高考理综物理电磁场压轴专项练习集.doc

高考理综物理电磁场压轴专项练习集（一）

1.如图所示，位于竖直平面内矩形金属线圈，边长L1=0.40m、L2=0.25m，其匝数n=100匝，总电阻r=1.0Ω，线圈两个末端分别与两个彼此绝缘铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和R=3.0Ω定值电阻相连接．线圈所在空间存在水平向右匀强磁场，磁感应强度B=1.0T，在外力驱动下线圈绕竖直固定中心轴O1O2匀速转动，角速度ω=2.0rad/s．求：
（1）电阻R两端电压最大值
（2）从线圈通过中性面（即线圈平面与磁场方向垂直位置）开始计时，通过周期通过电阻R电荷量．
（3）在线圈转动一周过程中，整个电路产生焦耳热．

2.如图是某学习小组在空旷场地上做“摇绳发电实验”示意图．她们将一铜芯线像甩跳绳同样匀速摇动，铜芯线两端分别通过细铜线与敏捷交流电流表相连．摇绳两位同窗连线与所在处地磁场（可视为匀强磁场）垂直．摇动时，铜芯线所围成半圆周面积S=2m2，转动角速度ω=10rad/s，用电表测得电路中电流I=40μA，电路总电阻R=10Ω，取=2.25．
（1）求该处地磁场磁感应强度B；
（2）从铜芯线所在平面与该处地磁场平行开始计时，求其转过四分之一周过程中，通过电流表电量q；
（3）求铜芯线转动一周过程中，电路产生焦耳热Q．

3.在同一水平面中光滑平行导轨P、Q相距L=1m，导轨左端接有如图所示电路．其中水平放置平行板电容器两极板M、N间距离d=10mm，定值电阻R1=R2=12Ω，R3=2Ω，金属棒ab电阻r=2Ω，其他电阻不计．磁感应强度B=1T匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m=1×10﹣14kg，带电量q=﹣1×10﹣14C微粒正好静止不动．取g=10m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好．且运动速度保持恒定．试求：
（1）匀强磁场方向；
（2）ab两端路端电压；
（3）金属棒ab运动速度．

4.如图甲，MN、PQ两条平行光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 0.5T。质量为m金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路电阻值为r。现从静止释放杆a b，测得最大速度为vm。变化电阻箱阻值R，得到vm与R关系如图乙所示。已知两轨道之间距离为L = 2m，重力加速度g取l0m/s2，轨道足够长且电阻不计。
⑴ 当R = 0时，求杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E大小及杆中电流方向；
⑵ 求金属杆质量m和阻值r；
⑶ 当R = 4Ω时，求回路瞬时电功率每增长1W过程中合外力对杆做功W。

甲 乙

5.如图，在平面直角坐标系xOy内，第1象限存在沿y轴负方向匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q带正电粒子，从y轴正半轴上y=h处M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处P点进入磁场，最后以速度v垂直于y轴射出磁场．不计粒子重力．求：
（1）电场强度大小E；
（2）粒子在磁场中运动轨道半径；
（3）粒子离开磁场时位置坐标．

6.如图所示，xOy平面内存在着沿y轴正方向匀强电场，一种质量为m、带电荷量为+q粒子从坐标原点O以速度为v0沿x轴正方向开始运动．当它通过图中虚线上M（2a，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一种矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上某一位置N处沿y轴负方向运动并再次通过M点．已知磁场方向垂直xOy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子重力．试求：
（1）电场强度大小；
（2）粒子在匀强磁场中运动时间；
（3）N点坐标；
（4）矩形匀强磁场区域最小面积．

7.如图，两足够长平行粗糙金属导轨MN，PQ相距d=0.5m．导轨平面与水平面夹角为α=30°，处在方向垂直导轨平面向上、磁感应强度B=0.5T匀强磁场中，长也为d金属棒ab垂直于导轨MN、PQ放置，且始终与导轨接触良好，导体棒质量m=0．lkg，电阻R=0．lΩ，与导轨之间动摩擦因数μ=，导轨上端连接电路如图，已知电阻R1与灯泡电阻RL阻值均为0.2R，导轨电阻不计，取重力加速度大小g=10m/s2，
（1）求棒由静止刚释放瞬间下滑加速度大小a；
（2）假若导体棒有静止释放向下加速度运动一段距离后，灯L发光亮度稳定，求此时灯L实际功率P及棒速率v．

8.为了进一步提高回旋加速器能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦过程中，离子能以不变速率在闭合平衡轨道上周期性旋转．扇形聚焦磁场分布简化图如图所示，圆心为O圆形区域等提成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布．峰区内存在方向垂直纸面向里匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场．质量为m，电荷量为q正离子，以不变速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示．
（1）求闭合平衡轨道在峰区内圆弧半径r，并判断离子旋转方向是顺时针还是逆时针；
（2）求轨道在一种峰区内圆弧圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转周期T；
（3）在谷区也施加垂直纸面向里匀强磁场，磁感应强度为B′，新闭合平衡轨道在一种峰区内圆心角θ变为90°，求B′和B关系．已知：
sin（α±β ）=sinαcosβ±cosαsinβ，cosα=1﹣2sin2．

9.如图所示，M、N为中心开有小孔平行板电容器两极板，相距为D，其右侧有一边长为2a正三角形区域，区域内有垂直纸面向里匀强磁场，在极板M、N之间加上电压U后，M板电势高于N板电势．既有一带正电粒子，质量为m、电荷量为q，其重力和初速度均忽视不计，粒子从极板M中央小孔S1处射入电容器，穿过小孔S2后从距三角形A点aP处垂直AB方向进入磁场，试求：
（1）粒子到达小孔S2时速度；
（2）若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，求粒子运动半径和磁感应强度大小；
（3）若粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件？

试卷答案
1.
解：（1）线圈中感应电动势最大值Em=nBSω，其中S=L1L2
Em=nBSω=nBL1L2ω=20V
线圈中感应电流最大值Im==5.0A
电阻R两端电压最大值Um=ImR=15V
（2）设从线圈平面通过中性面时开始，通过周期时间△t==
此过程中线圈中平均感应电动势′：E=n=n
通过电阻R平均电流： ==，
通过电阻R电荷量：q==；
代入数据，解得：q=2.5C
（3）线圈中感应电流有效值I==A
线圈转动一周过程中，电流通过整个回路产生焦耳热：Q热=I2（R+r）T=50πJ≈157J
答：（1）电阻R两端电压最大值15V；
（2）通过周期通过电阻R电荷量2.5C；
（3）在线圈转动一周过程中，整个电路产生焦耳热157J．
【考点】交流峰值、有效值以及它们关系．
【分析】（1）依照E=nBSω求出感应电动势最大值，结合内外电阻，即可求解R两端最大电压值．
（2）依照法拉第电磁感应定律结合闭合电路欧姆定律求出平均感应电流，依照q=△t求出通过电阻R电荷量．
（3）依照E=nBSω求出感应电动势最大值，从而求出感应电动势有效值，依照欧姆定律求出感应电流有效值，依照焦耳定律可求得转动一周过程中电阻R上产生热量；
2.
解：（1）铜芯线中产生是正弦交流电，则：
Im=I ①
由欧姆定律得：
Em=ImR ②
又Em=BωS ③
①②③联立解得：B=2×10﹣5T；
（2）在铜芯线与地面平行开始至铜芯线转动四分之一周过程中
依照法拉第电磁感应定律得：④
E=R ⑤
q=t ⑥
④⑤⑥联立解得：q=4×10﹣6C ⑦
（3）铜芯线转动一周，电路中产生焦耳热Q
Q=I2RT=．
答：1）求该处地磁场磁感应强度B为2×10﹣5T；
（2）从铜芯线所在平面与该处地磁场平行开始计时，求其转过四分之一周过程中，通过电流表电量q为4×10﹣6；
（3）求铜芯线转动一周过程中，电路产生焦耳热Q为7.2×10﹣9J．
【考点】交流发电机及其产生正弦式电流原理；焦耳定律．
【分析】（1）依照欧姆定律可求摇绳发电电动势有效值，再依照有效值可求峰值，再依照Em=nBsω即可求B；
（2）依照求解；
（3）依照焦耳定律列式求解．
3.
解：（1）带负电微粒受到重力和电场力处在静止状态，因重力竖直向下，则电场力竖直向上，故M板带正电．
ab棒向右切割磁感线产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下．
（2）由由平衡条件，得 mg=Eq
又 E=
因此MN间电压：UMN==V=0.1V
R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3电流 I==A=0.05A
ab棒两端电压为 Uab=UMN+I =0.1+0.05×6=0.4V
（3）由闭合电路欧姆定律得ab棒产生感应电动势为：E感=Uab+Ir=0.4+0.05×2V=0.5V
由法拉第电磁感应定律得感应电动势 E感=BLv
联立上两式得 v=0.5m/s
答：
（1）匀强磁场方向竖直向下；
（2）ab两端路端电压为0.4V；
（3）金属棒ab运动速度为0.5m/s．
【考点】导体切割磁感线时感应电动势；电容；闭合电路欧姆定律．
【分析】（1）悬浮于电容器两极板之间微粒静止，重力与电场力平衡，可判断电容器两板带电状况，来拟定电路感应电流方向，再由右手定则拟定磁场方向．
（2）由粒子平衡，求出电容器电压，依照串并联电路特点，求出ab两端路端电压．
（3）由欧姆定律和感应电动势公式求出速度．
4.⑴ 由图可知，当R = 0 时，杆最后以v = 2 m/s匀速运动，产生电动势
E = BLv ………………………………………………………………………2分
E = 2V ……………………………………………………………………… 1分
杆中电流方向从b → a ………………………………………………………1分
⑵ 设最大速度为v，杆切割磁感线产生感应电动势 E = BLv
由闭合电路欧姆定律： …………………………………………1分
杆达到最大速度时满足 ………………………………2分
解得：v = ………………………………………… 1分
由图像可知：斜率为，纵截距为v0=2m/s，
得到：
= v0 ……………………………………………1分
k ………………………………………………1分
解得：m = 0.2kg …………………………………………………………… 1分
r = 2Ω …………………………………………………………… 1分
⑶ 由题意：E = BLv ………………………………1分
得 ……………………………………………………1分
……………………………………………1分
由动能定理得
W = ………………………………………………………1分
…………………………………………………………1分
W = 0.6J ………………………………………………………………………1分

5.
解：（1）在电场中粒子做类平抛运动，设粒子在电场中运动时间为t1，则有：
2h=v0t1…①
h=at12…②
依照牛顿第二定律得：qE=ma…③
联立①②③式得：E=…④
（2）由题意可知，粒子进入磁场时速度也为v，依照动能定理得：
qEh=…⑤
再依照 qvB=m…⑥
联立④⑤⑥式得：，r=…⑦
（3）如图，设粒子离开磁场时位置坐标为（x、﹣y），粒子进入磁场时速度v，与x轴正方向夹角为θ，由图可得：
cosθ==，θ=45°
因此 x=2h﹣rcos45°=2h﹣…⑧
y=r+rsin45°=（1+）…⑨
答：（1）电场强度大小E为；
（2）粒子在磁场中运动轨道半径为；
（3）粒子离开磁场时位置坐标为[（2h﹣），﹣（1+）]．

【考点】带电粒子在匀强磁场中运动；带电粒子在匀强电场中运动．
【分析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速运动，应用牛顿第二定律与类平抛运动分位移公式结合，可求出电场强度大小E；
（2）依照动能定理求出粒子进入磁场时速度大小，由牛顿第二定律求出轨道半径；
（3）再作出粒子运动轨迹，由几何知识求出粒子离开磁场时位置坐标．
6.
解：粒子运动轨迹如图所示：
（1）粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有：
2a=v0t，a=t2，
解得：E=，t=；
（2）设粒子运动到M点时速度为v，与x方向夹角为α，
则：vy=at=t=v0，
速度：v==v0，
则：tanα==，
解得：α=30°，
由几何知识可知，粒子转过圆心角：
θ=360°﹣2×（90°﹣30°）=240°，
粒子在磁场中运动时间：t=T=×=；
（3）由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，
粒子在磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R，
由牛顿第二定律得：qvB=m，
代入数据得粒子做圆周运动半径为：R=
由几何关系知：β=∠PMN=30°，
因此N点纵坐标为：yN=+a=+a，
横坐标为：xN=2a，
故N点坐标为：（2a， +a）；
（4）当矩形磁场为图示虚线矩形时面积最小．则矩形两个边长分别为：
L1=2R=，L2=R+Rsinβ=，
因此矩形磁场最小面积为：Smin=L1L2=；
答：（1）电场强度大小为：；
（2）粒子在匀强磁场中运动时间为：；
（3）N点坐标为：（2a， +a）；
（4）矩形匀强磁场区域最小面积为：．

【考点】带电粒子在匀强磁场中运动；带电粒子在匀强电场中运动．
【专项】带电粒子在复合场中运动专项．
【分析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由平抛规律就可得到电场强度；
（2）依照粒子做圆周运动周期公式求出粒子运动时间．
（2）射出电场后做匀速直线运动，进入在磁场中做匀速圆周运动，运用类平抛运动规从电场中射出速度方向垂线一，垂足为P，则P点为粒子射入磁场入射点，N为从磁场中射出初射点．以O′为圆心，ON为半径做圆如下图；该圆即是粒子运动轨迹；做NP 平行线与圆相切，再做MO′两条平行线与圆相切，可做出运动轨迹．
（4）做NP平行线与圆相切，再做MO′两条平行线与圆相切，则这三条切线和MN围成面积即是最小面积．
7.
解：（1）金属棒刚刚开始时，棒受到重力、支持力和摩擦力作用，垂直于斜面方向：N=mgcosα
沿斜面方向：mgsinα﹣μN=ma
代入数据解得：a=0.25g=2.5m/s2
（2）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有
mgsinα﹣μN=F安
又 F安=BId
I=
R总=Ω
联立以上方程得金属棒下滑最大速度为：vm==m/s=0.8m/s
电动势：E=Bdvm=0.5×0.5×0.8=0.2V
电流： A
灯泡两端电压：UL=E﹣IR=0.2﹣1×0.1=0.1V
灯泡功率： W
答：（1）棒由静止刚释放瞬间下滑加速度大小是2.5m/s2；
（2）灯L发光亮度稳定期灯L实际功率是0.05W，棒速率是0.8m．
【考点】导体切割磁感线时感应电动势；电功、电功率．
【分析】（1）金属棒刚刚开始时，棒受到重力、支持力和摩擦力作用，由牛顿第二定律即可求出加速度；
（2）金属棒ab先加速下滑，加速度减小，后匀速下滑，速度达到最大．由欧姆定律、感应电动势和安培力公式推导出安培力表达式，依照平衡条件求解最大速度和灯L实际功率P．
8.
解：（1）峰区内圆弧半径①
旋转方向为逆时针方向②

（2）由对称性，峰区内圆弧圆心角③
每个圆弧长度④
每段直线长度⑤
周期⑥
代入得⑦
（3）

谷区内圆心角θ=120°﹣90°=30°⑧
谷区内轨道圆弧半径⑨
由几何关系⑩
由三角关系⑪
代入得⑫
答：（1）闭合平衡轨道在峰区内圆弧半径r为，离子旋转方向是逆时针；
（2）轨道在一种峰区内圆弧圆心角θ是，及离子绕闭合平衡轨道旋转周期T为；
（3）在谷区也施加垂直纸面向里匀强磁场，磁感应强度为B′，新闭合平衡轨道在一种峰区内圆心角θ变为90°，B′和B关系是．
【考点】带电粒子在匀强磁场中运动．
【分析】（1）依照带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动半径公式和左手定则求解
（2）离子在峰区运动轨迹是圆弧，在谷区做匀速直线运动，依照几何关系求出圆弧所对圆心角，依照求出离子绕闭合平衡轨道一周时间，即离子绕闭合平衡轨道旋转周期T
（3）依照几何关系求出谷区圆弧所对圆心角，峰区和谷区圆弧弦长相等，列出等式求出B′与B之间关系；
9.
解：（1）带电粒子在电场中运动时，由动能定理得，qU=，
解得粒子进入磁场时速度大小为v=．
（2）粒子轨迹图如图所示，粒子从进入磁场到AP间离开，由牛顿第二定律可得，，
粒子在磁场中运动时间为t=，
由以上两式可得轨道半径R=，
磁感应强度B=．
（3）粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达BC边界，如图所示，设此时磁感应强度为B1，依照几何关系有此时粒子轨道半径为，
由牛顿第二定律可得，，
由以上两式可得，
粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达AC边界，如图所示，设此时磁感应强度为B2，
由牛顿第二定律可得，，
由以上两式解得．
综上所述要使粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足：．
答：（1）粒子到达小孔S2时速度为．
（2）粒子运动半径为，磁感应强度大小为．
（3）磁感应强度应满足．

【考点】带电粒子在匀强磁场中运动；带电粒子在匀强电场中运动．
【分析】（1）粒子在加速电场中，电场力做功，由动能定理求出速度v，依照运动学公式求出因此时间．
（2）粒子从进入磁场到从AD间离开，依照半径公式，周期公式结合几何关系即可求解；
（3）粒子从进入磁场到从AC间离开，画出运动轨迹，找出临界状态，依照半径公式结合几何关系即可求解；
10.
解：（1）由题意知粒子运营轨迹如图所示，设在区域Ⅰ、Ⅲ中粒子做圆周运动半径分别为r、R，由图知：
R+Rcosθ=1.5d
，
联立得：R=d，
由洛伦兹力提供向心力有：，
同理区域Ⅰ中有：
联立解得：
（2）由（1）及图知区域Ⅰ磁场最小宽度为：
（3）在区域Ⅰ中有：，
可得：
粒子在区域Ⅰ中运动时间为：，
在区域Ⅱ中运动时间为：
在区域Ⅲ中运动时间为：
因此粒子运动总时间为：
答：（1）区域Ⅰ中磁场磁感应强为3B；
（2）区域Ⅰ磁场最小宽度L为；
（3）粒子从离开A点到第一次回到A点时间t为

【考点】带电粒子在匀强磁场中运动．
【分析】（1）依照题意画出粒子运动轨迹，由几何关系分别求出粒子在区域Ⅰ、Ⅲ中半径，再依照洛伦兹力提供向心力列式即可求解；
（2）由图依照几何关系求出Ⅰ区域磁场最小宽度；
（3）粒子在磁场中匀速圆周运动，在无场区做匀速直线运动，分别求出在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中时间，再求出总时间即可；