基于SIR的多层次轨道交通客流拥堵传播研究_贾锦秀.pdf

第 42 卷第 3 期2023 年 6 月兰州交通大学学报Journal of Lanzhou Jiaotong UniversityVol 42 No 3Jun 2023收稿日期:2023-04-16学报网址:https:/lztx cbpt cnki net基金项目:国家自然科学基金(72161024);甘肃省教育厅“双一流”科研重点项目(GSSYLXM-04)第一作者:贾锦秀(1999 )，女，山西晋中人，硕士研究生，主要研究方向为交通运输规划与管理。E-mail:jxjia12163 com通信作者:朱昌锋(1972 )，男，甘肃天水人，教授，博士生导师，工学博士，主要研究方向为交通运输规划与管理。E-mail:cfzhu003163com文章编号:1001-4373(2023)03-0039-07DOI:10 3969/j issn 1001-4373 2023 03 006基于 SI 的多层次轨道交通客流拥堵传播研究贾锦秀，朱昌锋*，方劲皓，王傑，成琳娜，安醇(兰州交通大学 交通运输学院，兰州730070)摘要:多层次轨道交通是都市圈综合交通体系的骨干，对其客流拥堵传播规律展开研究，有利于提高运输效率。通过考虑不同运营性质车站的不同特征，引用疾病传播理论，结合轨道交通实际特点，构建了基于 SI 传染病模型的多层次轨道交通客流拥堵传播模型，并定量分析模型中传播速率等重要参数。以北京市多层次轨道交通部分线网为例，比较不同时段、不同类型车站、不同恢复速率下其大客流拥堵传播速率以及拥堵影响范围的差异，并对传播速率、恢复速率、节点度、初始拥堵车站数量、网络层数等参数进行仿真。研究表明:传播速率、拥堵车站节点度和网络层数的提高显著增加拥堵传播范围，且相较于传统的单层次轨道交通网络，多层次轨道交通网络的拥堵传播范围更大;而恢复速率的增加显著减小拥堵传播范围;初始拥堵车站数量对拥堵传播范围的影响较小。关键词:客流拥堵传播;SI 传染病模型;多层次轨道交通;传播速率中图分类号:U291 69文献标志码:Aesearch on Congestion Propagation of Multi-level ailTransit Passenger Flow Based on SIJIA Jin-xiu，ZHU Chang-feng*，FANG Jin-hao，WANG Jie，CHENG Lin-na，AN Chun(School of Traffic and Transportation，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China)Abstract:Multi-level rail transit is the backbone of the comprehensive transportation system in the metro-politan area Studying the passenger flow congestion propagation law is conducive to improving transporta-tion efficiency By considering the different characteristics of stations with different operational properties，a-dopting the theory of disease propagation and combining the actual characteristics of rail transit，a multi-lev-el rail transit passenger flow congestion propagation model based on the susceptible-infected-recovered(SI)epidemic model was constructed And some important parameters such as propagation rates werequantitatively analyzed in the model Taking part of the multi-level rail transit network in Beijing as an ex-ample，the differences of congestion propagation rate and congestion influence range of large passenger flowunder different time periods，different types of stations and different recovery rates were compared The pa-rameters such as propagation rate，recovery rate，node degree，number of initial congested stations and num-ber of network layers were simulated The results show that the increase of propagation rate，congestion sta-tion node degree and number of network layers significantly increases the congestion propagation rangeCompared with the traditional single-level rail transit network，the congestion propagation range of the multi-level rail transit network is larger The increase of recovery rate significantly reduces the congestion propa-gation range The number of initial congested stations has little effect on the congestion propagation range兰州交通大学学报第 42 卷Key words:passenger flow congestion propagation;SI epidemic model;multi-level rail transit;propa-gation rate多层次轨道交通的融合发展增加了轨道交通网络的复杂性，加剧了客流拥堵传播，严重威胁轨道交通系统的运行安全。因此，分析客流拥堵传播规律，评估大客流在网络中的影响范围，对保障多层次轨道交通的发展具有重要意义。客流拥堵传播的研究早期主要集中于道路交通领域，随着综合交通的发展，部分学者1-3 开始关注轨道交通领域的拥堵传播，其中，周艳芳等1 分析了城市轨道交通客流高峰传播的机理和影响因素。彭其渊等2 定量研究了列车在换乘站的延误对站点服务能力以及列车运行过程的影响。在此基础上，冯树民等3 基于对突发大客流形成的内在机理的考虑，建立了协调限流控制优化模型。针对拥堵传播模型，相关学者采用不同理论进行研究。为了刻画拥堵传播过程并反映车站之间的相互作用，文献 4-5 基于元胞自动机理论，建立了轨道交通客流拥堵传播模型。在综合考虑负荷和多静态客流重分配下，Sun 等6 提出了基于耦合映像格子模型的加权级联失效模型。文献 7-8 考虑了客流、站台和列车的特征，建立了基于系统动力学的拥堵传播以及车站承载人数计算模型。方劲皓等9 基于渗流理论对铁路列车延误传播模型进行了研究。以上拥堵传播的理论，反映交通网络上拥堵的实时演变过程，虽然客观但是时效性不足。相较于上述方法，能够揭示拥堵传播规律且运算速度快的传染病模型被广泛应用于城市轨道交通客流拥堵传播规律的研究中。其中，骆晨等10 结合易感-感染-恢复(susceptible-infected-recovered，SI)的传染病模型构建了城市轨道交通客流拥堵传播模型，分析拥堵对网络的影响程度随时间和初始拥堵车站数量的变化规律。在此基础上，熊志华等11 对SI 模型中的传播速率进行定量研究，分析客流对轨道交通拥堵传播的影响。在上述研究中，研究对象都是单层网络。近年来对传染病模型在多重网络上的应用也可供借鉴，文献 12-13 将传染病模型引入到多重网络上，研究意识扩散和流行病传播之间的多重影响。Turker等14 在传染病模型中引入了多层网络，研究每层网络对流行病传播的影响。随着综合交通一体化发展，文献 15-16聚焦于多层次轨道交通网络的研究，然而，现有研究对其客流拥堵传播鲜有涉及。鉴于此，本文将基于复杂网络理论，以多层次轨道交通网络为研究对象，将不同运营性质车站的特征纳入考虑，建立多层次轨道交通客流拥堵传播模型。并通过仿真分析传播速率、恢复速率、车站节点度、初始拥堵车站数量、网络层数等关键参数对拥堵传播范围的影响，得出客流拥堵传播的特性。1多层次轨道交通拥堵传播模型研究1 1多层次轨道交通拥堵传播模型构建多层次轨道交通网络是指由干线铁路、城际铁路、市域(郊)铁路、城市轨道交通等不同方式轨道交通线路交错组成的大型运输网络。各层次轨道交通之间通过换乘、跨线直通运营等衔接模式实现互联互通。其中，城市轨道交通又包括地铁、轻轨、单轨、市域快轨、现代有轨电车、磁浮交通和自动导向轨道系统七种制式。本文考虑到干线铁路和城际铁路的客流量可以通过售票来控制，故不将上述二者纳入拥堵传播的研究范围。多层次轨道交通复合网络以车站为节点，以连接车站的线路为边，每种制式的轨道交通网络为一个子网络，各子网络之间通过换乘弧连接。客流拥堵在线路上的传播与传染病在人群中的流行有很大的相似性，其传播过程同时存在易拥堵(S)、拥堵(I)和恢复()三种离散状态10。拥堵车站通过采取相应措施进行客流疏解后可以恢复到正常运营状态，假设此后可获得永久免疫。根据此特点，本文基于 SI 模型研究多层次轨道交通客流拥堵传播，其节点状态转化过程如图 1 所示。图 1SI 模型节点状态转化过程Fig 1SI model node state transformation process构建 SI 模型的动力学微分方程组，如式(1)所示。dstdt=itstditdt=itst itdrtdt=it(1)04第 3 期贾锦秀等:基于 SI 的多层次轨道交通客流拥堵传播研究式中:st、it、rt分别为 t 时刻网络中的易拥堵态、拥堵态、恢复态站点的密度;为站点拥堵状态的传播速率;为站点拥堵状态的恢复速率。车站是现实中的个体，且存在线路连接而构成网络，因此对 SI 模型离散化，结果如式(2)所示。St+1=tStItIt+1=tStIt tItt+1=tItSt+It+t=Lt(2)式中:St、It、t分别为t时刻网络中的易拥堵态、拥堵态、恢复态车站的数量;Lt为 t 时刻网络中的车站总数。假设拥堵车站的节点度是 N，表示与车站相邻连接的车站数量。那么 t 时刻网络中新增的拥堵车站数量为该时刻被传播车站数量与恢复态车站数量的差值。即:E(S)=Nt tIt(3)It+1=(Nt tIt)It tItIt+1=It+It+1(4)网络中新增的拥堵车站数量与车站结构有关，若拥堵发生在首末站或中间站，其连接的车站数量少，则传播范围小;若发生在换乘站，则传播范围大，三种类型的车站客流拥堵传播如图 2 4 所示。图 2首末站拥堵传播示意图Fig 2Terminal station congestion propagation diagram图 3中间站拥堵传播示意图Fig 3Intermediate station congestion propagation diagram如图 4 所示，换乘站客流拥堵传播最为复杂，故以换乘站为例进行研究。为了衡量不同类型的车站对拥堵的影响程度，将车站分为本线路车站、换乘线路车站、其他层次轨道交通线路车站。假设客流拥堵车站在本线路上的节点度为 N1、传播速率为 1，在换乘线路上的节点度为 N2、传播速率为 2，在其他层次轨道交通线路上的节点度为 N3、传播速率为3。则 t 时刻网络内部新增加的拥堵车站数量为:M=pj=1(1t，jN1j+aw=12t，j，wN2j，w+b1d=13t，j，dN3j，d)(5)式中:p 为拥堵车站数量;a 为换乘线路总数;b 为多层次轨道交通网络中子网络的层数;1t，j为t时刻第j个拥堵车站在本线路中的传播速率;2t，j，w为 t 时刻第 j 个拥堵车站在第 w 条换乘线路中的传播速率;3t，j，d为t时刻第j个拥堵车站在第d个相邻层次轨道交通线路中的传播速率;N1j为第 j 个拥堵车站在本线路的节点度;N2j，w为第 j 个拥堵车站在第 w 条换乘线路的节点度;N3j，d为第 j 个拥堵车站在第 d 个相邻层次轨道交通线路中的节点度。t 时刻网络内部新增的拥堵车站数量为:E(S)=pj=1(1t，jN1j+aw=12t，j，wN2j，w+b1d=13t，j，dN3j，d)tIt(6)则 t 时刻的拥堵传播模型为:It+1=pj=1(1t，jN1j+aw=12t，j，wN2j，w+b1d=13t，j，dN3j，d)tIt It tItIt+1=It+It+1(7)图 4换乘站拥堵传播示意图Fig 4Transfer station congestion propagation diagram1 2拥堵传播模型参数标定1)车站节点度N=N1+aw=1N2w+b1d=1N3d(8)当首末站发生拥堵时，N1=1，aw=1N2w=0;当中14兰州交通大学学报第 42 卷间站发生拥堵时，N1=2，aw=1N2w=0;当换乘站发生拥堵时，N1=2，aw=1N2w根据换乘线条数确定，b1d=1N3d根据子网络之间的实际连接情况确定。2)传播速率突发大客流引起的拥堵在线路上的传播主要受换乘率和断面满载率的影响。对于首末站和中间站，传播速率为:j=1 expVj Oj+IjQ()j(9)式中:Vj为列车到达车站 j 前的断面客流量;Oj和 Ij分别为车站 j 的出站客流量和进站客流量;Qj为断面运力。对于换乘站，存在不同线路间的换乘客流11，传播速率为:j，w=1 exp Tinj，ww(Tinj，w+Toutj，w)+Vj，w Oj，w+Ij，wQj，()w(10)式中:Tinj，w为在 j 站换乘到第 w 条线路的客流量;Toutj，w为在 j 站从第 w 条线路换乘到其他线路的客流量;Vj，w为列车到达 j 站之前第 w 条线路的断面客流量;Oj，w和 Ij，w分别为 j 站第 w 条线路的出站客流量和进站客流量;Qj，w为第 w 条线路的断面运力。3)恢复速率类似于传播速率的量化方法，采用换乘率和断面满载率衡量恢复速率，即:j，w=exp Tinj，ww(Tinj，w+Toutj，w)+Vj，w Oj，w+Ij，wQj，()w(11)2实例分析2 1实例背景为了验证多层次轨道交通客流拥堵传播模型的适用性，以北京市地铁和市域(郊)铁路多层复合网络为例，选取地铁 1 号线、6 号线、7 号线、9 号线、10号线和市郊铁路城市副中心线组成的部分网络。根据 2018 年 1 月某周一的客流数据标定模型基本参数，研究换乘站北京西站、军事博物馆站、白石桥南站、公主坟站和非换乘站六里桥东站、湾子站、莲花桥站、花园桥站的拥堵传播情况，北京市多层次轨道交通部分线网如图 5 所示。图 5北京市多层次轨道交通部分线网图Fig 5Partial line network of multi-level rail transit inBeijing2 2结果分析根据以上数据及传播速率量化模型，八个车站不同时段对应的传播速率如图 6 所示。图 6各车站不同时段传播速率Fig 6Propagation rate of each station in different periods八个车站的传播速率均存在两个波动明显的时段:早高峰 7:00-10:00 和晚高峰 17:00-20:00，其中早高峰的传播速率高于晚高峰，主要原因是高峰时段列车满载率以及乘客换乘率高，且工作日早高峰出行较晚高峰更集中。不同车站的传播速率有较大差异，由于换乘站供多条线路使用，存在换乘客流交叉，导致客流无法及时疏散，其传播速率显著高于非换乘站。根据客流数据以及多层次轨道交通网络的客流拥堵传播模型，取不同的恢复速率，北京西站不同时段的拥堵传播范围如图 7 所示。拥堵传播范围随时间变化，早晚高峰时段的传24第 3 期贾锦秀等:基于 SI 的多层次轨道交通客流拥堵传播研究播范围显著大于平峰时段，平峰时段几乎不出现客流拥堵现象。随恢复速率增加，拥堵传播的范围减小，当恢复速率为 0 13 时，早高峰北京西站的客流拥堵最多传播到周围的 5 个车站，晚高峰最多传播到周围的 4 个车站。当恢复速率增加到 0 25 时，拥堵不会向相邻车站扩散。图 7北京西站拥堵传播范围Fig 7Congestion propagation range of Beijing Westailway Station2 3参数扰动分析为了进一步研究多层次轨道交通客流拥堵传播模型中各参数对传播范围的影响，对其进行仿真分析，结果如图 8 12 所示。1)对拥堵传播范围的影响取恢复速率 =0 15，计算不同传播速率下的拥堵车站数量，仿真结果如图 8 所示。从图8 可以看出，初始时刻大部分车站均未发生拥堵，当 时，拥堵车站数量随时间逐渐增多，达到极值点后开始下降，越大，拥堵传播范围越广;当 时，拥堵不随时间扩散，拥堵车站逐渐恢复正常状态。换乘率和断面满载率与 呈正相关关系，故换乘率和断面满载率越大，拥堵车站数量越多。2)对拥堵传播范围的影响取传播速率 =0 35，计算不同恢复速率下的拥堵车站数量，仿真结果如图 9 所示。从图 9 可以看出，当 时，拥堵随时间扩散，并且随着 的减小，拥堵车站数量的极值点和传播范围均增大，达到极值点所用的时间更短。当 时，拥堵不随时间扩散，且拥堵车站逐渐恢复成正常状态。3)N 对拥堵传播范围的影响图 8对拥堵传播范围的影响Fig 8Influence of on the range of congestion propagation图 9 对拥堵传播范围的影响Fig 9Influence of on the range of congestion propagation34兰州交通大学学报第 42 卷图 10N 对拥堵传播范围的影响Fig10Influence of N on the range of congestion propagation从图10 可以看出，N=3 表示首末站连接一个本线路车站以及两个相邻层次轨道交通车站，传播速率小且拥堵随时间扩散的可能性较小，拥堵车站逐渐恢复成正常状态。N=4 表示中间站连接两个本线路车站以及两个相邻层次轨道交通车站，拥堵车站数量的极值点较小，且达到最大传播范围所用的时间较长，传播效应稍强于首末站。N5 表示换乘站连接两个本线路车站以及多个换乘线路车站和相邻层次轨道交通车站，拥堵随时间逐渐扩散，且随着相邻车站数量的增大，达到极值点所用时间更短，传播范围更大。4)I0对拥堵传播范围的影响从图 11 可以看出，I0对拥堵车站数量极值点的影响较小，拥堵传播范围均收敛于一个相同的值。而随着 I0增加，达到极值点所用的时间减小，采取限流措施后，拥堵车站数量以相同的速率下降，且下降过程中拥堵车站数量几乎相同。5)b 对拥堵传播范围的影响从图 12 可以看出，网络层数越多，拥堵的传播范围越大，拥堵车站恢复到正常状态所用的时间越长。相较于传统的单层次轨道交通网络，多层次轨道交通网络的拥堵传播范围更大，达到极值点所用的时间更短，恢复到正常状态消耗的时间更长。图 11I0对拥堵传播范围的影响Fig11Influence of I0on the range of congestion propagation图 12b 对拥堵传播范围的影响Fig12Influence of b on the range of congestion propagation44第 3 期贾锦秀等:基于 SI 的多层次轨道交通客流拥堵传播研究3结论本文在考虑不同类型车站的基础上，基于疾病传播理论构建了多层次轨道交通客流拥堵传播模型，给出了模型中传播速率等参数的计算方法。以北京市多层次轨道交通部分线网为例研究了拥堵传播速率以及范围，并对模型中的各参数进行仿真分析，结论如下:1)、和 N 对拥堵传播范围的影响较大，和N 与拥堵车站数量呈正相关关系，与拥堵车站数量呈负相关关系。在多层次轨道交通中，密切关注换乘率和断面满载率，采取限流措施将其控制在合理范围内，可以有效控制拥堵传播范围。2)b 对拥堵传播范围的影响相对于、和 N较小，随着 b 增加，拥堵车站数量以及拥堵传播范围均增大，相较于传统的单层次轨道交通网络，多层次轨道交通网络的拥堵传播范围更大。I0对拥堵传播范围的影响较小。3)考虑到客流的方向不均衡性对拥堵传播过程的影响，如何把列车运行方向考虑到模型中，使拥堵传播过程更符合实际，将是下一步研究的重点。参考文献:1 周艳芳，周磊山，乐逸祥 城市轨道交通客流高峰传播影响研究 J 综合运输，2010(6):67-70 2 彭其渊，段力伟，文超，等 突发大客流对轨道交通换乘站服务水平和列车运行影响分析J 城市轨道交通研究，2014，17(2):46-49 3 冯树民，陈勇，辛梦薇 突发大客流下地铁协调限流优化模型 J 哈尔滨工业大学学报，2019，51(2):179-185 4 李曼，王艳辉，晋君，等 基于路网客流模态的城市轨道交通网络拥堵演变机理 J 东南大学学报(自然科学版)，2017，47(3):404-409 5 DING X B，ZHAO Y，LIU Z G，et al The modeling of ur-ban rail transit emergency delay propagation scope undernetwork operation modeJ Concurrency and Computa-tion:Practice and Experience，2019，32(23):e5530 6SUN L S，HUANG Y C，CHEN Y Y，et al Vulnerabilityassessment of urban rail transit based on multi-staticweighted method in Beijing，China J Transportation e-search Part A:Policy and Practice，2018，108:12-24 7 陈伟，李宗平 基于系统动力学的轨道交通客流拥堵传播研究 J 计算机仿真，2022，39(12):160-164 8 陈伟，李宗平，刘灿，等 考虑拥堵传播的轨道交通车站站台承载人数研究J 系统仿真学报，2022，34(7):1582-1592 9 方劲皓，朱昌锋，成琳娜，等 基于渗流理论的铁路列车延误传播模型研究J 兰州交通大学学报，2023，42(1):28-37 10 骆晨，刘澜，牛龙飞 城市轨道交通超大客流网络拥挤传播研究J 石家庄铁道大学学报(自然科学版)，2014，27(2):83-86 11 熊志华，姚智胜 轨道交通拥挤传播速率量化模型研究 J 交通运输系统工程与信息，2018，18(3):146-151 12WANG Z S，GUO Q T，SUN S W，et al The impact ofawareness diffusion on SI-like epidemics in multiplexnetworksJ Applied Mathematics and Computation，2019，349:134-147 13 宋玉蓉，鲍裕霖，李汝琦 意识扩散和 SEI 病毒的双层网络传播模型J 系统仿真学报，2022，34(11):2437-2447 14TUKE M，BINGOL H O Multi-layer network ap-proach in modeling epidemics in an urban town J TheEuropean Physical Journal B，2023，96(2):16 15 彭其渊，罗洁，文雯，等 区域多制式轨道交通运输组织协同模式研究J 交通运输工程与信息学报，2020，18(4):1-10，22 16 林立，孟学雷，马阳阳，等 都市圈多制式轨道交通系统有序度研究 J 兰州交通大学学报，2022，41(6):21-28(责任编辑:马延麟)54