理论力学历年试卷讲解.doc

(完整word版)理论力学历年试卷讲解
一、 计算题
1. 计算截面形心

2.计算题

1）如图。物块与固定面的摩檫系数，问物块处于何种状态？摩檫力为多少？

2）物体重，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数，动摩擦系数。今在该物体上施加的力，，试判断物体处于何种状态？并求作用在物体上的摩擦力。

3）一物块重，现有一水平力作用于该物快并使物块贴于墙上，已知物块与墙之间的摩擦系数，。问物块处于何种状态？摩擦力为多少？

4）用绳拉一重的物体，拉力。若静摩擦因数，试判断该物体处于何种状态及此时摩擦力的大小？
解：设物块静止，此时的支反力为摩擦力为（图略）
此时有，
即需要
的摩擦力，方能使物块静止
而所能提供的最大静摩擦力为
由平衡方程
故：
所以，物块静止，摩擦力为
5）钟摆简化如图所示。已知均质细长杆和均质圆盘的质量分别为和，杆长为，圆盘直径为。求钟摆对于通过悬挂点的水平轴的转动惯量和动量矩。

6）带传动机构如图所示。已知带轮及胶带都是均质的，胶带质量为，带轮质量均为，带轮半径为，带轮转动的角速度为。求带传动系统的动量及系统的动能。

7）已知一质量为、半径为的均质圆轮在水平面上作纯滚动，质心的速度为。求该圆轮的动能及动量。
解：动能：

动量：
8）图所示，均质偏心圆盘半径为、对质心的回转半径为，偏心矩为，重为，以角速度转动。试计算圆盘的动能及圆盘对转轴的动量矩。

9）如图所示，均质杆长为，重为，以角速度绕轴转动。试计算杆的动能及杆对定轴的动量矩。

3.静力学应用题
1）刚架结构如图所示，其中A、B和C都是铰链。结构的尺寸和载荷如图所示。试求A、B、C三铰处的约束力。

2）铰接四杆机构，在图示位置平衡。已知，。作用在上的力偶矩。试求力偶矩的大小及杆所受的力。

解：画OA、O1B杆的受力图，（6分，各3分）；AB杆为二力杆。

对OA杆：FA × OA = M1 （2分）
对O1B杆：FA ×O1B sin30o = M2 （2分）
解得 M1 = 3（）（1分）； FA = 5（N）（1分）
3）平面刚架的受力及各部分尺寸如图所示，所有外力的作用线都位于刚架平面内。Ａ处为固定端约束。若图中，，，等均为已知。试求Ａ处的约束力。

４）起重机重，可绕铅直轴转动，起重机的挂钩上挂一重为的重物，如图所示。起重机的重心到转动轴的距离为，其他尺寸如图所示。求止推轴承和轴承处的约束力。

５）如图所示的工件上作用有三个力偶，工件放在光滑水平面上。三个力偶的矩分别为；固定螺柱和的距离为。求两个光滑螺柱和所受的水平力。
6）如图所示，已知和在点铰接，处为固定端。在处用铰杆与地面联结。 。试求、处的约束反力。(注：写出平衡方程后，不计算结果)
解：

7)如图所示，已知，试求、处的约束反力。(注：写出平衡方程后，不计算结果)
一、 解：取AB梁，画受力图。
建立坐标系，列平衡方程，求解未知量

8）已知处均为光滑铰链，物块重为，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆的点，各构件自重不计，试求处的约束力。
解：（1）先以整体为研究对象（受力图略）
列平衡方程

解得：
再由可得
（2）再以杆DBC连同滑轮为研究对象（图略），列平衡方程
解得：
再由
可得
9）组合梁AC 和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动铰链支座。受力如图所示。已知：P,q,l,M=ql,试求固定端A、铰链C 和支座E 的反力。(注：写出平衡方程后，不计算结果)（12分）
（1分）
（1分）
（1分）
解：1）取CE 段为研究对象，受力分析如图。（3分）
2）列方程。

3）取AC 段为研究对象，受力分析如图。（3分）
（1分）
（1分）
（1分）
4）列方程。

4.运动学应用题
1）曲柄导杆机构如图所示.已知,曲杆的速度的大小为。 求该瞬时杆转动的角速度。
解:⑴取滑块A为动点解:取滑块A为动点.
；建立静系O—xy和动系B—x´y
⑵运动分析：A的绝对运动—以O为圆心r为半径的圆运动；
A的相对运动—沿 y´ 轴的直线运动.
动系的牵连运动—沿x轴的直线平动。
⑶速度分析：
va= ve + vr va = rw ve = vD= v

动点、动系的确定3分；运动分析3分；速度合成图4分；计算2分。
2）曲柄导杆机构如图所示.已知, 以角速度转动。求该瞬时曲杆的速度的大小及滑块相对滑槽的速度。
解：以滑块A为动点；曲杆BCD为动系。
（1） 运动分析
绝对运动：滑块A绕点O的圆周运动；
相对运动：滑块A沿BC的直线运动；
牵连运动：曲杆的铅直运动。
（2） 速度分析

方向：√ √ √
大小： ？ ？
据此分析结果，绘制速度合成图
（3） 计算牵连速度和相对速度
曲杆的速度：
滑块A相对滑槽BC的速度：
3)杆与固结，且互相垂直。曲柄长OA=0.1m,并以角速度绕轴转动，通过滑块使杆作往复运动。求当曲柄与水平线的交角时，杆的速度。
解：1）动点：滑块 A；（1分）动系：与杆BCE固连（1分）
2）运动分析：绝对运动－绕O点的圆周运动；
相对运动－沿DE的直线运动；
牵连运动－水平方向的平动（2分）
3）画速度多边形

（3分）

（3分）
（2分）

4)曲柄滑道机构中，曲柄绕轴转动，OA=100mm，在图示瞬时，角速度ω=1rad/s，求导杆上点的速度和滑块在滑道中的速度。

解：1）动点：滑块 A（或杆OA上的A点）（1分）；动系：与导杆BAC固连（1分）
2）运动分析：绝对运动－绕O点的圆周运动；
相对运动－沿BA的直线运动；
牵连运动－沿铅垂平动 （2分）
图（3分）
3）速度合成定理

（2分）
（2分）
（1分）

5)图示平面机构中，，角速度为。试求机构在图示位置时，滑块的速度和连杆的角速度。
解：⑴运动分析：杆OA，定轴转动；滑块B平动；连杆AB平面运动。
⑵以A为基点，作B点的速度图
由速度矢量图知：

运动分析3分；速度图4分；VB3分，ω2分

6）在图中，杆，滑倒时端靠着铅垂墙壁。已知点以速度沿水平轴线运动，试求图示位置杆端点的速度及杆的角速度。
解:解法一，基点法
以A为基点，利用矢量关系
，作B点的速度矢量图。由图中的矢量关系，可得：

选基点，1分；速度图，4分；、，各2分；，3分。
解法二，瞬心法
由A、B两点的速度方向，可确定AB的速度瞬心在C点。

注意到，所以有：

瞬心，4分；，4分；
，4分。
7）已知：曲柄连杆机构中，曲柄长为，以等角速度绕点转动；连杆长为。求当垂直时，滑块的速度及连杆的角速度。
解： 1）分析运动：AB平面运动；（1分）
2）选基点：A（1分）
3）速度合成定理，画速度多边形（3分）

8）图示四连杆机构中，,曲柄以角速度绕轴转动；求在图示位置时杆和杆的角速度。

9）图示四连杆机构中，,杆以角速度绕轴转动；求在图示位置时杆和杆的角速度。
解：（1）机构中各构件的运动分析
杆OA及O1B分别绕点O及O1作定轴转动；杆AB作平面运动。
由及的方向易知：点O为杆AB此时的速度瞬心，因而有：

4.综合题
1）提升装置中，轮A、B的重量分别为P1、P2,半径分别为r1、r2,可视为均质圆盘;物体C的重量为P3;轮A上作用常力矩M1。求：物体C上升的加速度。

2）滑轮重Q，半径为R，对轴O的回转半径为r；一绳绕在滑轮上，另一端系一重为P的物体A；滑轮在转矩M的作用下带动重物A以加速度a上升，忽略绳的质量，求作用在滑轮上转矩M的大小。

滑轮重，半径为，对轴的回转半径为；一绳绕在滑轮上，另一端系一重为的物体；滑轮上作用一不变转矩，忽略绳的质量。求重物由静止开始上升距离时的速度和加速度

解：取滑轮绳索及物体A为质系；
受力分析（2分）
（4分）
（2分）
（1分） （1分）
3）已知质量为M的均质圆盘，半径为R ,以角速度ωo 绕O轴转动，制动时，闸块给轮以正压力FN ,闸块与圆盘动摩擦系数为f，求制动所需时间t。
解：以圆盘为研究对象，其受力图如图所示。（1分）
（3分） （2分）
（2分） 为常量（2分）
（2分）
转盘O重为P1，半径为r，对转轴的回转半径为r，斜面的倾角为θ，重物重为P2，重物与斜面间的摩擦系数为f，忽略钢丝绳的质量，若电机传到转盘上的转矩为M，求重物由静止开始上升距离S时的速度。

卷扬机如图所示。鼓轮在常力偶M的作用下将圆柱沿斜坡上拉。已知鼓轮的半径为R1，质量为m1，质量分布在轮缘上；圆柱的半径为R2 ，质量为m1 ，质量均匀分布。设斜坡的倾角为θ，圆柱只滚不滑。系统从静止开始运动，求圆柱中心C经过路程s时的速度。

如图均质杆长为，重为，可绕水平轴转动。问当杆处于铅垂时，角速度至少为多大才能使杆转至水平位置？并求杆在水平位置时的角加速度。
解： 受力分析 （1分）；
Pl/2 =Joω2/2 （3分）；
Jo = Pl2/3g （1分）； 解得：ω= （1分）；
Pl/2 = Joα （5分）； 解得：α= 3g/2l （1分）
如图均质杆长为l，重为P，可绕水平轴O转动。问当杆处于铅垂时，角速度至少为多大，才能使杆转至水平位置？并求杆在水平位置时的角加速度。（10分）
解： 受力分析 （1分）；
Pl/2 =Joω2/2 (3分)；
Jo = Pl2/3g （1分）；
解得：ω= （1分）；
Pl/2 = Joα （3分）； 解得:：α= 3g/2l （1分）
汽车重为G，以加速度a作水平直线运动。汽车重心C离地面的高度为h，汽车的前后轮轴到通过重心的铅垂线的距离分别等于c和b。求其前、后轮与地面间的正压力。
解：画受力图 (2分) ； RQ = G a /g（2分)；
RQ ×h +G×c– N2（b+c）= 0 (3分)
RQ ×h -G×b+ N 1（b+c）= 0 （3分)
解得: N1 =( Ggb – Gah)/(b+c)g (1分)
N2 =( Gah +Ggc)/(b+c)g (1分)
铅直杆在止推轴承B及轴承A中以匀角速度w转动。CD杆在O点与AB杆固定联结。而AB=h，CO=OD=l。在CD杆的两端各有一重量为P的球，CD杆与AB杆的夹角为α，不计杆的质量。求轴承A、B的约束反力。

如图所示，匀质滑轮的半径为r，质量为m，可绕水平轴转动。轮缘上跨过的软绳的两端各挂质量为m1和m2的重物,且m1>m2。绳的重量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，轴承摩擦忽略不计。求重物的加速度和轴承反力。（应用动静法解题）
解：以整个系统为研究对象，对其进行受力及运动分析，并虚加上惯性力（图略）
列平衡方程

其中：

解得：
7、一带轮上紧边拉力、松边拉力分别为：，半径为，对轴的转动惯量为，试计算该轮的角加速度。
解：以整个系统为研究对象，画其受力及运动分析图（略），对其应用定轴转动微分方程，有：
解得：
8、提升机构如图示，设启动时电机的转矩为常量，大齿轮及卷筒对轴的转动惯量为；小齿轮、联轴节及电机转子对轴的转动惯量为；被提升的重物为；卷筒，大齿轮及小齿轮半径分别为R、、。略去摩擦及钢绳质量，求重物从静止开始上升距离S时的速度。
解：以整个系统为质点系。
（1） 动能分析：初动能
设重物上升距离S时，重物的速度为，卷筒的角速度为，电机转子的角速度为
则系统的末动能：
其中：角速度由确定为
（2） 外力所做的功分析
设重物上升距离S时，卷筒的转角为，电机转子的转角为
则外力在此过程中所做的功为
其中由关系式确定为
（3） 应用动能定理
由：
有：
整理为：
9、如图所示，均质杆AB的质量为4kg，B端置于光滑的水平面上。在杆的B端作用一水平推力P=60N，使杆AB沿P力方向作直线平移。试用动静法求AB杆的加速度和角θ之值。 (注：写出解题过程)
解：以杆AB研究对象，对其进行受力及运动分析，并虚加上惯性力（图略）
列平衡方程

解得：