《数列的概念和简单表示法》(好)专题培训课件.ppt

数列的概念和简单表示法数列的概念和简单表示法(好好)2三角形三角形数数1,3,6,10,.正方形数正方形数1,4,9,16,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：提问：这些数有什么规律吗？每个数与它表提问：这些数有什么规律吗？每个数与它表示的三角形、正方形的序号有什么关系？示的三角形、正方形的序号有什么关系？3v1，2，3，4的倒数排列成的一列数：的倒数排列成的一列数：v高一（高一（2）班坐在第一排的学生的学号：）班坐在第一排的学生的学号：v-1的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂，次幂，排列成一列数：排列成一列数：v无穷多个无穷多个1排列成的一列数：排列成的一列数：三角形数：三角形数：1，3，6，10，正方形数：正方形数：1，4，9，16，32,15，6,10,8,22,11,74共同特点：共同特点：1.都是一列数；都是一列数；2.都有一定的顺序都有一定的顺序1，3，6，10，1，4，9，16，32,15，6,10,8,22,11,75定义：按一定顺序排列着的一列数称为定义：按一定顺序排列着的一列数称为问问1：数列数列 改为改为请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？问问2:数列数列改为：改为：-1，1，-1，11，-1，1，-1，请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？(数列具有数列具有有序性有序性)32,15，6,10,8,22,11,711,7，32,15，6,10,8,22,6数列中的每一个数叫数列中的每一个数叫做这个数列的做这个数列的项项。各项依次叫做这个数列各项依次叫做这个数列的的第第1项项，第第2项项，第第n项项，数列的分类数列的分类(1)按按项数项数分：分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列(2)按按项之间的大小项之间的大小关系：关系：递增数列，递增数列，递减数列，递减数列，摆动数列摆动数列，常数列。常数列。无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列摆动数列摆动数列递减数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列32,15，6,10,8,22,11,71，3，6，10，1，4，9，16，732,15，6,10,8,22,11,71，3，6，10，1，4，9，16，数列的一般形式数列的一般形式可以可以 写成：写成：简记为简记为,其中其中是数是数列的第列的第n项。项。第第1项项 第第2项项 第第3项项第第n项项通项公式通项公式。如果数列如果数列 的第的第n项项与项数之间的关系可以用一与项数之间的关系可以用一个公式来表示，个公式来表示，那么这个那么这个公式就叫做这个数列的公式就叫做这个数列的8数列的通项公式唯一吗？是否每数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？个数列都有通项公式？基础知识梳理基础知识梳理9（1）（2）例例1 根据下面数列根据下面数列 的的通项公式，写出它的前通项公式，写出它的前5项：项：解：解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2，3，4，5，得到数列 的前5项为 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么数列 的前5项为1，2，3，4，5.10 例例2 写出数列的一个通项公式，写出数列的一个通项公式，使它的前使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项解：此数列的前四项1，3，5，7都都是序号的是序号的2倍减去倍减去1，所以通项公式，所以通项公式是：是：11（2）解：解：此数列的前四项的分母都此数列的前四项的分母都是序号加是序号加1，分子都是分母的平方减，分子都是分母的平方减去去1，所以通项公式是：，所以通项公式是：12（3）解：解：此数列的前此数列的前4项的绝对值都等项的绝对值都等于序号与序号加上于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：项为负，偶数项为正，所以通项公式是：13122.544.534567a1a2a3a4a512345xynan通项公式：通项公式：数列数列an的第的第n项项an与与n的关系式的关系式数列是一种特殊函数！数列是一种特殊函数！定义域是N*(或它的有限子集)14（1）数列）数列an中是一列数，而集合中的元素中是一列数，而集合中的元素不一定是数；不一定是数；（2）数列数列an中的数是有一定次序的，而集中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；合中的元素没有次序；（3）数列数列an中的数可以重复，而集合中的中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。元素不能重复。思考：数列与集合的概念有何区别15本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念、数列的有关概念2、数列的通项公式；、数列的通项公式；3、数列的实质；、数列的实质；4、本节课的能力要求是：、本节课的能力要求是：(1)会由通项公式会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。数列的通项公式。16