1数形结合话数轴.doc

(word完整版)1数形结合话数轴数与代数 刘徽（生于公元年左右)，是中国数学史上伟大的数学家，在世界数学史上也占有杰出的地位，他的杰作九章算术注和海岛算经是我国最宝贵的数学遗产刘徽钻研学术严谨、求实，讲究“析理以辞,解体用图”，他善于启发，主张“告往而知来，举一隅而三隅反”1数形结合话数轴解读课标1数形结合话数轴数学是研究“数和“形”的一门学科，从古希腊时期起,人们就已试图把它们统一起来在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点,以形助数是数学学习的一个重要方法运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系,现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在：1利用数轴形象地表示有理数;2利用数轴直观地解释相反数；3利用数轴解决与绝对值有关的问题；4利用数轴比较有理数的大小问题例1（1）已知、为有理数，且，将四个数、按由小到大的顺序排列是_（2）已知数轴上有、两点,、之间的距离为，点与原点的距离为，那么点对应的数是_试一试 对于(1)，赋值或借助数轴比较大小；对于（2）确定、两点在数轴上的位置，充分考虑、两点的多种位置关系例2 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距个单位，点、对应的数分别是整数、，且，那么数轴的原点应是（ ）A点 B点 C点 D点试一试从寻找与的另一关系式入手例3 已知两数、，如果比大,试判断与的大小试一试 因、符号未定，故比大有多种情形，借助数轴可直观全面比较与的大小例4 电子跳蚤落在数轴上的某点，第一步从向左跳个单位到，第一步由向右跳个单位到，第三步由向左跳个单位到，第四步由向右跳个单位到,，按以上规律跳了步时，电子跳蚤落在数轴上的点所表示的数恰是，试求电子跳蚤的初始位置点所表示的数试一试 设点表示的数为，把、点所表示的数用的式子表示例5 已知数轴上的点和点之间的距离为个单位长度,点在原点的左边，距离原点个单位长度，点在原点的右边（1）求、两点所对应的数(2）数轴上点以每秒个单位长度出发向左运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左运动，在点处追上了点,求点对应的数（3）已知在数轴上点从点出发向右运动，速度为每秒个单位长度，同时点从点出发向右运动，速度为每秒个单位长度，设线段的中点为（为原点），在运动的过程中线段的值是否变化？若不变,求其值;若变化，请说明理由分析与解 对于(3),设点运动时间为秒，把用的式子表示(1）、两点所对应的数分别为，；（2）点对应的数为；（3），(为什么？)，则，即的值不变生活启示例6 李老师从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题如图,在数轴上截取从原点到的对应点的线段，对折后（点与点重合）,固定左端向右均匀地拉成个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如，在第一次操作后，原线段上的，均变成；变成；等等)那么在线段上（除点、点外）的点中，在第二次操作后，求恰好被拉到与重合的点所对应的数字之和分析 捕捉问题所蕴含的信息，阅读理解“一次操作”的意义：将线段沿中点翻折，中点左侧的点不动，中点右侧的点翻折到左侧的对应位置上,由原来的一个等分点变为两个等分点解:原图对折后拉长后对折后拉长后故在第二次操作后，恰好被拉到与重合的点所对应的数字之和是数学冲浪知识技能广场1数轴上有、两点，若点对应的数是，且、两点的距离为，则点对应的数是_2电影哈利波特中，小哈利波特穿墙进入“站台”的镜头(如示意图中的站台），构思奇妙,能给观众留下深刻的印象，若、站台分别位于，处,，则站台用类似电影中的方法可称为“_站台”3点A、B、C在同一数轴上，其中点A、B表示的数是3，1若BC=2,则AC=_4如图所示,按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆(该圆周长为个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字、）上：先让原点与圆周上数字所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上、所对应的点分别与圆周上、所对应的点重合这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系(1）圆周上的数字与数轴上的数对应，则_；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周圈(为正整数）后，并落在圆周上数字所对应的位置,这个整数是_（用含的代数式表示）5如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M、P、N、Q.若点M、N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是(）A点M B点N C点P D点Q6数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a,1，c,且，若下列选项中,有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项是（ ） A B C D7将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”、“”分别对应数轴上的和,则（ )A B C D8在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（ ）A B C D9一个跳蚤在一条直线上，从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位依此规律跳下去，当它跳第次落下时，求落点处离点的距离(用单位表示）10已知数轴上有、两点，、之间的距离为，点与原点的距离为,求所有满足条件的点与原点的距离的和思维方法天地11在数轴上，点、分别表示和,则线段的中点所表示的数是_12在数轴上，表示数的点与表示数的点关于原点对称，则的值为_13数形相伴(1）如图所示，点、所代表的数分别为，在数轴上画出与、两点的距离和为的点（并标上字母)(2)若数轴上点、所代表的数分别为、，则、两点之间的距离可表示为，那么，当时,_;当时，数所对应的点在数轴上的位置是在_14点、分别是数、在数轴上对应的点，使线段沿数轴向右移动为，且线段的中点对应的数是，则点对应的数是_，点移动的距离是_15点、（为正整数）都在数轴上,点在原点的左边，且，点在点的右边，且；点在点的左边，且，点在点的右边，且,，依照上述规律，点、所表示的数分别为（ ）A， B， C, D，16如图：，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距个单位，点、对应的数分别是整数、，且，那么数轴的原点对应点是（ ）A点 B点 C点 D点17有理数、在数轴上的位置如图,式子化简结果为（ )A B C D18不相等的有理数、在数轴上对应点分别为、，若，那么点( ）A在、点右边 B在、点左边 C在、点之间 D以上均有可能19在数轴上，点与点的距离是点与所对应点之间的距离的倍,那么点表示的数是多少？20已知数轴上有、三点,分别代表、，两只电子蚂蚁甲、乙分别从、两点同时相向而行,甲的速度为个单位秒（1）问多少秒后甲到、的距离和为个单位？(2)若乙的速度为个单位秒,两只电子蚂蚁甲、乙分别从、两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（3）在（1）、(2）的条件下，当甲到、的距离和为个单位时，甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点;若不能，请说明理由应用探究乐园21操作与探究对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移个单位,得到点的对应点点，在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中，点,的对应点分别为，如图所示，若点表示的数是,则点表示的数是_;若点表示的数是，则点表示的数是_；已知线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是_22如图，在数轴上,点A表示1，现将A沿数轴作如下移动：第1次将A向左移动3个单位长度到达点，第2次将向右移动6个单位长度到达点,第3次将向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去,第n次移动到达，如果点与原点的距离为20，求n的最小值.1数形结合话数轴问题解决例1 (1） （2)或或或例2 B 由图知，又，得例3 当点在原点的右边时，,则;当点在原点的左边时，则;当点、分别在原点的右、左两侧时，这时无法比较与的大小关系；当点正好在原点位置时，则;当点正好在原点位置时,则例4 设点表示的有理数为，则、点所表示的有理数分别为,，由题意得数学冲浪1或 2 3 4(1);（2） 5 6 7C 8C9，落点处与点距离为个单位长1011 中点所表示的数是1213(1)如图所示，点、两点即为所求（2）或;点的左边或点的右边14； 长为,对应数为，点移动的距离为15C 16C 17C 18C19 与20（1)设秒后甲到、距离和为 当甲在、之间时 ，得当甲在、之间时 ，得，即秒或秒后（2）设秒后相遇 ,即在处相遇(3）设甲向走秒后掉头返回秒与乙相遇，解得设甲向走秒后掉头返回秒与乙相遇，解得不合题意,舍去即甲、乙能在所表示的点处相遇21;；设点表示的数为，则点表示的数为，由得22