排列组合定序问题专题讲解.ppt

1.例例6 有有4名男生，名男生，3名女生。名女生。3名女生名女生高矮互不等，高矮互不等，将将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？排列，有多少种排法？顺顺序固定序固定问题问题用用“除法除法”对对于某几个元素于某几个元素顺顺序一定的排列序一定的排列问题问题，可先将，可先将这这几个元素与其它元素一同几个元素与其它元素一同进进行排列，然后用行排列，然后用总总的的排列数除以排列数除以这这几个元素的全排列数几个元素的全排列数.所以共有所以共有 种。种。分析：先在分析：先在7个位置上作全排列，有个位置上作全排列，有 种排法。其中种排法。其中3个女生因要求个女生因要求“从矮到高从矮到高”排，只有一种排，只有一种顺顺序故序故 只只对应对应一种排法，一种排法，回目回目录录2.定序定序问题问题倍倍缩缩空位插入策略空位插入策略例例4.74.7人排人排队队,其中甲乙丙其中甲乙丙3 3人人顺顺序一定共有多序一定共有多 少不同的排法少不同的排法解:(倍倍缩缩法法)对对于某几个元素于某几个元素顺顺序一定的排列序一定的排列问题问题,可先把可先把这这几个元素与其他元素一起几个元素与其他元素一起进进行排列行排列,然后用然后用总总排列数除以排列数除以这这几个元几个元素之素之间间的全排列数的全排列数,则则共有不同排法种数共有不同排法种数是：是：（空位法空位法）设设想有想有7 7把椅子把椅子让让除甲乙丙以外除甲乙丙以外的四人就坐共有的四人就坐共有 种方法，其余的三个种方法，其余的三个位置甲乙丙共有位置甲乙丙共有 种坐法，种坐法，则则共有共有 种种 方法。方法。1思考思考:可以先可以先让让甲乙丙就坐甲乙丙就坐吗吗?回目回目录录3.（插入法插入法)先排甲乙丙三个人先排甲乙丙三个人,共有共有1 1种排法种排法,再再 把其余把其余4 4四人四人依次依次插入共有插入共有 方法方法4*5*6*74*5*6*7定序定序问题问题可以用倍可以用倍缩缩法，法，还还可可转转化化为为占位插占位插空模型空模型处处理理练习题1010人身高各不相等人身高各不相等,排成前后排，每排排成前后排，每排5 5人人,要要求从左至右身高逐求从左至右身高逐渐渐增加，共有多少排法？增加，共有多少排法？回目回目录录4.例例 期中安排考期中安排考试试科目科目9 9门门,语语文要在数学之前考文要在数学之前考,有多有多少种不同的安排少种不同的安排顺顺序序?解解 不加任何限制条件不加任何限制条件,整个排法有整个排法有 种种,“,“语语文安排在文安排在数学之前考数学之前考”,”,与与“数学安排在数学安排在语语文之前考文之前考”的排法是的排法是相等的相等的,所以所以语语文安排在数学之前考的排法共有文安排在数学之前考的排法共有 种种.结论结论 对对等法等法:在有些在有些题题目中目中,它的限制条件的肯定与否它的限制条件的肯定与否定是定是对对等的等的,各占全体的二分之一各占全体的二分之一.在求解中只要求出在求解中只要求出全体全体,就可以得到所求就可以得到所求.分析分析 对对于任何一个排列于任何一个排列问题问题,就其中的两个元素来就其中的两个元素来讲讲的的话话,他他们们的排列的排列顺顺序只有两种情况序只有两种情况,并且在整个排列中并且在整个排列中,他他们们出出现现的机会是均等的的机会是均等的,因此要求其中的某一种情况因此要求其中的某一种情况,能能够够得到全体得到全体,那么那么问题问题就可以解决了就可以解决了.并且也避免了并且也避免了问题问题的复的复杂杂性性.回目回目录录5.