高考数学专项突破圆锥曲线专题.doc

高考数学专项突破：圆锥曲线专项

目录
一、知识考点解说 1
第一某些 理解基本题型 2
第二某些 掌握基本知识 4
第三某些 掌握基本办法 6
二、知识考点进一步透析 12
三、圆锥曲线之高考链接 14
四、基本知识专项训练 18
五、解答题专项训练 27
附录：圆锥曲线之高考链接参照答案 32
附录：基本知识专项训练参照答案 37
附录：解答题专项训练参照答案 39

一、知识考点解说
一、圆锥曲线考查重点：
高考试卷对圆锥曲线考查重要是：给出曲线方程，讨论曲线基本元素和简朴几何性质；或给出曲线满足条件，判断（或求）其轨迹；或给出直线与曲线、曲线与曲线位置关系，讨论与其有联系关于问题（如直线方程、直线条数、弦长、曲线中参数取值范畴等）；或讨论直线与曲线、曲线与曲线关系；或考查圆锥曲线与其他知识综合（如与函数、数列、不等式、向量、导数等）等。

二、圆锥曲线试题特点：
1、突出重点知识考查。直线与圆方程、圆锥曲线定义、原则方程、几何性质等是圆锥曲线命题主线，在对圆锥曲线考查中，直线与圆锥曲线位置关系依然是重点。
2、注重数学思想与办法考查。
3、融合代数、三角、不等式、排列组合、向量和几何等知识，在知识网络交汇点处设计问题是高考一大特点，由于向量具备代数和几何双重身份，使得圆锥曲线与平面向量整合交汇成为高考命题热点，导数知识引入为咱们解决圆锥曲线最值问题和切线问题提供了新视角和办法。

三、命题重点趋势：直线与圆锥曲线或圆与圆锥曲线
1、高考圆锥曲线内容重点依然是直线与圆锥曲线或圆与圆锥曲线，直线与圆锥曲线联系在一起综合题在高考中多以高档题、压轴题浮现。
2、热点重要体当前：直线与圆锥曲线基本题；涉及位置关系鉴定；轨迹问题；范畴与位置问题；最值问题；存在性问题；弦长问题；对称问题；与平面向量或导数相结合问题。
3、直线与圆锥曲线题型涉及函数与方程，数形结合，分类讨论，化归与转化等重要数学思想办法，是高考必考内容之一，此类题型运算量比较大，思维层次较高，规定考生分析问题和解决问题能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有助于选拔功能，对学生能力规定也相对较高，是每年高考中平面几何某些出题重点内容

第一某些 理解基本题型
一、高考中常用圆锥曲线题型
1、直线与圆锥曲线结合题型
（1）求圆锥曲线轨迹方程：
此类题重要考查学生对圆锥曲线原则方程及其有关性质，规定较低，一是出当前选取题，填空题或者解答题第一问，较容易。
（2）求直线方程、斜率、线段长度有关问题：
此类题目普通比较困难，不但考查学生对圆锥曲线有关知识掌握，并且还考查学生综合解决问题能力，还规定学生有较强推算能力。此类题目容易与向量、数列、三角函数等知识相结合，学生在解题时，也许会由于抓不住解题要领而放弃。
（3）判断直线与圆锥曲线位置关系：
直线与圆锥曲线位置关系是解析几何重点内容之一。可从代数与几何两个角度考虑，①从代数角度看，可通过将表达直线方程，代入圆锥曲线方程消元后所得状况来判断，但要注意是：对于椭圆方程来讲，所得一元方程必是一元二次方程，而对双曲线方程来讲未必。例如：将代入中消y后整顿得：
　，当时，该方程为一次方程，此时直线与双曲线渐近线平行，当时，该方程为二次方程，这时可以用鉴别式来判断直线与双曲线位置关系。
②从几何角度看，可分为三类：无公共点，仅有一种公共点及两个相异公共点，详细如下：
①直线与圆锥曲线相离关系，常通过求二次曲线上点到已知直线距离最大值或最小值来解决。
②直线与圆锥曲线仅有一种公共点，对于椭圆，表达直线与其相切；对于双曲线，表达与其相切或与双曲线渐近线平行，对于抛物线，表达直线与其相切或直线与其对称轴平行。
③直线与圆锥曲线有两个相异公共点，表达直线与圆锥曲线相割，此时直线被圆锥曲线截得线段称为圆锥曲线弦。

2、圆与圆锥曲线结合题型
此类题目规定学生对圆锥曲线、圆以及直线知识非常熟悉，并有较强综合能力。
3、圆锥曲线与圆锥曲线结合题型
此类题目在高考中并不是常考题型，但也是一种命题热点。题目中经常涉及两种圆锥曲线，对这部份知识规定较高，必要纯熟掌握才干进行解题，尚有此类题目看起来比较复杂，容易使人产生退却之心，因此面对这种题型，咱们要克服心理恐惊，认真分析题意，结合学过知识来解题。
4、圆锥曲线与向量知识结合题型
在解决解析几何问题时，平面向量浮现不但可以很明确地反映几何特性，并且又以便计算，把解析几何与平面向量综合在一起进行测试，可以有效地考查考生数形结合思想.因而许多解析几何问题均可与向量知识进行综合。高考对解析几何与向量综合考查，采用了新旧结合，以旧带新，使新内容和旧内容有机地结合在一起设问，就形成了新高考命题热点。

二、常用某些题型：

题型一：数形结合拟定直线和圆锥曲线位置关系；
题型二：弦垂直平分线问题；
题型三：动弦过定点问题；
题型四：过已知曲线上定点弦问题；
题型五：共线向量问题；
题型六：面积问题；
题型七：弦或弦长为定值问题；
题型八：角度问题；
问题九：四点共线问题；
问题十：范畴问题（本质是函数问题）；
问题十一、存在性问题：（存在点，存在直线，存在实数，存在图形：三角形（等比、等腰、直角），四边形（矩形、菱形、正方形），圆）。

三、热点问题：
1、定义与轨迹方程问题；
2、交点与中点弦问题；
3、弦长及面积问题；
4、对称问题；
5、最值问题；
6、范畴问题；
7、存在性问题；
8、定值、定点、定直线问题。

第二某些 掌握基本知识
1、与一元二次方程有关知识：（三个“二次”问题）
（1）鉴别式： 。
（2）韦达定理：若一元二次方程有两个不同根，
则 。
（3）求根公式：若一元二次方程有两个不同根，
则 。
2、与直线有关知识：
（1）直线方程五种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式、普通式。
（2）与直线有关重要内容：① 倾斜角与斜率：；
② 点到直线距离公式：。
（3）弦长公式：直线上两点间距离：
（或，较少用）。
（4）两条直线位置关系：
① ； ② 。
（5）中点坐标公式：已知两点，若点是线段AB中点，
则 。
3、圆锥曲线重要知识：
考纲规定：对它们定义、几何图形、原则方程及简朴性质，文理科规定有所不同。
文科：掌握椭圆，理解双曲线及抛物线；理科：掌握椭圆及抛物线，理解双曲线。
(1)、圆锥曲线定义及几何图形：椭圆、双曲线及抛物线定义及几何图形。

(2)、圆锥曲线原则方程：
①椭圆原则方程： 或 ；
（距离式方程：）
②双曲线原则方程： 或 ；
（距离式方程：）
③抛物线原则方程：，尚有三类。
（3）、圆锥曲线基本性质：必要要熟透，特别是离心率，参数三者关系，几何意义等。
（4）、圆锥曲线其他知识：（理解一下，能运用解题更好）
①通径： ；
②焦点三角形面积公式：，
；
（其中）
③焦半径公式：，
（简记为“左加右减，上加下减”）；
；
。

4、常结合其他知识进行综合考查：

（1）圆有关知识：两种方程，特别是直线与圆、两圆位置关系。

（2）导数有关知识：求导公式及运算法则，特别是与切线方程有关知识。

（3）向量有关知识：向量数量积定义及坐标运算，两向量平行与垂直判断条件等。

（4）三角函数有关知识：各类公式及图象与性质等。

（5）不等式有关知识：不等式基本性质，不等式证明办法，均值定理等。

第三某些 掌握基本办法
一、圆锥曲线题型解题办法分析
高考圆锥曲线试题惯用数学办法有：配办法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等。
 1、解题通法分析：
高考数学试题特别注重对中学数学通性通法考查，这符合高考命题原则：考查基本知识，注重数学思想，培养实践能力。中学数学通性通法是指数学教材中蕴涵基本数学思想（化归思想、转化思想、分类思想、函数方程思想、数形结合思想）和惯用数学办法（数形结合，配办法，换元法，消元法，待定系数法等）。
解决圆锥曲线这某些知识关于习题时，咱们最惯用数学办法有数形结合，待定系数法，化归转化等。在求解直线与圆锥曲线问题时咱们普通都可以将直线方程与圆锥曲线方程联立，得到一种方程组，通过消元得到一种一元二次方程再来求解。就是要运用已知条件找到参数与参数之间或是与已知量之间关系，这时普通会用到韦达定理进行转化。例如要判断直线与圆锥曲线位置关系，咱们就可以联立直线方程与圆锥曲线方程，消y得到一种关于x一种一元二次方程，然后咱们就可以依照一种一元二次方程△=值来判断。
直线与圆锥曲线位置关系判断：（直线与圆锥曲线位置关系有相交、相切、相离）
设直线L方程是：，圆锥曲线C方程是:，则由
消去y得： （*）
设方程（*）鉴别式是△=，则
（1）若圆锥曲线是椭圆
若△=>0方程（*）有两个不等实根直线L与椭圆C相交直线与椭圆C有两个不同公共点。
若△==0方程（*）有两个相等实根直线L与椭圆C相切直线与椭圆C只有一种公共点。
若方程△=<0方程（*）无实根直线L与椭圆C相离直线与椭圆无公共点。
（2）若圆锥曲线是双曲线
若△=>0方程（*）有两个不等实根直线L与双曲线C相交直线与双曲线C有两个不同公共点。
若△==0方程（*）有两个相等实根直线L与双曲线C相切直线与双曲线C只有一种公共点。
若△=<0方程（*）无实根直线L与双曲线C相离直线与双曲线C无公共点。
注意当直线L与渐近线平行，直线L也与双曲线是相交，此时直线L与双曲线只有一种公共点.故直线L与双曲线C只有一种公共点时，直线L与双曲线也许相交也也许相切。
（3）若圆锥曲线是抛物线
若△=>0方程（*）有两个不等实根直线L与抛物线C相交直线与抛物线C有两个不同公共点。
若△==0方程（*）有两个相等实根直线L与抛物线C相切直线与抛物线C只有一种公共点。
若△=<0方程（*）无实根直线L与抛物线C相离直线与抛物线C无公共点。
注意当直线L与抛物线对称轴平行时，直线L与抛物线C只有一种公共点，此时直线L与抛物线C相交，故直线L与抛物线C只有一种公共点时也许相交也也许相切。
系统掌握求曲线（轨迹）方程惯用办法（直译法、定义法、待定系数法、动点转移法、参数法等）；掌握综合运用直线基本知识和圆性质，解答直线与圆位置关系思想办法；纯熟掌握圆锥曲线原则方程、几何性质及其应用；掌握与圆锥曲线关于参数讨论问题解法；掌握解答解析几何综合问题思想办法，提高分析问题和解决问题能力。
2、合理选取恰当办法优化解题过程：
数学解题过程普通是由理解问题开始，通过探讨思路，转化问题直至解决问题题目意思至为重要，然后咱们才干分解问题，把一种复杂问题转化成几种简朴熟悉问题，通过逐渐分解，进而解决问题。因此在解题前，一方面咱们应当从全方位、多角度分析问题，依照自己知识经验，适时调节分析问题角度，再充分回忆与之有关知识点把陌生问题转化为某些熟悉题型，找到一种对的简便解题办法。
合理选取办法，提高运算能力。解析几何问题普通思路易于寻找，但运算量大，因此合理选取运算办法可以优化解题过程、减少运算量.普通减少运算量办法有合理建立坐标系；充分运用定义；充分运用平面几何知识；整体消元法等。
对圆锥曲线基本知识一方面要夯实，关于解题技巧可以考虑下面几点： ①某些问题要注意运用圆锥曲线定义来解题； ②与弦关于问题多数要用韦达定理； ③与中点关于问题多数要用“点差法”； ④计算能力一定要过硬，要有“不怕麻烦劲头”； ⑤与角度，垂直关于问题，要恰当运用“向量”知识。
直线和圆锥曲线问题是解析几何中典型问题，也是考试中容易出大题考点。解决此类问题核心就是要明白直线和圆锥曲线问题本质。直线截圆锥曲线就会在曲线内形成弦，这是一种最大出题点，依照弦就可以涉及到弦长；此外直线和圆锥曲线有交点，涉及到交点就会涉及到坐标某些问题，若是再和交点、原点等某些特殊点构成某些关系还会涉及到角度问题。解析几何就是运用代数办法解决几何问题，因而这些几何上角度，弦长等某些关系都要转化成坐标，以及方程形式。但是问题本质还是几何问题，因而更多运用圆锥曲线几何性质可以化简计算。例如，在坐标法中向量是和几何问题结合最紧密办法，因而涉及到角度等某些问题可以用向量去做，这样会比直接运用直线夹角公式计算要稍简朴某些。
此类题计算量普通会比较大，在解题时可以使用某些小技巧简化计算。例如涉及到焦点问题看看可不可以用圆锥曲线第二定义转化。运用第二定义就可以将点到点之间距离转化为点到直线之间距离，并且普通状况下直线还是垂直于x轴或y轴，这样直接就和坐标联系上了，这种办法在圆锥曲线中具有参数时候还是挺好使，普通在答题中应用不多，小题中会有不少应用，因而还是要掌握好第二定义。
3、解题中应避免误区：
在“圆锥曲线”内容中，为了研究曲线与方程之间之间各种关系，引进了某些基本概念和数学办法，例如“圆锥曲线”，“曲线方程”等概念，函数与方程数学思想、数形结合思想、回归定义等办法，对于此类特定概念理解不精确，对这些办法掌握存在某些缺陷，解题时就容易进入误区。
对圆锥曲线两个定义在第一定义中要注重“括号”内限制条件：椭圆中，与两个定点距离和等于常数，且此常数一定要不不大于，当常数等于时，轨迹是线段，当常数不大于时，无轨迹；双曲线中，与两定点距离差绝对值等于常数，且此常数一定要不大于，定义中“绝对值”与<不可忽视，若=，则轨迹是觉得端点两条射线，若>，则轨迹不存在，若去掉定义中绝对值则轨迹仅示双曲线一支。
第二定义中要注意定点和定直线是相应焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率。圆锥曲线第二定义，给出了圆锥曲线上点到焦点距离与此点到相应准线距离间关系，要善于运用第二定义对它们进行互相转化。
在求解椭圆、双曲线问题时，一方面要判断焦点位置，焦点位置，是椭圆、双曲线定位条件，它决定椭圆、双曲线原则方程类型，而方程中两个参数a、b，拟定椭圆、双曲线形状和大小，是椭圆、双曲线定形条件；在求解抛物线问题时，一方面要判断开口方向。
判断直线与圆锥曲线位置关系时应当注意：直线与双曲线、抛物线只有一种公共点时位置关系有两种情形：相切和相交。如果直线与双曲线渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一种交点；如果直线与抛物线轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一种交点。
二、圆锥曲线题型惯用解法：
1、定义法：
（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r1+r2=2a。第二定义中，r1=ed1 r2=ed2。
（2）双曲线有两种定义。第一定义中，，当r1>r2时，注意r2最小值为c-a：第二定义中，r1=ed1，r2=ed2，特别应注意第二定义应用，经常将半径与“点到准线距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，而此定义作用较椭圆、双曲线更大，诸多抛物线问题用定义解决更直接简要。
2、韦达定理法：
因直线方程是一次，圆锥曲线方程是二次，故直线与圆锥曲线问题常转化为方程组关系问题，最后转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及鉴别式是解决圆锥曲线问题重点办法之一，特别是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视鉴别式作用。
3、设而不求法：
解析几何运算中，常设某些量而并不解解出这些量，运用这些量过渡使问题得以解决，这种办法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生弦中点问题，惯用“点差法”，即设弦两个端点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB中点为M(x0,y0)，将点A、B坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率关系，这是一种常用“设而不求”法。
点差法（中点弦问题）：设、，为椭圆弦中点，
则有 ，，两式相减得 ，
=。
（1）与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，则有；
（2）与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)则有；
（3）y2=2px（p>0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p。

4、数形结合法：
解析几何是代数与几何一种统一，常要将代数运算推理与几何论证阐明结合起来考虑问题，在解题时要充分运用代数运算严密性与几何论证直观性，特别是将某些代数式子运用其构造特性，想象为某些图形几何意义而构图，用图形性质来阐明代数性质。
如“2x+y”，令2x+y=b，则b表达斜率为-2直线在y轴上截距；如“x2+y2”,令，则d表达点P（x，y）到原点距离；又如“”，令=k，则k表达点P（x、y）与点A（-2，3）这两点连线斜率……

5、参数法：
（1）点参数：运用点在某曲线上设点（常设“积极点”），以此点为参数，依次求出其她有关量，再列式求解。如x轴上一动点P，常设P（t，0）；直线x-2y+1=0上一动点P。除设P（x1,y1）外，也可直接设P（2y,-1,y1）
（2）斜率为参数：当直线过某一定点P(x0,y0)时，常设此直线为y-y0=k(x-x0)，即以k为参数，再按命题规定依次列式求解等。
（3）角参数：当研究关于转动问题时，常设某一种角为参数，特别是圆与椭圆上动点问题。

6、代入法：
这里所讲“代入法”，重要是指条件不同顺序代入办法，如对于命题：“已知条件P1,P2求（或求证）目的Q”，办法1是将条件P1代入条件P2，办法2可将条件P2代入条件P1，办法3可将目的Q以待定形式进行假设，代入P1,P2,这就是待定法。不同代入办法常会影响解题难易限度，因而要学会分析，选取简易代入法。

二、知识考点进一步透析
一、近几年文科圆锥曲线试题“知识点及问题”分析：
年 份
试 题 相 关 知 识
问题类型
备注

（20）
椭圆，抛物线，直线，
椭圆原则方程、直线方程。
（1）求椭圆原则方程；
（2）与直线、抛物线相结合，相切知识，求直线方程。

（21）
轨迹方程，抛物线，求轨迹；
最值问题；
直线有关知识；
解方程组
（1）求轨迹方程（射线及抛物线方程）；
（2）最值问题（求最小值，及此时点坐标）；
（3）参数取值范畴（直线与抛物线结合，求直线斜率取值范畴）

（21）
曲线：即抛物线；
切线方程（求导法）；
两种距离公式；
分析法证明；裂项求和知识；
（1）求切线方程及特殊点坐标；
（2）最值问题（最大值时，求某点坐标）；
（3）证明不等式成立

（19）
椭圆、圆；
点与圆位置关系判断；

（1）求方程（椭圆方程）；
（2）求三角形面积；
（3）存在性问题（与否存在圆包括椭圆）

（20）
椭圆、抛物线；
切线方程（求导法）
向量数量积（垂直问题）
一元二次方程解个数（鉴别式）
（1）求方程（椭圆及抛物线方程）；
（2）探究性问题（存在点P使得三角形为直角三角形，点P个数）

（19）
圆、椭圆及定义；
两点间距离公式；
解方程组；
（1）求方程（圆方程）；
（2）存在性问题（存在点与距离相等问题）。

二、圆锥曲线试题研究：
1、曲线类型：以椭圆、抛物线为主，结合圆、直线或其他曲线进行综合考查。

2、试题特点： （1）综合性； （2）抽象性； （3）动态性；
（4）新颖性； （5）问题连惯性； （6）含参数。

3、试题中问题类型：
（1）求方程或轨迹类型：常在第一问中设立，以圆及圆锥曲线方程为主；

（2）与最值有关类型：按题意规定，满足最大或最小值时，求某点或某知识；

（3）存在性类型：据题意，判断与否存在点或图形满足题意，要阐明理由；

（4）探究性类型：依照题意，探究问题多样性；

（5）证明类型：依照给定条件，证明不等式或等式成立；

（6）取值范畴类型：设立参数，依照题意，求参数取值范畴或求其他取值范畴。

4、解题惯用知识要点：
（1）各圆锥曲线知识，特别是椭圆、抛物线定义；

（2）圆、直线有关知识，特别是直线斜率知识；

（3）求曲线轨迹办法；

（4）与最值有关两种距离：点到直线距离及两点间距离；

（5）一元二次方程（组）及不等式有关知识：鉴别式，韦达定理，解方程组，均值定理等；

（6）与导数有关知识，特别是求切线方程知识。

5、惯用数学思想： （1）数形结合； （2）分类讨论。

三、圆锥曲线之高考链接
文20、（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）左焦点为，且点在上.
（1）求椭圆方程；
（2）设直线同步与椭圆和抛物线：相切，求直线方程.

文21、（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设P是上一点，M是线段OP垂直平分线上一点，且满足．
（1）当点P在上运动时，求点M轨迹E方程；
（2）已知．设H是E上动点，求最小值，并给出此时点H坐标；
（3）过点且不平行于轴直线与轨迹E有且只有两个不同交点，求直线斜率取值范畴．

文21、（本小题满分14分）
已知曲线，点是曲线上点.
（1）试写出曲线在点处切线方程，并求出与轴交点坐标；
（2）若原点到距离与线段长度之比获得最大值，试求试点坐标；
（3）设与为两个给定不同正整数，与是满足（2）中条件点坐标，
证明：

文19、（本小题满分14分）
已知椭圆G中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和距离之和为12.圆:圆心为点.
(1)求椭圆G方程； (2)求面积；
(3)问与否存在圆包围椭圆G?请阐明理由。

文20、（本小题满分14分）
A
y
x
O
B
G
F
F1
图6
设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴平行线，与抛物线在第一象限交点为，已知抛物线在点切线通过椭圆右焦点．
（1）求满足条件椭圆方程和抛物线方程；
（2）设分别是椭圆长轴左、右端点，试探究在抛物线上与否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几种这样点？并阐明理由（不必详细求出这些点坐标）．

文19、(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为圆C与直线相切于坐标原点0．椭圆与圆C一种交点到椭圆两焦点距离之和为10．
(1)求圆C方程；
(2)试探究圆C上与否存在异于原点点Q，使Q到椭圆右焦点F距离等于线段OF长．若存在，祈求出点Q坐标；若不存在，请阐明理由.

四、基本知识专项训练
1、圆锥曲线定义：
（1）方程表达曲线是 。

（2）已知点及抛物线上一动点,则y+|PQ|最小值是 。

2、圆锥曲线原则方程：
（1）方程表达椭圆充要条件是什么？

（2）已知方程表达椭圆，则取值范畴为 。

（3）若，且，则最大值是_ ，最小值是 。
提示：应用线性规划办法解。

（4）方程表达双曲线充要条件是什么？

（5）设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率双曲线C过点，则C方程为 。

（6）定长为3线段AB两个端点在y=x2上移动，AB中点为M，求点M到x轴最短距离。

3、圆锥曲线焦点位置判断：（一方面化成原则方程，然后再判断）
已知方程表达焦点在y轴上椭圆，则m取值范畴是 。

4、圆锥曲线几何性质：
（1）若椭圆离心率，则值是 。

（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点三角形面积最大值为1时，则椭圆长轴最小值为 。

（3）双曲线渐近线方程是，则该双曲线离心率等于 。

（4）双曲线离心率为，则= 。
提示：应用离心率第二道公式。

（5）设双曲线（a>0,b>0）中，离心率e∈[,2],则两条渐近线夹角（锐角或直角）θ取值范畴是 。

（6）设，则抛物线焦点坐标为 。

5、直线与圆锥曲线位置关系：
（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6右支有两个不同交点，则k取值范畴是 。

（2）直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m取值范畴是 。

（3）过双曲线右焦点直线交双曲线于A、B两点，若│AB︱＝4，则这样直线有 条。

（4）过点作直线与抛物线只有一种公共点，这样直线有 条。

（5）过点(0,2)与双曲线有且仅有一种公共点直线斜率取值范畴为 。

（6）过双曲线右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满足条件直线有 条。

（7）对于抛物线C：，咱们称满足点在抛物线内部，若点在抛物线内部，则直线：与抛物线C位置关系是 。

（8）过抛物线焦点作始终线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ长分别是、，则 。

（9）设双曲线右焦点为，右准线为，设某直线交其左支、右支和右准线分别于，则和大小关系为 (填不不大于、不大于或等于)。

（10）求椭圆上点到直线最短距离。

（11）直线与双曲线交于、两点。①当为什么值时，、分别在双曲线两支上？②当为什么值时，以AB为直径圆过坐标原点？

6、弦长公式：
（1）过抛物线y2=4x焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于 。

（2）过抛物线焦点直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ΔABC重心横坐标为 。

（3）已知抛物线焦点恰为双曲线右焦点，过抛物线焦点且倾斜角为直线交抛物线于，两点，则值为（ ）
A. B. C. D.
7、圆锥曲线中点弦问：遇到中点弦问题惯用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，觉得中点弦所在直线斜率k=－；在双曲线中，觉得中点弦所在直线斜率k=；在抛物线中，觉得中点弦所在直线斜率k=。
（1）如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在直线方程是 。

（2）已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆离心率为 。

（3）试拟定m取值范畴，使得椭圆上有不同两点关于直线对称。

（4）抛物线y=2x2截一组斜率为2平行直线，所得弦中点轨迹方程是 。

特别提示：由于是直线与圆锥曲线相交于两点必要条件，故在求解关于弦长、对称问题时，务必别忘了检查！

8、动点轨迹方程：
（1）求轨迹方程环节：建系、设点、列式、化简、拟定点范畴；
（2）求轨迹方程惯用办法：
①直接法：直接运用条件建立之间关系；
已知动点P到定点F(1,0)和直线距离之和等于4，求P轨迹方程。

②待定系数法：已知所求曲线类型，求曲线方程――先依照条件设出所求曲线方程，再由条件拟定其待定系数。
线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为 。

③定义法：先依照条件得出动点轨迹是某种已知曲线，再由曲线定义直接写出动点轨迹方程；
(1)由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=600，则动点P轨迹方程为 。

（2）点M与点F(4,0)距离比它到直线距离不大于1，则点M轨迹方程是 。

(3) 一动圆与两圆⊙M：和⊙N：都外切，则动圆圆心轨迹为 。

④代入转移法：动点依赖于另一动点变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用代数式表达，再将代入已知曲线得规定轨迹方程；
动点P是抛物线上任一点，定点为,点M分所成比为2，则M轨迹方程为 。

⑤参数法：当动点坐标之间关系不易直接找到，也没有有关动点可用时，可考虑将均用一中间变量（参数）表达，得参数方程，再消去参数得普通方程）。
（1）AB是圆O直径，且|AB|=2a，M为圆上一动点，作MN⊥AB，垂足为N，在OM上取点，使，求点轨迹。

（2）若点在圆上运动，则点轨迹方程是 。

（3）过抛物线焦点F作直线交抛物线于A、B两点，则弦AB中点M轨迹方程是 。

9、与向量有关题：
（1）已知双曲线焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴距离为（ ）
A B C D

（2）已知是x,y轴正方向单位向量，设=，=,且满足·=||.求点P(x,y)轨迹。

（3）已知A,B为抛物线x2=2py(p>0)上异于原点两点，，点C坐标为（0，2p），
① 求证：A,B,C三点共线；
② 若＝（）且试求点M轨迹方程。

10、圆锥曲线中线段最值：
(1)抛物线C:y2=4x上一点P到点A(3,4)与到准线距离和最小,则点 P坐标为 。

(2)抛物线C：y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F距离和最小,则点Q坐标为 。

（3）F是椭圆右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。
①最小值为 ；②最小值为 。

11、焦半径题（圆锥曲线上点P到焦点F距离）：运用圆锥曲线第二定义，转化到相应准线距离，即焦半径，其中表达P到与F所相应准线距离。
（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点距离为3，则点P到右准线距离为 。

（2）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴距离等于5，则它到抛物线焦点距离等于 。

（3）若该抛物线上点到焦点距离是4，则点坐标为 。

（4）点P在椭圆上，它到左焦点距离是它到右焦点距离两倍，则点P横坐标为 。

（5）抛物线上两点A、B到焦点距离和是5，则线段AB中点到轴距离为 。

（6）椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，则点M坐标为 。

12、焦点三角形题（椭圆或双曲线上一点与两焦点所构成三角形）：
对于椭圆，当即为短轴端点时，最大值为bc；
对于双曲线。
（1）短轴长为，离心率椭圆两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则周长为 。

（2）设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，若，|PF1|=6，则该双曲线方程为 。

（3）椭圆焦点为F1、F2，点P为椭圆上动点，当·<0时，点P横坐标取值范畴是 。

（4）双曲线虚轴长为4，离心率e＝，F1、F2是它左右焦点，若过F1直线与双曲线左支交于A、B两点，且是与等差中项，则＝ 。

（5）已知双曲线离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．求该双曲线原则方程。

13、理解其他结论：
（1）双曲线渐近线方程为；
（2）觉得渐近线（即与双曲线共渐近线）双曲线方程为为参数，≠0）；
（3）中心在原点，坐标轴为对称轴椭圆、双曲线方程可设为；
（4）椭圆、双曲线通径（过焦点且垂直于对称轴弦）为，焦准距（焦点到相应准线距离）为，抛物线通径为，焦准距为；
（5）通径是所有焦点弦（过焦点弦）中最短弦；
（6）若抛物线焦点弦为AB，，则①；②；
（7）若OA、OB是过抛物线顶点O两条互相垂直弦，则直线AB恒经

五、解答题专项训练
惯用办法：直接法和定义法。
1、已知点P是圆x2+y2=4上一种动点，定点Q坐标为（4，0）,求线段PQ中点轨迹方程。

2、以抛物线上点M与定点为端点线段MA中点为P，求P点轨迹方程。

3、在面积为1中，，，建立恰当坐标系，求出以、为焦点且过点椭圆方程。

4、已知动圆过定点，且与直线相切，求动圆圆心轨迹方程。

5、已知：直线L过原点，抛物线C 顶点在原点，焦点在x轴正半轴上。若点A（-1，0）和点B（0，8）关于L对称点都在C上，求直线L和抛物线C方程。

6、设抛物线焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点，（1）求△APB重心G轨迹方程；

7、动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心M轨迹方程。

8、已知平面内一动点到点距离与点到轴距离差等于1，
（1）求动点轨迹方程；

9、已知圆方程为：，
（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线方程；

10、已知椭圆C：=1(a＞b＞0)离心率为，短轴一种端点到右焦点距离为3.（1）求椭圆C方程；

11、已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线焦点为其一种焦点，以双曲线焦点为顶点。（1）求椭圆原则方程；

12、已知椭圆C中心在坐标原点，焦点在轴上，它一种顶点正好是抛物线焦点，离心率为.（1）求椭圆C 原则方程；

13、已知椭圆一种顶点为，焦点在轴上．若右焦点到直线 距离为3．求椭圆原则方程；

14、已知椭圆离心率为，椭圆短轴一种端点与两个焦点构成三角形面积为.（１）求椭圆方程；

15、已知椭圆:一种焦点为,并且过点.（Ⅰ）求椭圆方程；

16、已知椭圆：（）离心率，且通过点．
（1）求椭圆方程；

17、已知双曲线与椭圆有公共焦点，点是它们一种公共点.（1）求方程；

18、已知椭圆：离心率等于，抛物线：焦点在椭圆顶点上。（1）求抛物线方程；

19、已知椭圆： ()离心率