勾股定理解析折叠问题含详细的答案课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

利用勾股定理利用勾股定理处理折叠问题处理折叠问题第1页解题步骤解题步骤 1 1、标已知，标问题，明确目标在哪个直角、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当未知数三角形中，设适当未知数x x；2 2、利用折叠，找全等。、利用折叠，找全等。3 3、将已知边和未知边（用含、将已知边和未知边（用含x x代数式表示）代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。转化到同一直角三角形中表示出来。4 4、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。第2页三角形中折叠三角形中折叠 例例1 1：一张直角三角形纸片，如图一张直角三角形纸片，如图1 1所所表示折叠，使两个锐角顶点表示折叠，使两个锐角顶点A A、B B重合。若重合。若B=30B=30，AC=AC=，求，求DCDC长。长。图1第3页第4页长方形中折叠长方形中折叠 例例2 2：如图如图2 2所表示，将长方形纸片所表示，将长方形纸片ABCDABCD一边一边ADAD向向下折叠，点下折叠，点D D落在落在BCBC边边F F处。已知处。已知AB=CD=8cmAB=CD=8cm，BC=AD=10cmBC=AD=10cm，求，求ECEC长。长。图2解：依据折叠可知，解：依据折叠可知，AFEADE，AF=AD=10cm，EF=ED，AB=8，DC=DEEC=EFEC=8，在在RtABF中中 FC=BC-BF=10-6=4设设EC=x,则则EF=DCEC=(8x)在在RtEFC中，依据勾股定理得中，依据勾股定理得 EC=FC=EF即即x4=（8x），x=3，EC长为长为3cm。第5页 在在BCBC上找一点上找一点F F，沿，沿DFDF折叠矩形折叠矩形ABCDABCD，使，使C C点点落在对角线落在对角线BDBD上点上点E E处，此时折痕处，此时折痕DFDF长是多少长是多少？探究二探究二如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6cm,AD=8cm，第6页第7页发挥你想象力发挥你想象力v 长方形还能够怎样折叠，要求折叠长方形还能够怎样折叠，要求折叠一次，给出两个已知条件，提出问题，一次，给出两个已知条件，提出问题，并解答问题。并解答问题。第8页课堂小结课堂小结v1、标已知；v2、找相等；v3、设未知，利用勾股定理，列方程；v4、解方程，得解。第9页 用一张直角三角形形状纸片用一张直角三角形形状纸片,你能折叠成你能折叠成面积减半矩形吗面积减半矩形吗?说明理由。说明理由。动手折一折动手折一折 若用一张任意三角形形状纸片若用一张任意三角形形状纸片,你还能折你还能折叠成面积减半矩形吗叠成面积减半矩形吗?折叠过程就是轴对称变折叠过程就是轴对称变换换,折痕就是对称轴，折折痕就是对称轴，折痕两边图形全等。痕两边图形全等。第10页 如图，如图，a是长方形纸带，将纸带沿是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图折叠成图b，假如假如GEF=20，那么，那么AEG=EADCBF图图aCBDEFGA图图bDDCCCD图图cCDBGAF FE?2020相信你相信你,一定行一定行假如再沿假如再沿BFBF折叠成图折叠成图c c，则图，则图c c中中CFECFE度数是度数是 140120折叠问题中折叠问题中,求角度求角度时，往往可经过动手时，往往可经过动手折叠，或将图形还原。折叠，或将图形还原。第11页如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6cm,AD=8cm，CADCBE求重合部分求重合部分BEDBED面积。面积。探究活动探究活动探究一：探究一：把矩形沿对角线把矩形沿对角线BDBD折叠，点折叠，点C C落在落在CC处。猜测重合部分处。猜测重合部分BEDBED是什么是什么三角形？说明你理由三角形？说明你理由.角平分线与平行线组合时角平分线与平行线组合时,能得到等腰三角形能得到等腰三角形在矩形折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到对在矩形折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到对应直角三角形，用勾股定理建立方程，利用应直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想方程思想处处理问题。理问题。第12页DAFBCE123把矩形把矩形ABCDABCD折叠，使点折叠，使点C C恰好落在恰好落在ABAB边中边中点点F F处，折痕为处，折痕为DEDE，则，则ADAD长为多少？长为多少？中点中点136 探究三探究三如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6cm,图中图中1 1，2 2，3 3有何关系？你能求有何关系？你能求出它们大小吗？出它们大小吗？第13页如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6cm,AD=8cmAB=6cm,AD=8cm，点点E E、F F是矩形是矩形ABCDABCD边边AB AB、ADAD上两个点，上两个点，将将AEFAEF沿沿EFEF折叠，使折叠，使A A点落在点落在BCBC边上边上AA点，过点，过AA作作AGABAGAB交交EFEF于于H H点，交点，交ADAD于于G G点。点。23证实线段相等方法有证全证实线段相等方法有证全等，等角对等边，平行四等，等角对等边，平行四边形，等量线段和差等。边形，等量线段和差等。ABCDAEFGH 探究四探究四 （1 1）找出图中全部）找出图中全部相等线段（不包含矩形相等线段（不包含矩形对边）对边）（2 2）请你自己提出一）请你自己提出一个问题，自己处理。个问题，自己处理。xy(x,y(x,y)第14页(E)EF(F)分析：依据点分析：依据点E E、F F分别在分别在ABAB、ADAD上移动，可画出两上移动，可画出两个极端位置时图形。个极端位置时图形。101086664 探究五探究五 点点E E、F F仍在矩形仍在矩形ABCDABCD边边AB AB、ADAD上，仍将上，仍将AEFAEF沿沿EFEF折叠，使点折叠，使点AA在在BCBC边上边上,当折痕当折痕EFEF移动时，点移动时，点AA在在BCBC边上也随之移动。则边上也随之移动。则ACAC范围为范围为 如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中中,AB=6cm,AD=10cm，4AC8第15页(1)(1)(1)(1)折叠过程折叠过程实质上是一个实质上是一个轴对称变换轴对称变换，折痕就是折痕就是折痕就是折痕就是对称轴，对称轴，对称轴，对称轴，变换前后两个图形全等变换前后两个图形全等。（2 2）在矩形折叠问题中，若有求边长问题，常设未知）在矩形折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到对应直角三角形，用勾股定理建立方程，利用数，找到对应直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想方程思想处理问题。处理问题。（3 3）在折叠问题中，若直接处理较困难时，可将）在折叠问题中，若直接处理较困难时，可将图形图形还原还原，可让问题变得简单明了。有时还可采取，可让问题变得简单明了。有时还可采取动手操作动手操作，经过折叠观察得出问题答案。，经过折叠观察得出问题答案。我感悟我收获我感悟我收获第16页谢谢大家！谢谢大家！第17页2、如图，将一矩形纸片、如图，将一矩形纸片OABC放在直角坐标系放在直角坐标系中中,O为原点为原点,C在在x轴上轴上,OA=6,OC=10.在在OA上取上取一点一点E，将，将EOC沿沿EC折叠折叠，使，使O落在落在AB边上边上D点，求点，求E点坐标。点坐标。1、如、如图，矩形，矩形ABCD沿沿AE折叠，使折叠，使D点落在点落在BC边上上F点点处，假如，假如BAF=60，那么，那么DAE等于等于 课后作业课后作业第18页 3 3、如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=3AB=3厘米，厘米，BC=4BC=4厘米，厘米，现将现将A A、C C重合，再将纸片折叠压平，重合，再将纸片折叠压平，（1 1）找出图中一对全等三角形，并证实；）找出图中一对全等三角形，并证实；（2 2）AEFAEF是何种形状三角形？说明你理由；是何种形状三角形？说明你理由；（3 3）求求AE长。长。EABCDFG（4 4）试确定重合部分）试确定重合部分AEFAEF面积。面积。课后作业课后作业第19页