1.2.1充分条件和必要条件(李用)专题培训课件.ppt

同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈这是我的妈妈”。那。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这这是我的孩子是我的孩子”呢？呢？不会了！为什么呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的你是她的 孩子。那么，这在数学中是一层什么样的孩子。那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题充分条件与必要条件。充分条件与必要条件。【实例引入】音乐欣赏音乐欣赏我是一只鱼我是一只鱼提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？无法生存，但只有水，够吗？事例一事例一探究：探究：p：“有水有水”；q：“鱼能生存鱼能生存”判断判断“若若p，则，则q”和和“若若q，则，则p”的真假的真假一、引入一、引入一、引入一、引入6/4/2024 有一位母亲要给女儿做一有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：布，母亲问营业员：“要做一要做一件衬衫，应该买多少布料？件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：营业员回答：“买三米足够了！买三米足够了！”引导分析：引导分析：p:有有3米布料米布料q:做一件衬衫做一件衬衫事例二：事例二：一、引入一、引入一、引入一、引入6/4/2024（2 2）因为若）因为若）因为若）因为若ab=0 ab=0 则应该有则应该有则应该有则应该有a=0 a=0 或或或或b=0b=0。所以并不能得到所以并不能得到所以并不能得到所以并不能得到a a一定为一定为一定为一定为0 0。例例例例 :判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。（1 1）若）若）若）若xaxa2 2+b+b2 2，则，则，则，则x2ab x2ab。（2 2）若）若）若）若ab=0,ab=0,则则则则a=0a=0。真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题解解解解（1 1）因为若）因为若）因为若）因为若xaxa2 2+b+b2 2 ，而，而，而，而a a2 2+b+b2 2 2ab 2ab，所以可以，所以可以，所以可以，所以可以 得到得到得到得到 x2ab x2ab。【问题探究】如果命题如果命题“若若p则则q”为真，则记作为真，则记作如果命题如果命题“若若p则则q”为假，则记作为假，则记作（2 2）因为若）因为若）因为若）因为若ab=0 ab=0 则应该有则应该有则应该有则应该有a=0 a=0 或或或或b=0b=0。所以并不能得到所以并不能得到所以并不能得到所以并不能得到a a一定为一定为一定为一定为0 0。例例例例 :判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。（1 1）若）若）若）若xaxa2 2+b+b2 2，则，则，则，则x2ab x2ab。（2 2）若）若）若）若ab=0,ab=0,则则则则a=0a=0。真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题解解解解（1 1）因为若）因为若）因为若）因为若xaxa2 2+b+b2 2 ，而，而，而，而a a2 2+b+b2 2 2ab 2ab，所以可以，所以可以，所以可以，所以可以 得到得到得到得到 x2ab x2ab。在真命题（在真命题（在真命题（在真命题（1 1）中，）中，）中，）中，p p足以导致足以导致足以导致足以导致q q，也就是说条件，也就是说条件，也就是说条件，也就是说条件p p充分充分充分充分了。了。了。了。在假命题（在假命题（在假命题（在假命题（2 2）中条件）中条件）中条件）中条件p p不不不不充分充分充分充分。【问题探究】在真命题（在真命题（在真命题（在真命题（1 1）中，）中，）中，）中，q q 是是是是p p成立所必须具备的前提。成立所必须具备的前提。成立所必须具备的前提。成立所必须具备的前提。在假命题（在假命题（在假命题（在假命题（2 2）中，）中，）中，）中，q q不是不是不是不是p p成立所必须具备的前提。成立所必须具备的前提。成立所必须具备的前提。成立所必须具备的前提。定义定义：如果命题：如果命题“若若p，则，则q”为真命题为真命题,即即p q,那么我们就说那么我们就说p是是q的的充分条件充分条件；q是是p的的必要条件必要条件【定义得出】充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合的，足以保证的。符合“若若p则则q”为真（为真（p=q）的形式）的形式,即即“有之必成立有之必成立”。必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非若非q则则非非p”为真（非为真（非q=非非p）的形式，即）的形式，即“无之必不成立无之必不成立”。注：注：p是是q的充分条件与的充分条件与q是是p的必要条件是的必要条件是完全等价完全等价的，它的，它们是同一个逻辑关系们是同一个逻辑关系“p=q”的不同表达方法。的不同表达方法。P10P10练习练习练习练习 用符号用符号用符号用符号 与与与与 填空。填空。填空。填空。（1 1）x x2 2=y=y2 2 x=yx=y；（2 2）内错角相等）内错角相等）内错角相等）内错角相等 两直线平行；两直线平行；两直线平行；两直线平行；（3 3）整数）整数）整数）整数a a能被能被能被能被6 6整除整除整除整除 a a的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；（4 4）ac=bc ac=bc a=ba=b例例例例1 1，下列，下列，下列，下列“若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命形式的命题中，哪些命形式的命题中，哪些命形式的命题中，哪些命题题题题 中的中的中的中的p p是是是是q q的充分条件？的充分条件？的充分条件？的充分条件？（1 1）若）若）若）若x=1x=1，则，则，则，则x x2 2 4x+3=0 4x+3=0；（2 2）若）若）若）若f f（x x）=x=x，则，则，则，则f f（x x）为增函数；）为增函数；）为增函数；）为增函数；（3 3）若）若）若）若x x 为无理数，则为无理数，则为无理数，则为无理数，则x x2 2 为无理数为无理数为无理数为无理数解：命题（解：命题（解：命题（解：命题（1 1）（）（）（）（2 2）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（3 3）是假命）是假命）是假命）是假命题，所以命题（题，所以命题（题，所以命题（题，所以命题（1 1）（）（）（）（2 2）中的）中的）中的）中的p p是是是是q q的充分条件的充分条件的充分条件的充分条件.【典例演练】练习练习练习练习1 1：(1)(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2)(2)若若若若x 5x 5，则，则，则，则x 10 x 10。解：命题解：命题解：命题解：命题（1 1）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（2 2）是假命题）是假命题）是假命题）是假命题 所以命题（所以命题（所以命题（所以命题（1 1）中的）中的）中的）中的p p是是是是q q的充分条件。的充分条件。的充分条件。的充分条件。例例例例2 2 下列下列下列下列“若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题中的中的中的中的q q是是是是p p的必要条件？的必要条件？的必要条件？的必要条件？(1)(1)若若若若x=yx=y，则，则，则，则x x2 2=y=y2 2。(2)(2)若两个三角形全等若两个三角形全等若两个三角形全等若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等则这两个三角形的面积相等则这两个三角形的面积相等则这两个三角形的面积相等.(3)(3)若若若若abab，则，则，则，则acbcacbc。解：命题解：命题解：命题解：命题（1 1）（）（）（）（2 2）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（3 3）是假命）是假命）是假命）是假命题，所以命题（题，所以命题（题，所以命题（题，所以命题（1 1）（）（）（）（2 2）中的）中的）中的）中的q q是是是是p p的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。练习练习练习练习2 2 下列下列下列下列“若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命形式的命题中，哪些命形式的命题中，哪些命形式的命题中，哪些命题中的题中的题中的题中的p p是是是是q q的必要条件？的必要条件？的必要条件？的必要条件？(1)(1)若若若若a+5a+5是无理数，则是无理数，则是无理数，则是无理数，则a a是无理数。是无理数。是无理数。是无理数。(2)(2)若（若（若（若（x-ax-a）（）（）（）（x-bx-b）=0=0，则，则，则，则 x=ax=a。解：命题解：命题解：命题解：命题（1 1）（）（）（）（2 2）的逆命题都是真命题，）的逆命题都是真命题，）的逆命题都是真命题，）的逆命题都是真命题，所以命题（所以命题（所以命题（所以命题（1 1）（）（）（）（2 2）中的）中的）中的）中的p p是是是是q q的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。分析：注意这里考虑的是命题分析：注意这里考虑的是命题分析：注意这里考虑的是命题分析：注意这里考虑的是命题中的中的中的中的p p是是是是q q的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。1 1 1、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：2 2 2、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：判别充分条件判别充分条件判别充分条件判别充分条件与必要条件与必要条件与必要条件与必要条件【方法小结】p p q q，相当于，相当于，相当于，相当于P q P q，即，即，即，即 P q P q 或或或或 P P、q qP足以导致足以导致q,也就是也就是说条件说条件p充分了；充分了；q是是p成立所成立所 必须具必须具备的前提。备的前提。从集合的角度来理解充分条件、必要条件从集合的角度来理解充分条件、必要条件答：命题答：命题答：命题答：命题（1 1）为真命题：）为真命题：）为真命题：）为真命题：练习练习练习练习3 3，判断下列命题的真假：，判断下列命题的真假：，判断下列命题的真假：，判断下列命题的真假：（1 1）x=2x=2是是是是x x2 2 4x+4=0 4x+4=0的必要条件；的必要条件；的必要条件；的必要条件；（2 2）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件；（3 3）sinA=sinBsinA=sinB是是是是A=BA=B的充分条件；的充分条件；的充分条件；的充分条件；（4 4）abab 0 0是是是是a a 0 0的充分条件。的充分条件。的充分条件。的充分条件。命题（命题（命题（命题（2 2）为真命题；）为真命题；）为真命题；）为真命题；命题（命题（命题（命题（3 3）为假命题；）为假命题；）为假命题；）为假命题；命题（命题（命题（命题（4 4）为真命题。）为真命题。）为真命题。）为真命题。能能 力力 测测 试试1、用符号、用符号“充分充分”或或“必要必要”填空：填空：（1）“0 x 5”是是“x 2 0”是是“x+y=x+y ”的的_条件。条件。（4）“个位数是个位数是5的整数的整数”是是“这个数能被这个数能被5整除整除”的的_条件。条件。充分充分必要必要充分充分充分充分练习练习4.用用“充分充分”或或“必要必要”填空，并说明理由：填空，并说明理由：1.“a和和b都是偶数都是偶数”是是“a+b也是偶数也是偶数”的的 条件；条件；2.“四边相等四边相等”是是“四边形是正方形四边形是正方形”的的 条件；条件；3.“x3”是是“|x|3”的的 条件；条件；4.“x1=0”是是“x21=0”的的 条件；条件；5.“两个角是对顶角两个角是对顶角”是是“这两个角相等这两个角相等”的的 条件；条件；充分充分必要必要必要必要充分充分充分充分6.“至少有一组对应边相等至少有一组对应边相等”是是“两个三角形全两个三角形全等等”的的 条件；条件；7.对于一元二次方程对于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中其中a,b,c都不都不为为0)来说，来说，“b24ac0”是是“这个方程有两个正这个方程有两个正根根”的的 条件；条件；8.“a=2，b=3”是是“a+b=5”的的 条件；条件；必要必要必要必要充分充分2.m=2是直线是直线(2m)xmy+3=0和和直线直线 xmy3=0互相垂直的互相垂直的_ .充分而不必要的条件充分而不必要的条件例3开关A闭合作为命题的条件p，灯泡B亮作为命题的结论q，你 能根据下列各图所示判断p是q的什么条件吗？【课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结】如果已知如果已知如果已知如果已知p qp q，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的充分的充分的充分的充分 条件，条件，条件，条件，q q是是是是p p的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。1 1、定义：、定义：、定义：、定义：2 2、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：3 3、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：自自 学学 导导 引引(学生用学生用书书P8)1.通通过过具体具体实实例中条件之例中条件之间间的关系的分析的关系的分析,理解充分条件理解充分条件,必要必要条件的含条件的含义义.2.通通过过具体具体实实例理解充分条件例理解充分条件,必要条件在思考和解决数学必要条件在思考和解决数学问问题题中的作用中的作用.课课 前前 热热 身身(学生用学生用书书P8)1.一般地一般地,命命题题“若若p则则q”为为真真,可可记记作作“_”;“若若p则则q”为为假假,可可记记作作“_”.2.一般地一般地,如果如果pq,那么称那么称p是是q的的_,同同时时称称q是是p的的_.p qp q充分条件充分条件必要条件必要条件名名 师师 讲讲 解解(学生用学生用书书P8)1.对对充分条件充分条件 必要条件的理解必要条件的理解一般地一般地,若若p q,则则p是是q的充分条件的充分条件.“充分充分”的意思是的意思是:要使要使q成成立立,条件条件p成立就足成立就足够够了了.即是即是说说有条件有条件p成立成立,q就一定成立就一定成立.另一方面另一方面,q又是又是p的必要条件的必要条件.“必要必要”是是说说缺少缺少q,p就不会成就不会成立立.例如例如,“x=2”是是“x2=4”的充分条件的充分条件,即即x=2x2=4,但但x2=4的充分的充分条件条件还还有有x=-2,可可见见pq,p不一定是唯一的不一定是唯一的.同同时时x2=4是是x=2的必要条件的必要条件.因因为为x2=4不成立不成立,x=2一定不成立一定不成立.我我们们可以用集合的关系来理解可以用集合的关系来理解:若若A B,则则A是是B的充分条件的充分条件,同同时时B是是A的必要条件的必要条件.例如例如A=0,1,B=0,2.若若x A,则则x B,所以所以A是是B的充分条件的充分条件.若若x B,则则一定有一定有x A,也就是也就是说说,若若B不成立不成立,A也就不成立了也就不成立了.因此因此,B是是A的必要条件的必要条件.2.充分不必要条件充分不必要条件,必要不充分条件必要不充分条件如果如果“pq且且qp”,那么称那么称p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件.例如例如,x=2x2=4,反反过过来来x2=4x=2,所以称所以称x=2是是x2=4的充分不必的充分不必要条件要条件.如果如果“p q且且qp”,则则称称p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件.例如例如,p:“四四边边形形对对角角线线相等相等.”q:“四四边边形形为为正方形正方形.”显显然然pq且且qp,所所以以p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件.典典 例例 剖剖 析析(学生用学生用书书P8)题题型一型一 用定用定义义判定充分条件与必要条件判定充分条件与必要条件例例1:下列命下列命题题中中,p是是q的充分条件的是的充分条件的是()p:a+b=0,q:a2+b2=0;p:x5,q:x3;p:四四边边形是矩形形是矩形;q:四四边边形形对对角角线线相等相等;已知已知、是两个不同的平面是两个不同的平面,直直线线a,直直线线b,命命题题p:a与与b无公共点无公共点,命命题题q:.A.B.C.D.解析解析:a+b=0a2+b2=0,即即pq,p不是不是q的充分条件的充分条件.x5x3,即即pq,p是是q的充分条件的充分条件.四四边边形是矩形形是矩形对对角角线线相等相等,即即pq,p是是q的充分条件的充分条件.a、b无公共点不能推出无公共点不能推出 无公共点无公共点,即即pq,p不是不是q的充分条件的充分条件.答案答案:B变变式式训练训练1:下列命下列命题题中中,p是是q的必要条件的是的必要条件的是()A.p:x=1或或x=2,B.p:m0,q:x2-x-m=0无无实实根根C.p:a0且且a1,q:y=ax是增函数是增函数D.p:f(x)=loga(x+1),q:f(x)为为增函数增函数答案答案:A题题型二型二 充分不必要条件充分不必要条件,必要不充分条件的判定必要不充分条件的判定例例2:指出下列各指出下列各组组命命题题中中,p是是q的什么条件的什么条件?(1)p:数数a能被能被6整除整除,q:数数a能被能被3整除整除;(2)p:x1,q:x21;(3)p:ABC有两个角相等有两个角相等,q:ABC是正三角形是正三角形;(4)p:|ab|=ab,q:ab0.分析分析:判断判断p是是q的什么条件的什么条件,主要判断主要判断pq及及qp两个命两个命题题的的正确性正确性,若若pq为为真真,则则p是是q成立的充分条件成立的充分条件;若若qp为为真真,则则p是是q成立的必要条件成立的必要条件.解解:(1)pq,且且qp,p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件.(2)pq,且且qp,p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件.(3)pq,且且qp,p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件.(4)ab=0时时,|ab|=ab,|ab|=abab0,而而ab0时时,有有|ab|=ab,p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件.变变式式训练训练2:指出下列各指出下列各组组命命题题中中,p是是q的什么条件的什么条件?(1)在在ABC中中,p:AB,q:tanAtanB;(2)p:x=3,q:(x+2)(x-3)=0;(3)p:ab0,(4)p:|x-2|3,0 xBtanAtanB.反反过过来来tanAtanBAB.(可可举举反例反例,取取A=30,B=120),p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件.(2)x=3(x+2)(x-3)=0,而而(x+2)(x-3)=0 x=-2或或x=3.pq,但但qp.p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件.题题型三型三 充分条件充分条件 必要条件的必要条件的应应用用例例3:是否存在是否存在实实数数m,使使“4x+m0”的充分条件的充分条件?如果存在如果存在,求出求出m的取的取值值范范围围.分析分析:“4x+m0”是是结论结论,先解出先解出这这两个不等两个不等式式,再探求符合条件的再探求符合条件的m的范的范围围.规规律技巧律技巧:本本题题用集合的包含关系去理解更容易解答用集合的包含关系去理解更容易解答,注意注意结结合数合数轴轴确定确定m的范的范围围.变变式式训练训练3:使不等式使不等式x2-2x-30成立的充分不必要条件是成立的充分不必要条件是()A.x3或或x5C.x0 D.x0 x3或或x3是是x2-2x-30成立的充分不必要条件成立的充分不必要条件,而而x5x3.x5是使不等式成立的充分不必要条件是使不等式成立的充分不必要条件.答案答案:B技技 能能 演演 练练(学生用学生用书书P9)基基础础强强化化1.使使x(y-2)=0成立的一个充分条件是成立的一个充分条件是()A.x2+(y-2)2=0 B.(x-2)2+y2=0C.x2+y2=1 D.x+y-2=0解析解析:x2+(y-2)2=0 x=0且且y=2x(y-2)=0,故故选选A.答案答案:A解析解析:ab,b0a0,b0a+b2的一个必要不充分条件是的一个必要不充分条件是()A.x1C.x3 D.x2x1,而而x1x2,故故选选B.答案答案:B4.已知平面已知平面和两条不同直和两条不同直线线m n,则则m n的一个必要条件是的一个必要条件是()A.m,n B.m,n C.m,nD.m n与与成等角成等角答案答案:D解析解析:a-b1ab+1ab,而而abab+1.a-b1是是ab的充分不必要条件的充分不必要条件.故选故选D.答案答案:D6.设设a、b、c R,在下列命在下列命题题中中,真命真命题题是是()A.“acbc”是是“ab”的必要条件的必要条件B.“acbc”是是“ab”的充分条件的充分条件C.“ac=bc”是是“a=b”的必要条件的必要条件D.“ac=bc”是是“a=b”的充分条件的充分条件解析解析:排除排除选项选项A、B、D知知,C正确正确.答案答案:C7.在在“x2+(y-2)2=0是是x(y-2)=0的充分不必要条件的充分不必要条件”这这句句话话中中,已知已知条件是条件是_,结论结论是是_.答案答案:x2+(y-2)2=0 x(y-2)=0解解:命命题题(1)与与(2)为为真命真命题题,而而(3)为为假命假命题题,命命题题(1)与与(2)中的中的p是是q的充分条件的充分条件.能力提升能力提升9.指出下列条件中指出下列条件中,p是是q的什么条件的什么条件,q是是p的什么条件的什么条件.(1)p:C=90;q:ABC是直角三角形是直角三角形;(2)p:AB=A;q:AB.解解:(1)C=90 ABC为为直角三角形直角三角形.pq.ABC是直角三角形是直角三角形,也可能也可能B=90,qp.p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件,q是是p的必要不充分条件的必要不充分条件.(2)AB=AA B,pq.又又ABAB=A,qp.p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件,q是是p的充分不必要条件的充分不必要条件.10.已知已知a,b是是实实数数,求求证证:a4-b4-2b2=1成立的充分条件是成立的充分条件是a2-b2=1.该该条件是否是必要条件条件是否是必要条件?证证明你的明你的结论结论.证证明明:若若a2-b2=1,则则a4-b4-2b2=(a2+b2)(a2-b2)-2b2=a2+b2-2b2=a2-b2=1.a2-b2=1是是a4-b4-2b2=1的充分条件的充分条件.a2-b2=1是是a4-b4-2b2=1的必要条件的必要条件,证证明如下明如下:若若a4-b4-2b2=1,则则a4-b4-2b2-1=0,即即a4-(b2+1)2=0,(a2+b2+1)(a2-b2-1)=0.a2+b2+10,a2-b2=1.a2-b2=1是是a4-b4-2b2=1的必要条件的必要条件.品味高考品味高考11.(2008天津天津)设设a b是两条直是两条直线线,是两个平面是两个平面,则则ab的一的一个充分条件是个充分条件是()A.a,b,B.a,b,C.a,b,D.a,b,解析解析:,b,b,又又a,ba.故故选选C.答案答案:C12.(2009安徽安徽)下列下列选项选项中中,p是是q的必要不充分条件的是的必要不充分条件的是()A.p:a+cb+d,q:ab且且cdB.p:a1,b1,q:f(x)=ax-b(a0,且且a1)的的图图象不象不过过第二象限第二象限C.p:x=1,q:x2=xD.p:a1,q:f(x)=logax(a0且且a1)在在(0,+)上上为为增函数增函数答案答案:A