2L1L9L11L10图10发动机结构示意图与齿轮箱结构图Fig.10Schematicdiagramofengineandgearboxstructures表3发动机轴承特征频率Table3Characteristicfrequencyofenginebearings参数数值fr转频/Hz182.9fb滚动体特征频率/Hz650.5fo/Hz外圈特征频率1419.5fi内圈特征频率/Hz1843.5特征频率ft保持架/Hz78.8FK 算法包络谱分析结果如图 11，由图可以看出，FK 算法具有良好的滤波效果，但是由于外部噪声过大且比较复杂，造成 FK 滤波失误，外圈故障信号特征难以辨别。FSC 算法分析结果如0.2fofi0.10200400600f/Hz800A/g图8MCKD 包络谱Fig.8MCKDenvelopespectrum0200400600f/Hz800fofi3fo2fo2fi4fo3fi5foM=1M=21.00.5321201510阶次差分值(a)筛选空间的确定(b)FSR-MCRED包络谱50(A/g)/103图9FSR-MCRED 分析结果Fig.9AnalysisresultsofFSR-MCRED第4期张震等：基于最大相关雷尼熵与相空间重构的航空发动机复合故障信号特征提取方法897图 12，由图可以看出，FSC 算法对于周期信号有较好的增强效果，但是由于其没有滤波效果，导致外圈信号故障特征被掩盖在大量无关的信号特征之中，导致难以进行准确的故障诊断。FSR-MCRED 包络分析结果如图 13。由图可知，在MCRED 算法中融入相空间重构之后，对于信号的滤波效果和分解效果均有提高，能够准确地进行故障诊断。4.2复合故障实验数据验证fi=171 Hz、fo=109 Hz西安交通大学雷亚国教授团队提供的轴承加速全寿命周期数据26，丰富了故障诊断和性能退化研究实验数据。本文使用外圈与内圈复合故障实验工况，采用幅值指标没有明确表征的t=20min所采集实验数据，理论计算内外圈故障频率分别为，并与解卷积算法 OMEDA 以及 MOMEDA19进行对比分析，以证明本文算法在解决复合故障方面的优势。分析结果如图 14。图 14（a）图 14（c）分别为 OMED、MOMEDA以及本文 FSR-MCRED 方法的包络谱分析结果，由结果可知 OMED 和 MOMEDA 均能较好地分析出故障较明显的外圈故障，而且 MOMEDA 方法由于解决了 OMED 方法的局部最优解问题，因此滤波效果更好。但是两者的共同缺陷在于对于内圈故障没有较好的显示，而本文方法由于在MCRD 的方法中融合了相空间重构的抑噪和分解特性，能够更好地提取复合故障中的故障信号。420200400600f/Hz(a)OMED包络谱800(A/g)/103fofr2fo4fo5fo6fofofr2fo4fo5fo6fofofr2fo3fo2fi3fifi4fo5fo6fo1.51.00.50200400600f/Hz(b)MOMEDA包络谱800(A/g)/1031.51.00.50200400600f/Hz(c)FSR-MCRED包络谱800(A/g)/103图143 种方法的包络谱结果Fig.14Threemethodsofenvelopespectraresults123642分解层数0500010000f/Hz(a)快速谱峭度15000峭度值0.150.100.0500200400600f/Hz(b)快速谱峭度包络谱800fo2fo3fo4fo(A/g)/103图11快速谱峭度分析结果Fig.11Resultsofrapidspectralkurtosisanalysis150001.00.5500010000005001000fr2fr3fr4fr5fr6fr7fr8frfo9fr1500循环频率/Hzf/Hz(a)快速谱相关200025003000050010001500f/Hz(b)快速谱相关增强包络谱200025003000(A/g)/103A/g0.70.60.50.40.30.20.1图12FSC 分析结果Fig.12FSCanalysisresults642(A/g)/103fr2fr3fr4fr5fr500010001500f/Hz200025003000图13FSR-MCRED 包络谱Fig.13FSR-MCREDenvelopespectra898航空动力学报第38卷5台架实验验证实验设备采用 SpectraQuest 的旋转机械故障实验台，扬州科动加速度传感器和本特利位移传感器，LMS 数据采集设备。实验转速为 2700r/min，故障轴承型号 MBER-12K，分别设置滚珠故障、内圈故障和外圈故障的复合故障轴承。转速保持恒定在 2700r/min，使用 LMSSCADAS 移动数据采集系统采集加速度传感器的振动信号，采样频率为 25.6kHz；计算各故障特征频率如表 4，实验全貌如图 15 所示，选取含有复杂激励更多的远端加速度传感器所测的加速信号。分别使用 MCKD、OMED、MOMOEDA 以及 FSR-MCRED 进行对比，分析结果如图 16。表4MBER-12K 轴承特征频率Table4CharacteristicfrequencyofMBER-12Kbearings参数数值fr转频/Hz45fb滚动体特征频率/Hz89.6fo/Hz外圈特征频率137fi内圈特征频率/Hz222.7特征频率ft保持架/Hz17.01123456781091电动机；2联轴器；3加速度传感器；4轴承座；5主轴；6转子；7加速度传感器；8轴承座；9轴承；10 轴承。图15实验