功能关系.doc

(word完整版)功能关系
功能关系
1。如图所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中(　　）
A． 重力做功2mgR
B． 机械能减少mgR
C． 合外力做功mgR
D． 克服摩擦力做功mgR
2。如图所示为低空跳伞表演，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用,下落的加速度为g，在运动员下落h的过程中,下列说法正确的是（　　）
A． 运动员的重力势能减少了mgh
B． 运动员的动能增加了mgh
C． 运动员克服阻力所做的功为mgh
D． 运动员的机械能减少了mgh
二、多选题
3.(多选）如图所示，一质量为m可视为质点的小物体，在沿斜面向上的拉力F作用下，从长为L、高为h的粗糙固定斜面底端匀速运动到顶端，重力加速度为g。此过程中，物体的（　　）
A． 重力势能增加了mgh
B． 机械能保持不变
C． 机械能增加了mgh D． 机械能增加了FL
4.（多选)如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处。将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点速度为v,AB间的竖直高度差为h,则（　　)
A． 由A到B重力对小球做的功等于mgh
B． 由A到B小球的重力势能减少mv2
C． 由A到B小球克服弹力做功为mgh
D． 小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh－
5。(多选）如图所示，一轻质弹簧下端固定在粗糙的斜面底端的挡板上,弹簧上端处于自由状态，斜面倾角为θ。一质量为m的物块(可视为质点）从离弹簧上端距离为l1处由静止释放,物块与斜面间动摩擦因数为μ，物块在整个过程中的最大速度为v，弹簧被压缩到最短时物体离释放点的距离为l2(重力加速度为g）．则(　　)
A． 从物块释放到弹簧被压缩到最短的过程中，系统损失的机械能为μmgl2cosθ
B． 从物块释放到弹簧被压缩到最短的过程中，物体重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与系统产生的内能之和
C． 物块的速度最大时，弹簧的弹性势能为mgl1（sinθ－μcosθ）－mv2
D． 弹簧的最大弹性势能为mg(l2－l1)sinθ＋mv2
6。(多选）如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h＝0.1 m处，滑块与弹簧不拴接．现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的Ek－h图象，其中高度从0.2 m上升到0。35 m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面,忽略一切阻力，取g＝10 m/s2，由图象可知（　　）
A． 滑块的质量为0.2 kg
B． 轻弹簧原长为0.2 m
C． 弹簧最大弹性势能为0.32 J
D． 滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0。18 J
四、计算题
8。电动机带动水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ,如图所示．传送带足够长，当小木块与传送带相对静止时．求：
（1)小木块的位移；
(2)传送带转过的路程；
(3）小木块获得的动能；
（4）摩擦过程中产生的内能；
（5)因传动小木块电动机多消耗的电能．
9.如图所示,一物体质量m＝2 kg，在倾角为θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑,A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m．当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0。2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD＝3 m．挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6,求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）弹簧的最大弹性势能Epm.

10.如图，光滑水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于桌面右边缘D点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0。8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R，用质量m＝1。0 kg的物块将弹簧压缩到B点后由静止释放，弹簧恢复原长时物块恰从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道．g＝10 m/s2，求：
(1)物块离开D点时的速度vD；
（2）DP间的水平距离；
（3)弹簧在B点时具有的弹性势能；
（4）分析判断物块能否沿圆轨道到达M点．

答案解析
1.【答案】D
【解析】重力做功与路径无关，所以WG＝mgR，选项A错；小球在B点时所受重力提供向心力，即mg＝m，所以v＝，从P点到B点，由动能定理知：W合＝mv2＝mgR，故选项C错；根据能量守恒知：机械能的减少量为|ΔE｜＝｜ΔEp|－｜ΔEk｜＝mgR，故选项B错；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，故选项D对.
2.【答案】B
【解析】在运动员下落h的过程中，重力势能减少了mgh，故A错误;根据牛顿第二定律得,运动员所受的合力为F合＝ma＝mg，则根据动能定理得,合力做功为mgh，则动能增加了mgh，故B正确；合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和，因为重力做功为mgh,则克服阻力做功mgh，故C错误；重力势能减少了mgh,动能增加了mgh，故机械能减少了mgh，故D错误.
3。【答案】AC
【解析】重力做功W＝－mgh，则重力势能增加了mgh，选项A正确；物体匀速运动，动能不变，重力势能增加mgh,则机械能增加了mgh,选项B、D错误，C正确。
4.【答案】AD
【解析】重力做功只和高度差有关，故由A到B重力做的功等于mgh,选项A正确；由A到B重力势能减少mgh，选项B错误；由A到B小球克服弹力做功为W＝mgh－mv2，选项C错误，D正确。
5.【答案】AB
【解析】系统损失的机械能为滑动摩擦力做的功，所以物块运动到最低点时,机械能的损失量为ΔE＝μmgcosθl2，故A正确；根据能量守恒定律可知，从物块释放到弹簧被压缩到最短的过程中，物块重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与系统产生的内能之和，故B正确；物块的最大速度是在合力为零时，即受力平衡时，设 速度最大时设弹簧压缩量为x，则根据功能关系E弹＝（mgsinθ－μmgcosθ）(l1＋x)－mv2，故C错误；弹黉被压缩到最短时弹性势能最大．物块速度为零，根据动定理得：0－0＝mgsinθl2－μmgcosθl2－W弹
解得：W弹＝mgsinθl2－μmgcosθl2。
6。【答案】AB
【解析】在从0。2 m上升到0。35 m范围内，ΔEk＝ΔEp＝mgΔh，图线的斜率绝对值为:k＝＝N＝2 N＝mg，所以m＝0.2 kg，故A正确；在Ek－h图象中,图线的斜率表示滑块所受的合外力，由于高度从0。2 m上升到0.35 m范围内图象为直线，其余部分为曲线,说明滑块从0。2 m上升到0.35 m范围内所受作用力为恒力，h＝0.2 m时，滑块与弹簧分离,弹簧的原长为0.2 m．故B正确;根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时,增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以Epm＝mgΔh＝0。2×10×(0.35－0。1） J＝0.5 J，故C错误；由图可知，当h＝0。18 m时的动能最大，在滑块整个运动过程中，系统的动能、重力势能和弹性势能之间相互转化，因此动能最大时，滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小,根据能的转化和守恒可知,Epmin＝E－Ekm＝Epm＋mgh－Ekm＝(0.5＋0。2×10×0。1－0。32） J＝0.38 J,故D错误．
7.【答案】ACD
【解析】A向右运动至最大速度时C恰好离开地面，此时A、B、C加速度均为零，设此时绳的拉力为FT，对A：F－μmg－FT＝0，对B、C整体：FT－2mg＝0,代入数据解得F＝2.2mg，故A正确,B错误；开始时整个系统静止，弹簧压缩量为x，则对B有kx＝mg，x＝，因B、C的质量相等，故C恰好离开地面时,弹簧伸长量仍为x＝，所以拉力做的功W＝F·2x＝，故C正确；A由静止到向右运动至速度最大的过程中，对A、B、C由能量守恒得(F－μmg）·2x＝2mv2＋mg·2x，解得v＝g，故D正确．
8。【答案】（1）　（2）　(3）mv2　（4）mv2　（5）mv2
【解析】(1）由牛顿第二定律：μmg＝ma，得a＝μg
由公式v＝at得t＝，小木块的位移x1＝t＝
（2)传送带始终匀速运动，路程x2＝vt＝
（3）小木块获得的动能Ek＝mv2
(4）小木块在和传送带达到共同速度的过程中，相对传送带移动的距离
x相对＝x2－x1＝,产生的内能Q＝μmg·x相对＝mv2
(5）根据能量守恒定律电动机多消耗电能
ΔE＝Q＋mv2＝mv2
9.【答案】(1)0。52　(2）24.5 J
【解析】(1)物体从开始位置A点运动到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为
ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝mv＋mglADsin 37°①
物体克服摩擦力产生的热量为Q＝Ffx②
其中x为物体的路程，即x＝5。4 m③
Ff＝μmgcos 37°④
由能量守恒定律可得ΔE＝Q⑤
由①②③④⑤式解得μ＝0。52。
(2)物体由A到C的过程中，
动能减少ΔEk′＝mv⑥
重力势能减少ΔEp′＝mglACsin 37° ⑦
摩擦生热Q′＝FflAC＝μmgcos 37°lAC⑧
由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为
Epm＝ΔEk′＋Ep′－Q′⑨
联立⑥⑦⑧⑨解得Epm＝24。5 J
10.【答案】(1）4 m/s　(2)1.6 m　(3)8 J　（4）物块不能到达圆轨道的M点。
【解析】(1)由P点沿圆轨道切线落入圆轨道，知速度与水平方向的夹角为45°
物块在P点竖直方向上的分速度为vyP,有v＝2gR，代入数据vyP＝4 m/s
tan 45°＝＝1，所以vD＝vx＝4 m/s.故物块离开D点时的速度为4 m/s。
(2)平抛运动的时间t＝＝0.4 s
所以DP间的水平距离x＝vDt＝4×0。4 m＝1。6 m。
(3)根据能量守恒得，Ep＝mv＝8 J．故弹簧在B点具有的弹性势能为8 J.
(4)设物块到达M点的临界速度为v0，有mg＝得:v0＝2m/s.
要想到达M点，则应有到达M点的实际速度vM≥v0
DM段由动能定理得：
－mgRcos 45°＝mv－mv
解得若能到达M点，则到M点的实际速度为vM＝m/s<v0
所以物块不能到达圆轨道的M点。