基于Workbench的齿轮稳态温度场和传动误差分析_郭恒.pdf

2023年 第47卷 第5期Journal of Mechanical Transmission基于Workbench的齿轮稳态温度场和传动误差分析郭 恒1 刘卓婷1 孙玉玖2 汤 洁1（1 北京工业大学 材料与制造学部，北京 100124）（2 中航工业 北京长城计量测试技术研究所，北京 100095）摘要 基于Workbench建立了齿轮温度场和传动误差有限元分析模型，对不同转速和转矩齿轮温度场、不同转速和不同温度下齿轮传动误差进行了分析。通过Ansys的Workbench对齿轮温度场进行仿真，得到齿轮温度场和齿轮啮合线温度场分布结果；把温度结果作为载荷，通过间接耦合的方法应用于齿轮传动误差仿真研究中，得到齿轮传动误差仿真结果。结果表明，随着齿轮转速和转矩的增加，齿轮温度整体呈现出上升趋势；齿轮转速、转矩分别与齿轮啮合线温度变化量近似呈现出线性关系。齿轮传动误差仿真分析中，随着齿轮转速和温度增加，齿轮传动误差曲线分别上移和下移，但齿轮传动误差曲线峰谷值变化不大；齿轮转速、温度分别与齿轮传动误差变化量近似呈现出线性关系。关键词 齿轮 温度场 热变形 传动误差 有限元方法Analysis of Gear Bulk Temperature Field and Transmission Errors Based on WorkbenchGuo Heng1 Liu Zhuoting1 Sun Yujiu2 Tang Jie1(1 Faculty of Materials and Manufacturing,Beijing University of Technology,Beijing 100124,China)(2 Changcheng Institute of Metrology&Measurement,AVIC,Beijing 100095,China)Abstract The finite element analysis models of the gear temperature field and transmission error are established based on Workbench.The gear temperature field at different revolutions and torques,the gear transmission errors at different speeds and temperatures are analyzed.Simulation of gear temperature field through Ansys Workbench,the distribution results of gear temperature field and gear meshing line temperature field are obtained;the temperature result is used as a load in the simulation study of gear transmission error by means of indirect coupling,and the simulation result of gear transmission error is obtained.The results show that with the increase of gear speed and torque,the gear temperature presents an overall upward trend;the linear relationship between gear revolution,gear torque and temperature variation of gear meshing line is approximately presented.In the simulation analysis of gear transmission error,with the increase of the gear speed and temperature,gear transmission error curve moves up and down respectively,but the peak-to-valley value of the gear transmission error curve does not change much;the gear speed and temperature are approximately linearly related to the variation of the gear transmission errors.Key words Gear Temperature field Thermal deformation Transmission error Finite element method0 引言齿轮作为机械传动中的一种关键零件，因传动效率高和性能稳定，广泛应用于汽车、风电、航空航天等领域。齿轮传动性能对整机使用寿命等的影响，可根据齿轮传动误差作出评价1-2。当齿轮应用于航空航天领域而工作在太空辐射中3，齿轮温度场会发生改变；在温度影响下，齿轮会发生热变形，进而对齿轮传动误差造成影响，严重影响齿轮的使用寿命。对于齿轮温度场的研究，Blok4对齿轮闪温做出了较为完善的解释，并给出了齿轮闪温计算公式。文章编号：1004-2539（2023）05-0098-07DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.01698第5期郭 恒，等：基于Workbench的齿轮稳态温度场和传动误差分析Su 等5用 Ansys 对摆线齿轮磨削中的闪温进行了仿真，计算了磨削中热量分配系数和对流换热系数，得到了齿面闪温沿齿轮轴向分布规律。Li 等6使用APDL建立了齿轮温度场有限元分析模型，计算了直齿轮和斜齿轮齿面摩擦热通量和对流换热系数，分析了负载和转速对齿轮温度场的影响。Fernandes等7通过建立齿轮温度场有限元模型，对多种润滑条件下齿轮温度场进行了分析。Taburdagitan 等8通过有限元软件MSC.Marc对齿轮闪温进行了仿真试验，结果表明，在起始啮合处的温度值较大。对于齿轮热变形的研究，Wiemann 等9基于Workbench建立了大齿轮渐开线样板有限元模型，研究了在温度变化时的齿轮热变形，分析了温度对齿廓倾斜偏差和螺旋线倾斜偏差的影响，并给出了在温度影响下的测量不确定度。李桂华等10研究了在恒温条件下标准渐开线齿轮的非渐开线误差。齿轮传动误差是指齿轮在单面啮合中输出轴齿轮实际转角与理论转角的差值。对于齿轮传动误差的研究，Kahraman等11通过测量多个齿轮动态传动误差试验，研究了渐开线齿轮传动误差对齿轮动态传动误差的影响；唐进元12基于模型推导了传递误差与齿轮制造误差、受载变形、动载荷、齿轮几何参数等的关系式。上述研究大多集中于齿轮温度场、齿轮热变形和未考虑温度影响的齿轮传动误差的研究，对在温度影响下的齿轮传动误差研究甚少。而研究齿轮在温度影响下的传动误差对评估齿轮的传动性能具有重要意义。本文以一对直齿圆柱齿轮为研究对象，对其稳态温度场和传动误差开展仿真分析，主要内容包括：用 SolidWorks建立圆柱齿轮副三维模型；用有限元前处理软件 Hypermesh 对齿轮副模型划分网格；用Ansys下Workbench分析不同转速和不同转矩下的齿轮温度场；并通过间接耦合法进一步分析不同转速和不同温度下的齿轮传动误差，分别研究不同转速和不同温度对齿轮传动误差的影响。1 温度对齿轮传动误差影响在齿轮实际应用中，环境温度较难维持在标准环境温度条件下；同时，在齿轮传动过程中，相对滑动摩擦产生的摩擦热流量，使整个齿体温度变为非均匀温度场。这都导致了齿轮传动中齿面温度分布的复杂性。根据材料的热胀冷缩性质，温度变化导致齿轮发生热变形。热变形产生的误差使得齿轮实际啮合位置发生变化。齿轮传动误差也可以表达为齿轮啮合线上的变化量，即N=rb2(2-1i12)=rb22-rb11（1）式中，rb1、rb2分别为齿轮 1、齿轮 2 的基圆半径，mm；1为齿轮1的理论转角，rad；2为齿轮2的实际转角，rad；i12为传动比。本文的研究对象为一对平行轴齿轮，齿轮 1和齿轮 2 安装位置如图 1 所示。当齿轮 1 旋转1后齿廓方程如式（2）所示。同理，可得到齿轮2齿廓方程如式（3）所示。图1齿轮坐标系Fig.1Coordinate system of gears将齿轮 1 齿廓方程转化到O2-x2y2z2中，得到式（4），其中，为齿轮1和齿轮2的z1和z2坐标轴线之间夹角。当齿轮1绕O1z1轴线旋转1后，齿轮2齿廓方程上均有相应的啮合点，利用最小有向距离求解齿轮传动误差，即可得到齿轮2实际转角2，进而得出齿轮传动误差S，如式（5）所示。|X1=x1cos 1-y1sin 1Y1=x1sin 1+y1cos 1Z1=z1（2）|X2=x2cos 2-y2sin 2Y2=x2sin 2+y2cos 2Z2=z2（3）|X(2)1=-x1+aY(2)1=-y1cos +z1sin Z(2)1=y1sin +z1cos（4）S=rb2(2-2)（5）式中，a为齿轮1和齿轮2中心距，mm；2为齿轮2理论转角，rad。将齿轮热变形量分解为x、y和z 3个方向，分别为x、y和z。x为齿轮啮合点处齿厚热变形量的一半，y为齿轮啮合点处坐标值y的热变形量，z为齿轮啮合点处坐标值z的热变形量，如式（6）所示。99第47卷|x=s(T)/2y=y(T)z=z(T)（6）式中，T为齿轮啮合位置稳态温度场温度值与标准温度差值，；为热膨胀系数，-1。以齿轮2为例，将齿轮热变形量施加到标准温度下齿廓方程中，得到齿轮2热变形后的齿廓方程，如式（7）所示，同理，可得齿轮1热变形后齿廓方程。应用最小有向距离，得到齿轮热变形后的齿轮2实际转角2T，最终得出温度影响下齿轮传动误差T，如式（8）所示。然后与标准温度下齿轮传动误差S相减，即可得到温度影响下齿轮传动误差变化量T，如式（10）所示。|X2T=X2+x2Y2T=Y2+y2Z2T=Z2+z2（7）T=rb2T(2T-2)（8）rb2T=(X2T)2+(Y2T)2（9）T=T-S（10）式中，rb2T为齿轮2热变形后的基圆半径，mm。2 基于 Workbench 齿轮稳态温度场仿真分析2.1齿轮温度场仿真前处理由Blok的闪温理论可知，齿轮传动过程中的闪温对齿轮的热变形影响很小，在齿轮旋转平稳后，每个轮齿温度场都相同。因此，对单个轮齿进行稳态温度场仿真。试验齿轮参数如表1所示；齿轮1和齿轮2采用同一材料，材料参数如表2所示；采用的14号润滑油参数如表3所示。以表1中参数为依据，用SolidWorks方程式驱动绘制单个轮齿齿廓，通过阵列、拉伸等功能建立齿轮三维模型。用有限元前处理软件Hypermesh取出单个轮齿，并对其进行网格划分。对齿轮的渐开线部分进行网格划分：齿轮 1 和齿轮 2 单个轮齿网格划分单元类型均为 Solid278，划分网格后节点数分别为 7 552个、8 064个，单元数均为6 270个。图2所示为齿轮1单个轮齿的划分结果。网格划分完成后，将模型导入到Ansys下的有限元仿真软件Workbench中，用其 Steady-State Thermal 模块对单个轮齿进行稳态温度场仿真。热量传递过程主要包括热传导、热对流和热辐射，热辐射在齿轮传动过程中产生热量很少。因此，在齿轮传动过程中主要有热传导和热对流两种方式。在对单个轮齿进行稳态温度场分析前，需要分析单个轮齿各个面在啮合过程中的边界条件。齿轮在啮合过程中，齿轮啮合面有摩擦热流量的输入、润滑油和空气混合物的对流换热；齿轮其他面有润滑油和空气混合物的对流换热。齿轮在啮合中会产生大量的热，主要由齿轮相对滑动产生。齿轮1、齿轮2在啮合齿廓面上任一啮合点的摩擦热通量Q1i、Q2i分别如式（11）和式（12）所示。表1齿轮参数Tab.1Gear parameters齿数z模数m/mm压力角/()齿宽b/mm顶隙系数c*齿顶高系数h*a齿轮1170.82050.251齿轮2250.82050.251表2齿轮材料参数Tab.2Gear material parameters参数弹性模量E/Pa泊松比导热系数k/W/(m)密度/(kg/m3)热膨胀系数/(1/)数值2.0610110.3487.91031.110-5表3润滑油参数（60）Tab.3Lubricant parameters（60）参数导热系数kL/W/(m)密度L/(kg/m3)比热容cL/J/(kg)运动黏度vf/(mm2/s）普朗特数数值0.144 68.691022 11450.5462图2轮齿网格划分Fig.2Tooth meshing100第5期郭 恒，等：基于Workbench的齿轮稳态温度场和传动误差分析Q1i=p ifv12iq1i(2a1iv1i60n1)（11）Q2i=p ifv12i(1-q1i)(2a2iv2i60n2)（12）式中，p i为齿轮1和齿轮2在啮合齿廓面上任一啮合点的Hertz平均接触应力，N；f为齿轮1和齿轮2的摩擦因数，为便于分析，齿轮1和齿轮2采用同种材料，取f=0.05；v12i为齿轮1和齿轮2在啮合齿廓上任一啮合点的相对滑动速度，mm/s；q1i为齿轮1的齿间热量分配系数；a1i、a2i分别为齿轮1、齿轮2的Hertz 接触半宽，mm；v1i、v2i分别为齿轮 1、齿轮 2在任一啮合点的切向速度，mm/s；n1、n2分别为齿轮1、齿轮2的转速，r/min。在计算齿轮对流换热系数时，可以将啮合面简化为其与润滑油进行对流换热，齿轮的啮合面对流换热系数ha为ha=0.228Re0.731Pr53kLd1c（13）式中，Re为润滑油的雷诺数；Pr为润滑油的普朗特数；kL为润滑油导热系数，W/(m)；d1c为齿轮 1分度圆直径，mm。对高速运转的齿轮采用喷油进行润滑和冷却，其端面对流换热考虑与润滑油的对流换热，分析时可以简化为旋转圆盘对流换热问题。齿轮端面对流换热系数hb为hb=|0.308kL(W+2)0.5Pr0.5(1vf)Re 2.5 1040.019 7kL(W+2.6)0.2Pr0.6(1vf)Re 2.5 104（14）式中，W为一指数常数，用于定义表面温度沿径向的分布，一般取W=2；1为齿轮 1 的旋转速度，rad/s；vf为润滑油的运动黏度，mm2/s。齿轮其他表面如非啮合面、齿根面和过渡曲面也和接触介质之间有热量交换，这些表面对流换热系数hc为hc=0.664kLPr13(1vf)0.5（15）2.2不同转速下齿轮啮合线温度场分析对不同转速下温度场进行分析，设齿轮1转矩为10 Nm，环境温度为 60，齿轮 1 转速在 6002 000 r/min 内分为 8 组。在进行温度场仿真前，需要计算并依次输入啮合面的摩擦热流量Q1i、啮合面的对流换热系数ha；在齿轮端面和齿顶面输入对流换热系数hb、非啮合面和齿根面对流换热系数hc，即可得到仿真结果。图3所示为齿轮1在转速1 000 r/min、转矩10 Nm下的单个轮齿温度场。由于渐开线起始处相对滑动速度较大，所以，齿轮1单个轮齿温度较大值出现在渐开线部分起始啮合处。图3单个轮齿温度场Fig.3Temperature field of the single tooth取齿宽中部节点温度值作为齿轮啮合线温度，得到不同转速下的齿轮啮合线温度场如图4所示。在图4中，齿轮啮合线上温度值在靠近起始啮合点处最大，此时在起始啮合点处接触应力和相对滑动速度最大；而在起始啮合点处，摩擦热流量会流向基圆部分，起始啮合点处温度值被拉低；在齿轮节点处温度值最小，此时的齿间相对滑动速度为0。齿轮转过节点后，由于齿轮相对滑动速度增大，啮合线上温度值又会逐渐上升。不同转速下，齿轮啮合线温度场随着齿轮转速提高，温度值也随之提高，并且在起始啮合点到脱离啮合点上的温度值差异越大。图4不同转速下齿轮啮合线温度场Fig.4Temperature field of gear meshing lines at different revolutions将齿轮1转速600 r/min和转矩10 Nm下的啮合线温度场作为参考，计算在其他转速下的齿轮啮合线温度与其差值，取均值如图5所示，具体数值如表4所示。由表4可知，最大差值2.85 出现在齿轮转速 2 000 r/min处，齿轮转速与齿轮啮合线温度变化量近似呈现线性关系。2.3不同转矩下齿轮啮合线温度场分析对不同转矩下温度场进行分析，设齿轮转速为2 000 r/min，齿轮转矩在1050 Nm内分为9组。取101第47卷齿宽中部节点温度值作为齿轮啮合线温度，得到不同转矩下齿轮啮合线温度场如图6所示。图5转速与齿轮啮合线温度变化量关系Fig.5Relationship between gear revolution and temperature variation of the gear meshing line表4不同转速下齿轮啮合线温度变化量Tab.4Temperature variation of the gear meshing line at different revolutions转速/（r/min）6008001 0001 200变化量/00.460.901.31转速/（r/min）1 4001 6001 8002 000变化量/1.722.112.482.85图6不同转矩下齿轮啮合线温度场Fig.6Temperature field of the gear meshing line at different torque图7转矩与齿轮啮合线温度变化量关系Fig.7Relationship between gear torque and temperature variation of the gear meshing line将齿轮 1转速 1 000 r/min、转矩 10 Nm下啮合线温度场作为参考，计算在其他转矩下齿轮啮合线温度与其差值，取均值如图7所示，具体数值如表5所示。可知，最大差值 11.11 出现在齿轮转矩50 Nm处，齿轮转矩与齿轮啮合线温度变化量近似呈现线性关系。表5不同转矩下齿轮啮合线温度变化量Tab.5Temperature variation of the gear meshing line at different torque转矩/(Nm)1015202530变化量/01.392.784.175.56转矩/（Nm）35404550变化量/6.948.339.7211.113 基于 Workbench 的齿轮传动误差仿真分析3.1齿轮传动误差仿真前处理温度引起的热变形产生的误差会直接影响到齿轮传动误差，进而对齿轮传动性能产生不利影响。在耦合分析中，相对于直接耦合法，间接耦合法计算量较小且仿真时间短，本文选用间接耦合法进行齿轮传动误差仿真分析。基于 Workbench齿轮传动误差仿真分析，首先用第2节中Steady-State Thermal模块进行齿轮稳态温度场仿真，然后通过间接耦合法将齿轮稳态温度场作为载荷输入到 Workbench下的Transient Structural模块中，再进行齿轮传动误差仿真，对仿真数据进行处理，得到齿轮传动误差。为进行有限元仿真，需要对啮合轮齿进行分析。将简化的齿轮副模型用 Hypermesh 进行六面体网格划分，单元类型为 Solid185，在齿轮啮合的渐开线部分使用更为细致的网格，划分好的齿轮副模型节点为 62 244个，单元为 45 936个，如图 8所示。用Workbench进行有限元分析，先设置齿轮接触面，接触状态为单面啮合，接触面摩擦因数为0.05；在齿轮1、齿轮2齿轮轴处设置转动副；输入齿轮环境温度、齿轮转速和转矩，即可进行仿真分析。图8齿轮网格划分Fig.8Gear meshing102第5期郭 恒，等：基于Workbench的齿轮稳态温度场和传动误差分析3.2不同转速下的齿轮传动误差变化量对不同转速下齿轮传动误差进行仿真，环境温度为 60，齿轮 1转矩为 10 Nm，其他条件一致，得到齿轮传动误差仿真结果如图 9所示。由图 9可知，随着齿轮转速增加，齿轮传动误差曲线整体上移，变化较小。转速越高，齿轮传动误差越大，齿轮相对滑动产生摩擦热流量越大，齿轮热变形越大，齿轮传动误差越大。图9不同转速下齿轮传动误差Fig.9Gear transmission errors at different revolutions将齿轮 1转速 600 r/min、齿轮 1转矩 10 Nm下齿轮传动误差作为参考，计算其他转速下齿轮传动误差与其差值，取均值如图 10 所示，具体数值如表 6所示。由图10、表6可知，最大差值1.14 m出现在齿轮1转速2 000 r/min处，转速与齿轮传动误差变化量近似呈现线性关系。图10不同转速下齿轮传动误差变化量Fig.10Variation of gear transmission errors at different revolutions表6不同转速下齿轮传动误差变化量Tab.6Variation of gear transmission errors at different revolutions转速/（r/min）6008001 0001 200变化量/m00.150.310.48转速/（r/min）1 4001 6001 8002 000变化量/m0.650.800.951.143.3不同温度下的齿轮传动误差变化量对不同环境温度下的齿轮传动误差进行分析，设转速为2 000 r/min，转矩为10 Nm，其他条件设置为一致，得到的齿轮传动误差的仿真结果如图11所示。由图11可知，随着温度增加，应在标准温度下进入啮合位置的齿轮会由于热变形而在啮合位置之前的区域提前进入啮合状态，此时的齿轮转角比标准温度对应的齿轮转角小。由于齿轮转角变小，相应的齿轮传动误差的整体幅值发生下移，但整体峰谷值变化较小。图11不同温度下齿轮传动误差Fig.11Gear transmission errors at different temperatures同样，将齿轮转速为1 000 r/min、转矩为10 Nm、温度为20 下齿轮传动误差作为参考，计算在其他温度下齿轮传动误差与其差值，取均值如图 12 所示，具体数值如表7所示。传动误差变化量的负号表示齿轮传动误差变化量与齿轮沿啮合线运动方向相反。由图 12、表 7 可知，差值的最大绝对值4.864 m出现在温度100 处，温度与齿轮传动误差变化量近似呈现线性关系。4 结论基于有限元方法研究了齿轮温度场分布及齿轮传动误差变化量。首先，使用 SolidWorks建立齿轮图12不同温度下齿轮传动误差变化量Fig.12Variation of gear transmission errors at different temperatures103第47卷三维模型；然后，用Hypermesh完成对齿轮模型网格划分；最后，用Ansys的Workbench对齿轮进行温度场和传动误差仿真分析，得到不同转速和不同转矩下齿轮温度场、不同转速和不同温度下齿轮传动误差变化量。不同转速下齿轮啮合线温度随着齿轮转速提高而提高，齿轮转速与齿轮啮合线温度变化量近似呈现线性关系。轮齿温度最大值出现在齿轮渐开线部分的起始啮合处和脱离啮合处。转矩10 Nm，齿轮转速2 000 r/min相对于600 r/min的齿轮啮合线温度差值为 2.85。齿轮转矩与齿轮啮合线温度变化量近似呈现线性关系，齿轮转速 1 000 r/min，转矩 50 Nm相对于转矩 10 Nm下齿轮啮合线温度差值为11.11。齿轮转速、温度与齿轮传动误差变化量近似呈现线性关系。转矩10 Nm条件下，齿轮转速2 000 r/min相对于600 r/min，齿轮传动误差变化量为1.14 m。齿轮转速1 000 r/min，转矩10 Nm，温度100 相对于20 的齿轮传动误差变化量的绝对值为4.86 m。本文建立的基于 Workbench 的齿轮稳态温度场和传动误差仿真分析方法及仿真结果，为温度影响下的齿轮传动性能分析提供了依据，具有一定的应用价值。参考文献1石照耀，费业泰，谢华锟.齿轮测量技术100年回顾与展望J.中国工程科学，2003（9）：13-17.SHI Zhaoyao，FEI Yetai，XIE Huakun.100 years of gear measurement technologyreview&prospectJ.Strategic Study of CAE，2003（9）：13-17.2MUNRO R G.Review of the single flank method for testing gears J.CIRP Annals Manufacturing Technology，1979，28（1）：325-329.3冯伟泉.航天器材料空间环境适应性评价与认定准则研究 J.航天器环境工程，2010，27（2）：139-143.FENG Weiquan.Study on the criterion of space environment adaptability evaluation and identification of spacecraft materialsJ.Spacecraft Environment Engineering，2010，27（2）：139-143.4BLOK H.The flash temperature conceptJ.Wear，1963，6（6）：483-494.5SU J X，ZHANG Y Z，DENG X Z.Analysis and experimental study of cycloid gear form grinding temperature field J.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2020，110（3/4）：949-965.6LI W，ZHAI P F，DING L.Analysis of thermal characteristic of spur/helical gear transmission J.Journal of Thermal Science and 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Transmission，2008，32（6）：13-14.收稿日期：2022-03-27 修回日期：2022-04-15作者简介：郭恒（1995），男，河北唐山人，硕士研究生；主要研究方向为精密测试技术及仪器；G。通信作者：汤洁（1975），女，江苏射阳人，博士，副教授；主要研究方向为精密测试技术及仪器、齿轮测量；。表7不同环境温度下齿轮传动误差变化量Tab.7Variation of gear transmission errors at different temperatures温度/01020304050变化量/m1.220.620-0.57-1.16-1.81温度/60708090100变化量/m-2.39-3.06-3.67-4.26-4.86104