1、幂乘方与积幂乘方与积乘方乘方第第1页页 回顾回顾&思索思索 合并同类项合并同类项:2a3=同底数幂乘法运算法则：同底数幂乘法运算法则：am an=am+n（m,n都是正整数）都是正整数）幂乘方运算法则幂乘方运算法则:(am)n=(m、n都是正整数都是正整数)amn第第2页页归纳：同底数幂相乘：归纳：同底数幂相乘：（1）同底数（）同底数（2）相乘）相乘 合并同类项：合并同类项：（1）同底数同指数（）同底数同指数（2）相加）相加 幂乘方：乘方再乘方形式幂乘方：乘方再乘方形式三种运算主要区分三种运算主要区分第第3页页(1)依据乘方定义依据乘方定义(幂意义幂意义)，(ab)3表示什么表示什么?探索探索
2、&交流交流(ab)3=ababab (2)为了计算为了计算(化简化简)算式算式ababab，能够应用乘，能够应用乘法交换律和结合律。法交换律和结合律。又能够把它写成什么形式又能够把它写成什么形式?=aaa bbb=a3b3 3(3)由特殊由特殊(ab)3=a3b3 出发出发,你能想到普通公式你能想到普通公式 吗吗?猜测猜测(ab)n=anbn第第4页页在下面推导中，说明每一步在下面推导中，说明每一步(变形变形)依据：依据：(ab)n=ababab ()=(aaa)(bbb)()=anbn ()幂意义幂意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 幂意义幂意义n个个abn个个an个个b(ab)n=a
3、nbn证实证实第第5页页(ab)n=anbn积乘方积乘方乘方积乘方积（m,n都是正整数）都是正整数）积乘方法则积乘方法则你能说出法则中你能说出法则中“因式因式”这两个字意义吗这两个字意义吗?(a+b)n，能够用积乘方法则计算吗，能够用积乘方法则计算吗?即即 “(a+b)n=anbn ”成立吗？成立吗？又又“(a+b)n=an+an”成立吗？成立吗？法则：积乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所法则：积乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得幂相乘。（即等于积中各因式乘方积。）得幂相乘。（即等于积中各因式乘方积。）第第6页页公公 式式 拓拓 展展 三个或三个以上积乘方，是否也含有上面性质三个或三个以
4、上积乘方，是否也含有上面性质三个或三个以上积乘方，是否也含有上面性质三个或三个以上积乘方，是否也含有上面性质?怎样用公式表示怎样用公式表示怎样用公式表示怎样用公式表示?(abc)n=anbncn怎样证实怎样证实?(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn=anbncn.第第7页页 【例例2 2】计算：计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2=9x2;(1)(3x)2解：解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25;(3)(-2xy)4=(-2x)4 y4=(-2)4 x4 y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3n a2n。=1
5、6x4 y4；例题解析例题解析第第8页页 【例例3 3】地球能够近似地看做是球体，假如用地球能够近似地看做是球体，假如用V,r 分别分别代表球体积和半径，那么代表球体积和半径，那么 。地球半径约为地球半径约为6103 千米，它体积大约是多少立方千米千米，它体积大约是多少立方千米解：解：=(6103)3=63109 9.051011(千米千米11)注意注意运算次序运算次序!第第9页页随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习p p2020 1、计算：、计算：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)a3+(4a)2 a。第第10页页第第11页页第第12页页例例3 把把化简化简整体法整体法第第13页页
6、等于什么？怎样计算？第第14页页 怎样计算？结果是多少？第第15页页 3、怎样计算？结果是多少？第第16页页 上面计算有规律吗？假如你发觉有何规律，能用式子表示吗？你能验证这一结论吗？第第17页页 幂意义 乘法交换律结合律乘方意义 第第18页页应用举例：例1、计算：第第19页页例2、计算：第第20页页三、过手训练：（1）、计算：（2）填空：第第21页页 3、计算：第第22页页计算计算第第23页页幂意义幂意义:aa an个个aan=同底数幂乘法运算法则：同底数幂乘法运算法则：am an=am+n幂乘方运算法则幂乘方运算法则:(ab)n=anbn 积乘方积乘方=.反向使用反向使用am an=am+n、(am)n=amn、可使一些计算简捷可使一些计算简捷。每个因式分别乘方后积每个因式分别乘方后积 第第24页页
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