用二元一次方程组确定一次函数表达式二元一次方程组课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第第1页页 1.了解作函数图像方法与代数方了解作函数图像方法与代数方法各自特点法各自特点.2.掌握利用二元一次方程组确定掌握利用二元一次方程组确定一次函数表示式一次函数表示式.3.深入了解方程与函数联络，体深入了解方程与函数联络，体会知识之间普遍联络和知识之间相互会知识之间普遍联络和知识之间相互转化转化.第第2页页u一次函数与二元一次方程能够相互转化，一次函数与二元一次方程能够相互转化，从形式到内容它们都是统一。从形式到内容它们都是统一。u二元一次方程组二元一次方程组解解与以这两个方程所对应与以这两个方程所对应一次函数图象一次函数图象交点坐标交点坐标相对应。相对应。-图象法图象法解二元一次方程组解二元一次方程组u(1)写函数写函数(2)作图象作图象(3)找交点找交点(4)写出解第第3页页2x+y=42x-3y=12例例:用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解：由由得得:由由得得:作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2)方程组解为方程组解为x=3y=-2xoyy=-2x+4第第4页页x-y=-12x+y=1利用图象法解方程组：利用图象法解方程组：解：解：由由得得:作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(0,1)方程组解为方程组解为x=0y=1y=-2x+4y=x+1由由 得得:练习：练习：yOx第第5页页一次函数与二元一次方程(组)关系(重点)例 1：如图 2，已知函数 yaxb 和 ykx 图象交于点 P，则依据图象可得，关于 x、y 二元一次方程组解是_图2第第6页页归纳：普通地，每个二元一次方程组都对应两个_，于是也对应两条_从“数”角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这个函数值是何值；从“形”角度看，解方程组相当于确定两条直线_坐标2活用方程组，处理函数问题二元一次方程组和一次函数关系相当亲密，灵活应用它们“数”和“形”亲密合作关系，有利于我们解题一次函数直线交点第第7页页1已知二元一次方程 xy3 与 3xy5 有一组公共解x=2y=1，那么一次函数 y3x 与 y3x5 图象交点坐标为()BA(1,2)C(1,2)B(2,1)D(2,1)第第8页页2小亮用作图象方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了对应两个一次函数图象 l1、l2如图 4，他解这个方程组是()D图 4点拨：由图象知，l1、l2 x 系数都应为负数，排除 A、C.又 l1、l2交点为(2，2)，代入验证可知只有 D 符合第第9页页如图，直线如图，直线交点坐标是交点坐标是_._.x xy y-2-22 2-1-10 01 133 32 21 1-1-1-2-2【跟踪训练】第第10页页x xy y-2-22 2-1-10 01 133 32 21 1-1-1-2-2答案：第第11页页、二元一次方程组与一次函数有何联络、二元一次方程组与一次函数有何联络?二元一次方程组解是它们对应两个一次二元一次方程组解是它们对应两个一次函数图象交点坐标；反之，两个一次函数函数图象交点坐标；反之，两个一次函数图象交点也是它们所对应二元一次方程组图象交点也是它们所对应二元一次方程组解。解。、二元一次方程组有哪些解法？、二元一次方程组有哪些解法？方法一：方法一：代入法代入法方法二：方法二：加减法加减法方法三：方法三：图象法图象法消元法消元法代数方法代数方法数形结合方法数形结合方法正因如此，正因如此，方程问题能够方程问题能够经过函数知识经过函数知识来处理，反之，来处理，反之，函数问题也能函数问题也能够经过方程知够经过方程知识来处理。识来处理。第第12页页例题：例题：A,B两地相距两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到到A地距离地距离 s(千米千米)都是骑车时间都是骑车时间 t(时时)一次函数。一次函数。1小时后乙小时后乙距距A地地80千米；千米；2小时后甲距小时后甲距A地地30千米。问：经过多长时间千米。问：经过多长时间两人相遇两人相遇?小小亮亮1 时后乙距时后乙距A地地 80千米，即乙速度是千米，即乙速度是20千米千米/时时2 时后甲距时后甲距A 地地 30千米千米,故甲速度是故甲速度是 15千米千米/时时你明白他想法吗？用他方法做一做你明白他想法吗？用他方法做一做!解：设同时出发后解：设同时出发后t小时相遇，则小时相遇，则15t+20t=100解得：解得：t=用一元一次方用一元一次方程方法能够处理问程方法能够处理问题。题。第第13页页小小明明能够分别作能够分别作出两人出两人s 与与t 之间之间关系图象，找关系图象，找 出出交点横坐标就行交点横坐标就行了。了。你明白他想法吗你明白他想法吗？用他方法做一？用他方法做一做！做！例题：例题：A,B两地相距两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地距离地距离 s(千米千米)都是骑都是骑车时间车时间 t(时时)一次函数。一次函数。1小时后乙距小时后乙距A地地80千米；千米；2小时后甲距小时后甲距A地地30千千米。问：经过多长时间两人相遇米。问：经过多长时间两人相遇?用作图象方法用作图象方法能够直观地取得问能够直观地取得问题结果，但有时却题结果，但有时却难以准确。难以准确。甲：甲：t=0时，时，s=0;t=2时，时，s=30.乙：乙：t=0时，时，s=100;t=1时，时，s=80.第第14页页例题：例题：A,B两地相距两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别千米，甲、乙两人骑自行车分别从从A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到各自到A地距离地距离 s(千米千米)都是骑车时间都是骑车时间 t(时时)一次函数。一次函数。1小小时后乙距时后乙距A地地80千米；千米；2小时后甲距小时后甲距A地地30千米。问：经过千米。问：经过多长时间两人相遇多长时间两人相遇?小小颖颖对于乙，对于乙，s 是是t一次函数，可设一次函数，可设 s=kt+b.当当t=0时，时，s=100；当；当t=1时，时，s=80。将它们分。将它们分别代入别代入s=kt+b中，能够求出中，能够求出k，b值，也即能值，也即能够求出乙够求出乙 s 与与t 之间函数表示式。之间函数表示式。你能求出甲表示式吗？你能求出甲表示式吗？解得：解得：用方程组方法能用方程组方法能够处理问题。够处理问题。）设关系式；）设关系式；）找与对应值；找与对应值；）代入转化成方程（组）代入转化成方程（组）；）解方程（组）；）解方程（组）；）写出关系式。）写出关系式。确定关系式方法确定关系式方法第第15页页 用作图象方法能够直观地取得问题结果，但有用作图象方法能够直观地取得问题结果，但有时却难以准确，为了取得准确结果，时却难以准确，为了取得准确结果，我们普通用代我们普通用代数方法。数方法。在以上解题过程中你受到什么启发？在以上解题过程中你受到什么启发？小明小明小亮小亮小亮小亮小颖小颖小颖小颖用一元一用一元一次方程方次方程方法能够处法能够处理问题理问题用图象法用图象法能够处理能够处理问题问题用方程组方用方程组方法能够处理法能够处理问题问题第第16页页 依据题意，得：依据题意，得：例例2 某长途汽车客运站要求，乘客能够无偿携带一定质量行李，某长途汽车客运站要求，乘客能够无偿携带一定质量行李，但超出该质量则需购置行李票，且但超出该质量则需购置行李票，且行李费行李费y（元）是行李质量（元）是行李质量x（kg）一次函数）一次函数现知李明带了现知李明带了60 kg行李，交了行李费行李，交了行李费5元；张元；张华带了华带了90 kg行李，交了行李费行李，交了行李费10元元（1）写出）写出y与与x之间函数表示式；之间函数表示式；（2）旅客最多可无偿携带多少千克行李？）旅客最多可无偿携带多少千克行李？）设关系式；）设关系式；）找与对应值；）找与对应值；）代入转化成方程（组）代入转化成方程（组）解方程（组）；）解方程（组）；）写出关系式。）写出关系式。确定关系式方法确定关系式方法解：（解：（1）设）设ykx+b（k0）5=60k+b10=90k+b解得：解得：k=1/6,b=-5y与与x函数关系式是：函数关系式是：y=1/6x-5（2）当）当x=30时，时，y=0。即旅客最多可无偿带。即旅客最多可无偿带30kg行李。行李。第第17页页 已知函数已知函数y=2x+b图象经过点（图象经过点（a,7）和（）和（2，a）,求这个函数表示式。求这个函数表示式。在弹性程度内，弹簧长度在弹性程度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体质量）是所挂物体质量x（kg）一次函数）一次函数.当所挂物体质量为当所挂物体质量为1kg时，弹簧长时，弹簧长15厘厘米；当所挂物体质量为米；当所挂物体质量为3 kg时，弹簧长时，弹簧长16 cm.写出写出 y 与与 x 之间关系式，并求出所挂物体质量为之间关系式，并求出所挂物体质量为4 kg时弹簧长度。时弹簧长度。）设关系式；）设关系式；）找与对应值；）找与对应值；）代入转化成方程（组）代入转化成方程（组）；）解方程（组）；）解方程（组）；）写出关系式。）写出关系式。确定关系式方法确定关系式方法第第18页页）设关系式）设关系式；）找与对应值；）找与对应值；）代入转化成方程（组）代入转化成方程（组）解方程（组）；）解方程（组）；）写出关系式。）写出关系式。确定关系式方法：确定关系式方法：像这么，先设出函数关系式，再依据所给条件确定表像这么，先设出函数关系式，再依据所给条件确定表示式中未知数系数，从而得到函数表示式方法，叫做示式中未知数系数，从而得到函数表示式方法，叫做待定待定系数法系数法。第第19页页【例2】某长途汽车客运站要求，乘客能够无偿携带一定质量行李，但超出该质量则需购置行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）一次函数现知李明带了60 kg行李，交了行李费5元；张华带了90 kg行李，交了行李费10元（1）写出y与x之间函数表示式；（2）旅客最多可无偿携带多少kg行李？【例题】第第20页页【解析】（1）设此一次函数表示式为：y=kx+b（k0).依据题意，可得方程组 解得（2）当x=30时，y=0.所以旅客最多可无偿携带30 kg行李第第21页页1.1.某市自来水企业为勉励居民某市自来水企业为勉励居民节约用水，采取按月用节约用水，采取按月用水量分段收费方法，若某户居水量分段收费方法，若某户居民应交水费民应交水费y y（元）与用水量（元）与用水量x x（t t）函数关系如图所表示）函数关系如图所表示.Oy(元)x(t)15202739【跟踪训练】第第22页页(2)若某用户十月份用水量为10 t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元水费，则他该月用水多少吨？(1)分别写出当0 x15和x15时，y与x函数关系式；第第23页页【解析】（1）当0 x15时，设y=kx，依据题意，可得方程27=15k，解得当当x15时，设时，设y=mx+n，依据题意，可得方程组，依据题意，可得方程组 解得第第24页页（2）当）当x=10 时（时（1015），），代入代入中可得中可得y=18；当当y=51 时（时（5127），），代入代入中可得中可得x=25第第25页页A.4 B.5 C.6 D.7C1-9第第26页页.求两条直线求两条直线y=y=3 3x-x-2 2与与y y=-2=-2x x+4+4和轴所围成三角形和轴所围成三角形面积面积.答案：第第27页页如图，两条直线交点坐标能够看作哪个方程组解？答案：-2-3xy0第第28页页5（镇江中考）两直线交点坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）D 第第29页页6（咸宁中考）如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P（a，2），则x+1mx+nx取值范围为 .答案：x1 7（梧州中考）直线y=2x+b与x轴交点坐标是（2，0），则关于x方程2x+b=0解是x=_答案：2第第30页页8.如图中两直线l1，l2 交点坐标能够看作方程组_解1 12 23 34 4x x2 23 34 41 1-1-1y y0 0-1-1l l1 1l l2 21第第31页页1.二元一次方程组除了能够利用代入法和加减法进行消元求解外，还能够利用图象法得到它近似解.第第32页页3.表达了数学数形结合思想.2.利用二元一次方程组求一次函数表示式普通步骤：a.用含字母系数设出一次函数表示式 ；b.将已知条件代入上述表示式中得k，b二元一次方程组；c.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数表示式.第第33页页Oy(元)x(t)15202739 某市自来水企业为勉励居民节约用水，采取按月用水某市自来水企业为勉励居民节约用水，采取按月用水量分段收费方法，若某户居民应交水费量分段收费方法，若某户居民应交水费 y（元）与用水量（元）与用水量x（t）函数关系如图所表示。）函数关系如图所表示。1）分别写出当）分别写出当0 x15和和x15时，时，y与与x函数关系式。函数关系式。2）若某用户十月份用水量为）若某用户十月份用水量为10 t，则应交水费多少元？若，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了该用户十一月份交了51元水费，则他该月用水多少吨？元水费，则他该月用水多少吨？）设关系式；）设关系式；）找与对应值；）找与对应值；）代入转化成方程（组）代入转化成方程（组）；）解方程（组）；）解方程（组）；）写出关系式。）写出关系式。确定关系式方法确定关系式方法第第34页页