不同围压梯度下砂岩力学及声发射特性研究_孙舒.pdf

DOI:10.13379/j.issn.1003-8825.202207064开放科学（资源服务）标识码（OSID）不同围压梯度下砂岩力学及声发射特性研究孙 舒1，赵晓东2，田秋红3，叶 伟1（1.泰州职业技术学院建筑工程学院，江苏泰州225300；2.中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点试验室，江苏徐州221116；3.徐州开放大学，江苏徐州221116）摘要：分别对砂岩试样施加不同围压，在不同围压梯度下，施加轴向荷载，探究应力-应变的变化及声发射产生数量规律；基于离散元理论，采用二维颗粒流 PFC2D 软件，建立不同围压下砂岩岩石模型，结合试验数据，研究不同围压梯度下砂岩力学特性及声发射事件的产生。结果表明：随着围压的不断增大，砂岩的破坏应力逐渐增大，达到破坏后产生的微裂缝也逐渐增多。关键词：围压；砂岩；离散元；声发射事件；应力应变；微裂缝中图分类号：TU458文献标志码：A文章编号：1003 8825(2023)03 0115 06 0 引言砂岩是工程中常见的岩体之一，结构稳定，通常呈现红色或淡褐色，多分布在华中与华南地区。砂岩主要以陆源碎屑岩为主，孔隙结构发达，其抗压强度是岩土工程及实际应用中的重要指标之一。当前颗粒流软件 PFC 是从细观角度出发，通过测量宏观检测指标进行参数标定1，来实现对模型正确性的把控，还可以对模型颗粒的力-位移进行实时检测，在岩土工程领域中应用越来越广泛，常海波2通过对沥青混凝土进行三轴压缩力学试验，并建立不同速度和围压加载过程离散元模型，分析了沥青混凝土明显的加载速率效应与围压效应；杨为民等3通过引入水力来对圆柱体试样进行加载冲刷，通过施加恒定的围压探究水力作用下模型试样开裂的状态，研究发现水力裂缝与岩体试样的天然裂缝有很大的相关性；刘操4通过分别建立柔性膜施加围压下的动三轴与常规三轴的离散元模型，结合试验分析得出，在研究饱和砂土液化前期中有较好的适用性，其还能以配位数的变化响应宏观力学表现。本文在考虑加载固结基础上，施加平行黏结模型，利用 PFC2D 建立砂岩离散元模型，从细观角度上分析不同围压作用下岩体受压的力学特性以及应力-应变规律，同时结合裂缝（声发射）产生来验证工程实践规律。1 离散元基本理论 1.1 力学原理离散元法中颗粒之间在力的作用下会产生动态相互作用，当颗粒内力达到平衡状态，颗粒系统就达到稳态，颗粒的动态行为通过时间步长算法在数值上表示，其中假设速度和加速度在每个时间步长内是恒定的5。采用显示中心差分法进行动态松弛求解，实质是在逐步积分的计算过程中引入临界阻尼来消散系统内部的能量，使系统趋于收敛达到静态值6。颗粒流迭代过程示意，见图 1。力边界条件力力-位移关系牛顿第二定律位移位移边界条件图1颗粒流迭代过程示意 在离散元颗粒系统中，组成模型的基本单元为颗粒单元，每一个颗粒单元在达到动态平衡过程中，不断进行平动和转动，用来调整平衡状态，进而导致颗粒的不平衡力发生，计算过程就是在时步中不断迭代，循环和调整。1.2 颗粒间接触模型离散元软件 PFC2D 常用的接触本构模型为线型接触模型、平行黏结模型、接触黏结模型、滚动 收稿日期：2022 09 21基金项目：国家自然科学基金项目（51304209）作者简介：孙舒（1983），男，江苏连云港人。副教授，硕士，从事土力学及岩石力学研究工作。E-mail：。孙 舒，等：不同围压梯度下砂岩力学及声发射特性研究 115 接触模型、Burger 接触模型等。黏结模型是限制总的法向力和切向力，见图 2。接触黏结模型的接触发生在黏结点，在接触点处只存在拉力；平行黏结发生在颗粒接触点一定范围内的圆形或矩形内，在该范围内不仅有力的作用，也有力矩的存在，同时黏结模型只能在颗粒之间设置，颗粒与墙体之间不存在黏结。黏结模型中有点接触和面接触两种接触方式7-8。b 平行 结 a 接触 结图2接触黏结和平行黏结模型 砂岩作为一种整体性的岩石，考虑到需要检测声发射数的变化规律，采用平行黏结模型，主要通过两颗粒之间的刚度值与重叠量来计算。2 砂岩离散元模型建立 2.1 初始模型的建立采用颗粒流软件 PFC2D 建立砂岩离散元模型，分别定义上、下、左、右四面墙体，模型高100 mm，宽 50 mm，轴向剖面，见图 3。图3砂岩离散元模型轴向剖面 设定伺服机制，通过实时改变左右墙体的速度矢量，使左右围压保持稳定，分别设定围压值为0、1、2、3、4、5 MPa，上侧墙体设定 1 mm/s的恒定速度进行加载。模型参数赋值分为两个过程：第一个过程为计算稳态，设定线型接触模型，弹性模量 5e8，法向刚度 1e8，切向刚度 1e8，设定为线型接触模型的原因是计算稳态中颗粒之间应该无黏结，可自由移动，在重力与颗粒间相互作用力下达到密实，通过设定颗粒之间的阻尼系数来使整个计算进程加快；第二个过程为在稳态模型中施加黏结，选用平行黏结模型，设定弹性模量5e8，法向刚度 5e8，切向刚度为 5e8，通过这一过程使整个模型试样变成一个整体，通过调用系统自带的裂隙文件，实现裂隙发育的功能9。由于砂岩岩体不同于散粒体，无需设定固定的颗粒级配，因此在保证计算效率的同时尽可能地增加模型组成颗粒数。本模型颗粒粒径在 0.30.5 mm之间均匀分布，为了使大小颗粒填充在一起形成完整岩体，拟采用高斯分布，通过 cycle 命令使颗粒相互弹开，利用自动监测计算时步功能，循环消除试样内部的不均匀应力，最终初始模型达到稳态，用来进一步施加伺服机制。2.2 施加伺服机制左右墙体与岩体试样模型之间通过设定伺服机制来实现稳定围压的功能。伺服就是通过模型边界条件的调整（边界速度的大小与方向），使颗粒之间的接触快速达到设定阈值，这一过程被广泛运用于材料、物理、力学分析中10。边界伺服墙体示意，见图 4。颗粒生成区域wall生成顺序伺服方向654321图4边界伺服墙体示意 1、2、3 号为相邻的三面墙体，墙体生成的顺序为逆时针，由于力不能直接施加在墙体上，所以只能通过对 2 号墙体施加一个根据围压值动态变化的速度来表示恒定约束力，这样需引入一个动态变化的伺服调整系数 G，来建立墙体速度与应力值间的关系（模型为二维，此处仅论述二维情况下的伺服机制）。边界 2 号墙体的法向速度uwn=G(measurerequired)=G（1）measure=f2wx+f2wy/A（2）fwxfwy式中：、为 wall 与颗粒在 x、y 方向的接触力分力；A 为颗粒体与边界的接触面积，在二维情况下默认厚度为 1，因此取 A=d；d 为边界 2 号墙体的长度。uwn由于伺服构成中是通过不同时步连续组成，实现对墙体速度的动态控制，在下一个时间步，应该将式（1）得出的分别在 x、y 方向上求分量。vix=uwnnx（3）viy=uwnny（4）路基工程 116 Subgrade Engineering2023 年第 3 期（总第 228 期）nxnyvixviy式中：、分别为第 i 个分界伺服墙体在 x、y 方向上的单位分量，法向向量方向指向颗粒生成区域；，为边界伺服墙体在 x、y 方向上的伺服速度。通过累计上一时步的 x、y 向的伺服动态速度，先检测边界伺服墙体与颗粒体试样直剪的接触数目，然后计算下一时步的伺服参数 G 值，获取下一时步的边界伺服墙体的法向速度，循环往复这一过程，直至调整到边界伺服墙体与颗粒体试样之间的平均接触应力与设定阈值相差在容许误差内。为建立起伺服过程中边界伺服墙体速度与应力之间的关系，此过程中引入计算某一时步内的动态接触力FW=kWnNcuWnt（5）边界伺服墙体的平均接触应力改变量为W=kWnNcuWt/A（6）为最终使伺服墙体的应力值小于等于动态实测应力与目标设定应力差值的绝对值，引入一个应力因子，如式|W|（7）联立上述各式，可得kWnNcG|tA（8）最终，确定伺服调整系数为G=AkWnNct（9）使用根据时步动态变化的 G 值代入式（1），得到根据应力变化的实时边界伺服墙体速度。依据上述伺服原理，本模型通过 PFC2D 内置的 FISH 函数，分别检测应力、应变等指标，编制函数确定 G 值，最终通过 wall_servo 函数实现稳定左右围压的加载。以围压 100 kPa 为例，从初始模型稳定状态到稳定稳压状态的径向应力-应变曲线，见图 5。随着时间步的不断累积，左右墙体的稳压基本保持在 100 kPa 的恒定状态。6425002300003500 4000 4500 5000 5500 6000应力值/MPa计算时步图5围压值 100kPa 应力曲线在实现稳定围压之后，对本模型施加轴向速度荷载，加载速度荷载取 1 mm/s，加载过程中模型的岩体不断被压缩，通过检测加载板位移来作为模型计算终止的指标，试验中加载过程终止是加载板位移为 3.31mm，计算终止时模型试样的速度云图，见图 6。图6模型速度云图 在加载板加载过程中，模型中靠近加载板的速度大，远离加载板的速度小，与实际试验基本一致。2.3 声发射事件检测在试验加载过程中，随着加载板向下运动，试样会在某一个断面上产生裂纹分布以及形成一定的破坏模式。目前常用传统的通过声发射技术监测岩石中的事件数，事件数是指岩石在破坏的时候，并不是一次性破坏完成的，往往是渐变破坏的过程。岩石在承受荷载的时候，内部会出现破坏，颗粒间接触断裂的次数，这一个断裂次数就是一个事件数，对应到岩石内部也就是一次微裂纹的形成。在离散元软件 PFC2D 中，有专门的文件可以生成微裂纹，原理是在胶结破坏的地方用横线代表微裂纹，标记不参与力学计算，之后会根据胶结两端的位置去更新微裂纹位置。文件记录的是微裂纹的总数目，而声发射的定义是单位时间内的事件数，所以模型加载过程中需对其中的变量进行修改，使其在每隔一段时间的裂纹总数的数量等于声发射的事件数。以围压 5 MPa 为例，裂隙稳定期模型试样，见图 7。图7裂隙稳定期模型试样 裂隙（声发射事件）随时间步的变化规律，见图 8。随着加载进程的持续，裂缝（声发射事件）不断增加，裂隙（声发射事件）的产生可以分为四孙 舒，等：不同围压梯度下砂岩力学及声发射特性研究 117 个阶段：模型压缩期（轴向应力线型增长但不产生裂缝）、裂隙发育期（轴向应力达到破坏峰值的80%，裂缝逐渐增多）、裂缝集中产生期（轴向应力达到破坏峰值，裂缝急剧增多）、裂隙稳定期（轴向应力回落、模型破坏，裂缝不再产生或产生极少）。80007000500006000100000500015000040002000003000250000200010000声发射事件数/个计算时步裂隙稳定期裂隙集中产生期裂隙发育期模型压缩期图8裂隙（声发射事件）随时间步的变化规律 3 不同围压梯度下砂岩力学特性研究随机选择砂岩样本，制作成直径 50 mm、高 100 mm 的标准试件，分为三组，每组 3 个，共 9 个，制备好的岩体样本，见图 9。对岩样施加不同围压强度（0、5、10、15 MPa）以及轴向速度荷载，主要检测轴向应力、轴向应变、径向应力、径向应变及声发射事件数，不同围压下应力-应变曲线，见图 10。不同围压下砂岩在侧压作用下，经历了应力增长、稳定、下降的过程，表现出明显的弹脆性特征，在应力峰值处有明显的转折点，在此点之后岩样及模型均发生张性破裂，应力应变曲线可以划分为三个阶段：压密期、弹性期、断裂期。图9试验样本 4050120100160140300.1801200.2180160200.2600.101000.4140100.340800.612000.4200.20600.81000.50401.0800.302060040200轴向应力/MPa轴向应力/MPa轴向应力/MPa轴向应力/MPa轴向应变轴向应变轴向应变0.20.40.60.81.0轴向应变 a 0 MPa b 5 MPa c 10 MPa d 15 MPa图10围压下轴向应力-应变曲线 相同围压加载下，轴向应力、应变随着加载进程逐渐增大，应力-应变曲线表现出先增大后突然变小的过程。加载初期表现出明显的非线性变形，在这个过程中砂岩中原有微裂缝在轴压作用下闭合，随着荷载的不断增加，应力-应变曲线表现出线型增长，此时模型处于弹性变形期，直到轴向应力达到砂岩的极限破坏值，在此后曲线逐步变陡，迅速下落，岩体试样被破坏。在试样达到应力峰值时，应变分别为 0.40%、0.38%、1.00%、0.90%，围压增大则峰值应变增大。围压变大会导致径向约束增强，试样中的微裂缝发育缓慢，在相同条件下，试样更加难以破坏，要想达到应力峰值，势必使轴向应变达到更高的值。实际工程中，为使岩土体具有更高的强度，需在岩土侧壁上施加围压或者外力，例如打入侧壁锚杆、施加护坡等。随着围压的增大，轴向应力的峰值分别为 41、92、135、168 MPa，呈上升趋势。为进一步了解不同围压作用下砂岩试样内部力学性能，采用 PFC2D 建立离散元模型，首先对模型进行参数标定，结合砂岩主要岩性确定细观参数，例如初始杨氏模量，颗粒抗剪强度 c，颗粒间刚度比 kn/ks，颗粒最小半径 Rmin，最大最小半径比，模型试样密度，颗粒与墙体之间刚度及摩擦系数等，通过试验确定砂岩模型的细观参数，见表 1。表1不同围压下砂岩三轴试验中各细观参数颗粒最小半径/mm颗粒半径比密度/（kgm3）黏结强度摩擦系数模型接触数量/个颗粒数量/个颗粒刚度比墙体刚度/MPa墙体摩擦系数0.55025000.50.51.510.3 试验值与模拟值对比，见图 11。二者的相关系数为 0.952，因此模型正确具有代表性。路基工程 118 Subgrade Engineering2023 年第 3 期（总第 228 期）1801600.21400.41200.61000.8801.06040200轴向应力/MPa轴向应变模型仿真值试 值图11试验值与模拟值对比不同围压下达到应力峰值时，模型位移、速度云图，见图 12。砂岩模型轴向应力逐渐增大到轴向应力最大值时，在整个岩体模型维度上，由上到下颗粒速度及位移依次衰减，可以反映出在轴向加载过程中应力在模型试样的传递是有一个较短时间的过程，模型试样的破坏也是由上部开始产生微裂缝，再逐步贯通到下部模型中，最终轴向应力达到最大值，使模型试样发生破坏。a 0 MPa速度 b 0 MPa位移 c 5 MPa速度 d 5 MPa位移 e 10 MPa速度 f 10 MPa位移 g 15 MPa速度 h 15 MPa位移图12不同围压下模型速度位移云图 4 声发射离散元分析声发射事件的产生可以很好地反映出加载过程中岩石的脆性。采用 PFC2D 模拟轴向加载的声发射事件增长曲线，见图 13。35000030000020002500004000200000600015000080001000001000050000120000声发射产生数/个计算时间图13轴向加载的声发射事件增长曲线 声发射随着轴压的不断增大，呈现延滞效应，由于轴压的增大，砂岩中的微裂缝先闭合，轴压越大，闭合的程度越大，产生声发射事件会越推迟，同时随着轴向加载的不断增大，声发射事件也就是裂缝逐渐产生。上文已经对产生机理进行了阐述，声发射的最终数量并不会随着围压的增大而增加，产生的最终裂缝数量只与砂岩的岩石性质有关系。为了更直观地分析砂岩在轴压作用下产生裂缝的过程，离散元模拟检测声发射事件产生的累积曲线，0、5、10、15 MPa 下声发射数目产生曲线，见图 14。模型产生的声发射数远小于实际检测的原因主要是：PFC2D 软件对计算资源要求很高，离散元模型的颗粒数9 715 个，要想实现 30 万量级的裂缝至少需 4050万颗粒量级模型，当前软件算能与计算机算力不可能达到。模型在不同围压作用轴向加载下裂缝发育的规律，表现出与上文所述一致的规律，围压越大，最终裂缝稳定数量值越大。12301234567声发射事件数/103 个计算时步/105 a 0 MPa声发射事件数/103 个1230计算时步/10512345678 b 5 MPa声发射事件数/103 个1230计算时步/1052468 c 10 MPa声发射事件数/103 个1230计算时步/105246810 d 15 MPa图14不同围压下裂缝发育数量 5 结语本文在考虑加载固结基础上，施加平行黏结模型，利用 PFC2D 建立砂岩离散元模型，从细观角度上分析不同围压作用下岩体受压的力学特性以及应力-应变变化规律。同时，结合裂缝（声发射）产生来验证工程实践规律。（1）随着围压的增大，在 0、5、10、15 MPa围压作用下，轴向应力的峰值分别为 41、92、135、168 MPa，呈上升趋势。在实际工程中，为了使岩土体具有更高的强度，可在岩土侧壁上施加围压或者外力，例如打入侧壁锚杆、施加护坡等。（2）微裂缝（声发射）随着围压的不断增大，呈现延滞效应，由于围压的增大，砂岩中的微孙 舒，等：不同围压梯度下砂岩力学及声发射特性研究 119 裂缝先闭合，围压越大，闭合的程度越大，产生声发射事件会越推迟。同时，随着轴向加载的不断增大，声发射事件也就是裂缝逐渐产生，最终数量并不会随着围压的增大而增加，产生的最终裂缝数量只与砂岩的岩石性质有关系。参考文献(References)：1 张乘菡,由爽,纪洪广.考虑矿物晶内结构特征的深部硬岩颗粒离散元模型与分析 J.煤炭学报,2021,46（增刊 2）:749 758.DOI:10.13225/ki.jccs.yt20.1989.ZHANG C H,YOU S,JI H G.Grain-based model and analysis of deephard rock considering intragranular structure characteristics of mineral J.Journal of China Coal Society,2021,46（S2）:749 758.DOI:10.13225/ki.jccs.yt20.1989.2 常海波.不同加载速率和围压作用下沥青混凝土三轴压缩力学特性数值模拟研究 J.资源信息与工程,2021,36（1）:92 96,100.DOI:10.19534/ki.zyxxygc.2021.01.026.CHANG H B.Numerical simulation of triaxial compression properties ofasphalt concrete under different loading rates and confining pressures J.Resource Information and Engineering,2021,36（1）:92 96,100.DOI:10.19534/ki.zyxxygc.2021.01.026.3 杨为民,耿阳,周宗青,等.灰岩真三轴水力压裂试验和数值模拟(英 文)J.中 南 大 学 学 报,2020,27（10）:3025 3039.DOI:10.1007/s11771-020-4526-4.YANG W M,GENG Y.ZHOU Z Q,et al.True triaxial hydraulicfracturing test and numerical simulation of limestone J.Journal ofCentral South University,2020,27（10）:3025 3039.DOI:10.1007/s11771-020-4526-4.4 刘操.基于 PFC3D 柔性边界条件的饱和密实含泥砂土动力特性模拟分析D.南昌:南昌大学,2020.LIU C.Numerical simulations of dynamic characteristics for saturatedcompacted clayey sands based on PFC3D with the flexible boundaryconditionsD.Nanchang:Nanchang University,2020.5 张榜,丰浩然,吴灿,等.基于离散元法的不同形状土体颗粒力学性能细观分析 J.南昌工程学院学报,2020,39（6）:30 36.ZHANG B,FENG H R,WU C,et al.Meso-analysis of mechanicalproperties of soil particles with different shapes based on discrete elementmethod J.Journal of Nanchang Institute of Technology,2020,39（6）:30 36.6 潘鑫鹏,鹿守山,田海.堆积体三轴试验及离散元模拟研究 J.山西建筑,2020,46（16）:58 60.DOI:10.3969/j.issn.1009-6825.2020.16.023.PAN X P,LU S S,TIAN H.Study on triaxial test and discrete elementsimulation of remain J.Shanxi Architecture,2020,46（16）:58 60.DOI:10.3969/j.issn.1009-6825.2020.16.023.7 张野.真三轴状态大理岩变形破坏行为细观模拟研究D.徐州:中国矿业大学,2020.ZHANG Y.Microscopic numerical simulation of deformation and failurebehavior of marble under true triaxial stressD.Xuzhou:ChinaUniversity of Mining and Technology,2020.8 王子硕.基于离散元的 UTAC-10 材料设计及其性能仿真评价D.广州:华南理工大学,2019.WANG Z S.Material design and performance simulation evaluation ofUTAC-10 based on discrete element methodD.Guangzhou:SouthChina University of Technology,2019.9 王安汀,陆凡,陈亚东,等.砂土应力-应变特性离散元数值模拟 J.施工技术,2019,48（5）:135 136.WANG A T,LU F,CHEN Y D,et al.Discrete element numericalsimulation of stress-strain characteristics of sand J.Construction Tech-nology,2019,48（5）:135 136.10 张会来,王悦月,李杰.土工格栅加筋土双轴试验离散元细观分析 J.山东交通学院学报,2018,26（4）:75 81,86.DOI:10.3969/j.issn.1672-0032.2018.04.012.ZHANG H L,WANG Y Y,LI J.Mesoscopic analysis of geogrid rein-forcement using biaxial test discrete element method J.Journal ofShandong Jiaotong University,2018,26（4）:75 81,86.DOI:10.3969/j.issn.1672-0032.2018.04.012.StudyontheMechanicalandAcousticEmissionCharacteristicsofSandstoneunderGradientConfiningPressuresSUN Shu1，ZHAO Xiaodong2，TIAN Qiuhong3，YE Wei1（1.School of Civil Engineering of Taizhou Polytechnic College,Taizhou 225300,Jiangsu,China；2.State Key Laboratoryfor Geomechanics and Deep Underground Engineering,China University of Mining&Technology,Xuzhou 221116,Jiangsu,China；3.Xuzhou Open University,Xuzhou 221116,Jiangsu,China）Abstract:The changes in stress-strain and the quantitative law of acoustic emission are explored by deployingaxial loads under different confining pressure gradients to the sandstone samples.Based on the discrete elementtheory,by the two-dismensional particle flow PFC2D softwar,the model of sandstone rock under differentconfining pressures are established.The mechanical properties of sandstone under different confining pressuregradients and the generation of acoustic emission events are studied based on the test data.The result shows thatas the confining pressure continuously goes up,the failure stress of sandstone gradually increases,with increasingmicrocracks generated after failure.Key words:confining pressure；sandstone；discrete element；acoustic emisson event；stress-strain；microcracks路基工程 120 Subgrade Engineering2023 年第 3 期（总第 228 期）