高考命题改革对优化数学教学的启示_陈中峰.pdf

高考命题改革对优化数学教学的启示陈中峰摘 要“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”命题理念引领下的高考数学试题呈现了“立足基础,关注基础定义”“聚焦能力,关注问题解决”“强调应用,关注学以致用”“突出情境,关注真才实学”等特点,它要求数学教学必须关注知识内涵的挖掘与揭示,在挖掘定义内在的深层涵义、揭示例题内隐的思维方法、挖掘习题内含的学习价值等方面下功夫,让学生真正理解知识的内涵;关注思维能力的培养与训练,在解题思路的产生过程上下功夫,让学生把握解题思维的一般原则与基本策略;关注学科技能的培育与固化,在代数运算、逻辑推理、识图作图上下功夫,让学生明算理、懂逻辑、会作图,全面提高学生的数学素养。关键词 高考;命题改革;数学教学作 者 陈中峰,福建省普通教育教学研究室正高级教师、特级教师,福建教育学院数学教育研究所(福州 3 5 0 0 0 3)一、高考改革的总体方向2 0 1 4年国务院发布的 关于深化考试招生制度改革的实施意见吹响新一轮高考改革的号角,2 0 1 6年教育部考试中心启动的“考试大纲修订”,提出了“一体四层四翼”的评价改革构想。经过几年高考命题改革的实践与探索,2 0 1 9年1 2月教育部考试中心出台了 中国高考评价体系,进一步将“一体四层四翼”重新表述为“一核四层四翼”,确立了“立德树人、服务选拔、导向教学”1这一高考的核心立场,回答了“为什么考”的问题,重申了“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”的四层考查目标以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求,明确了高考“考什么”和“怎么考”的问题,提出了“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的命题理念,形成了新时期“高考评价体系”。教育部考试中心明确指出“高考评价体系是高考命题、评价与改革的理论基础和实践指南,主要供高考命题人员、高考研究人员、教育考试管理人员以及广大师生学习参考使用”。2 0 1 9年1 2月,教育部考试中心命题处各学科秘书分别在 中国考试发表署名文章 基于高考评价体系的X X学科考试内容改革实施途径,从“功能定位”96教育评论/2 0 2 3年第4期“考查内容”“考查要求”“考查载体”等方面具体阐述了各学科高考命题改革的思路和内涵,强调问题情境是承载考查内容、实现考查要求的载体。2 0 2 0年1 0月,中共中央、国务院正式印发的新中国第一个关于教育评价系统性改革的文件 深化新时代教育评价改革总体方案进一步明确提出:深化考试招生制度改革,稳步推进中高考改革,构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系,改变相对固化的试题形式,增 强 试 题 开 放 性,减 少 死 记 硬 背 和“机械刷题”现象。至此,新一轮高考改革的方向清晰明朗。中国高考评价体系的出台标志着我国新一轮高考命题改革思路的成熟,引领着新一轮高考改革的总体方向。二、新高考试题的突出特点高考试卷最直接地反映了高考命题人员对 中国高考评价体系的理解。那么,近年来高考试题有什么特点呢?(一)立足基础,关注基础定义根据“知识为基”的命题理念,新高考重视对“必备知识”等基础性问题的考查,特别是关 注 对 核 心 概 念、基 础 定 义 的 考 查。如,2 0 2 1年全国新高考(I)卷第8题直接考查了事件相互独立的概念,第9题直接考查样本的平均数、中位数、标准差、极差等概念及其含义,第1 3题和第2 1题(1)分别考查偶函数和双曲线的定义等;2 0 2 2年全国新高考(I)卷第6题考查正弦函数的周期、图象的对称中心的定义,第1 2题考查偶函数、导数的定义及导数的几何含义,第1 5题考查曲线的切线的定义等。例1.若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是.评析:本题以“数学课程学习情境”命制试题,立足于对基本概念、性质与定义的考查。但问题的解决必须先由函数f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的定义得到切线的方程y-x0+a()ex0=x0+1+a()ex0 x-x0(),再 根 据 题 设 条 件“有两条过坐标原点的切线”得到“关于x0的方程x20+a x0-a=0有两个不同的实数根”,进而利用判别式求得a的取值范围,具有一定的难度,体现了对基础概念、定义考查的新要求。(二)聚焦能力,关注问题解决聚焦关键能力,关注问题解决,是这两年高考试题的一个显著特点。试卷基本上杜绝有现成模式可以直接“套解”的问题,多数试题都必须经过考生自己的独立分析与思考,并综合应用识图作图、逻辑推理、数学运算等关键能力才能解决,关注对分析解决问题能力的考查,彰显“能力为重”的命题理念。就是基本题,也都需要考生在弄清问题本质的基础上,对问题进行合理的转化,例2.已知函数f(x)=ex-a x和g(x)=a x-l nx有相同的最小值.(1)求a;(2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.评析:本题综合考查了多项的关键能力。首先,就第(1)问而言,为求a的值,必须求出f(x)=ex-a x和g(x)=a x-l nx的最小值,为此需要进行求导、解指数不等式、分式不等式,然后再根据函数f(x)和g(x)有相同的最小值得到对数方程1-l n1a=a-al na,最后求解对数方程,充分考查数学运算这一关键能力。其次,对于第(2)问,考生必须借助第(1)问的结论,通过作图分析及代数推理发现曲线y=f(x)和y=g(x)有唯一公共点M(x0,y0),其中0 x01,从而借助直观想象得到:如果“存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点”,只能是b=y0,然后再借助代数运算、逻辑推理等进一步证明“存在直线y=y0(y0=ex007-x01)与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列”。问题的解决经历了作出草图进行分析、根据图形给予的直观感知提出猜想、再借助数学运算与逻辑推理进行论证等系列高层次的分析解决问题的认知过程,涉及识图作图、逻辑推理、数学运算等关键能力。(三)强调应用,关注学以致用能用数学的眼光看待生活、认识世界,从数学的角度提出问题、理解问题并综合运用数学知识和思想方法解决和处理身边的问题,既是每个公民应具备的基本素养之一,又是进入高校继续学习的基本能力要求之一。2新高考在关注基础性的前提下,注重体现数学的应用价值,强调基于真实背景创设问题情境,合理地设置一些具有较好现实意义的试题测量考生将知识迁移到现实情景的能力,检测考生运用知识分析问题和解决问题的能力。应该注意的是,目前应用问题的设置更加理性,不盲目追求实际情境试题的数量,且基本摆脱了那种“穿鞋戴帽”的假应用题,更加关注数学的本质,关注数学应用的实质,关注考查学生数学建模能力、应用数学模型解决问题的决策能力等。例3.一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代 该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列,设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数,P(X=i)=pi(i=0,1,2,3).(1)已知p0=0.4,p1=0.3,p2=0.2,p3=0.1,求E(X);(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p是关于x的方程:p0+p1x+p2x2+p3x3=x的一个最小正实根,求证:当E(X)1时,p=1,当E(X)1时,p0)的最小正周期为T.若2 3T,且y=f(x)的 图 象 关 于 点3 2,2中 心 对 称,则f2=()1.1B.322.C.52D.347(二)关注思维能力的培养与训练由于新高考的数学命题强调通过创新考查思路、试题设计,以及反套路、反刷题等方式,引导改变机械死板、以练代讲的教学模式,注重用比较开放、灵活的题目,让真正理解学科内涵的学生能够发挥出自身的水平。由此,解题教学就不 能 光 顾 展 示 解 题 过 程,只 停 留 在“解法”的展示上,要重视解题思路产生过程的揭示,让学生从中学会分析解决问题。解题教学要关注解决特定问题的具体的思维方法的培养,更要关注解决问题的一般性思维原则及策略的培养与训练,引导学生自觉应用“同型原则”“就简原则”“奇正原则”等解题思维的一般性原则及“语言翻译”“结构迁移”“数形结合”“发掘隐信”“执果寻因”“特值探路”等解题思维的基本策略分析解决问题,真正提高学生分析解决 新 问 题 的 能 力,提 升 学 生 的 核 心素养。(三)关注学科技能的培育与固化运算是数学的童子功,推理是数学的命根子。数学运算、逻辑推理、识图作图等基本技能是学好数学的核心基础,新高考试卷也十分关注对这些核心技能的考查。而技能的形成不是一蹴而就的,是需要进行长期训练的。因此,在日常教学中要认真研究学生在基本技能方面存在的问题,明确训练目标,合理训练。在运算技能方面,要关注算理算法的揭示,让学生明算理、清算法,养成自觉依据算理算法实施运算的习惯,加强对指数和对数运算、等差和等比数列的基本运算、数列求和、三角恒等变换、解方程(组)、解不等式(组)、向量运算、求导运算以及近似计算等的合理训练。在逻辑推理方面,要让学生明了归纳推理、类比推理、演绎推理的内涵,清楚各种推理方式在解决问题中的作用,掌握它们的表达方式,并能根据解决问题的需要选择适当的推理方式表达思维结果,做到推理有据、条理清晰、表达准确。在识图作图解决代数问题时,要能根据函数的解析式作出对应图象、或由函数性质把握其图象特征作出草图,能把握函数解析式变化与其图象变换的对应关系,合理地进行数与形的转化;几何问题中,要能快速准确地作出解析几何与立体几何问题中的示意图、并根据图形得到有用的几何关系和数量关系,能准确把握平面图形的折叠及立体图形的展开,能根据需要作出几何图形的辅助线、辅助面及对已有图形进行割补;统计问题中,要能根据需要迅速作出统计图表或从统计图表中迅速获取有用信息等。总之,新一轮的高考改革立足国家人才选拔的需要,涉及面广,改革力度大,是多方面的综合改革,对中学教学的影响将是深远的。本文仅仅依据相关文件及近两年的新高考试卷管中窥豹地谈些看法,至于更深入的问题尚待日后进一步研究。参考文献:1 教育部考试中心.中国高考评价体系M.北京:人民教育出版社,2 0 1 9:6-7.2 中华人民共和国教育部.普通高中课程标准(2 0 1 7年版2 0 2 2年修订)M.北京:人民教育出版社,2 0 2 0:4.3 教育部考试院.创设情境,发挥育人作用;深化基础,考查核心素养 2 0 2 2年高考数学全国卷试题评析J.中国考试,2 0 2 2(7):1 4-1 9.4 赵轩,任子朝,瞿嘉祺.落实双减要求,深化基础性考查J.数学通报,2 0 2 2(9):7-1 0.5 陈中峰.认知学派“知识划分”理论对数学教学的启示J.教学月刊(中学版),2 0 1 3(3):1 0.57