基于多元退化数据的RV减速器可靠性评估_李金峰.pdf

2023年 第47卷 第5期Journal of Mechanical Transmission基于多元退化数据的RV减速器可靠性评估李金峰1,2 杨翊坤1,2 王西峰2 姚良博1 肖建明1（1 中机生产力促进中心有限公司，北京 100044）（2 中国机械科学研究总院集团有限公司，北京 100044）摘要 针对RV减速器的可靠性评估需求，结合减速器传动误差及回差的性能退化试验数据，分别建立了可用于描述减速器性能退化过程的Gamma过程传动误差及回差退化模型，利用最大似然估计法对退化模型参数进行估计。以上述两种模型作为一元边缘分布函数，通过Copula函数建立了RV减速器二元退化模型，并对该减速器的可靠性及预期失效寿命进行了评估。结果表明，基于传动误差和回差退化模型的可靠度评估结果与试验结果基本一致，模型能够较为准确地描述RV减速器的性能退化过程。Gaussian Copula函数较适合描述RV减速器二元退化指标间的相关性；采用该函数可得出该工况条件下RV减速器在任意可靠度时的预估失效寿命。关键词 RV减速器 可靠性评估 Gamma过程 Copula函数Reliability Evaluation of RV Reducers Based on Multi Degenerate DataLi Jinfeng1,2 Yang Yikun1,2 Wang Xifeng2 Yao Liangbo1 Xiao Jianming1(1 China Productivity Center Machinery Co.,Ltd.,Beijing 100044,China)(2 China Academy Of Machinery Science and Technology Group Co.,Ltd.,Beijing 100044,China)Abstract Aiming at the demand for reliability evaluation of RV reducers,the Gamma models,which can represent the performance degenerate process of reducers,are established respectively combining with transmission error data and backlash data of reducer performance degenerate test.A maximum likelihood estimation method is applied to estimate the parameters of degenerate models.Taking the models above as marginal distribution functions,a binary degenerate model of RV reducers is established through Copula function.The reliability and expected failure life of RV reducers are evaluated.The results show that the reliability evaluated by degenerate models based on transmission error and backlash is essentially in agree with the test results.The models can represent the degenerate process of RV reducers accurately.Gaussian Copula function is more suitable for representing the correlation between transmission error degenerate data and backlash degenerate data.Through the binary degenerate model,the expected failure life of RV reducers can be evaluated at different reliability under this working condition.Key words RV reducer Reliability evaluation Gamma process Copula function0 引言RV减速器是由渐开线行星齿轮传动和少齿差摆线针轮行星传动组成的二级传动装置1，作为一种体积小、传动比大、传动精度高、回差小、刚度大、抗冲击能力强、传动效率高的减速器2，其已成为工业机器人不可或缺的核心零部件之一。RV减速器的性能及可靠性直接决定了机器人的整机可靠性，工业机器人的末端定位精度很大程度取决于RV减速器的传动精度3。据统计，减速器是工业机器人中故障率最高的核心零部件，其故障数占整机故障总数的30%40%4。因此，针对RV减速器开展性能退化试验，研究退化过程试验数据并进行可靠性分析与评估，对提高减速器及机器人整机的质量可靠性具有十分重要的意义。疲劳寿命结合传动精度测试是快速获取RV减速器性能退化数据的重要手段。目前，针对RV减速器的疲劳寿命及传动精度测试，业内已开展了一些研文章编号：1004-2539（2023）05-0082-06DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.01482第5期李金峰，等：基于多元退化数据的RV减速器可靠性评估究工作。弓宇等探讨了RV减速器传动误差、回程误差、背隙、扭转刚度等几项传动精度类试验的方法，提出了可操作的测量和数据处理方法5；王海霞等测量了两种 RV 减速器在不同工况条件下的传动误差值，分析了负载、输入转速、刚度对其传动误差的影响6；程曼等研制了采用往复摆动惯性负载构件加载的RV减速器疲劳寿命测试装置7；张跃明等搭建了一种 RV 减速器加速寿命试验平台并进行加速试验，证明RV减速器寿命计算公式与实际测试结果较为吻合8。目前，较为常用的产品可靠性分析方法主要有基于失效寿命的分析方法或基于退化数据的分析方法。基于性能退化数据建立可靠度模型是目前的主流分析方法之一。性能退化数据包含大量与产品寿命及可靠性变化相关的关键信息，结合性能退化数据，可以对产品的随机退化过程进行分析，进而实现对其可靠度的评估9。目前，在产品可靠性评价中，较为常用的产品性能退化随机过程主要包括Wiener过程及Gamma过程等。Wiener过程虽然在计算方面具有一定优势，但由于其假设产品的性能退化量服从正态分布，在描述某些单调退化过程时，Wiener过程的表现往往不尽如人意。相较于Wiener过程，Gamma过程由于其模型的增量具有独立、平稳、非负特性，从而能更加精确地描述退化量严格服从单调递增的产品性能退化过程，因此，已在机械零部件磨损等领域得到了广泛的应用。Gaddafee等分别利用Weibull分布及Gamma过程建立了切削刀具的可靠度分析模型，并利用试验验证了Gamma过程能够更加准确描述刀具的可靠性变化过程10。武炳洁等利用性能退化数据建立了动量轮性能退化Gamma过程模型11。朱贝蓓等利用历史磨损数据，确定Gamma过程参数先验值，并利用贝叶斯估计对参数进行迭代更新，建立碳化钨层磨损的可靠度模型，并对其剩余寿命进行了评估12。苏志善等利用加速退化试验及双逆幂率加速模型，建立了基于Gamma过程的密封端面磨损退化过程模型13。王国峰等基于Gamma过程建立了谐波减速器的多阶段退化模型14。针对 RV 减速器可靠性评估的需要，本文结合RV减速器性能退化试验数据，利用Gamma随机退化过程，分别建立了基于传动误差和回差的性能退化模型；并以上述分析模型作为边缘分布函数，通过Copula函数建立了考虑传动误差及回差的二元性能退化模型，实现了RV减速器的可靠性评估。1 减速器性能退化试验本文综合运用减速器摆动疲劳寿命试验台和综合性能试验台，对5台某型号RV减速器进行了性能退化试验（图1、图2）。图1减速器往复摆动试验Fig.1Reciprocating swing test of reducers图2减速器精度性能试验Fig.2Accuracy performance test of reducers测试步骤如下：1）试验开始前，依据GB/T 35089，在综合性能试验台上测试被试减速器的初始传动误差和回差。2）将被试减速器安装到疲劳寿命试验台上，依据GB/T 35089进行往复摆动试验。将减速器从摆动起始点往复摆动后回到原点的过程计为1次。3）当摆动试验的次数达到30万次时，将被试减速器从疲劳寿命试验台取下，安装到综合性能试验台上，测试此刻的传动误差和回差。测试完成后再安装回疲劳寿命试验台继续进行往复摆动试验。每30万次重复1次该步骤。4）摆动试验进行120万次且重复步骤3）后试验停止，最终记录被试减速器在摆动次数分别为30万次、60万次、90万次和120万次时的传动误差和回差数据。5）分别进行5个被试减速器的测试，最终形成拟用于该种减速器可靠性评估的数据。2 可靠度评估模型建立2.1基于Gamma过程的可靠性评估方法RV减速器的性能参数退化轨迹受外界环境等因素的影响，其性能参数的退化符合随机过程特征。Gamma 过程是一种描述产品退化过程的常见模型，83第47卷采用Gamma过程可以有效描述性能退化轨迹随时间变化的不确定性。Gamma过程常用于描述具有单调递增性的产品退化过程，如腐蚀、磨损、疲劳等过程。通过将先验试验获得的RV减速器性能退化数据作为输入，推导求解出Gamma过程的模型参数，可以确定时间-可靠性对应特征关系，进而实现对RV减速器的可靠寿命进行评估。基于Gamma过程的产品可靠性评估逻辑框图如图3所示。其主要流程为：1）通过试验获得减速器的性能退化试验数据，并对试验数据进行预处理，剔除试验数据中的异常值、缺失值等。2）利用矩估计法、最大似然估计法等方法，结合产品的试验数据，估算Gamma随机过程的形状参数以及位置参数。3）根据求解出的Gamma过程模型参数，建立基于Gamma过程的产品可靠度评估函数，绘制可靠度曲线。4）基于可靠度函数及可靠度曲线，结合产品预期可靠度，对产品的可靠性指标及预期寿命进行评估。图3基于Gamma过程的可靠性评估逻辑图Fig.3Logic diagram of reliability evaluation based on Gamma process2.2Gamma随机过程模型参数估计方法对于RV减速器，其在任意时刻ti的性能指标的损失量为X(ti)，对应的性能指标损失增量为x(ti)。其传动误差增量X(t)及损失增量x(t)具有如下特征：1）X（0）=0。2）对于任意时刻ti，x(ti)=X(ti)-X(ti-1)，不同时刻下的性能指标损失增量x(ti)相互独立。3）损失增量x(ti)服从Gamma分布，即x（ti）Gamma（ti）-（ti-1），）。Gamma过程的概率密度函数为f(x)=(t)(t)x(t)-1e-x（1）式中，（t）为形状参数；为逆尺度参数；()为Gamma函数。当采用Gamma过程描述产品失效过程时，设产品退化数据的失效阈值为Df，则产品的可靠性可以表示为R(t)=P(X(t)D)=(t)，Df)(t)（2）式中，(t)，Df)为不完全Gamma函数。在描述产品退化过程时，Gamma过程的形状参数（t）与时间的关系可以用幂函数表示，即(t)=atb（3）式中，a、b均为时变形状参数（t）的常数项。当b=1时，形状参数 （t）与时间呈线性关系，此时，该Gamma过程为平稳Gamma过程。此时的Gamma过程概率密度函数为f(x)=at(at)xat-1e-x（4）对于性能退化增量的Gamma过程，产品失效概率密度的似然函数为L(a，)=i=1n(a(ti-ti-1)a(ti-ti-1)x(ti)a(ti-ti-1)-1e-x(ti)（5）对式（5）两侧取对数，得到的产品失效过程对数似然函数为lnL(a，)=i=1n a(ti-ti-1)ln-ln(a(ti-ti-1)+a(ti-ti-1)-1 lnxi-xi（6）为使对数似然函数取最大值，分别对似然函数中的未知参数 a及 求偏导，计算其偏导数的过零点，即lnL(a，)a=i=1n(ti-ti-1)ln-dln(at)d(at)+lnx(ti)=0（7）lnL(a，)=i=1na(ti-ti-1)-x(ti)=0（8）联立式（7）及式（8），即可根据试验获得的退化数据对Gamma过程的位置参数及形状参数进行估算。3 RV减速器可靠性评估图 4 所示为减速器的传动误差退化测试数据，图 5 所示为减速器的回差退化测试数据。由图 4、图5可以看出，减速器的传动误差增量和回差增量具有严格的单调递增特性。基于该试验数据，可通过最大似然估计法，估算Gamma过程的形状参数及位置参数。84第5期李金峰，等：基于多元退化数据的RV减速器可靠性评估图4传动误差增量测试数据Fig.4Increment of transmission error data图5回差增量测试数据Fig.5Increment of backlash data基于该试验数据，利用最大似然估计对Gamma过程的位置参数及形状参数进行估算。基于传动误差增量及基于回差增量的Gamma过程参数估计结果如表1所示。表1Gamma过程参数估算结果Tab.1Evaluation results of Gamma process parameters传动误差增量回差增量a0.000 013 350.000 012 460.742 623.930 2将估算获得的形状参数(t)与位置参数代入式（2），可获得产品的可靠度函数为R1(t)=(0.000 013 35t，0.742 6Df 1)(0.000 013 35t)（9）R2(t)=(0.000 012 46t，23.930 2Df 2)(0.000 012 46t)（10）设定该RV减速器传动误差增量的失效阈值Df 1=20 arcsec，回差增量的失效阈值Df 2=0.6 arcmin。此时，基于传动误差和回差增量的RV减速器可靠度曲线如图6所示。减速器运行循环次数达到120 000次后的可靠度分别如图6和表2所示。对比图4、图5所示试验数据，当 RV减速器试验运行至 120 000次时，共有 4个样件的传动误差增量超过失效阈值，其中两个样件的传动误差增量未超出失效阈值的5%，3个样件的回差增量超过失效阈值。试验结果与减速器的可靠度评估曲线计算结果基本一致。表明利用Gamma过程对该产品进行可靠度评估是可行的。图6RV减速器一元可靠度曲线Fig.6Reliability curves of RV reducers with one variable表2120 000次循环次数下的减速器可靠度Tab.2Reliability of reducers at 120 000 cycle indexes退化数据可靠度传动误差增量0.351 2回差增量0.404 2根据Gamma分布的性质可知，当变量YGamma（，）时，有E(Y)=（11）S2(Y)=2（12）因此，根据该RV减速器形状参数及位置参数的估算结果可知，在单位时间内，减速器的精度退化量的期望为E X(t)=(t)=at（13）根据式（13）可以得出，在加载条件下，当传动误差增量的设定失效阈值Df 1=20 arcsec时，该减速器的预期寿命约为1 112 368次，此时，减速器的可靠度下降至 0.465 5。当回差增量的设定失效阈值Df 2=0.6 arcmin 时，该减速器的预期寿命约为 1 152 367次，此时，减速器可靠度下降至0.464 9。4 多元退化数据可靠性评估对于n个性能退化量，其每个退化量分别为Xi，i=1，2，n。对于RV减速器，当其某一个性能退化量达到阈值时，即可判定该减速器失效，即RV减速器的多元可靠性函数为Rm(t)=P X1(t)D1，X2(t)D2，Xn(t)Dn（14）Copula函数是将多变量联合分布与单一变量85第47卷的边缘分布连接起来的函数，能够将多元联合分布分解成多个边缘分布与 Copula 函数的乘积。目前，Copula函数已经在多变量相关性分析、复杂系统可靠性分析等方面得到了广泛应用。对于变量Xi，设其联合分布函数为H(X1，X2，Xn)，则存在唯一的一个n维Copula函数，使得H(X1，X2，Xn)=C(F1(X1)，F2(X2)，Fn(Xn)|)（15）式中，C()为 n维 Copula 函数；Fi()为各个变量的边缘分布函数；为Copula函数中的待估参数。较为常用的 Copula函数主要包括 Gaussian函数、Gumble函数及Frank函数等。4.1Copula函数参数估计最大似然估计法是常用的Copula函数参数估计方法，可以在变量的边缘分布已知情况下，通过将边缘退化过程模型与Copula过程模型联合构建似然函数，求解Copula函数的相关参数。本文通过减速器传动误差增量及回差增量数据构建二元联合分布函数，该联合分布函数可以用二元Copula函数C(F1(x)，F2(y)|)表示，其概率密度函数为c(F1(x)，F2(y)|)，且c(F1(x)，F2(y)|)=C(F1(x)，F2(y)|)F1F2（16）通过联合分布概率密度函数，构建的关于待估参数的最大似然函数为L()=i=1nc(F1(xi)，F2(yi)|)（17）其对数似然函数为lnL()=i=1nln c(F1(xi)，F2(yi)|)（18）则待估参数的估计值?为?=argmax lnL()（19）4.2RV减速器二元退化指标可靠性评估将基于Gamma过程的单性能指标退化过程分布函数作为二元 Copula 函数中变量的边缘分布函数，并利用最大似然估计法分别求解 Gaussian Copula、Frank Copula及Gumble Copula函数的待估参数。求解结果及其对数似然函数值如表3所示。表3待估参数估算结果Tab.3Evaluation results of 函数类型ln L（）Gaussian0.148 1-480.775 3Frank3.011 9-488.654 4Gumbel1.329 9-481.811 9由表3可以看出，Gaussian Copula函数的对数似然函数值最大，Gaussian Copula函数是描述RV减速器二元性能退化量之间退化相关性的最佳选择。图7所示为Gaussian Copula函数计算二元性能退化量之间的相关性获得的可靠性曲线。由该曲线可以得出，该工况条件下RV减速器在任意可靠度时的预估失效寿命。可进一步将循环次数转化为时间量，用于评估减速器是否满足额定或指定载荷条件下的寿命要求。图7二元可靠度曲线Fig.7Binary reliability curve5 结论基于 Gamma随机过程，结合 RV 减速器传动误差和回差试验数据，利用最大似然估计法对Gamma过程模型的形状参数及位置参数进行了估计，建立了基于Gamma随机过程模型的减速器可靠性评估模型。在此基础上，以两种可靠性模型作为一元边缘分布函数，通过Copula函数建立二元退化模型，并对该RV减速器的可靠性指标进行计算评估。具体结论如下：1）结合在一定加载工况下的减速器传动误差测试数据，基于 Gamma随机过程建立了RV减速器可靠性评估模型，评估结果与试验结果基本一致，表明基于 Gamma过程对该 RV减速器进行可靠性评估是可行的。2）在一元边缘分布函数的基础上，分别利用Gaussian Copula 函数、Frank Copula 函数和 Gumbel Copula函数建立了考虑传动误差增量及回差增量相关性的联合概率分布模型，结果表明，Gaussian Copula函数能够更加精确地描述减速器二元退化指标间的相关性。3）后续将进一步补充试验，增加性能退化评估指标和试验样本数量，提升基于多元退化数据的可靠性评估方法的有效性和普适性。86第5期李金峰，等：基于多元退化数据的RV减速器可靠性评估参考文献1徐宏海，谢雄伟，关通.RV减速器国产化批量制造关键问题探讨J.机械传动，2018，42（10）：171-174.XU Honghai，XIE Xiongwei，GUAN Tong.Discussion on the key problem of RV reducer localization batch productionJ.Journal of Mechanical Transmission，2018，42（10）：171-174.2何卫东，单丽君.RV减速器研究现状与展望 J.大连交通大学学报，2016，37（5）：13-18.HE Weidong，SHAN Lijun.Status and development of RV reducerJ.Journal of Dalian Jiaotong University，2016，37（5）：13-18.3白斌，李泽，张俊一.工业机器人RV减速器失效率可靠性预计评估 J.机械设计与制造，2022（1）：295-298.BAI Bin，LI Ze，ZHANG Junyi.Failure rate prediction and reliability 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