数学建模设计论文-公司的投资问题.pdf

公司的投资问题摘要本文是公司投资决策的数学建模问题，属于投资组合问题，我们建立了单（多）目 标规划模型。在各个投资项目的运行规则下，选择最优的投资方案，使得第五年末所得 利润最大。为解决此问题，我们建立了如下模型，计算出最优化的投资项目组合。对于问题一：根据题中的实验数据，我们建立了单目标规划模型一，用Lingo软件 得出第五年末所得利润为174140.5万元，其投资方案：第一年投资项目1、2、3、4、5、6,第二年投资项目5、6、7,第三年投资项目4、5、6、8,第四年投资项目2、3、4,第五年投资项目1、2,具体数据见问题一求解的结果。对于问题二：对于未来五年的到期利润率和风险损失率的预测，我们先将各项目分 为风险投资和无风险投资，接着用时间序列预测法建立了模型二，并利用6SQ统计软件 进行安德森一达令检验，证明模型的正确性。到期利润率和风险损失率，各项目独立时 分别为 0.1471,0.1486,0.3319,0.2567,1.1934,1.0792,6.7311,2.4547 和 0,0,0,0,0.86427 0.83812 4.8071,1.39 9 3；3、4 同时投资时分别为:0.4447,0 4311 和 0,0；5、6同时投资时分别为:0.7307,L 1748和0.10503,0.86406；5、6、8同时投资时 分别为：1.1125,1.0143,2.1370 和 0.39 808,0.39808,0.39808。对于问题三：在模型一的基础上，考虑多个项目同时投资时对到期利润率的影响及 项目一和五自身条件约束，建立了模型三，代入问题二预测的数据用Lingo软件求解为：第五年末所得利润为51269 0.8万元，其投资方案：第一年投资项目1、2、3、4、6,第 二年投资项目1、3、7,第三年投资项目2、3、4、6、8,第四年投资项目1、2、3、4,第五年投资项目1、2,具体数据见问题三求解的结果。对于问题四：在模型三的基础上，考虑到投资越分散，总的风险越小，我们以投资 收益和总体风险为目标建立多目标规划模型四。用Ling。软件求得：第五年末所得利润 为420641.1万元，总体风险为144213.0万元。其投资方案：第一年投资项目1、2、3、4、6,第二年投资项目1、2、7,第三年投资项目1、2、3、6,第四年投资项目1、2、3,第五年投资项目1、2,具体数据见问题四求解的结果。对于问题五：为了降低投资风险，公司和银行做存贷款交易，为了获得更高的收益,在模型四的基础上建立了模型五，用Lingo软件求得：第五年末所得利润为508400万 元，总体风险为144213.0万元。其决策方案：第一年投资项目1、2、3、4、6,第二年 投资项目1、6、7,第三年投资项目2、4、6、8,第四年投资项目1、2,第五年投资项 目1、2,存款交易为第四年9 156.131万元，第五年148573.1万元，具体数据见问题五 求解的结果。本文在投资组合问题上建立了多个模型，随着决策因素越来越多，每一个模型都在 前一个模型的基础上进行改进，更加贴近现实，很好的解决了本题的问题。在到期利润 率和风险损失率的预测上，运用时间序列预测法（平均预测法），简单而又直观的做出 了预测。关键词：投资决策时间序列预测法风险投资最优解模型检验1一、问题重述随着社会经济的发展和全球的一体化，市场上的投资项目越来越多，公司必须对投 资项目作出合理的决策，以获得最大的收益。已知某公司现有数额为20亿的一笔资金 可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、）可供公司作投资选择。各类投资项目的运行规则：（1）项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；（2）项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；（3）项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；（4）项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；（5）项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。要解决的问题：问题一：公司财务分析人员给出一组实验数据，见表1。试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？问题二：公司财务分析人员收集了 8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发 现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。8个项目独立投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同 时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据 见表3。（注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目）试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到 期利润率、风险损失率。问题三：未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万,则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。各投资项目的投资上限见表4。在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五 年末所得利润最大？问题四：考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种 项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？问题五：为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何对5年的投资进行决策？注：到期利润率是指对某项目的一次投资中，到期回收利润与本金的比值。附：表1.投资项目预计到期利润率及投资上限项目12345678预计到期利润率0.10.110.250.270.450.50.80.55上限（万元）6000030000400003000030000200004000030000表4.各投资项目的投资上限项目123456782|上限（万元）|60000|60000|35000|30000|30000|40000|30000|30000|二、基本假设与符号说明2.1基本假设（1）假设确定的投资项目和范围是可行的；（2）假设投资越分散，总的风险越小；（3）假设总体风险用所投资的项目中最大的一个风险来度量；（4）假设每年的实际收益与预测收益相等；（5）假设在问题中预测的到期利润率与风险损失率是真实有效的；（6）假设公司在银行进行存贷款交易的形式为整存整取定期储蓄贷款，交易的时间 为每年的年初，定期一年。（7）假设到期利润率和风险损失率在未来五年保持不变。2.2符号说明J：表示第j个投资项目（j=l,2,8）；z：表示第，年进行投资1=1,2,5）；表示第，年年初的本金；aiP表示公司第i年对第J个投资项目的投资决策；%表示第，年第J个投资项目的投资金额；吗：表示第，年的总投资金额；勺：表示第J个项目的投资上限；z：表示第五年年末所得最大收益；5：表示总体投资的风险；5：表示第j个项目的到期利润率；%表示第.，个项目的风险损失率；Ej：表示第J个项目与其它项目同时投资，项目之间有影响时的到期利润率；表示第，个项目与其它项目同时投资，项目之间有影响时的风险损失率；p：表示存款利率；九表示贷款利率；Mj：表示第，年年初与银行的交易金额；3三、问题分析本文是公司投资组合的数学建模问题，属于目标规划模型。本文研究在市场需求下,投资项目（如股票、债券、房地产，彩票）之间潜在关系，并考虑预期收益与投资 风险对投资的影响，制定决策投资方案，利用现有资金进行投资在规划的时间里获得最 大收益。针对问题一：在不考虑投资风险的情况下，要使第五年末所得利润最大，即求最佳 投资方案。已知各项目的到期利润和投资规则，第一、二项目可以在每年年初进行投资，第三、四个项目可以在第一、二、三、四年年初进行投资，第五、六个项目在第一、二、三年年初进行投资，第七个项目只能第二年年初进行投资，到第五年末回收本利；第八 个项目只能在第三年年初进行投资，到第五年末回收本利。在这五年中，每年年初的总 投资资金要不超过该公司该年年初所拥有的资金，公司每年所拥有的资金由上一年的本 金和收益决定；每项的投资资金不能超过规定的投资上限也不能使投资为负值（不超支 也不透支）。针对问题二：我们引入了风险投资和无风险投资的概念。从投资者的角度看，只要 赚钱就为无风险投资，以到期的利润为衡量标准。如果到期的利润中存在负数，就有风 险，反之，无风险。由表二中8个项目近20年的投资额与到期利润的数据可知，无风 险投资项目为：一、二、三、四，风险投资项目为：五、六、七、八。在无风险投资中，我们只考虑他们今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率；在风险投资中，我们还要考虑今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资风 险损失率。进而，对表二、三中的往年历史数据进一步处理，我们根据数据的特点对今 后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率进行预 测。针对问题三：本问在问题一的基础上，对其中的某些投资项目增加了新的约束条件:对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则 同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资;项目5的投资额固定，为500万，可重复投资；同时也规定了各投资项目新的投资上限。结合问题二的预测结 果，只考虑投资项目的到期利润率，对公司投资作出合理的决策，确定5年内20亿的 投资方案，使得第五年末所得利润最大。针对问题四：已知投资越分散，总的风险越小。公司确定，这笔资金投资若干种项 目时，总体风险用所投资的项目中最大的一个风险来度量。在问题三中其它条件不变的 情况下，考虑投资风险，重新对公司的投资进行决策。针对问题五：为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收 益，公司可在银行贷款进行投资，使公司有了更多的选择。可使收益更大，风险更小。4四、问题一的解答针对问题一，我们建立了模型一。4.1定义投资决策变量二J1,第i年投资第j项目 第i年未投资第j项目4.2模型一的建立4.2.1确定目标函数该模型是为了解决本公司的投资决策问题，要采用最优化的决策以获得最大收益。Z 表示第五年末所得利润，G表示第J个项目的到期利润率，%表示第，年第J个投资项目的投资金额，我们建立了目标函数：5 8maxz=,ifi=l y=l4.2.2确定约束条件要解决本题中的问题必遵循以下约束条件。约束条件一：投资必须有投资资金，所以每年的投资金额必须要在投资的能力范围 内，即要求每年的投资金额要不大于本公司所拥有的总金额数：W.0约束条件三：每项的投资金额不能超过其投资上限：x/bj约束条件四：各类投资项目的运行规则：5生3=5)ai4=0,(z=5)%=0,(，=4,5)46=，(i=4,5)a4=0,(，=1,3,4,5)生8=。=1,2,4,5)4.2.3综上所述，我们得到了问题一的优化模型，5 8maxz=Zqri=i用 8Wi=%j=l8Bi=耳T-Wm+ZO+。)aij XUj=l叫（与w.%/2j=l,2,84.3模型一的求解4.3.1将题目中所涉及的数据代入第一年所拥有的资金：用=200000,各项目的投资上限：仇=60000也=30000&二 40000也=30000 b5=30000也=20000b=40000也=300006到期利润率:rj=0.1,r2=0.11,q=0.25,r4=0.27,4=0.45,=0.5,r-j=0.8,4=0.55,4.3.2用Ling。软件（程序源代码见附录）求解得第五年末所得利润：z=17 4140.5万元 整理如表一所示：（单位：万元）投资第一年第二年第三年第四年第五年151545.4555218.59230000350030000338454.55400004300006168.1823000053000030000300006200002000020000740000830000总利润174140.5按照这种方案投资，第五年末的利润最大。五、问题二的解答5.1定义（1）风险投资：在投资中遭受了本金损失的风险，到期利润中存在负数。（2）无风险投资：在进行投资时，投资者只赚钱，不亏钱，所有的到期利润为正值。对表中数据初步处理，得出以下结论：（1）第1、2、3、4项目为无风险投资项目；（2）第5、6、7、8项目为风险投资项目。5.2模型二的建立针对问题二，我们运用时间序列预测法之平均预测法，建立模型二先通过Excel软件对历史数据进行处理，得出各项目的到期利润率服从正态分布或对数 正态分布，求出其期望值，作为今后五年的到期利润率。（1）正态分布 许多偶然因素作用结果的总和。N（p,o）表示样本为均值为W方差为o的正态分布。7M（2）对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果才是正 态分布的随机变量，则exp（X）为对数分布；同样，如果Y是对数正态分布，则 log（X）为正态分布。如果一个变量可以看作是许多很小独立因子的乘积，则这个 变量可以看作是对数正态分布。E（X）=*，25.3模型二的求解5.3.1无风险项目（1）独立投资a）第1、3、4投资项目独立投资时的到期利润率服从对数正态分布。b）第2个投资项目独立投资时的到期利润率服从正态分布。用Mat lab软件求解得如下结果：项目一项目二项目三项目四到期利润率0.14710.14860.33190.2567（2）项目3、4同时投资无风险3、4项目同时投资时，第3项目的到期利润率为0.4447,第4项目的到期 利润率为0.4311,可见当第3、4项目同时投资时，两者的到期利润率都变大了，说明 同时投资二者有互利作用。5.3.2风险项目由于题中给出的数据较少，我们规定每个项目中平均损失率为其风险损失率。（1）独立投资a）第5、8投资项目独立投资时的到期利润率服从对数正态分布。b）第6投资项目独立投资时的到期利润率服从正态分布。c）第7投资项目独立投资时的到期利润率及风险损失率服从对数正态分布。用Mat lab软件求解得如下结果：项目五项目六项目七项目八到期利润率1.19341.07926.73112.4547风险损失率0.864270.838124.80711.3993（2）同时投资a）第5、6项目同时投资时到期利润率均符合正态分布;8b）第5、6、8项目同时投资时，第5、6项投资的到期利润率均符合对数正态分布，第8项投资符合正态分布。用Matlab软件求解得如下结果:同时投资项目五、六项目五项目六至IJ期利润率0.73071.1748风险损失率0.105030.86406同时投资项目五、六、八项目五项目六项目八到期利润率1.11251.01432.1370风险损失率0.398080.39860.6456由结果知，风险投资时，同时投资一些项目，虽然到期利润率有小幅度的变动，但 整体的风险损失率降低了。5.4模型二的检验由于公司投资的项目比较多问题，每一种投资项目到期利润率都服从一定的规律，所以我们先假定各项目投资的到期利润率服从（对数）正态分布，然后根据附录一表二 给出的数据求出各项目投资的到期利润率,再利用6SQ统计软件进行安德森一达令检验 得到如下结果：（1）服从对数正态分布的检验:项目1到期利润率的对数项目3到期利润率的对数项目4到期利润率的对数假设检验假设检验假设检验零假设服从正态分布零假设服从正态分布零假设服从正态分布标准偏差0.2259 09标准偏差0.39 9 648标准偏差0.284835AD统计量0.458641AD统计量0.449 254AD统计量0.449 318调整了的AD0.479 604调整了的AD0.47109 3调整了的AD0.47116P值0.234112P值0.245522P值0.245431显著性水平0.05置信水平0.05置信水平0.05结果接受零假设结果接受零假设结果接受零假设项目3到期利润率的对数项目4到期利润率的对数项目5到期利润率的对数假设检验假设检验假设检验零假设服从正态分布零假设服从正态分布零假设服从正态分布标准偏差0.33019 1标准偏差0.10169 5标准偏差0.482243AD统计量0.4549 05AD统计量0.664004AD统计量0.39 7025调整了的AD0.47569 7调整了的AD0.69 4354调整了的AD0.420846P值0.239 289P值0.069 851P值0.323837显著性水平0.05显著性水平0.05显著性水平0.05结果接受零假设结果接受零假设结果接受零假设项目8到期利润率的对数项目5到期利润率的对数（5、6、8）项目6到期利润率的对数（5、6、8）9假设检验假设检验假设检验零假设服从正态分布零假设服从正态分布零假设服从正态分布标准偏差0.675666标准偏差0.518067标准偏差0.886268AD统计量0.400002AD统计量0.42235AD统计量0.287842调整了的AD0.428404调整了的AD0.452339调整了的AD0.306566P值0.310766P值0.272471P值0.564534显著性水平0.05显著性水平0.05显著性水平0.05结果接受零假设结果接受零假设结果接受零假设（2）服从正态分布的检验:项目2到期利润率项目6到期利润率项目5到期利润率（5、6）假设检验假设检验假设检验零假设服从正态分布零假设服从正态分布零假设服从正态分布标准偏差0.053508标准偏差0.464037标准偏差0.611618AD统计量0.56829 7AD统计量0.40211AD统计量0.69 49 71调整了的AD0.59 4272调整了的AD0.428267调整了的AD0.733656P值0.1209 29P值0.3109 9 9P值0.05587显著性水平0.05显著性水平0.05显著性水平0.05结果接受零假设结果接受零假设结果接受零假设项目6到期利润率（5、6）项目8到期利润率（5、6、8）假设检验假设检验零假设服从正态分布零假设服从正态分布标准偏差1.08631标准偏差0.9 13654AD统计量0.6732546AD统计量0.4669 5调整了的AD0.7170505调整了的AD0.5001065P值0.06139 8P值0.2085862显著性水平0.05显著性水平0.05结果接受零假设结果接受零假设由以上检验可知，我们的预测模型正确。六、问题三的解答针对问题三我们建立了模型三6.1 模型三的建立6.1.1 确定目标函数（同模型一的目标函数）模型二仍是为了解决本公司的投资决策问题，要采用最优化的决策以获得最大收益。Q 表示第五年末所得利润，均表示第j个项目的到期利润率，马表示第i年第j个投资项 目的投资金额，我们建立了目标函数：105 8maxz=0q局i=l j=l6.1.2确定约束条件该模型的约束条件除了包含模型一的约束条件外，还有以下几个：1)对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000 万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。第i年年初可用于投资的金额：.8与t 一%_1+2(1+0)/，/20000、j=i2)项目5的投资额固定，为500万，可重复投资：幺二500,(，=1,2,3)3)我们增加了多个项目同时投资时,项目之间相互影响的作用对到期利润率的影响，则根据投资方案来计算第j项目的到期利润率：%=,(=()/,，机)，当几二0表示独立投资，=加表示总共有加项目同时投资。已知可以同时对项目3和项目4 投资；同时对项目5和项目6投资；同时对项目5、项目6和项目8投资则可得 第3个项目的到期利润率R3=ai3 (1-%)W+%ai4 W第4个项目的到期利润率 凡=%4.(1 一 ai3),+ai3 ai4第5个项目的到期利润率R5=ai5l-.)-博)+.6 (1-。,8),暧+45 q6%8 4第6个项目的到期利润率凡=ai6,(1 ai5)&+ai5,6 (1 Q i8),/)+%,%6 8*F第8个项目的到期利润率4=生8 I-45.%6).%+卬5.%8 4”6.1.3综上所述，我们得到问题三的优化模型：5 8maxz 二XWXf吃z=l 7=111与=,S.tAj=l8-w-+Z(1+0).au Xij,为 20000j=iWjWBj工口小X,00z.、旬=(i=l,2,5;j=l,2,8)6.2模型三的求解6.2.1将题目中所涉及的数据代入第一年所拥有的资金:各项目的投资上限：200000,X,20000片=1200000+玉 1 1%,占 1 2 20000b=60000也=60000 仇=35000也=3000。%5=30000也=40000b=30000也=30000各项目独立投资时的到期利润率：产=0.147 1,为=0.1486,建)=0.3319,=0.2567,R.*7 441934,=1.07 92,弓=6.7 311,狼=2.4547,第三、四项目可以同时投资：弓=0.4447,=0.4311 第五、六可以同时投资：(1)=0.7 307,-1.17 48第五、六、八项目可以同时投资，它们的到期利润率分别为：4=1.1125,铲=1.0143,/)=2.137 0126.2.2用Lingo软件（程序源代码见附录）求解得:第五年末所得利润：z=512690.8万元整理如表所示：（单位：万元）第一年第二年第三年第四年第五年16000045167.84600006000023560010309.5317226.02600003350003500035000350004300003000035000564000040000730000830000总利润51269 0.8按照这种方案投资，第五年末的利润最大。七、问题四的解答针对问题四，我们建立了模型四7.1 模型四的建立7.1.1确定目标函数不仅要考虑收益，还要考虑投资风险，由单目标规划模型变成双目标规划模型。要使收益尽可能大，总体风险尽可能小，d为总体风险，为第j个项目的风险损失 率，建立如下多目标规划模型：5 8maxz=E&-看 i=i；=1min 3=max 也%7.1.2约束条件该箱型的约束条件除了包含模型三的约束条件外，还考虑了风险损失率，根据问题 二预测结果。1）第1、2、3、4是无风险投资项目，则它们的风险损失率为：Q1=。2=Q=。4=。132）第5、6、7、8是风险投资项目，且同时对项目5和项目6投资；同时对项目5、项目6和项目8投资，对风险损失率也有影响 根据投资方案来计算第j项目的风险损 失率：Qj=0,1,飞机），当几=0表示独立投资，二机表示总共有加项目同时投资，力为第j个项目在问题二中各种情况下的风险损失率。第5个项目的风险损失率：。5=%，（1 一 46），塔+ai5，,（1-。i8），A）+%，6，8 第6个项目的风险损失率：。6=q 6-（1-%,6,（1 乐8）,成）+65，q 6,%8 第8个项目的风险损失率：Q=ai8（1-%,i6）,1）+ai5 46，8 一）7.1.3综上所述，得到问题四的优化模型为 5 8max z=i=l J=1min 8=max 也,马.8j=i与t-wi+X0+）.aij,%,xi 00z.、%=（i=l,2,5;j=l,2,8）7.2模型四的求解7.2.1代入数据求解收益的数据如模型三，除此之外，各项目的风险损失率 独立投资时：14q。=0.86427,雄=0.83812潭)=4.8071,或)=1.3993第五、六可以同时投资：即=0.86406,即=0.10503第五、六、八项目可以同时投资，它们的风险损失率分别为：qf=0.39808,q）=0.3986,q）=0.64567.2.2用Ling。软件（程序源代码见附录）求解得：第五年末所得利润：z=420641.1万元整理如表所示：（单位：万元）第一年第二年第三年第四年第五年16000044716.166000060000600002356003500010458.48600006000033500035000350004300005640000400007300008总利润420641.1总体风险144213.0按照这种方案投资，第五年末的利润最大。八、问题五的解答针对问题五，建立了模型五8.1 模型五的建立（同模型四）8.1.1确定目标函数收益尽可能大，总体风险尽可能小，建立如模型四的目标函数:155 8maxz=ZEa i=l min 8-max 也.8.1.2约束条件该模型的约束条件除了包含模型四的约束条件外，为了降低投资风险，公司可拿一 部分资金存入银行，也可在银行贷款进行投资。假设公司在银行进行存贷款交易的形式 为整存整取定期储蓄贷款，定期一年，交易的时间为每年的年初。(1)p为存款利率，1为贷款利率，为第i年公司在银行存款或贷款的交易金额。(2)当第i年的投资额大于它本年年初所拥有的金额时进行贷款交易；当第，年的投资 额大于它本年年初所拥有的金额时进行存款交易：“(用吗)P，瓦之吗(,_吗尸,耳叱(3)公司每年年初所拥有的可投资金额要加上在银行的交易金额Mj,即，8与T 一+。+0)a.Xy+Mj,20000、8.1.3综上所述问题五的优化模型为：maxz=i=lmin 3=max 也%16叱=YRjaijxij 六18Bi wt+Rj).%.X-+Mj,九 20000耳=7=11 8Bj_1 w1(1+Rj1%.+1%x;1+Mj,x.j 2 20000 六iS f(耳 一 wjp，4-2 9(Bz.W.xQbjxu N f0z.、为=1(i=l,2,5;j=l,2,8)=0;!第一年总投资小于本金；200000-(xl3+xl4+xl5+xl6)+0.l*xll+0.Il*xl2-(x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27)=0;!第二年初可用于投资的资金=第一年获得利润+第一年未使用的资金，要大于第二年的计划投资总额；200000-(X15+X16)+0.l*xll+0.Il*xl2-(x2 3+x2 4+x25+x2 6+x27)+0.l*x21+0.Il*x22+O.25*xl3+0.27*xl4-(x31+x32+x33+x34+x35+x36+x38)=0;!第三年初可用于投资的资金=第二 年获得利润+第二年未使用的资金，要大于第三年的计划投资总额；200000+0.l*xll+0.Il*xl2-(x25+x26+x27)+0.l*x21+0.Il*x22+O.25*xl3+0.27*xl4-(x 33+x34+x35+x36+x38)+0.I*x31+O.Il*x32+O.25*x23+0.27*x24+0.45*xl5+0.5*xl6-(x4 1+x42+x43+x44)=0;!第四年初可用于投资的资金=第三年获得利润+第三年未使用的资金，要大于第 四年的计划投资总额；200000+0.l*xl1+0.11*xl2-x27+0.I*x21+O.Il*x22+O.25*xl3+0.27*xl4-(x35+x36+x38)+0.l*x31+0.Il*x32+O.25*x2 3+O.27*x2 4+0.4 5*xl5+0.5*xl6-(x43+x44)+0.I*x41+O.1 1*x42+0.2 5*x33+0.27*x34+0.45*x2 5+0.5*x2 6-(x51+x52)=0;!第五年初可用于投资的资金=第四年获得利润+第四年未使用的资金，要大于第五年的计划投资总额；xll=60000;x21=60000;x31=60000;x41=60000;x51=60000;xl2=3000 0;x22=30000;x32=30 000;x42=300 00;x52=30000;xl3=40000;x23=40000;x33=40000;x43=40000;xl4=30000;x24=30000;x34=30000;x44=30000;xl5=30000;x25=30000;x35=30000;xl6=20000;x26=20000;x36=20000;x27=40000;x38=30000;附录三(有关问题二)表：各投资项目独立投资时到期利润率利、项 润、目1234567819860.159 5070.0219 50.3106570.158123-1.82791.8527363.2379 251.79 9 9 219870.167450.023820.43589 70.19 409 80.674332-0.2119 72.09 9 9 671.9 4575619880.151570.111150.38109 50.164116-0.60355-1.3409 47.2862512.300619890.1482670.09 59 80.1320070.239 4432.0032230.669 1022.613164-1.7756619900.1546660.0689 50.5371020.2041233.5852091.3709 62-3.2187-0.5117619910.1726820.121880.4267540.2137370.741758-1.43852.8635840.43141319920.1304350.119 550.2423020.18009 31.6101170.20039 5.9.544464.22520519930.2135070.174770.458060.3213891.6473430.9 474515.6173684.06470619940.0857630.162190.3728530.239 1471.388527-0.36107-5.78081.50131419950.1508850.181010.2029 450.1741461.39 259 80.30608413.516723.02832419960.1347650.19 29 50.549 170.3360731.378131.368333-3.157831.01135919970.1471650.152090.233340.29 42250.69 89 510.7515418.44862.49 39 619980.1843150.189 630.2512820.3317030.7370211.386701-4.2769 5-1.19 81419990.1037040.185520.2555730.30819 2-0.161361.49 2517.4.84479-1.3717420000.14449 80.210650.519 2170.259 8261.039 8881.29 9 9 452.829 5535.1859 8620010.1817150.245820.5163870.3210111.215521.309 9 45-9.607572.67363520020.1469 9 50.19 7260.2676710.3411740.6483151.0456717.54685-2.139 442120030.1038790.181240.2640140.3700490.9 29 0511.1079 633.9 019 4820040.19 079 70.180390.3183430.41585120050.1307590.154834561 润、目（3、4）3（3、4）4（5、6）5（5、6）6（5、6、8）5（5、6、8）6（5、6、8）819860.238220.4667250.3313420.8736321.5344670.843118-0.629 919870.431560.4487330.4022730.537251-0.516182.767712.7474119880.49 09 20.4288570.0741053.159 280.8019 40.413339-0.745619890.32370.4116170.0852750.6051140.7441750.209 5512.6441819900.29 390.4704680.09 6624-1.06262-0.1369 8-0.76648-0.302319910.457560.4856051.489 31.4686112.9 800460.89 149 11.149 6419920.675430.4382380.0547140.1652730.817275-0.027222.39 39 819930.472120.48189 90.9 24673-0.655190.567186-0.052554.0504219940.325540.458674-0.19 3380.38029 91.439 7793.0086682.3209 619950.539 580.39 30221.2451180.0108720.7057840.4242111.6538219960.639 120.3232090.1819 9 20.201866-0.510611.5149 492.584719970.309 620.44849 1-0.016682.1279 01-0.578290.7832781.7063819980.731870.39 39 150.9 724040.3619 111.0158770.8719 172.6029 519990.56240.4364151.9 49 205-0.65438-0.248332.064856-0.543920000.26360.39 10721.00629 11.69 44190.8807390.3873842.389 5520010.520860.38209 41.314186-1.084061.73689-0.74814-1.006420020.616690.4530710.2849 723.3110420.6150280.1688140.8262620030.4650.4418521.2784571.549 3192.1835720.9 167860.7111320040.470870.4744850.3313422005（问题二中的有关曲线图）项目一独立投资时的到期利润率分布：项目三独立投资时的到期利润率分布为:项目四独立投资时的到期利润率分布:项目二独立投资时的到期利润率分布:22项目七独立投资时的到期利润率分布及风险损失率的分布:2 1 8 6 4 2 0(5 9.O9.O o o o o OAu?8a10Data作出了各项目的到期利润率与独立时的走势:项目3到期利润率走势独立投资时一 3、4同时投资时23项目4一到期利润率走势6独立投资时3、4同时投资时年份项目5到期利润率走势画年份项目6-到期利涧率走势24项目8到期利润率走势料WS尿一独立投资时5、6、8同时投资时钺问题二的程序：%求对数正态分布的期望clc;clear;%输入到期利润率矩阵x=；m=log(x)t=mean(m);s=var(m,1);E=exp(t+s八2/2)%期望V=(exp(sA2)-1)*exp(2*t+sA2)%方差附录四问题三的程序model:sets:y/1.5/:e;b/1.8/;c/1.8/:cost;links(y,b):x,a;endsetsx(l,8)=0;x(2,8)=0;x(4,8)=0;x(5,8)=0;x(l,7)=0;x(3,7)=0;x(4,7)=0;x(5,7)=0;x(4,5)=0;x(4,6)=0;x(5,6)=0;x(5,3)=0;x(5,4)=0;x(5,5)=0;rl=0.1471;r2=0.1486;r3=0.3319;r4=0.2567;r5=l.1934;r6=l.0792;r7=6.7311;r8=2.4547;r31=0.4447;r41=0.4311;r51=0.7307;r61=l.1748;r511=l.1125;r611=l.0143;r811=2.137;for(y(i):mod(x(i,5)