圆的较难习题含答案.doc

一、选择题
　　1．如图所示，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD．如果∠DAC＝78°，　　
那么∠ADO等于(　 )．
　　A．70°　　B．64°　　C．62°　　D．51°

　　2．在半径为27m的圆形广场中心点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°(如图所示)，则光源离地面的垂直高度SO为(　 )．
　　A．54m　　B．m　 　C．m　　D．m

　　　　第1题图　　　　　　　　　　 第2题图　　　　　　　　 第3题图　　　　　　　 第4题图

　　3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心、AD的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于(　　 ).
　　A. (4π+8)cm2 　　 　B. (4π+16)cm2　　　C. (3π+8)cm2 　　 　D. (3π+16)cm2

　　4．如图，的半径为5，弦的长为8，点在线段(包括端点)上移动，则的取值范围
是(　).
　　A. 　　 B. 　　 C.  　　D. 

　　5.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为(　 )
　　A．12.5寸 　　　 B．13寸　　　 　C．25寸 　　 　D．26寸

　　　　　　　　　　　第5题图　　　　　　　　　第6题图　　　　　　　　 第8题图

　　6．在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有(　 )
　　A. 1条 　　 　B. 2条 　 　　C. 3条 　　　D. 4条

　　7．一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为(　 )．
　　A．80°　　　B．100°　　C．80°或100°　 D．160°或200°

　　8．如图所示，AB、AC与⊙O分别相切于B、C两点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数
是(　 )．
　　A．65°　　　　B．115°　　　　C．65°或115°　　　 D．130°或50°

　　二、填空题
　　9．如下左图，是的内接三角形，，点P在上移动(点P不与点A、C重合)，则的变化范围是_________.

　　　　　　　　　　　　　　 第9题图　　　　　　　　　　 第10题图

　　10．如图所示，EB、EC是⊙O是两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，
那么∠A的度数是________________.

　　11．已知⊙O1与⊙O2的半径、分别是方程 的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距=5．
则⊙O1与⊙O2的位置关系是__________________ .　

　　12．已知圆的直径为13 cm，圆心到直线的距离为6cm，那么直线和这个圆的公共点的个数是______.

　　13. 两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是______________________.

　　14. 已知正方形ABCD外接圆的直径为，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK的边
长为_______________，面积为_______________．

　　15．如图(1)(2)…(m)是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以l为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……

　　(1)图(1)中3条弧的弧长的和为_______________，图(2)中4条弧的弧长的和为_______________；
　　(2)求图(m)中n条弧的弧长的和为_______________(用n表示)．

　　16．如图所示，蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为3.5m，外围高4 m的蒙古包，至少要_______________m2的毛毡．

　　三、解答题
　　17. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
　　（1）证明：AF平分∠BAC；
　　（2）证明：BF＝FD.

　　18. 已知射线OF交⊙O于B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点(不与O、B重合)，直线AP交⊙O于D，过D
作⊙O的切线交射线OF于E.
　　(1)如图所示是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形.

　　(2)观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较写出一条
与△DPE的边、角或形状有关的规律.
　　(3)点P在移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围

　　19．如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.求两圆相交弧间阴影部分的面积.

　　20. 问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
　　①如图(1)，在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN；
　　②如图(2)，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN．
　　　然后运用类似的思想提出了如下命题：
　　③如图(3)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．

　　任务要求：
　　(1)请你从①②③三个命题中选择一个进行证明；
　　(2)请你继续完成下面的探索；
　　 ①在正n(n≥3)边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM＝CN成立(不要求证明)；
　　②如图(4)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，试问结论
BM＝CN是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

答案与解析

【答案与解析】　　一、选择题
　　1．【答案】B；
　　　 【解析】由AB为⊙O的切线，则AB⊥OD．又BD＝OB，则AB垂直平分OD，AO＝AD，∠DAB＝∠BAO．
　　由AB、AC为⊙O的切线，则∠CAO＝∠BAO＝∠DAB．所以，∠DAB＝∠DAC＝26°． ∠ADO＝90°-26°＝64°．
　　本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等．
　　2．【答案】C；
　　　 【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形．
　　由题意，SO⊥AB于O，∴ ∠SOA＝∠SOB＝90°．又SA＝SB，∠ASB＝120°，
　　∴ ∠SAB＝∠SBA＝，设SO＝x m，则AS＝2x m．∵ AO＝27，
　　由勾股定理，得(2x)2-x2＝272，解得(m)．
　　3．【答案】A.；
　　　 【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系.
　　∵ 矩形ABCD中，AB=2BC，AB=8cm，
　　∴ AD=BC=4cm，∠DAF=90°，
　　，，
　　又 AF=AD=4cm，
　　∴ ，
　　∴ .
　　4. 【答案】A；
　　　 【解析】OM最长是半径5；最短是OM⊥AB时，此时OM=3，故选A.
　　5．【答案】D；
　　　 【解析】因为直径CD垂直于弦AB，所以可通过连接OA(或OB)，求出半径即可.
　　根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，
　　知 (寸)，在Rt△AOE中，，
　　即 ，解得OA=13，进而求得CD=26(寸).
　　故选D.
　　6．【答案】C.
　　　 【解析】本题借助图形来解答比较直观.要判断两圆公切线的条数，则必须先确定两圆的位置关系，
　　因此必须求出两圆的圆心距，根据题中条件，在 Rt△AOB中，OA=4，OB=3，所以AB=5，
　　而两圆半径为 和，且，即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，
　　所以两圆相外切，共有 3条公切线.
　　7．【答案】C；
　　　 【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为；圆周角的顶点在优弧上时，
　　圆周角为．注意分情况讨论．
　　8．【答案】C；
　　　 【解析】连接OC、OB，则∠BOC＝360°-90°-90°-50°＝130°．点P在优弧上时∠BPC＝∠BOC＝65°；
　　点P在劣弧上时，∠BPC＝180°-65°＝115°．
　　主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理．
　　二、填空题
　　9．【答案】；　
　　10．【答案】99°；
　　 　 【解析】由EB=EC，∠E=46°知，∠ECB= 67°，从而∠BCD=180°-67°-32°=81°，在⊙ O中
　　∠BCD与∠A互补，所以∠A=180°-81°=99°.
　　11．【答案】相交；
　　 　 【解析】求出方程 的两实根、分别是4、2，则-<<+,所以两圆相交.
　　12. 【答案】2个；
　　 　 【解析】直线与圆的位置关系：相离、相切、相交.判定方法有两种：一是看它们的公共点的个数；
　　      二是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小.实际上这两种方法是等价的，由题意可知，圆的半径
         为6.5cm，而圆心到直线的距离6cm<6.5cm，所以直线与圆相交，有2个公共点.
　　13. 【答案】7或3；
　　 　 【解析】两圆有三种位置关系：相交、相切(外切、内切)和相离(外离、内含).两圆内切时，
　　圆心距，题中一圆半径为5，而d=2，所以有，解得r=7或r=3，
　　即另一圆半径为7或3.
　　14. 【答案】；　 ；
　　 　 【解析】正方形ABCD外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为a．如图所示，设正八边形的边长为x．在Rt△AEL中，LE＝x，AE＝AL＝，∴　 ，，
　　即正八边形的边长为．　．

　　15. 【答案】(1)π；　 2π；　 (2)(n-2)π；
　 　 　【解析】
　 　 　∵ n边形内角和为(n-2)180°，前n条弧的弧长的和为个以某定点为圆心，
　 　 　以1为半径的圆周长，
　 　 　∴ n条弧的弧长的和为．
　 　　 本题还有其他解法，比如：设各个扇形的圆心角依次为，，…，，
　 　 　则，
　 　 　∴ n条弧长的和为
　　16. 【答案】720π；
　　　　【解析】
　 　 　∵ S＝πr2，∴ 9π＝πr2，∴ r＝3．∴ h1＝4，∴ ，
　 　 　∴ ，
　 　 　．
　 　 　所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，不包括底面积．
　　三、解答题
　　17. 【答案与解析】
　　（1）连结OF
　　 　　 ∵FH是⊙O的切线
　　 　　∴OF⊥FH　
　　 　　∵FH∥BC ，
　　 　　∴OF垂直平分BC
　　 　　∴
　　 　　∴AF平分∠BAC .
　　（2）由（1）及题设条件可知
　　 　　∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2　
　　 　　∴∠1+∠4=∠2+∠3
　　 　　∴∠1+∠4=∠5+∠3　
　　 　　∠FDB=∠FBD
　　 　　∴BF=FD.　
　　18．【答案与解析】
　　(1)在BF上取点P，连AP交⊙O于点D，过D作⊙O切线，交OF于E，如图即为所求.
　　(2)∠EDP=∠DPE，或ED=EP或△PDE是等腰三角形.
　　(3)根据题意，得△PDE是等腰三角形，
　　　 ∴ ∠EDP=∠DPE，
　　　 ∴ ，
　　　 在 Rt△OAP中，，
　　　 ∴ ，自变量x的取值范围是且.
　　19. 【答案与解析】
　　解：∵公共弦AB＝120

　 　　 .
　　20. 【答案与解析】
　　(1)如选命题①．
　　　 证明：在图(1)中，
　　　 　　　∵ ∠BON＝60°，∴ ∠1+∠2＝60°．
　　　 　　　∵ ∠3+∠2＝60°，∴ ∠1＝∠3．
　　　 　　　又∵ BC＝CA，∠BCM＝∠CAN＝60°，
　　　 　　　　∴ △BCM≌△CAN，∴ BM＝CM．
　　　 　　　如选命题②．
　　　 证明：在图(2)中，
　　　 　　　∵ ∠BON＝90°，∴ ∠1+∠2＝90°．
　　　 　　　∵ ∠3+∠2＝90°，∴ ∠1＝∠3．
　　　 　　　又∵ BC＝CD，∠BCM＝∠CDN＝90°，
　　　 　　　　∴　△BCM≌△CDN，∴ BM＝CN．
　　　 　　　如选命题③．
　　　 证明：在图(3)中，
　　　 　　　∵ ∠BON＝108°，∴　∠1+∠2＝108°．
　　　 　　　∵ ∠2+∠3＝108°，∴　∠1＝∠3．
　　　 　　　又∵ BC＝CD，∠BCM＝∠CDN＝108°，
　　　 　　　　∴ △BCM≌△CDN，∴ BM＝CN．
　　(2)①答：当∠BON＝时结论BM＝CN成立．
　　　 ②答：当∠BON＝108°时．BM＝CN还成立．
　　　 证明：如图(4)，连接BD、CE
　　　 　　　在△BCD和△CDE中，
　　　 　　　∵ BC＝CD，∠BCD＝∠CDE＝108°，CD＝DE，
　　　 　　　∴ △BCD≌△CDE．
　　　 　　　∴ BD＝CE，∠BDC＝∠CED，∠DBC＝∠ECD．
　　　 　　　∵ ∠CDE＝∠DEN＝108°，
　　　 　　　∴ ∠BDM＝∠CEM．
　　　 　　　∵ ∠OBC+∠OCB＝108°，∠OCB+∠OCD＝108°．
　　　 　　　∴ ∠MBC＝∠NCD．
　　　 　　　又∵ ∠DBC＝∠ECD＝36°，
　　　 　　　　∴ ∠DBM＝∠ECM．
　　　 　　　∴ △BDM≌△CEN，
　　　 　　　∴ BM＝CN．