概率论与数理统计(理工类)期末考试试卷B参考答案.doc

(完整word版)概率论与数理统计(理工类)期末考试试卷B参考答案10111概率论与数理统计（理工类）期末考试试卷B 参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题2分，满分12分）1、设事件与互不相容，且，则 ；【分析】利用1.3有关结论2、设连续型随机变量的分布函数为，则常数 ；【分析】利用2.4有关结论3、已知离散型随机变量服从参数为的泊松分布，即则随机变量的数学期望 ；【分析】利用4.2有关结论4、任意两个随机变量的相关系数满足【分析】利用4.3有关结论5、设随机变量的数学期望为，方差为，则由切比雪夫不等式，有 ；【分析】利用4.4有关结论6、若，且与相互独立，则 分布。【分析】利用5.2有关结论 （自由度为的分布）二、单选题（本大题共6个小题，每小题2分，满分12分）7、设为两个随机事件，则下列结论正确的是（ ）若，则； 若，则； 。【分析】利用1.3有关结论,选8、设随机变量的分布函数为，则下列结论错误的是（ ）是的定义域为的实函数； 对一切,； 。【分析】利用2.3有关结论对一切,，选9、设两个随机变量与相互独立且同分布，,则下列各式成立的是（ ）； ； ； 。【分析】利用3.2有关结论，选10、设与是相互独立的随机变量，则下列各式不正确的是（ ）； ； 。【分析】利用4.3有关结论选11、若为总体的样本，且存在。下列结果中可作为的估计值的是（ ）； ； ； 。【分析】利用6.1有关结论选12、假设检验中，检验和检验都是关于总体均值的假设检验，当总体方差未知时，可选用（ ）检验法； 检验法； 检验法； 检验法或检验法。【分析】利用7.2有关结论选三、计算题（本大题共6个小题，满分44分）13、某射手在3次射击中至少命中目标1次的概率为，求该射手在1次射击中命中目标的概率。（4分）【解】利用1.5、2.2有关结论14、设一批产品由三家工厂生产。已知产品的由第一家工厂生产，其余两家各生产，又知第一、第二两家产品的是次品，第三家产品的是次品。现从中任取一件，问：（1）取到次品的概率是多少？（2）若已知取到的是次品，它是由第一家工厂生产的概率为多少？（8分）【解】利用1.4有关结论设事件注意到，。（1）取到次品的概率为（2）若已知取到的是次品，它是由第一家工厂生产的概率为15、某种型号的电子管的寿命（以小时计）的概率密度为（1）任取1只电子管，求其寿命大于1000小时的概率；（2）任取3只电子管，求其中至少有1只寿命大于1000小时的概率。（8分）【解】利用1.5、2.3、2.4有关结论 01010016、已知离散型随机变量的联合概率分布如下表，求：（1）；（2）；（3）；（4）。（12分）【解】利用4.1、4.2、4.3有关结论先分别求出关于的边缘分布 010100（1）（2）（3）（4）17、随机向量的联合概率密度函数为（1）求的边缘密度函数；（2）与是否独立？（3）求。（12分）【解】利用3.1、3.2有关结论四、应用题（本大题共4个小题，满分24分）18、某厂有400台同型号机器，各台机器出故障的概率均为0.02，假设各台机器相互独立工作。试用中心极限定理近似计算出故障的机器台数不少于15台的概率。（6分）备查数据：【解】利用4.4有关结论19、设总体的分布律为，（为未知参数），取为的一个样本观测值，用最大似然估计法求的估计值。（6分）【解】利用6.2有关结论20、为考察某大学成年男性的胆固醇水平，现抽取了容量为25的一个样本，并测得样本均值，样本标准差。已知胆固醇水平，与均未知。试求出的置信区间。（6分）备查数据：【解】利用6.4有关结论21、规定一批木材的小头直径必须在12（cm）以上，现从中取出100根，测量其小头直径，的样本均值（cm）。已知木材的小头直径，问这批木材的小头直径能否认为是在12（cm）以上？并给出检验过程。（）（6分）备查数据：【解】利用7.2有关结论五、证明题（本大题共1个小题，满分8分）22、设总体的均值为，方差为，为来自总体的样本，设有估计量：（1）指出中哪几个是的无偏估计量，并给出证明；（2）哪个更有效，并给出证明。【证明】利用6.1有关结论第 7 页( 共 7 页)