微积分公式.doc

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有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）
一、 （系数不为0的情况）
二、重要公式（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
（10） （11）
三、下列常用等价无穷小关系（）

四、导数的四则运算法则

五、基本导数公式
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
⑺ ⑻
⑼ ⑽ ⑾
⑿ ⒀ ⒁
⒂ ⒃⒄⒅
六、高阶导数的运算法则
1） （2）
（3） （4）
七、基本初等函数的n阶导数公式
（1） （2） (3)
(4)
(5)
(6) (7)
八、微分公式与微分运算法则
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
⑺ ⑻
⑼ ⑽ ⑾
⑿ 　⒀ ⒁
⒂ ⒃

九、微分运算法则
⑴　　　　　　　　　　　⑵
⑶　　　　　　　　　　　⑷
十、基本积分公式
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
⑺ ⑻
⑼ ⑽
⑾

十一、下列常用凑微分公式
积分型
换元公式

十二、补充下面几个积分公式

十三、分部积分法公式
⑴形如，令，
形如令，
形如令，
⑵形如，令，
形如，令，
⑶形如，令均可。

十四、第二换元积分法中的三角换元公式
(1) (2) (3)
【特殊角的三角函数值】
（1） （2） （3） （4）） （5）
（1） （2） （3） （4）） （5）
（1） （2） （3） （4）不存在 （5）
（1）不存在 （2） （3）（4）（5）不存在

十五、三角函数公式

1.两角和公式

2.二倍角公式

3.半角公式

4.和差化积公式

5.积化和差公式

6.万能公式

7.平方关系

8.倒数关系

9.商数关系

十六、几种常见的微分方程
1.可分离变量的微分方程： ，
2.齐次微分方程：

3.一阶线性非齐次微分方程： 解为：

三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A=2Cos^2 A—1=1—2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA
tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2} cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)} cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a) sin(π/2+a) = cos(a) cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a) cos(π-a) = -cos(a) sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA
万能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2} cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
其它公式
a•sin(a)+b•cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a•sin(a)-b•cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2; 1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)
双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα
求导公式
c'=0(c为常数） (x^a)'=ax^(a-1),a为常数且a≠0
(a^x)'=a^xlna (e^x)'=e^x (logax)'=1/(xlna),a>0且 a≠1
(lnx)'=1/x (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx
(tanx)'=(secx)^2 (secx)'=secxtanx (cotx)'=-(cscx)^2
(cscx)'=-csxcotx (arcsinx)'=1/√(1-x^2) (arccosx)'=-1/√(1-x^2)
(arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) (shx)'=chx
(chx)'=shx （uv)'=uv'+u'v (u+v)'=u'+v' (u/)'=(u'v-uv')/^2

目 录
第一章 总论 1
第一节 项目背景 1
第二节 项目概况 2
第二章 项目建设必要性 5
第三章 市场分析与建设规模 7
第一节 汽车市场需求分析 7
第二节 市场预测 12
第三节 项目产品市场分析 13
第四节 建设规模 16
第四章 场址选择 17
第一节 场址所在位置现状 17
第二节 场址建设条件 17
第五章 技术方案、设备方案、工程方案 22
第一节 技术方案 22
第二节 设备方案 28
第三节 工程方案 33
第六章 原材料、燃料供应 38
第七章 总图布置与公用辅助工程 39
第一节 总图布置 39
第二节 公用辅助工程 43
第八章 环境影响评价 52
第一节 环境保护设计依据 52
第二节 项目建设和生产对环境的影响 52
第三节 环境保护措施 54
第四节 环境影响评价 56
第九章 劳动安全卫生与消防 57
第一节 劳动安全卫生 57
第二节 消防 64
第十章 节能与节能措施 67
第一节 项目概况 67
第二节 项目综合能耗 69
第三节 节约及合理利用能源的主要措施 71
第十一章 项目实施进度与人力资源配置 76
第一节 建设工期 76
第一节 项目实施进度 76
第二节 生产组织与人员培训 79
第十二章 投资估算与资金筹措 82
第一节 建设投资估算 82
第二节 总投资估算 86
第三节 资金筹措 86
第十四章 财务效益分析 88
第一节 财务评价基础数据与参数选取 88
第二节 销售收入及销售税金估算 89
第三节 成本费用估算 89
第四节 财务评价 91
第五节 不确定性分析 93
第十三章 风险分析 95
第十四章 结论与建议 97
第一节 研究结论 97
第二节 建议 97