2016江苏省徐州市八年级下期中数学试卷.doc

2016-2017学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）
1．（3分）（2017•无锡）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）（2017春•徐州期中）下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）
A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况
B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况
3．（3分）（2017春•徐州期中）下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（　　）
A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手
B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间
C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查
D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况
4．（3分）（2017春•徐州期中）下列事件中，属于确定事件的是（　　）
A．掷一枚硬币，着地时反面向上
B．买一张福利彩票中奖了
C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18
D．五边形的内角和为540度
5．（3分）（2017春•徐州期中）如图，E、F、G、H分别是▱ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图（1）、（2）中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（　　）

A．甲和乙都是平行四边形
B．甲和乙都不是平行四边形
C．甲是平行四边形，乙不是平行四边形
D．甲不是平行四边形，乙是平行四边形
6．（3分）（2017春•徐州期中）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的周长是（　　）

A．24 B．48 C．40 D．20
7．（3分）（2012•黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）
A．矩形 B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形
8．（3分）（2017春•徐州期中）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段
AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（　　）

A．②④ B．①②④ C．①②③④ D．②③④

二．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2017春•徐州期中）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是　 　°．

10．（3分）（2017春•徐州期中）一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：①该球是红球，②该球是黄球，③该球是白球．它们发生的概率分别记为P1，P2，P3．则P1，P2，P3的大小关系　 　．
11．（3分）（2017春•徐州期中）在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是　 　个．
12．（3分）（2017春•徐州期中）在▱ABCD的周长是32cm，AB=5cm，那么AD=　 　cm．
13．（3分）（2015春•江阴市期末）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB=4，BC=6，则DE的长为　 　．

14．（3分）（2017春•徐州期中）如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=　 　．

15．（3分）（2017春•徐州期中）如图，G为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分别为点E，F．已知AD=4，则AE2+CF2=　 　．

16．（3分）（2017春•徐州期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=　 　．

三．解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）（2016•连云港）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

（1）本次问卷共随机调查了　 　名学生，扇形统计图中m=　 　．
（2）请根据数据信息补全条形统计图．
（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？
18．（8分）（2017春•徐州期中）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：
分组
频数累计
频数
频率
60.5～70.5
正
3
a
70.5～80.5
正正
6
0.12
80.5～90.5
正正
9
0.18
90.5～100.5
正正正正
17
0.34
100.5～110.5
正正
b
0.2
110.5～120.5
正
5
0.1
合计
50
1
根据题中给出的条件回答下列问题：
（1）表中的数据a=　 　，b=　 　；
（2）在这次抽样调查中，样本是　 　；
（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为　 　人．
19．（8分）（2017春•徐州期中）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy，点P（1，2），点A（2，5），B（﹣2，5），C（﹣2，3）．
（1）以点P为对称中心，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点P对称，并写出下列点的坐标：B′　 　，C′　 　；
（2）多边形ABCA′B′C′的面积是　 　．

20．（8分）（2017春•徐州期中）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：
（1）AE=CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．

21．（8分）（2010•丹东）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

22．（10分）（2017春•徐州期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，4），B（5，0），C（0，﹣2）．在第一象限找一点D，使四边形AOBD成为平行四边形，
（1）点D的坐标是　 　；
（2）连接OD，线段OD、AB的关系是　 　；
（3）若点P在线段OD上，且使PC+PB最小，求点P的坐标．

23．（10分）（2017•启东市模拟）将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，
（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；
（2）若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．

24．（12分）（2016春•天桥区期末）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．
（1）求证：△CBG≌△CDG；
（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；
（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．

2016-2017学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）
1．（3分）（2017•无锡）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．

2．（3分）（2017春•徐州期中）下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）
A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况
B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、调查市场上某品牌老酸奶的质量情况调查具有破坏性适合抽样调查，故A不符合题意；
B、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命调查具有破坏性适合抽样调查，故B不符合题意；
C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品是事关重大的调查适合普查，故C符合题意；
D、调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3．（3分）（2017春•徐州期中）下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（　　）
A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手
B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间
C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查
D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【解答】解：A、只在青少年中调查不具有代表性，故本选项不符合题意；
B、了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间，具有广泛性与代表性，故本选项符合题意；
C、只向八年级的同学进行调查不具有代表性，故本选项不符合题意；
D、反映该市市民的健康状况只对出租车司机调查不具有代表性，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．

4．（3分）（2017春•徐州期中）下列事件中，属于确定事件的是（　　）
A．掷一枚硬币，着地时反面向上
B．买一张福利彩票中奖了
C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18
D．五边形的内角和为540度
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：A、掷一枚硬币，着地时反面向上是随机事件，故A不符合题意；
B、买一张福利彩票中奖了是随机事件，故B不符合题意；
C、投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18是随机事件，故C不符合题意；
D、五边形的内角和为540度是必然事件，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5．（3分）（2017春•徐州期中）如图，E、F、G、H分别是▱ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图（1）、（2）中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（　　）

A．甲和乙都是平行四边形
B．甲和乙都不是平行四边形
C．甲是平行四边形，乙不是平行四边形
D．甲不是平行四边形，乙是平行四边形
【分析】（1）可证明四边形AHCF是平行四边形，进而可得AF∥HC，同理：AG∥EC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ANCM是平行四边形；
（2）连接AC，根据三角形中位线定理可得HG∥AC，HG=AC，同理可得EF∥AC，EF=AC，进而可得EF∥GH，EF=HG，从而可得四边形EHGF是平行四边形．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵H、F是AD和BC中点，
∴AH=AD，FC=BC，
∴AH=FC，
∴四边形AHCF是平行四边形，
∴AF∥HC，
同理：AG∥EC，
∴阴影部分是平行四边形；

（2）连接AC，
∵F、G分别是AD、DC中点，
∴HG∥AC，HG=AC，
同理：EF∥AC，EF=AC，
∴EF∥GH，EF=HG，
∴阴影部分是平行四边形．
故选：A．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

6．（3分）（2017春•徐州期中）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的周长是（　　）

A．24 B．48 C．40 D．20
【分析】利用菱形的性质，、结合勾股定理求出AD，即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=3，OD=OB=4，
在Rt△AOD中，AD===5，
∴菱形ABCD的周长为20，
故选：D．

【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题．

7．（3分）（2012•黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）
A．矩形 B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形
【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．
【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．
证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
故选：C．

【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．

8．（3分）（2017春•徐州期中）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段
AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（　　）

A．②④ B．①②④ C．①②③④ D．②③④
【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF（ASA），利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．
【解答】解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠BCD=2∠DCF，故①正确；
②延长EF，交CD延长线于M，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FE，
∴∠ECF=∠CEF，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC，
故S△BEC=2S△CEF，故③错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，
∴∠EFC=180°﹣2x，
∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，
∵∠AEF=90°﹣x，
∴∠DFE=3∠AEF，故④正确，
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出△AEF≌△DME．

二．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2017春•徐州期中）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是　108　°．

【分析】用“演艺”兴趣小组所占的百分比乘以360°即可得出答案．
【解答】解：“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是360°×30%=108°．
故答案为：108．
【点评】本题考查了扇形统计图的知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，读懂图是解题的关键．

10．（3分）（2017春•徐州期中）一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：①该球是红球，②该球是黄球，③该球是白球．它们发生的概率分别记为P1，P2，P3．则P1，P2，P3的大小关系　P1＞P2＞P3　．
【分析】由一只不透明的袋子中装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵P1==，P2==，P3==，
∴P1＞P2＞P3．
故答案为：P1＞P2＞P3．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

11．（3分）（2017春•徐州期中）在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是　10　个．
【分析】设袋子中共有x个球，再利用概率公式即可得出结论．
【解答】解：设袋子中共有x个球，
∵只有两个红球，摸出红球的频率稳定在0.2，
∴=0.2，解得x=10．
故答案为：10．
【点评】本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．

12．（3分）（2017春•徐州期中）在▱ABCD的周长是32cm，AB=5cm，那么AD=　11　cm．
【分析】▱ABCD的周长是32cm，由AB=5cm，即可得出AD．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB+AD=32÷2=16cm，
∵AB=5cm，
∴AD=11cm，
故答案为：11．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质即平行四边形的两组对边分别相等．

13．（3分）（2015春•江阴市期末）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB=4，BC=6，则DE的长为　2　．

【分析】由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行，AD=BC，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠ABE=∠AEB，利用等角对等边得到AB=AE=4，由AD﹣AE求出ED的长即可．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=6，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE=4，
∴ED=AD﹣AE=BC﹣AE=6﹣4=2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．

14．（3分）（2017春•徐州期中）如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=　3　．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴EF=BC=×6=3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

15．（3分）（2017春•徐州期中）如图，G为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分别为点E，F．已知AD=4，则AE2+CF2=　16　．

【分析】只要证明△AEB≌△BFC，即可推出BE=CF，在Rt△AEB中，由AE2+BE2=AB2=16，即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=4，∠ABC=90°，
∵AE⊥BG，CF⊥BG，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
∵∠ABE+∠CBF=90°，∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中
，
∴△AEB≌△BFC，
∴BE=CF，
在Rt△AEB中，∵AE2+BE2=AB2=16，
∴AE2+CF2=16，
故答案为16．

【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

16．（3分）（2017春•徐州期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=　18　．

【分析】过F作AM的垂线交AM于N，通过证明S1+S2+S3+S4=Rt△ABC的面积×3，依此即可求解．
【解答】解：过F作AM的垂线交AM于N，
则Rt△ANF≌Rt△ABC，Rt△NFK≌Rt△CAT，
所以S2=SRt△ABC．
由Rt△NFK≌Rt△CAT可得：Rt△FPT≌Rt△EMK，
∴S3=S△FPT，
可得Rt△AQF≌Rt△ACB，
∴S1+S3=SRt△AQF=SRt△ABC．
∵Rt△ABC≌Rt△EBD，
∴S4=SRt△ABC
∴S1+S2+S3+S4
=（S1+S3）+S2+S4
=SRt△ABC+SRt△ABC+SRt△ABC
=SRt△ABC×3
=4×3÷2×3
=18．
故答案为：18．

【点评】本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．

三．解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）（2016•连云港）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

（1）本次问卷共随机调查了　50　名学生，扇形统计图中m=　32　．
（2）请根据数据信息补全条形统计图．
（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？
【分析】（1）由A的数据即可得出调查的人数，得出m=×100%=32%；
（2）求出C的人数即可；
（3）由1000×（16%+40%），计算即可．
【解答】解：（1）8÷16%=50（人），m=×100%=32%
故答案为：50，32；
（2）50×40%=20（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）1000×（16%+40%）=560（人）；
答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有560人．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．

18．（8分）（2017春•徐州期中）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：
分组
频数累计
频数
频率
60.5～70.5
正
3
a
70.5～80.5
正正
6
0.12
80.5～90.5
正正
9
0.18
90.5～100.5
正正正正
17
0.34
100.5～110.5
正正
b
0.2
110.5～120.5
正
5
0.1
合计
50
1
根据题中给出的条件回答下列问题：
（1）表中的数据a=　0.06　，b=　10　；
（2）在这次抽样调查中，样本是　50名学生的数学成绩　；
（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为　221　人．
【分析】（1）用整体1减去其它分组内的频率，即可求出a；用50减去其它分组内的频数即可求出b；
（2）根据样本的概念可直接得出答案；
（3）用该校初三年级的人数乘以成绩在90.5～100.5范围内所占的百分比，即可得出答案．
【解答】解：（1）a=1﹣0.12﹣0.18﹣0.34﹣0.2﹣0.1=0.06；
b=50﹣5﹣17﹣9﹣6﹣3=10；
故答案为：a=0.06，b=10；

（2）根据统计表可得：5在这次抽样调查中，样本是：50名学生的数学成绩；
故答案为：50名学生的数学成绩；

（3）根据题意得：650×0.34=221（人），
答：该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为221人；
故答案为：221．
【点评】本题考查的是频数（率）分布表的运用．读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19．（8分）（2017春•徐州期中）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy，点P（1，2），点A（2，5），B（﹣2，5），C（﹣2，3）．
（1）以点P为对称中心，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点P对称，并写出下列点的坐标：B′　（4，﹣1）　，C′　（4，1）　；
（2）多边形ABCA′B′C′的面积是　28　．

【分析】（1）分别作出各点关于点P的对称点，再顺次连接即可；
（2）利用S多边形ABCA′B′C′=S△ABC+S正方形ACA′C′+S△A′B′C′即可．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，B′（4，﹣1），C′（4，1）．
故答案为：（4，﹣1），（4，1）；

（2）∵A′C==2，
∴S多边形ABCA′B′C′=S△ABC+S正方形ACA′C′+S△A′B′C′
=×2×4+（2）2+×2×4
=4+20+4
=28．
故答案为：28．

【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换．熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．

20．（8分）（2017春•徐州期中）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：
（1）AE=CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．

【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ADE=∠CBF，求出∠AED=∠CFB=90°，根据AAS推出△ADE≌△CBF即可；
（2）证出AE∥CF，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF．

（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
由（1）得AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；熟练掌握平行四边形的性质，解此题的关键是证明△ADE≌△CBF．

21．（8分）（2010•丹东）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

【分析】先证∠AEF=∠ECD，再证Rt△AEF≌Rt△DCE，然后结合题目中已知的线段关系求解．
【解答】解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
而∠ECD+∠DEC=90°．
∴∠AEF=∠ECD．（3分）
在Rt△AEF与Rt△DCE中，
∵，
∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．（5分）
∴AE=CD．（6分）
AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32cm．
∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，
整理得：2AE+4=16
解得：AE=6（cm）．
【点评】本题综合考查直角三角形和三角形全等的知识．

22．（10分）（2017春•徐州期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，4），B（5，0），C（0，﹣2）．在第一象限找一点D，使四边形AOBD成为平行四边形，
（1）点D的坐标是　（8，4）　；
（2）连接OD，线段OD、AB的关系是　OD与AB互相垂直平分　；
（3）若点P在线段OD上，且使PC+PB最小，求点P的坐标．

【分析】（1）根据平行四边形的性质即可得到结论；
（2）根据A（3，4），B（5，0），得到OA==5，OB=5，根据菱形的性质即可得到结论；
（3）连接AC交OD于点P，点P即是所求点，求得直线OD的函数表达式为y=x；过点C、A的一次函数表达式为y=2x﹣2，解方程组即可得到结论．
【解答】解：（1）如图所示，D（8，4）；
故答案为：（8，4）；

（2）∵A（3，4），B（5，0），
∴OA==5，OB=5，
∴▱AOBD是菱形，
∴OD与AB互相垂直平分；
故答案为：OD与AB互相垂直平分；

（3）连接AC交OD于点P，点P即是所求点，
设经过点O、D的函数表达式为y=k1x+b，则有方程4=8k1，
∴k1=，
∴直线OD的函数表达式为y=x；
设过点C、A的一次函数表达式为y=k2x+b，
则有方程组，解得，
∴过点C、A的一次函数表达式为y=2x﹣2，
解方程组得，
∴点P（，）．

【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，轴对称﹣最短距离问题，正确的理解题意即可得到结论．

23．（10分）（2017•启东市模拟）将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，
（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；
（2）若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．

【分析】（1）由四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB≌△DEB（SAS），进而可得出∠ABD=∠EBD，根据矩形的性质可得AB∥CD、DF∥BE，即四边形DHBG是平行四边形，再根据平行线的性质结合∠ABD=∠EBD，即可得出∠HDB=∠HBD，由等角对等边可得出DH=BH，由此即可证出▱DHBG是菱形；
（2）设DH=BH=x，则AH=8﹣x，在Rt△ADH中，利用勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG的面积．
【解答】解：（1）四边形DHBG是菱形．理由如下：
∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，
∴∠A=∠E=90°，AD=ED，AB=EB．
在△DAB和△DEB中，，
∴△DAB≌△DEB（SAS），
∴∠ABD=∠EBD．
∵AB∥CD，DF∥BE，
∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB=∠EBD，
∴∠HDB=∠HBD，
∴DH=BH，
∴▱DHBG是菱形．
（2）由（1），设DH=BH=x，则AH=8﹣x，
在Rt△ADH中，AD2+AH2=DH2，即42+（8﹣x）2=x2，
解得：x=5，即BH=5，
∴菱形DHBG的面积为HB•AD=5×4=20．

【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出DH=BH；（2）利用勾股定理求出菱形的边长．

24．（12分）（2016春•天桥区期末）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．
（1）求证：△CBG≌△CDG；
（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；
（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．

【分析】（1）求证全等，观察两个三角形，发现都有直角，而CG为公共边，进而再锁定一条直角边相等即可，因为其为正方形旋转得到，所以边都相等，即结论可证．
（2）上问的结论，本题一般都要使用才能求出结果．所以由三角形全等可以得到对应边、角相等，即BG=DG，∠DCG=∠BCG．同第一问的思路你也容易发现△CDH≌△COH，也有对应边、角相等，即OH=DH，∠OCH=∠DCH．于是∠GCH为四角的和，四角恰好组成直角，所以∠GCH=90°，且容易得到OH+BG=HG．
（3）四边形AEBD若为矩形，则需先为平行四边形，即要对角线互相平分，合适的点只有G为AB中点的时候．由上几问知DG=BG，所以此时同时满足DG=AG=EG=BG，即四边形AEBD为矩形．求H点的坐标，可以设其为（x，0），则OH=x，AH=6﹣x．而BG为AB的一半，所以DG=BG=AG=3．又由（2），HG=x+3，所以Rt△HGA中，三边都可以用含x的表达式表达，那么根据勾股定理可列方程，进而求出x，推得H坐标．
【解答】（1）证明：∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF
∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°
在Rt△CDG和Rt△CBG中

∴△CDG≌△CBG（HL），

（2）解：∵△CDG≌△CBG
∴∠DCG=∠BCG，DG=BG
在Rt△CHO和Rt△CHD中

∴△C