绝对值的性质及化简.doc

(完整版)绝对值的性质及化简绝对值的性质及化简中考要求内容基本要求略高要求较高要求绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题例题精讲绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.求字母的绝对值： 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则，绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；（2）若，则或；（3）；（4）；（5），对于，等号当且仅当、同号或、中至少有一个时，等号成立；对于，等号当且仅当、异号或、中至少有一个时，等号成立绝对值几何意义当时，此时是的零点值零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离一、绝对值的概念【例1】 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离； （，）；【例2】 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离；则 ；【例3】 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若，则 【例4】 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若，则 二、绝对值的性质【例5】 填空：若，则，满足的关系 【例6】 填空：若，则，满足的关系 【例7】 填空：已知、是有理数，且，则 【例8】 若，则下列结论正确的是 ( )A. B. C. D. 【例9】 下列各组判断中，正确的是 ( )A若，则一定有 B若，则一定有C. 若，则一定有 D若，则一定有【例10】 如果，则 ( )A B C D 【例11】 （4级）若且，则下列说法正确的是（ ）A一定是正数 B一定是负数 C一定是正数 D一定是负数【例12】 下列式子中正确的是 ( )A B C D【例13】 对于，下列结论正确的是 ( )A B C D【例14】 若，求的取值范围【例15】 已知，求的取值范围【例16】 下列说法中正确的个数是( )当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；没有最大的非负数，也没有最小的非负数；不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；只有负数的绝对值等于它的相反数A0 B1 C2 D3【例17】 绝对值等于的整数有 个，绝对值小于的整数有 个【例18】 绝对值小于的整数有哪些？它们的和为多少？【例19】 有理数与满足，则下面哪个答案正确( )A B C D无法确定【例20】 已知：，且；则.【例21】 非零整数满足，所有这样的整数组共有 【例22】 已知且，那么 【例23】 如右图所示，若的绝对值是的绝对值的倍，则数轴的原点在 点（填“”“”“”或“”）【例24】 如果，求的值【例25】 已知、都是整数，且，则【例26】 已知、是有理数， 且，则 【例27】 有理数、各自对应着数轴上、四个点，且（1）比，、都大；（2）；（3）是、中第二大的数.则点、从左到右依次是 【例28】 若为互不相等的有理数，且最小，最大，且请按从小到大的顺序排列【例29】 If ,and ,then 【例30】 如果那么。【例31】 若是方程的解，则等于（ ）A B C D 【例32】 已知，求的值.【例33】 已知、是有理数，有以下三个不等式： ； ； 其中一定不成立的是_（填写序号）【例34】 如果有理数，满足，求的值三、绝对值的化简1. 条件型绝对值化简【例35】 当时，则 【例36】 已知，化简【例37】 若，化简.【例38】 已知，化简.【例39】 如果并且，化简.【例40】 如果有理数、在数轴上的位置如图所示，求的值.【例41】 如果有理数、在数轴上的位置如图所示，求的值.【例42】 已知，那么 【例43】 是一个五位自然数，其中、为阿拉伯数码，且，则的最大值是 【例44】 、分别是一个三位数的百、十、个位上的数字，且，则可能取得的最大值是多少？【例45】 已知，其中，那么的最小值为 【例46】 已知，则 【例47】 若，则 【例48】 满足（）有理数、，一定不满足的关系是（ ）A B C D 【例49】 若为互不相等的有理数，且，求【例50】 已知有理数、的和及差在数轴上如图所示，化简【例51】 数在数轴上对应的点如右图所示，试化简 【例52】 实数在数轴上的对应点如图，化简【例53】 若且，化简.【例54】 若，求的值.【例55】 若，那么等于 【例56】 设为非零实数，且，化简【例57】 若，求的值【例58】 若，则 【例59】 设，其中，试证明必有最小值【例60】 若，试化简【例61】 若，化简【例62】 已知，化简3.绝对值零点分段化简【例63】 化简：【例64】【例65】 化简【例66】 化简：【例67】 阅读下列材料并解决相关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得（称分别为与的零点值），在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下中情况：当时，原式当时，原式当时，原式综上讨论，原式通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：分别求出和的零点值化简代数式【例68】 求的值【例69】 化简：.4. 分式型绝对值化简按符号化简【例70】 若均为非零的有理数，求的值【例71】 若，求的值【例72】 已知是非零有理数，求的值.【例73】 已知，且都不等于，求的所有可能值【例74】 已知是非零整数，且，求的值【例75】 若，则；若，则.【巩固】 当时，化简【例76】 若，则的值是（ ）A B C D【例77】 下列可能正确的是（ ）A B C D【例78】 如果，则等于（ ）A B C D【例79】 如果，则的值等于（ ）A B C D【例80】 如果，求的值【例81】 已知，求的值【例82】 若，均不为零，求.【例83】 若，均不为零，且，求.【例84】 ，为非零有理数，且，则的值等于多少？【例85】 三个数，的积为负数，和为正数，且， 求的值.【例86】 设实数，满足，及，若，那么代数式的值为_【例87】 有理数均不为零，且，设，则代数式的值为多少？【例88】 有理数均不为零，且，设，则代数式的值为多少？【例89】 若，则 【例90】 已知、互不相等，求的值【例91】 、的大小关系如图所示，求的值【例92】 若有理数、满足，求的值【例93】 已知有理数满足，则（ ）A B C D不能确定 【例94】 有理数，满足，求的值【例95】 已知，求的值【例96】 已知，求的值【例97】 如果，求代数式的值 page 10 of 10