毕业论文设计--宜兴市实验中学-20132014学年第一学期期中考试初三数学试卷.doc

宜兴市实验中学 2013-2014学年第一学期期中考试初三数学试卷

注意事项： 1．本卷满分130分，考试时间为120分钟．
2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）
1、二次根式的值是----------------------------------------------------------------（ ▲ ）
A． B．或 C． D．
2、下列运算正确的是------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）
A． B． C． D．
3、用配方法解方程，下列配方正确的是----------------------------（ ▲ ）
A． B． C． D．
4、关于x的一元二次方程（其中a为常数）的根的情况是----（ ▲ ）
A．有两个不相等的实数根 B．可能有实数根，也可能没有实数根
C．有两个相等的实数根 　　 D．没有实数根
5、若关于的一元二次方程的两根分别为，，
则p、q的值分别是-----------------------------------------------------------------------（ ▲ ）
A．－3、2 B．3、－2 C．2、－3 D．2、3
6、下列统计量中，不能反映一名学生在一学期的数学学习成绩稳定程度的是（ ▲ ）
A．标准差 B．方差 C． 中位数 D．极差
7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是------------------------（ ▲ ）

8、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是--------------------（ ▲ ）
A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC＝BD时，它是正方形
C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当∠ABC＝90°时，它是矩形
9、下列命题错误的是------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）
A．垂直于弦的直径必平分于弦 B．在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等
C．线段垂直平分上的点到线段的两端点的距离相等
D．梯形的中位线将梯形分成面积相等的两部分
10、如下图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，
使线段OP的长度为整数的点P有-------------------------------------------------（ ▲ ）
A．3 个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
11、要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是 ▲ ．
12、计算＝ ▲ ．
13、样本―1、0、1、2、3的极差是____ ▲ ___．
14、等腰梯形两底长分别为5cm和11cm，一个底角为60°， 则腰长为_ ▲ ___．
15、方程的解是 ____ ▲ ____ ．
16、某种型号的电脑，原售价6000元／台，经连续两次降价后，现售价为4860元／台，
设平均每次降价的百分率为，则根据题意可列出方程： ▲ ．
17、已知样本数据的方差为3，那么另一组数据、、、、的方差是____ ▲ ____．
18、如图：P是⊙O的直径BA延长线上一点，PD交⊙O于点C，且PC＝OD，
如果∠P＝24°，则∠DOB＝ ▲ ．
19、如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，AC＝6cm，那么点D到AB的距离是____ ▲ ____cm．
20、如图：一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有 ▲ 个．
三、解答题（本大题共7小题，共计60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21、计算题：（每小题4 分，共8分）
①、 ②、
22、解方程：（每小题5分，共10分）
①、 ②、
23、（本题6分）
如下图所示：工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10cm，
测得钢珠顶端离零件表面的距离为8cm，则这个小圆孔的宽口AB的长度为多少？

24、（本题8分）如上图：将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，①、求证：△ABF≌△ECF；②、若AE＝AD，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

25、（本题8分）元旦期间某班组织学生到竹海进行社会实践活动．下面是班主任与旅行社的一段通话记录：班主任：请问组团到马山每人收费是多少？
导游：您好！如果人数不超过30人，人均收费100元（含门票）．
班主任：超过30人怎样优惠呢？
导游：如果超过30人，每增加1人，人均费用少2元，但人均费用不能低于72元哟．
该班按此收费标准组团参观后，共支付给旅行社3150元．根据上述情景，请你帮班主任统计一下该班这次去参观的学生人数？

26、（本题10分）如图：矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，请在下图中画出面积不相等的三个菱形大致图形，使菱形的顶点都在矩形的边上，并直接写出你画的菱形的边长。

（图①） （图②） （图③）
图①边长＝ ； 图②边长＝ ；图③边长＝ ；
此题中是否存在满足条件的面积最大的菱形？ （填“存在”或“不存在”）．
27、（本题10分）我市体育中考规定：可以在立定跳远和一分钟跳绳中任选一项测试，同学们将根据自己平时的运动成绩确定自己的报考项目，下面是小亮同学在近期的两个项目中连续五次测试的得分情况（立定跳远得分统计表和一分钟跳绳的折线图）：
①、请把立定跳远的成绩通过描点并且用虚线在折线图中画出来．

③、根据以上信息，你认为在立定跳远和一分钟跳绳这两个项目中，小亮应选择哪个
项目作为体育考试的报考项目？请简述理由．

四、实践与探索（本大题共2小题，满分20分）
28、⑴、动手操作：
如图①：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么的度数为 。
⑵、观察发现：
小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

⑶、实践与运用：
将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP＝MN＝PQ（如图④），求∠MNF的大小。

29、如图：在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10．点E在下底边BC上，
点F在腰AB上．①、则梯形的高是 ；②、若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为，试用含的代数式表示△BEF的面积；③、是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此BE的长；若不存在，请说明理由；④、是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1︰2的两部分？若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由．

宜兴市实验中学2013～2014学年第一学期期中考试初三年级数学试卷参考答案及评分标准
23、过O点作OC⊥AB于点C ，并延长CO交⊙O于点D ，
则由题意得：，
∴
又∵OC⊥AB
∴----------------------------------------------------------------3分

∴---------------------------------------------------------------------------6分

24、证明：①、∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB＝CD
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
又∵CE＝DC
∴AB＝CE
∴△ABF≌△ECF-------------------------------------------------------------------4分
②、连接AC、BE，
∵AB∥CD，AB＝CE
∴四边形ABEC是平行四边形---------------------------------------------------6分
又∵AE＝AD
∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°
∴□ABEC是矩形-------------------------------------------------------------------8分

25、解：∵，∴人数超过了30人------------------------------------1分
设超过了人，则旅游人数为人，人均费用为元，--------2分
根据题意得：----------------------------------------------5分
整理为：，
解之得：，-----------------------------------------------------------------6分
又∵
∴------------------------------------------------------------------------------------7分
∴只有才符合题意，∴
答：参观竹海的学生数是35人。--------------------------------------------------------8分
（此题也可以直接用相似得到答案）
26、（画图各1分，菱形边长计算结果各2分）

（图①） （图②） （图③）
图①边长＝ 5 ； 图②边长＝ 6 ； 图③边长＝；----9分
图中是否存在满足条件的面积最大的菱形？ 存在 ．---------------------------------1分
27、
--------------------------------3分
画立定跳远的折线图-----------------------------------------------------------------------------------6分
选一分钟跳绳--------------------------------------------------------------------------------------------8分
平均分数相同，但一分钟跳绳成绩的极差和方差均小于立定跳远的极差和方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳定，所以选一分钟跳绳。（答案基本正确，酌情给分）---------------10分

28、
⑴、125°-----------------------------------------------------------------2分
⑵、同意
∵第一次折叠，可得到∠1＝∠2，
第二次折叠，可得到EF垂直平分AD，
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，
∴∠3＝∠4
∴AE＝AF，即△AEF是等腰三角形--------------------------------------6分

⑶、由题意得出：∠NMF＝∠AMN＝∠MNF，
∴MF＝NF，
由折叠可知，MF＝PF，
∴NF＝PF，
而由题意得出：MP＝MN，
又∵MF＝MF，
∴△MNF≌△MPF，---------------------------------------------------------------------------8分
∴∠PMF＝∠NMF，而∠PMF＋∠NMF＋∠MNF＝180°，
即3∠MNF＝180°，
∴∠MNF＝60°，-------------------------------------------------------------------------------10分