数字音频水印系统的设计与实现.doc

沈阳理工大学学士学位论文摘 要伴随着科学技术的飞速发展,互联网多媒体技术的广泛应用,电子图书、数码照片、音频视频等数字产品已逐渐成为人们生活娱乐的重要组成部分。这些数字产品具有易传播性和易修改性,为维护数字产品生产方的利益需对其进行版权保护。数字水印技术就是为解决这一问题而诞生出来的技术手段。它是依据某种特定的算法,将签名、序列号等身份认证信息嵌入到数字产品中,并可将水印信息提取出来进行甄别鉴定,来达到作品产权保护的目的。不可感知性和鲁棒性是评价数字水印技术的主要指标。本文是对数字音频水印系统进行研究和设计，通过学习数字音频水印技术特点，以直观的二值图像作为水印信息，结合人类听觉系统的特点，利用离散小波变换（DWT）的时频分析特性和多分辨率分析特性，给出了一种基于离散小波变换的数字音频水印算法。首先对作为水印的二值图像进行降维操作后，再对原始音频信号进行三级离散小波变换，然后进行音频分段，接着选择离散小波变换细节高频分量作为嵌入点，然后再通过修改原始音频信号小波系数小数点后的奇偶性进行数据的嵌入。本课题是针对音频水印技术的相关操作,进行实用性软件产品开发的探索。其研究成果对音频水印系统的推广有一定的积极意义。关键词：数字音频水印；离散小波变换；LabVIEWAbstractAlong with the rapid development of science and technology, and the wide application of the Internet multimedia technology, digital products such as e-books, digital photos, audio and video have gradually become an important part of humans live and play. These digital products are easy to modify and spread. It is necessary to protect the digital products copyright in order to safeguard the producers benefit.Digital watermarking technology is an effective mean to solve this problem. It is based on some particular algorithm to embed the signature, serial number and other identity authentication information into digital products, and to extract the watermark information for screening identification, to achieve the purpose of protecting the property rights of the work. Imperceptibility and robustness are the main features of the digital watermark. This paper is about research and design of the digital audio watermarking system，through the study of the characteristics of digital audio watermarking.By using the two-dimension binary image as watermarking information and integrating the Human Auditory System and utilizing the spatiotemporal frequency and multi-resolving-power characteristic of one-dimension discrete wavelet transform,a audio digital watermarking algorithm based on wavelet transform is presented. First should make the binary image as a watermark to reduce the dimension operations，and then make the original audio signal for three discrete wavelet transform, then select the details of the discrete wavelet transform high-frequency component as an embedded point. And at last by modifying the wavelet coefficients of the parity to embed the data.This issue is related to the operation of the audio watermarking technology, and is an exploration of developing the practical application of the software product. Results of the research has a positive significance to promote audio watermarking system product.Key words: Audio digital watermarking; DWT; LabVIEW目 录数字音频水印系统的设计与实现1第1章 绪 论11.1 课题背景和意义11.2 数字水印技术概述21.2.1 数字水印的定义21.2.2 数字水印的分类21.2.3 数字水印的基本特征31.2.4 数字水印的国内外研究现状4第2章 数字音频水印概述52.1 数字音频水印的概念52.2 数字音频水印的基本要求52.3 数字音频水印的特点52.4 常见数字水印的算法介绍62.5 数字音频水印系统的基本框架构成和评判标准82.5.1 数字音频水印系统的基本框架构成82.5.2 数字音频水印系统的评判标准82.6 本章小结10第3章 小波分析理论基础113.1 小波分析概述113.2 傅里叶变换到小波变换113.2.1 傅里叶变换113.2.2 短时傅里叶变换123.2.3 小波变换123.2.4 小波变换的特点143.3 本章小结14第4章 基于离散小波变换的数字音频水印算法154.1 离散小波变换数字音频水印技术154.2 数字音频水印嵌入算法164.2.1 数字音频信号预处理174.2.2 水印图像的预处理174.2.3 小波基的选取和水印嵌入点的选择184.2.4 数字音频水印的嵌入194.3 数字音频水印的提取214.4 本章小结22第5章 数字音频水印系统的实现235.1 系统的设计要求235.2 系统的总体构成235.2.1 数字音频水印系统实现的软件平台245.3 系统的设计275.3.1 原始音频信号的录入模块275.3.2 小波分解模块305.3.3 音频分段模块315.3.4 小波细节分量的系数修改模块315.3.5 水印嵌入模块325.3.6 奇偶性检测模块335.3.7 水印提取模块335.4 数字音频水印系统的界面设计345.4.1 音频录入界面345.4.2 水印图像的读取和嵌入界面355.4.3 提取和水印图像写入界面355.5 本章小结36结 论37致 谢38参考文献39附录A 英文原文40附录B 汉语翻译4651数字音频水印系统的设计与实现第1章 绪 论1.1 课题背景和意义随着计算机网络和多媒体技术的迅速发展，人们在方便地获取信息和交流信息的同时，还需要能安全地存储和传输信息，防止非法用户和制造商进行非法复制和盗版，因此如何对数字化信息进行保护，有效地进行知识产权保护面临严峻的问题。多媒体信息安全中传统的加密系统并不能很好地解决版权保护问题。虽然经过加密后只有被授权持有解密密钥的人才可以存取数据，但是这样就无法向更多的人展示自己的作品；而且数据一旦被解密，就完全置于解密人的控制之下，可以随意地拷贝和传播，这就是数字媒体内容的超分布问题，它会给媒体内容的创作者或制造商造成巨大的损失，在一定程度上制约着数字多媒体的广泛应用。数字版权保护技术 (Digital Rights Management ，DRM) 就是以一定的计算方法，实现对数字内容的保护，包括电子书、视频、音频、图片等数字内容。数字水印技术作为一种崭新的信息安全技术，就是针对数字作品的版权保护而提出的。它是将具有确定性和保密性的信息有意识地嵌入到数字作品中，并作为原始数据的一部分而保留在其中，而且不影响原始数字作品的使用价值。即使在数字作品受到破坏或解密之后仍可用它来跟踪数据的复制和传播，用以证明数字作品的所有权，或作为鉴定盗版、侵权的证据，从而达到对数字作品的有效保护。而数字音频水印技术就是基于数字音频作品的版权保护而提出来的。数字水印的基本原理就是将具有特定意义的标记，利用数字水印嵌入的方法隐藏在数字图像、声音、文档、图书、视频等数字产品中，用以证明创作者对其作品的所有权，并作为鉴定、起诉非法侵权的证据，同时通过对水印的检测和分析来保证数字信息的完整可靠性，从而成为知识产权保护和数字多媒体防伪的有效手段。在实际应用中，一个完整的水印系统的设计必然包括水印的生成、嵌入和提取三部分。但近年来对视频图像水印的研究很多，而对数字音频水印很少有报道，这是由于与图像和视频相比，音频在每个时间间隔内的采样点数要少得多，也就意味着音频信号中可嵌入的信息量要比可视媒体少得多。另外人类的听觉系统要比人类的视觉系统灵敏的多，听觉上的不可感知性实现起来要比视觉更困难。虽然如此，数字音频水印仍有着重要的实用价值，比如军事领域对语音通讯隐秘性的要求，数字音频制品版权保护的问题等。1.2 数字水印技术概述1.2.1 数字水印的定义数字水印（Digital Watermarking）是将一些标识信息(即数字水印)直接嵌入数字载体(包括多媒体、文档、软件等)当中，但不影响原载体的使用价值，也不容易被人的知觉系统(如视觉或听觉系统)觉察或注意到。通过这些隐藏在载体中的信息，可以达到确认内容创建者、购买者、传送隐秘信息或者判断载体是否被篡改等目的。数字水印是信息隐藏技术的一个重要研究方向。1.2.2 数字水印的分类数字水印的分类方法有很多种，因分类条件的不同可以有很多种分类方式，它们之间既有联系又有区别。现列举最常见的分类方法包括以下几种：（1）从来源划分，独立于图象的水印：是随机产生的也可以是事先给定的。图象自适应的水印：利用原始图象的特性生成的水印。（2）按水印所依附的媒体划分，有文本水印、图像水印、音频水印、视频水印以及用于三维网格模型的网格水印等。（3）从含水印图象的抗攻击能力即鲁棒性划分：脆弱水印：对任何图象变换或处理都非常敏感。半脆弱水印：对某些特定的图象处理方法有鲁棒性而对其它的处理不具备鲁棒性。鲁棒水印：对常见的各种图象处理方法都具备鲁棒性。（4）从水印检测是否需要原始图象参与划分，分为私有水印和公有水印。私有水印的检测需要原始图象的参与；公有水印不需要原始图象的参与。（5）按水印外观(可感知性)划分，可以将数字水印划分为可见水印(可感知水印)和不可见水印(不可感知水印)。目前，国内外学者的研究焦点都集中在不可见水印(对于音频来说是不可感知数字水印)技术方面。（6）按用途不同，划分为票证防伪水印、版权保护水印、篡改提示水印和隐蔽标识水印。票证防伪水印是一类比较特殊的水印，主要用于打印票据和电子票据、各种证件的防伪。一般来说，伪币的制造者不可能对票据图像进行过多的修改，所以，诸如尺度变换等信号编辑操作是不用考虑的。但另一方面，人们必须考虑票据破损、图案模糊等情形，而且考虑到快速检测的要求，用于票证防伪的数字水印算法不能太复杂。版权标识水印是目前研究最多的一类数字水印。数字作品既是商品又是知识作品，这种双重性决定了版权标识水印主要强调隐蔽性和鲁棒性，而对数据量的要求相对较小。篡改提示水印是一种脆弱水印，其目的是标识原文件信号的完整性和真实性。隐蔽标识水印的目的是将保密数据的重要标注隐藏起来，限制非法用户对保密数据的使用。1.2.3 数字水印的基本特征数字水印系统必须满足一些特定的条件才能使其在数字产品版权保护和完整性鉴定方面成为值得信赖的应用体系。一个安全可靠的水印系统一般应满足如下要求：(1) 隐蔽性也称不可感知性，即对于不可见水印处理系统，水印嵌入算法不应产生可感知的数据修改，也就是水印在通常的视觉条件下应该是不可见的，水印的存在不会影响作品的视觉效果。(2) 鲁棒性水印必须很难去掉，最好希望是不可能去掉，所以数字水印必须能够抵抗传输过程中可能受到的干扰，能够使得版权信息最终仍能够被提取出来，以证明作品的所有权。数字水印的根本目标是通过一种不引起被保护作品感知上退化，又难以被未授权用户删除的方法向一个数字作品中嵌入一个标记。总的来说，主要体现在以下几个方面。首先，数字水印应该具有抵抗一般信号处理的稳健性。即使原始数据经过了如A/D、D/A转换，重新采样，重新量化，或者某种信号的增强，如图像的亮度、对比度，声音的低音和颤音等处理，仍然要保证水印的存在性。其次，数字水印应具有几何变换下的稳健性。即数字作品中嵌入的水印应该在旋转、缩放和剪切等几何变换下仍然保留它所携带的信息。再者，数字水印应该具有抵抗恶意攻击的稳健性。指即使攻击者获得了大量携带水印的数据，也不能据此在不破坏原图的情况下伪造出一个新的带水印作品或擦除水印作品中的水印标记。(3) 抗窜改性与抗毁坏的鲁棒性不同，抗窜改性是指水印一旦嵌入到载体中，攻击者就很难改变或伪造。鲁棒性要求高的应用，通常也需要很强的抗窜改性。在版权保护中，要达到好的抗窜改性是比较困难的。(4) 水印容量嵌入的水印信息必须足以表示多媒体内容的创建者或所有者的标志信息，或是购买者的序列号。这样在发生版权纠纷时，创建者或所有者的信息用于标示数据的版权所有者，而序列号用于标示违反协议而为盗版提供多媒体数据的用户。(5) 安全性应确保嵌入信息的保密性和较低的误检测率。水印可以是任何形式的数据，比如数值、文本、图像等。所有的水印都包含一个水印嵌入系统和水印恢复系统。(6)自恢复性：指数字水印系统能够从被操作变换后遭到破坏的片段数据中恢复隐藏的水印信息，且不需要宿主信号的性能。1.2.4 数字水印的国内外研究现状数字水印技术是解决版权保护问题的有效手段，有着良好的应用前景，它已经引起国内外一些研究机构和公司的极大关注。从20世纪90年代初开始，数字水印、数字隐藏和传统的密码学方法相结合进行知识产权保护的研究，已经成为一个非常活跃的课题。国际上，以麻省理工学院媒体实验室为代表的一批研究机构和企业已经申请了数字水印方面的专利。目前开展数字水印研究的大公司有IBM公司Watson研究中心，微软公司剑桥研究院，贝尔实验室等，其中美国军方和财政部也给予了极大的支持。国内学术界，有一批有实力的科研机构投入到这一领域的研究中来，像天津大学、西安交通大学、中国科学院自动化研究所模式识别国家重点实验室、武汉大学等等取得不少研究成果。目前数字水印的研究中已经提出很多方法。一般根据嵌入水印时对音频信号的处理方式不同，可把水印算法分为时域水印算法和变换域水印算法。时域算法的主要代表有LSB方法、回声隐藏等。时域数字水印算法是在时域中修改信号样本达到嵌入水印的目的。而变换域水印技术通过修改变换域系数来隐藏水印。常用的变换域方法有DFT、DCT、DWT、KLT等方法。第2章 数字音频水印概述2.1 数字音频水印的概念数字音频水印是利用数字音频信号中存在冗余信息的特性，在不影响音频信息质量的前提条件下，把额外的预制水印隐匿于其中的技术。数字音频水印是一个多学科高度交叉的新兴研究领域。它涉及了音频的信号处理和密码学、通信理论、编码理论、信号压缩和人类听觉理论等多门学科，有着很高的实用价值。2.2 数字音频水印的基本要求根据音频数据和人耳的听觉特性，要想成功的在数字音频媒体中嵌入水印，要充分的注意以下几点要求：(1)嵌入水印时，应把水印嵌入到音频媒体数据中，不能存储在文件头或是单独文件形式存在，否则很容易被去除或改变。(2)嵌入水印后，水印不应对原始的音频媒体的声音质量造成可以察觉的失真，应该具有透明性。(3)预制水印必须具有一定的鲁棒性，能够抵抗音频媒体的滤波、压缩、重采样，剪切、加噪声等一般信号处理。(4)水印应易于嵌入、检测和提取，计算量要尽可能的低，以方便集成到一般性的电子产品中。(5)最好可以实现盲检测，因为通常情况下寻找原始音频比较困难，盲水印具有更好的实用价值和应用前景。(6)水印算法应该公开，其安全性最好依赖于密钥而不是算法的秘密性。通过上述的几点要求，可以看出要设计一个音频水印系统实现上述的要求达到最优化是比较困难的。有些特性会发生冲突，如鲁棒性和透明性。因此所设计的系统应该尽可能的平衡这些要求，并且能够对不同的应用场合做出相关特性的调整。2.3 数字音频水印的特点因为人的听觉和视觉的特性差异比较大，所以相对于图像和视频水印，数字音频水印具有自己的一些特性：(1)带宽不同。音频信号是一维的，而图像信息是二维的。(2)人的听觉模型和视觉模型也很不一样。首先，人对图像的感知是靠图像的光的亮度和图像的色彩；而人对音频信息的感知是靠声音的强弱（声强）和音调的高低（频率）。通常情况下，人耳可以看作一个滤波器，来直接感知声音的频率。研究上，通常把人耳听觉系统的一些感知特性用心理声学模型描述。（心理声学是研究声音和它引起的听觉之间关系的一门边缘学科）(3)在信息的处理方面，对图像来说，把图像变换到频域时，人眼对图像的相位变化的感知很敏锐；对声音来说，把声音变换到频域时，人耳对信号的周期性变化即音调感知很敏感，但对声音信息的相位的感知不敏感。由此可以体现出，视觉和听觉感知的很大差异。(4)在感知的范围方面，相对于人眼对颜色的感知，人耳对不同频率信号的敏感差异程度很大。一般，人耳对24KHz范围的信号最为敏感，而在低频区和高频区，能被人耳听到的信号幅度要高的多，相差能超过107倍。2.4 常见数字水印的算法介绍近年来，数字水印技术研究取得了很大的进步，下面对一些典型的算法进行介绍和分析，一般根据水印嵌入时嵌入域的不同，可以把数字音频水印算法分为时域水印算法和变换域水印算法。前者直接将水印信息嵌入到音频信号时域选定的采样数据中，主要算法有最低有效位法（LSB）和回声隐藏（Echo Hiding）；而变换域水印算法首先要对音频信号的采样数据进行适当的变换，然后再将水印信息嵌入到变换域选定的系数上，最后通过相应的反变换重构出含水印信息的媒体信号，常用变换域方法有离散小波变换法（DWT）离散傅里叶变换法（DFT）、离散余弦变换法（DCT）和离散傅里叶变换法（DFT）等。（a）时域水印算法（1）最低有效位法（LSB）最低有效位法（LSB）是一种最简单的数据嵌入方法。任何的秘密数据都可以看作是一串二进制位流，同时音频文件的每一个采样点数据也可以用二进制数来表示。那么可以将每个采样值的最不重要的二进制位，一般情况下认为是最低位用代表秘密数据的二进制位代替，用以达到在音频信号中嵌入秘密数据的目的。（2）回声隐藏（Echo Hiding）回声隐藏法是音频水印嵌入算法中一种经典算法。它充分的利用了人类听觉系统的特性：音频信号在时域的向后屏蔽作用，即弱信号在强信号消失之后变得无法听见。科学研究表明，弱信号在强信号消失之后的50200ms出现不容易被人耳察觉。（b）变换域水印算法（1）离散傅里叶变换（DFT）算法DFT变换域水印算法是Tilki和Beex于1996年提出的。DFT算法的主要方法是：先对音频信号进行离散傅里叶变换，然后选择其中频率范围为2.46.4KHz的离散傅里叶变换系数嵌入水印，然后再用表示水印序列的频谱分量来替换相应的离散傅里叶变换系数。（2）离散余弦变换（DCT）算法DCT变换域水印算法是Wangye等于1998年提出的。DCT算法的主要方法是：通过离散余弦变换来确定数字音频水印信号中频系数，用以嵌入水印。验证时，衡量提取出的水印同原水印之间的相似性来判断是否加入了水印，然后再通过进行逆变换得到嵌入水印后的音频序列。（3）离散小波变换（DWT）算法离散小波变换（DWT）算法的基本理论知识将在下面的章节进行更深入的阐述。简单的说，DWT算法的主要方法是：用Daubechies-4 Hilbert小波基对原始语音信号进行N级小波分解，然后对N级的粗糙分量保留不予处理，对N级的精细分量进行相应处理，用以嵌入水印信息。（c）时域水印算法和变换域水印算法的比较总的来说，与时域的方法相比，变换域的方法具有如下优点：（1）在变换域中嵌入的水印信号能量可以分布到时域的所有像素上，有利于保证水印的不可见性。（2）在变换域，人类视觉系统(HVS) 的某些特性（如频率掩蔽特性）可以更方便地结合到水印编码过程中，使其隐蔽性更好。（3）变换域的方法可与国际数据压缩标准兼容，从而易实现在压缩域内的水印算法，同时也能抵抗相应的有损压缩。（d）当前算法研究中存在的不足到目前为止，虽然一些较为有效的算法已经相继提出，但在数字音频水印研究中还存在一些较为突出的问题，概括为以下五个方面：（1）数字音频水印性能的客观评价标准还不能够完全贴近实际，具体标准在本章的后面会详细讲述。（2）在数字图像和视频水印算法研究中，可以利用国际通用的标准样本进行测试，以确定算法的优劣和特点；但在数字音频水印方法中，还没有出现诸如图像的Lena这样的标准测试样本，这给客观评价水印性能带来极大困难。（3）同步问题是数字音频水印需要解决的关键问题之一。音频信号作为时间轴上的一维信号，其采样点的数量通常在信号处理前后会发生变化，或者数据会发生位移。因此，如何判别水印的嵌入位置成了正确提取水印信息的前提条件。但在实际中，缺乏同步的算法对于剪裁、时间伸缩等攻击的鲁棒性不强。（4）在非压缩域的算法中，存在一个极大的争议：目前以MPEG Audio为代表的压缩算法主要利用了音频信号的掩蔽特性，从而压缩域中的许多算法正是把水印嵌入在这些冗余成分中，因此这样的算法能否抵抗音频压缩成为一个争议。（5）有些数字水印算法在提取水印时必须依靠原始数字音频信号，不能实现盲水印，这往往会限制数字音频水印算法在工程实际中的应用。2.5 数字音频水印系统的基本框架构成和评判标准2.5.1 数字音频水印系统的基本框架构成一般情况下，数字音频水印系统包括三个部分内容：水印信号的生成，水印的嵌入和水印的提取。下面图2.1给出了数字音频水印系统的一般模型：水印信息水印提取预制水印音频播放数字音频信 号数字音频的发布水印嵌入数字音频信 号图2.1 数字音频水印系统通用模型2.5.2 数字音频水印系统的评判标准科学研究表明，相对于图像和视频，音频信号中的信息隐藏相对较难。原因在于：一方面人的听觉比视觉要敏感，所以对数字音频水印算法的不可感知性和鲁棒性要求很高；另一方面，现阶段对音频信号的评价还没有一个比较有效的衡量标准。现在通常把音频水印的评价标准分为主观和客观两类。(1)主观评定标准主观评定标准是利用人耳听觉的主观评价来判断算法的质量，所以对于一个相对成功的音频水印而言，嵌入水印后不应该影响音频信号的听觉质量。现在，最常用的主观评定方法是主观平均判分法，该方法需要召集若干实验者，由他们对音频信号的质量进行评分，然后再求出平均分值作为对音频信号质量的评价结果。下面给出评分标准表如表2.1所示。表2.1 音频信号质量评定标准分数质量等级失真级别5优无察觉4良有察觉但不厌烦3中有察觉，有厌烦2差反感1劣极反感通过上面的表格可以看出，主观评定受到很多外界因素的制约，很难确保评价结果的一致性，并且在采样的过程中费时费力，所以在研究和开发阶段很不实用。(2)客观评定标准客观测度作为一个可以定量评价数字音频水印的标准，在性能评价中占有十分重要的地位【16】。通常情况下，可以对不同嵌入机制的音频水印算法采用不同的客观度量方法，常用的客观评价方法有：（a）信噪比（SNR）如果把嵌入的水印信号看作是原始音频信号上的噪声，则可以通过计算信噪比来衡量嵌入的水印信号对音频信号的影响程度。一般来说，信噪比越大，说明混在信号里的噪声越小，声音回放的音质量越高，否则相反。信噪比一般不应该低于70dB。假设原始音频信号即宿主信号为，嵌入水印的音频信号即隐秘信号为，则信噪比（单位为dB）表示为：（2.1）其中，为音频信号的采样点数,为音频信号的总长度，且。（b）峰值信噪比（PSNR）如果把嵌入的水印信号看作是原始音频信号上的噪声，则可以通过计算信噪比来衡量嵌入的水印信号对音频信号的影响程度。其中，PSNR值越大，就代表失真越少。PSNR计算公式为： （2.2）其中，为音频信号的采样点数,为音频信号的总长度，且。由此，通过上述两种方法可以定量的衡量数字音频水印系统水印嵌入的好坏。（c）误码率(BER)用来衡量水印算法的准确性。其定义为: BER=错误的比特数原始水印比特数100% （2.3）其中错误比特数为原始水印与提取水印相比较中不一样的部分。它体现了水印系统的水印检测性能,也代表了水印系统具备的鲁棒性能。由于音频文件在实际应用时会受到一定的干扰,这导致水印信息不能完全提取,这种误差是允许的,一般认为误码率在3%以下,水印系统就是可靠的。2.6 本章小结本章概述了数字音频水印技术的一些基础知识；介绍了数字音频水印的概念及技术基本要求；阐述了音频水印的特点；同时介绍了已有的音频水印算法；给出了数字音频水印系统的理论框架定义；最后给出了对水印的评判标准。第3章 小波分析理论基础3.1 小波分析概述小波分析（wavelet analysis）是近20年来发展起来的数学分支，它是Fourier分析划时代发展的结果。它对数学和工程应用的发展都产生了深远的影响。小波分析广泛应用于信号处理、图像处理与分析、语音识别与合成、量子场论、地震勘探、CT成像、机器视觉、机器故障诊断、自动控制、天体物理、分形等领域。原则上讲，传统上使用Fourier分析的地方，现在都可以用小波分析取代，小波分析由于Fourier分析的是，它在时域和频域同时具有良好的局部化性质，因此很适合于探测正常信号中还夹带的瞬态反常现象并展示其成分，因此被誉为分析信号的显微镜，在科学技术界受到了广泛重视。3.2 傅里叶变换到小波变换3.2.1 傅里叶变换传统的信号分析一般是建立在傅里叶变换的基础上的，傅里叶变换作为重要的应用工具在很多科学领域扮演着重要的角色，特别在信号处理、图像处理、量子物理等方面。傅里叶变换定义为：设ftL2(R) 其中L2(R)表示平方可积的实函数空间，本文表示有限的信号空间，则有： FW=-+e-jwtdt 3.1 f(t)=12-+F(w)ejwtdw （3.2）它的基exp（jwt）是一组正交基，傅氏变换体现的是一种全局变换，有着实际的物理意义。傅氏变换实现了时域和频域的转换，可以使很多在时域难以分清和解决的问题在频域里一目了然的解决掉。尽管傅氏变换实现了信号时域特性和频域特性的联系，但是却没能把二者有机的结合起来。由于傅氏变换是整个时域内的积分，所以缺失了局部化分析信号的功能，由此导致了傅里叶分析只能分析信号在整个时域的频谱。但是，信号的非平稳特性是在局部体现的，所以为了克服傅氏变换的这一缺点，只能进一步寻求更好的解决方法。那么，短时傅里叶变换和小波变换就是在这样的一种情形下产生的。3.2.2 短时傅里叶变换短时傅里叶变换（STFT）是和傅里叶变换相关的一种数学变换，用以确定时变信号其局部区域正弦波的频率与相位。它的思想是：选择一个时频局部化的窗函数，假定分析窗函数g(t)在一个短时间间隔内是平稳（伪平稳）的，移动窗函数，使f(t)g(t)在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。短时傅里叶变换使用一个固定的窗函数，窗函数一旦确定了以后，其形状就不再发生改变，短时傅里叶变换的分辨率也就确定了。如果要改变分辨率，则需要重新选择窗函数。 其定义为： SF,=-+ftg(t-)e-jtdt (3.3) ft=12-+-+SF,g(-t)ejtddt (3.4)但是，通过实验表明短时傅里叶变换用来分析分段平稳信号或者近似平稳信号犹可，但是对于非平稳信号，当信号变化剧烈时，要求窗函数有较高的时间分辨率，而波形变化比较平缓的时刻，主要是低频信号，则要求窗函数有较高的频率分辨率。所以，短时傅里叶变换不能兼顾频率与时间分辨率的需求。这也就从另一个侧面说明了短时傅里叶变换窗函数的时间与频率分辨率不能同时达到最优。因此，为了寻求更好的解决方法，小波变换就产生了。3.2.3 小波变换1、小波变换的由来传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种改进，小波分析由此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶。小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换的概念是1984年法国从事石油信号处理的工程师J.Motlet在分析处理地球物理勘探资料时提出来的。小波变换的数学基础是19世纪的傅里叶变换，其后理论物理学家A.Grossman采用平移和伸缩不变性建立了小波变换的理论体系。1985年，法国数学家Y.Meyer第一个构造出具有一定衰减性的光滑小波。1988年，比利时女数学家I.Daubechies证明了紧支撑正交标准小波基的存在性，使得离散小波分析成为可能。1989年S.Mallat提出了多分辨率分析概念，统一了在此之前的各种构造小波的方法，特别是提出了二进小波变换的快速算法，使得小波变换完全走向实用性。2、DWT变换理论小波分析的基本思想是用一族函数去表示或逼近一个信号或函数，这一族函数称为小波函数系，它是通过一个基本小波函数在不同尺度上的平移和伸缩构成的。小波函数系表示的特点是它的时宽、带宽乘积很小，而且在时间和频率轴上都很集中。但一般信号经过连续小波变换后，常常冗余量很大，不利于利用计算机处理，因此导致计算机计算速度慢，效率低。因此在实际应用中，常使用的是小波变换的离散形式，即离散小波变换（DWT）。信号的连续小波变换， Wf(a,b)=1aRftt-badt (3.5)式中, a、b和都是连续不变量。所以为了实现在计算机上进行小波变换，相应的算式中a、b也应取离散值。另一方面从减少信息冗余量的的角度分析,a、b也没有必要选取连续值。现阶段常采用的方法是对尺度a按幂级数进行离散化，即让尺度a=a0j, j=1,2,3,.,N。尺度扩大a0j倍时，意味着频率降低a0j倍。另外也将时间位移进行a0j倍离散，即沿时间轴以a0j为间隔作均匀采样，然后根据那奎斯特采样定理，这样仍然可以不丢失信息。现假定离散是二进制离散，即令，令，为时间采样间隔。此时，小波函数序列可以表示为： j,kt=2-j22-j-k j,kZ (3.6)对信号的离散小波变换（DWT）可表示为： Wfj,k=Rf(t)*j,k(t)dt (3.7)如果，则可称系数的集合为函数的离散小波变换。3.2.4 小波变换的特点小波分析作为一种时间尺度分析方法，已经在信号处理、模式识别、地球物理等工程领域取得了很好的应用效果。在数字水印和信息隐藏中，已经出现不少优秀的基于小波变换的算法，并且多数要优于相同条件下基于DFT、DCT等传统频域变换的算法。它的优势和特点体现在：（1）同时具有时域、频域的局部化信息。小波分析既具有傅里叶分析的频域处理能力，同时又弥补了传统傅里叶分析无时域局部化信息的致命弱点，能够完美的胜任语音的非平稳信号处理。一般在小波变换域嵌入水印，可以充分利用小波变换的时频局部化特性，在音频信号中嵌入尽可能高强度的水