基于迭代学习的柔性机械臂振动联合抑制方法_王福川.pdf

118基于迭代学习的柔性机械臂振动联合抑制方法成都飞机工业（集团）有限责任公司，四川 成都 610091王福川，刘 畅 摘 要 传统柔性机械臂振动联合抑制方法存在振动位移过大的缺陷，机械臂振动联合抑制效果不佳。为此，本文提出基于迭代学习的柔性机械臂振动联合抑制方法。分析柔性机械臂基座和关节重心间的关系，确定柔性机械臂的空间位姿，获取包括弹性变形模量、弹性变形系数、关节动能在内的柔性机械臂关节柔性参数，构建二阶非齐次线性方程，采用迭代学习求解方程的解，实现柔性机械臂振动联合抑制。实验结果表明：在位移跟踪角度 60与 90两种实验条件下，此次设计的柔性机械臂振动联合抑制方法，比奇异摄动方法、改进蚁群算法的振动位移均值分别少 4.066 mm 和 4.255 mm，证明在融合迭代学习算法后，此次设计的柔性机械臂振动联合抑制方法效果更好。关键词 迭代学习；柔性机械臂；振动抑制；控制器 中图分类号 TP24 文献标识码 A 文章编号 1006-7523（2023）02-0118-05DOI:10.16640/ki.37-1222/t.2023.02.020 收稿日期 2022-08-11 作者简介 王福川（1994），男，硕士，成都飞机工业（集团）有限责任公司，助理工程师；刘畅（1991），男，成都飞机工业（集团）有限责任公司，工程师。引 言机械臂作为自动化装置的标志，在工业以及制造业中具有十分重要的作用。在传统的工业领域中，机械臂多为刚性结构，具有定位准确的优点。但是，随着各项科技的不断进步，灵活性较差以及活动空间受限等缺点也愈发明显。想要应用在航天等领域就必须不断提升机械臂的物理性能，通过关节和连杆两部分的改进，柔性机械臂应运而生。自上个世纪60 年代初，商用机器人的问世，经过不断改进升级，现代工业对机械臂的性能要求，正朝着智慧化方向发展。从行动轨迹等层面看，柔性机械臂的运动路径需要高精度的控制器实现，因此，将迭代学习算法应用在柔性机械臂振动联合抑制方法设计中，具有较高的参考价值。从数学原理的角度出发，柔性机械臂的振动抑制问题是一种非线性的分布式参数体系。由于柔性单元的存在，导致在运动过程中，机械臂会出现不同程度的振动现象12。如果不借助外力，则很难达到振动抑制的目的。此外，一旦无法及时阻止振动问题，整个机器人的能量损耗就会大大增加。因此，对柔性机械臂振动联合抑制方法展开详细研究，是整个领域重点关注的研究对象。相关学者对此进行了研究，取得了一定的进展。例如，付中乐等人提出一种基于奇异摄动的柔性机械臂振动联合抑制方法3，建立了柔性机械臂数学模型；其次，为了避免求取连杆角位移高阶导数，利用奇异摄动法将原四阶系统降阶得到二阶准稳态系统，通过函数求解方法实现柔性机械臂振动联合抑制，本文方法具有更良好的性能，基于迭代学习的柔性机械臂振动联合抑制方法119山东工业技术 2023 年 第 2 期(总第 310 期）但是机械臂振动联合抑制效率较低。程玉芳等人提出一种基于改进蚁群算法的柔性机械臂振动联合抑制方法4，构建空铁联运网络模型，并为此作出 6 项假设。以柔性机械臂抑制效果为目标，并以最小值作为目标函数模型。设置约束条件，利用改进蚁群算法求取模型最优解。此方法能够提升振动抑制耗时，但是械臂振动联合抑制效果不佳。针对以上问题，本文提出一种基于迭代学习的柔性机械臂振动联合抑制方法，获取柔性机械臂的空间位姿，构建了二阶非齐次线性方程，采用迭代学习求解方程结果，实现柔性机械臂振动联合抑制，有效提升了械臂振动联合抑制效果。一、辨识关节柔性参数关节和连杆之间的不同分类组合，能够直接影响机械臂的柔性程度。由于柔性机械臂的关节振动与关节刚度之间存在直接关联，因此，需要具体表达公式如下：212T=（1）公式（1）中，表示柔性关节臂的弹性系数，表示柔性关节臂的刚度系数。如果忽略电机转子在旋转过程中对电机的影响，则在辨识关节柔性参数的过程中，也可以忽略电机动力学的影响。则在迭代学习算法的基础上，得出刚性臂杆的动能表达公式5：22112Th=（2）公式（2）中，h表示电机驱动力矩。在得出柔性机械臂的关节动能和刚性臂杆动能的综合动能之后，推断出弹簧的变形势能6，计算公式如下：()212DQ=（3）公式（3）中，Q表示电机转角，表示机械臂扭簧变形后的转角。当柔性臂杆处于运动状态时，排除惯性系的大规模运动，不计弹簧阻尼的条件下，则引入模态法进行离散。由此得出机械臂的关节柔性参数的数学表达式：()11iijjGr=（4）公式（4）中，r表示柔性机械臂的电机传动比，表示运动过程中的等效关节转动惯量，,i j分别表示横截面惯性矩和臂杆长度。当机械臂的柔性体上出现弯曲时，能够提取出与时间相关的变量，并且在单位时间内相互耦合。从柔性机械臂的联合抑制形式来看，以外部能量的输入为判断标准，可以划分为主动抑制和被动抑制两种类型7。而两种抑制方式的本质区别在于是否引入外部的迭代学习算法。如果仅仅是通过改变或者储能材料的手段，实现柔性机械臂的谐振动抑制目的，从结论上看只能是被动抑制。基于上述计算，完成辨识关节柔性参数的步骤。二、提取弹性变形模量由于柔性机械臂在大范围旋转的过程中，无法有效降低臂杆的振动，因此，需要在辨识关节柔性参数的基础上，提取弹性变形模量。同时，该种状态下的柔性机械臂势能仅由臂杆的弹性变形激发，计算集中质量的加速度：2qpqd=（5）公式（5）中，q表示伺服电机通过摩擦后，引起的阻尼系数，d表示机械臂首端与末端的夹角。此外，由于单杆柔性机械臂可看作均质的等截面梁，在做平面的旋转运动过程中，得出旋转特性的边界条件：440 0tet=（6）公式（6）中，e表示均质等截面梁的弹性模量，表示截面惯性矩，t表示时间常量。为了保证动力学方程与空间模型之间保留相应的转化条件，当出现柔性机械臂的轴向缩短或者横向弯曲现象时，将固定旋转速度看作是约束条件。并将相应的高阶方程分级为两个及以上的低阶方程，当关节柔性较大时，则需要引入柔性补偿器。在此基础上，得出柔性机械臂的弹性变形系数：()()()1,mf m nS m r n=（7）公式（7）中，S表示柔性机械臂的第S阶固有频率，,m n分别表示微段惯性力和截面转角微元。通过划分网格单元格添加固定约束等条件，将120柔性机械臂的四阶模态频率控制在 102.366 Hz 以内。基于上述描述，完成提取弹性变形模量的步骤。三、描述柔性机械臂空间位姿在对柔性机械臂的位置定位过程中，除了精准定位的需求之外，还需要获取其接触外界物体的接触力和接触面积，用以描述柔性机械臂的空间位姿。由于在移动过程中，对机械臂的速度调节路线控制主要是通过操作驱动电机实现的，也因此涉及关节空间与操作空间两个概念。两个空间分别表示的是关节所在位置以及末端执行构件的朝向姿态。在关节空间内，描述机械臂的方位，并结合正、逆运动学的作用原理，得出全局向量在关节空间中的关节输出角位移表达公式：()()cossinsincos22vzzvH+=+|（8）公式（8）中，v表示臂杆端部的质量，z表示线密度，表示围绕坐标轴的旋转角度。在动力学上，由于机械臂的前端关节与末端关节之间不存在耦合关系，得出旋转关节的轨迹表达公式：()()21 sin1515DU=|（9）公式（9）中，D表示柔性机械臂的向心刚度，表示端点质量。同时，考虑到机械臂的摆位主要是通过机械臂末端的旋转运动实现，因此在本次研究中，将翻转机构看作是一个整体。在柔性机械臂的端部固定条件下，臂杆的挠度为零，并且剪力平衡。在只考虑横向振动的情况下，机械臂的连杆长度通常比横截面积更大。尽管在通常情况下，柔性机械臂的的末端执行机构与初始位置和最终位置是固定的，但是为了保证时间函数的连续性，还是要避免关节加速度跃变的现象。基于上述计算，完成描述柔性机械臂空间位姿的步骤。四、基于迭代学习设计联合抑制方法从算法的作用原理上看，迭代学习算法的每次迭代更新都需要建立在原有基础上。其二维控制的特性主要体现在时间轴维度和迭代轴维度。因此，在联合抑制柔性机械臂振动的过程中，可以通过时间变量和迭代次数两种指标体现联合抑制的动态过程。在迭代学习算法中，闭环学习控制更能适应机械臂的运动特性，因此，选取闭环控制方法达到输出期望值的目的。迭代学习算法在柔性机械臂振动联合抑制方法中的作用原理表现为：植入的控制器需要以时间差为依据，不断调整误差修正量的阈值。此时电磁转矩到电机转速的传递函数变为 232()()(1)()(1)()()LsTLmLsmRFJ sK TGsJK J J sK TK JsiGsGs+=+=（10）由式（10）可以得出，引入动态转矩反馈后，谐振角频率变为(1)()(1)psLrespKJK TJKJ+=+（11）此外，在满足柔性机械臂各个关节的运动参数条件下，按照迭代学习算法的理论进行分解后，选择对应的残余能量作为迭代终止条件。结合迭代学习算法，得出柔性机械臂的控制器变量表达公式：2cossin2yk=（12）公式（12）中，k表示柔性机械臂的期望控制输入量。下面探究控制器参数对控制效果的影响，保持 0.1f=不变，改变柔性机械臂的期望控制输入量k。图 1 0.1f=时轨迹跟踪误差保持弹性系数0.5=不变，观察H变化时控制效果。基于迭代学习的柔性机械臂振动联合抑制方法121山东工业技术 2023 年 第 2 期(总第 310 期）图 2 0.5=关节输出角位移跟踪误差根据图 1、图 2 可知，当f保持不变，增大期望控制输入量k时，机械臂运行过程中的误差会减小，残余振动最大幅值也会减小，但会破坏轨迹跟踪平滑性。在初始时刻静止的状态下，机械臂摆线运动轨迹，就必须满足位移和加速度均为零的约束条件。此外，只有当位移基础值与位移浮动值存在边界条件关联时，迭代过程中的能量损耗才能够被准确提取。同时，想要达到理想的联合抑制效果，还需要结合滑模变量结构的非线性特点，最大程度地降低机械臂抖振频率。结合操作空间的差异，对于相对位移和绝对位移的判断也会有所不同，因此在联合控制器进行振动抑制的时候，必须同时考虑到弹簧中的储存能量。此外，当机械臂的连杆长度，比横截面的长度还小的情况下，需要同时考虑切向变形和轴向变形两个变量。综上所述，完成设计柔性机械臂振动联合抑制方法的步骤。五、实验1.实验准备将实验中采用的电机空载转速调整为9225 rpm、空载电流：93.7 mA、额定速度：8055 rpm、额定转矩：62.3 mNm、转矩常数：47.3 mNm/A、速度常数：189 rpm/V、速度转矩常数：17.9 rpm/mNm、转子惯量：22.13 gcm2。在正压电效应的作用下，连杆根部安装的压电陶瓷片，受惯性作用下的柔性影响，在关节转子停止转动后，其连杆会产生振动。当上位机中包含柔性机械臂的运动参数时，可以根据振动速度计算出振动位移，公式如下：()WL=（13）公式（13）中，W表示柔性机械臂的臂杆厚度，表示柔性臂横向的弹性变形量，表示柔性臂始端与压电传感器的距离，表示柔性机械臂的臂杆长度。在此基础上，得出柔性机械臂的小臂臂杆结构参数，具体如表 1 所示：表 1 小臂臂杆的结构参数序号名称参数单位1臂杆长度1450mm2臂杆厚度120mm3材料密度2790Kg/m34弹性模量0.691011Pa同时，由于本次实验采用的传感器质量较小，将柔性机械臂的旋转运动关节设置为 8 个。并在实验测试开始之前将机械臂末端摆位调整为平行姿态，在力矩控制模式下，输入编码器的测量信号。2.实验结果选取基于奇异摄动原理的柔性机械臂振动联合抑制方法、基于改进蚁群算法的柔性机械臂振动联合抑制方法，与此次设计的柔性机械臂振动联合抑制方法展开对比测试。分别测试在不同的位移跟踪角度条件下，三种柔性机械臂振动联合抑制方法的振动位移，数值越小，证明柔性机械臂振动联合抑制方法的效果越好。实验结果如图1-2 所示：012354678位移跟踪角度60（）30354045556050振动位移mm）奇异摄动原理方法改进蚁群算法所设计方法图 3 位移跟踪角度 60振动位移（mm）从图 3 可以看出，此次设计的柔性机械臂振动联合抑制方法，比另外两种柔性机械臂振动联合抑制方法的振动位移均值分别少：2.263 mm 和2.488 mm。1220910111312141516位移跟踪角度90（）60657075859080振动位移mm）奇异摄动原理方法改进蚁群算法所设计方法图 4 位移跟踪角度 90振动位移（mm）从图 4 可以看出，此次设计的柔性机械臂振动联合抑制方法，比另外两种柔性机械臂振动联合抑制方法的振动位移均值分别少：5.869 mm和6.022 mm。说明在相同的实验场景中，文中的柔性机械臂振动联合抑制方法对振动位移的转移至效果更好。六、结束语本次研究结合了迭代学习算法的作用原理，提高了柔性机械臂振动联合抑制方法的使用效率。并通过计算，得出柔性机械臂的各项变量，为精准控制机械臂的运动轨迹奠定了基础。后续的研究方向将集中在抑制电机偏转角层面，以提升柔性机械臂振动联合抑制方法的实用性。参考文献1 马天兵,宫晗,杜菲,等.基于线结构光和优化 PID 的压电柔性机械臂振动控制 J.光学精密工程,2021,29(11):2661-2671.2 余峰,陈新元.N 自由度柔性机械臂通用的动力学建模方法研究 J.振动与冲击,2020,39(16):103-111.3 付中乐,段洪君,骆新,刘智康.基于奇异摄动的柔性关节机械臂终端滑模控制 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parameters of the flexible manipulator including the elastic deformation modulus,elastic deformation coefficient and joint kinetic energy were obtained.The second order non-homogeneous linear equation was constructed,and the solution of the equation was solved by iterative learning to realize the joint vibration suppression of the flexible manipulator.The experimental results show that,under the two experimental conditions of displacement tracking angles of 60 and 90,the vibration joint suppression method designed by the flexible manipulator has less mean vibration displacement than the singular perturbation method and the improved ant colony algorithm.4.066mm and 4.255mm,proving that the combined vibration suppression method designed by this flexible manipulator is more effective after the fusion of iterative learning algorithm.Key Words:iterative learning,flexible manipulator,vibration suppression,controller基于迭代学习的柔性机械臂振动联合抑制方法