基于概率密度函数的光源不稳定性校正_何彧妮.pdf

第 44 卷 第 4 期2023 年 4 月 激光杂志LASER JOURNALVol.44,No.4April,2023http /收稿日期:2022-10-19基金项目:国家自然科学基金(No.62075143)、中国教育部春晖计划项目(No.2020703-8)作者简介:何彧妮(1996-),女,硕士研究生,主要研究方向:光学三维传感。E-mail:hynsept 通讯作者:刘元坤(1975-),男,博士,副教授,主要研究方向:光学三维传感。E-mail:lyk 光电测量与检测基于概率密度函数的光源不稳定性校正何彧妮,于 馨,刘元坤,胡 霞四川大学电子信息学院,成都 610065摘 要:在相位测量轮廓术中,当投影光源不稳定时,所产生的条纹图强度不均,将引起非线性相位误差。针对这一问题提出一种基于概率密度函数的条纹图像强度校正方法,通过计算不同强度系数组合的截断相位及其对应 PDF 曲线,将曲线 STD 最小值所对应的系数作为系统系数,进行图像灰度调整,从而减小强度不均带来的非线性误差。计算机仿真和实验均验证了该方法的有效性。关键词:相位测量轮廓术;光源波动;概率密度函数;强度校正中图分类号:TN247 文献标识码:A doi:10.14016/ki.jgzz.2023.04.060Illumination instability correction based on probability density functionHE Yuni,YU Xin,LIU Yuankun,HU XiaCollege of Electronics and Information Engineering,Sichuan University,Chengdu 610065,ChinaAbstract:In the phase measurement profilometry,the intensity of fringe patterns will be uneven when the light source is unstable,which will induce nonlinear phase error.To solve this problem,a correction method for intensity of fringe patterns based on probability density function is proposed,and the coefficient corresponding to the minimum val-ue of curve STD is used as the system coefficient to adjust the gray scale of the image by calculating the truncated phase of different intensity coefficient combinations and its corresponding PDF curve,so as to reduce the nonlinear er-ror caused by uneven intensity.Computer simulations and experiments verify the effectiveness of this method.Key words:phase measurement profilometry;illumination instability Light source fluctuation;probability density function;intensity correction 1 引言相位测量轮廓术(phase measuring profilometry,PMP)1因其具有非接触、高精度、高分辨率等优点,目前已广泛应用于机器视觉、工业检测、生物医学等领域2-5。该技术将调制条纹图投影到待测物体表面,再由相机从另外一个角度拍摄下变形条纹,根据所获取的相位信息和三角原理,即可重建待测三维面形,其中投影稳定且正弦性好的条纹图是获取高精度相位信息的关键。在目前的测量系统,通常都假定投影光源稳定且恒定,也就是假定所采集的多帧相移条纹图,背景光强和条纹调制度保持不变,然而实际测量中,往往需投影光源稳定后才能开始测量,而且由于投影光源存在自然老化问题(如,Coggrave C R 等研究发现随着灯泡使用寿命增加,投影光强的稳定性会显著下降,带来高达20%的强度波动6),将造成强度不均现象,引起相位误差,从而降低测量精度。针对强度不均引入的相位误差,国内外学者已经提出多种解决方法来进行抑制或补偿。这些方法可以大致分为两类:一类是在硬件层面进行改进,使用强度稳定的光源。如,Lu 等7使用了强度稳定的氙灯作为测量系统光源,使得光源强度不均引起的相位测量误差理论上不超过 0.002 rad。或者在实验系统中增加一个光探测器装置,用于实时监测强度变化,http /进行强度补偿,从而降低误差。Cheng 等8根据强度随时间随机变化的特点,通过在视场中放置额外的参考平板对强度变化信息和相位误差信息进行同步获取,从而实现实时强度校正和基于查找表的实时相位误差校正。第二类则是后处理方式,也就是根据预设模型对所获取的条纹图像进行后处理来实现强度校正。Zhang 等9采用经验模态分解(Empirical Mode De-composition)算法来消除背景光和投影系统光源强度引起的强度波动。Xu 等10提出一种简单的均值算法,对单帧干涉图中所有像素进行平均,从而提取到相对瞬时强度系数进行校正。Lu 等11使用最大类间方差法对每幅相移条纹图进行图像分割,然后使用线性灰度变换消除光强起伏带来的影响。Je 等12将直方图均衡化运用到对失真变形条纹的相位校正中。Zhao 等13提出基于深度学习的准确 FPP 算法,有效抑制光源波动在系统标定和重建过程中的影响。另一方面,Yu 等14根据截断相位的统计特性提出了基于概率密度函数的系统 gamma 预校正方法,并成功将其用于相位非线性误差的后校正15。针对相位测量轮廓术中多帧相移条纹图之间存在的强度不均问题,提出了一种基于概率密度函数(Probability Density Function,简称 PDF)的强度不均校正方法。依据 PDF 曲线与非线性密切相关的特点,将第一帧图作为基准保持不变,对其余变形条纹图 In(n=2,3,4)采用不同的校正系数,再计算出对应的截断相位分布,然后再计算截断相位对应的 PDF 曲线,再从各PDF 曲线的 STD 值中过找到具有最小 STD 值所对应的强度系数比值 K1/Kn(n=2,3,4),该值即为所求系数,根据该系数进行相应地灰度值调整,即可校正由于强度不均引入的相位误差,仿真和实验证明了所提方法的有效性。2 基本原理2.1 N 步相移算法标准的 N 步满周期相移算法对每个像素点的相位置进行独立计算,可以消除或抑制光栅条纹图像中的背景强度、灰度调制、空间噪声和物体表面不均匀的反射率对相位计算带来的影响,具有便于计算、抗干扰能力强等优点。将计算机生成的多帧理想正弦光栅图像投影到待测物体表面,相机所拍摄到的受物体高度调制的变形条纹图可表示为In(x,y)=a(x,y)+b(x,y)cos(x,y)+n(1)其中,(x,y)是相机图像坐标系中像素的坐标,a(x,y)是环境光强,b(x,y)是条纹对比度,(x,y)代表受物体高度调制后的相位分布,n=2(n-1)/N 是第 n 幅条纹图的相移量。由于假设了相移过程中条纹图案每个点的背景强度和调制度是恒定值,因此,共有 a(x,y),b(x,y),(x,y)三个未知数,可以从最少三幅包含不同相移值的条纹图(N3)中求解出对应的相位分布16:(x,y)=arctanNn=1In(x,y)sin(2n/N)Nn=1In(x,y)cos(2n/N)(2)式中,(x,y)为截断相位,其取值范围为-,需要相位展开算法得到连续相位,再通过相位-高度映射还原目标物体的三维形貌信息。2.2 强度不均引入的误差如前所述,当投影光源的光强不稳定导致多帧条纹图的强度变化,此时公式(1)中的 a(x,y)和 b(x,y)将不再是恒定值,引入强度变化系数 Kn来描述光强变化,则公式(1)可改写为In =Kn a(x,y)+b(x,y)cos(x,y)+n(3)此时直接将 In代入公式(2)中可计算得到实测相位(x,y),相位误差即为实测相位与理想相位之差:(x,y)=(x,y)-(x,y)(4)在相位测量轮廓术中,三步相移由于其所用图像最少,四步相移由于可以消二倍频非线性误差,因此,是两种常用的相移算法,对 N=3 和 N=4 的情况进行了详细推导分析。便于描述,后文均省略坐标(x,y)。N=3 时,理想情况下拍得的三幅图可表示为I1=a+bcosI2=a+bcos(+2/3)I3=a+bcos(+4/3)|(5)存在强度不均的情况下,拍得的三幅图表示为I1=K1(a+bcos)I2=K2a+bcos(+2/3)I3=K3a+bcos(+4/3)|(6)将公式(5)和(6)分别带入(2)中计算出理想截断相位和测量截断相位,再根据公式(4)得到三步相移时的相位误差,化简之后近似表达为m1sin(-1)+m2sin(2-1)(7)式中,各参数满足:16何彧妮,等:基于概率密度函数的光源不稳定性校正http /m1=2aK21+K22+K23-K1K2-K1K3-K2K3b(K1+K2+K3)m2=K21+K22+K23-K1K2-K1K3-K2K3K1+K2+K3tan1=2K1-K2-K33(K3-K2)|(8)同理,对于 N=4 时,相位误差可表示为m3sin(-2)+m4sin2(9)其中各参数满足:m3=2aK21+K22+K23+K24-2K1K3-2K2K4b(K1+K2+K3+K4)m4=K2+K4-K1-K3K1+K2+K3+K4tan2=K1-K3K4-K2|(10)可以发现,强度不均引入的相位误差是关于理想相位的一倍频和二倍频混合的周期性误差。而基于截断相位的概率密度函数(PDF)特别适用于统计这种周期性误差:理想截断相位的 PDF 曲线是一条均匀直线,当存在非线性误差时,截断相位的 PDF 曲线会呈现出与其对应的规律变化,换言之,将使得 PDF成为一条曲线。图 1 是采用三步相移时,强度不均引起的相位误差及其对应的 PDF 曲线。图 1(a)和(b)是理想情况下的相移图及对应的 PDF 曲线,此时 PDF 是一条均匀直线。图 1(c)和(d)是存在强度不均时的相移图及对应的 PDF 曲线,可以看到 PDF 曲线明显偏离原均匀直线,并呈现出一倍频和二倍频的周期性。图 1(e)是相位误差,图 1(f)是图 1(e)中第 200 行的相位误差分布,同样呈现出一倍频和二倍频的周期性,为此可以将 PDF 曲线的 STD 值作为判断依据,搜索最佳光强系数比值,消除非线性影响,提高相位精度。(a)理想三步相移条纹曲线(b)理想三步相移 PDF 曲线(c)强度不均的三步相移曲线(d)强度不均的三步 PDF 曲线(e)全场相位误差(f)第 200 行的相位误差。图 1 相位误差及对应 PDF 曲线26何彧妮,等:基于概率密度函数的光源不稳定性校正http /2.3 系数校正2.3.1 三步相移校正由公式(6)可以看出,当以 I1为基准(可选任意一幅作为基准,再调整另外两幅图),对于 I2和 I3只要分别找到系数比值 K1/Kn(n=2,3)就可以按照公式(11)进行强度校正,再根据公式(2)计算出校正后理想相位。三步相移系数校正算法的流程图如图 2 所示。I1=K1(a+bcos)I2=K1K2K2a+bcos+23()|=K1a+bcos+23()|I3=K1K3K3a+bcos+43()|=K1a+bcos+43()|(11)图 2 三步相移系数校正流程图具体步骤描述为:(1)确定强度系数比值 K1/Kn的搜索范围及搜索步长,从而确定一系列 K1/K2,K1/K3的值;(2)每一组(K1/K2,K1/K3)都算出相应的截断相位,进而得到对应 PDF 曲线及其 STD 值;(3)最小 STD 值的 PDF 曲线所对应的(K1/K2,K1/K3)即为所求的系数比值;(4)根据系数比值调整第二和第三幅图灰度值。2.3.2 四步相移校正对于四步相移,须找到三个系数比值 K1/Kn(n=2,3,4),若同时搜索三个参数,搜索复杂度会大大增加。因此考虑将其拆为两个步骤,分步按照上述方法查找强度校正系数。具体做法为:首先找到 K1/K2和K1/K3,按照公式(12)对前三帧图像进行强度校正,这里需要采用公式(13)计算截断相位;然后组成四步相移,计算第四帧的强度系数,从而缩短搜索时长。整体的校正流程图如图 3 所示。I1=K1(a+bcos)I2=K1K2K2a+bcos(+/2)=K1(a+bsin)I3=K1K3K3a+bcos(+)=K1(a-bcos)|(12)(x,y)=arctan2I2-(I1+I3)I1-I3(13)图 3 四步相移系数校正流程图3 仿真设定投影条纹的背景光强 a=0.5,条纹调制度b=0.5,将强度系数 K 的范围设置在(0.95,1.05)之间,故系数比值 K1/Kn的范围在(0.905,1.105)。以0.001 为搜索步长,不同的系数比值组合求解出对应的截断相位分布,故不同的系数比值组合对应不同的PDF 曲线,计算每条 PDF 曲线的 STD 值,再找到 STD值最小的系数组合。首先对平面进行仿真,并添加 5%的高斯噪声。图 4 的第一行和第二行分别是使用本方法对三步、四步相移校正之后的结果,依次展示了不同系数比值与其对应 PDF 曲线的 STD 值的关系、校正前后的 PDF曲线、第 200 行的相位误差。图 4(a)(c)对应三步相移的情况,设定所拍三幅图系数为(1.01,0.98,1.03),根据本方法所求出的系数比值 K1/Kn(n=2,3)为 Para=(1.031 0,0.980 0),相位误差的 RMS 值从 0.022 9 rad 降低到 0.002 1 rad。图 4(d)(g)对应四步相移的情况,设定所拍四幅图系数为(1.01,0.96,1.03,0.97),按照本方法整个查找系数即校正过程分为两步进行,根据本方法所求出的系数比值K1/Kn(n=2,3,4)为 Para=(1.053 0,0.981 0,1.041 0),相位误差的 RMS 值从 0.021 1 rad 降低到0.000 9 rad。此外,依旧是在 5%高斯噪声的环境中,仿真了一36何彧妮,等:基于概率密度函数的光源不稳定性校正http /个 peaks 物体的重建过程,图 5 给出了校正前后的重建结果比较及误差比较,图 5(a)(d)对应三步相移,图 5(e)-(g)对应四步相移。从上述仿真结果可以看出,强度不均引入的明显周期性误差在经过本算法校正后,都得到较好抑制,精度上有了明显提升。(a)n=3(b)n=3(c)n=3(d)n=4(e)n=4(f)n=4(g)n=4图 4平面仿真结果:PDF 曲线的 STD 值与 K1/Kn的关系、PDF 曲线、第 200 行的相位误差(a)n=346何彧妮,等:基于概率密度函数的光源不稳定性校正http /(b)n=3(c)n=3(d)n=3(e)n=4(f)n=4(g)n=4(h)n=4图 5 重建结果:校正前重建结果、校正后重建结果、校正前重建误差、校正后重建误差4 实验实验系统由一台分辨率为 8001 280 pixels 的DLP 投影仪、一台分辨率为 2 0482 448 pixels 的CMOS 相机(BaumerVCXU-51C)、参考平面和待测物体组成。为了更明显地展示算法的有效性,在每幅图之间调整了 DLP 投影仪中 LED 电流控制这一项。实验对一个模型进行了测量,并与文献11提出的方法进行了比较。对四步相移进行第二个校正步骤时,以第一步算得的两个系数比值为区间中值,前后各扩大一个搜索步长值作为新的搜索区间,以便得到更准确的系数比值。图6 第一行和第二行依次表示n=3 和 n=4 时的校正前、使用文献11的校正方法后、使用本校正方法后的连续相位。可以清楚看到,校正前动物模型的连续相位中呈现大量明显的周期性波纹,这与前文分析的强度不均引入周期性误差所吻合。校正后的相位图说明,两种校正方法都可以有效消除这类周期性误差。同时,实验投影了 18 步相移条纹图像,将其所得的相位结果近似作为理想相位,用于计算相位误差来评价本方法。表 1 给出了具体的数据比较,经过两种校正方法后,三步相移原始相位误差的 RMS 值从0.139 2 rad 分别降低到 0.071 2 rad 和 0.070 0 rad,四步相移原始相位误差的 RMS 值从 0.126 8 rad 分别降低到0.067 7 rad 和0.066 4 rad。可以看出,两种方56何彧妮,等:基于概率密度函数的光源不稳定性校正http /法的校正精度相当,并且所提方法以 PDF 曲线的均匀性作为反馈指标,更有利于误差校正。相位误差的全场均值在零附近,这是由于还存在随机噪声,因此,相位误差的全场均值结果依然符合公式(7)和公式(9)的理论分析。(a)n=3 时(b)n=3 时(c)n=3 时(d)n=4 时(e)n=4 时(f)n=4 时图 6 动物模型的测量结果:原始连续相位、Lu 的方法校正后的连续相位、本文方法校正后的连续相位表 1 两种校正方法的相位误差比较n=3n=4Current control of LED(70,72,74)Current control of LED(70,71,73,74)OriginalLu methodProposed methodOriginalLu methodProposed methodK1/Kn,n=2,3,4-(0.949 0,0.904 0)-(0.974 0,0.926 0,0.904 0)RMS of the phase error/rad0.139 20.071 20.070 00.126 80.067 70.066 4Mean of the phase error/rad-0.000 8-0.001 0-0.001 0-0.000 7-0.001 3-0.001 35 结论对光源强度波动在相位测量轮廓术中带来的影响进行了探讨分析,并从公式理论层面推导出强度不均所引入的误差是一倍频和二倍频混合的周期性误差,这种非线性误差给高精度的 PMP 测量带来不可忽视的影响。同时,通过统计截断相位分布得到的PDF 曲线的均匀程度可以较好反映出系统的非线性,66何彧妮,等:基于概率密度函数的光源不稳定性校正http /PDF 曲线也已经用于校正系统 gamma 效应中的非线性误差并取得很好的校正结果。因此,提出了一种基于概率密度函数的条纹图像强度校正方法。以 PDF曲线为评估工具,通过查找到使 PDF 曲线的 STD 值最小的系数比值,来调整所拍图像的全场强度从而减小这种周期性误差。计算机仿真和实验均表明该方法可以有效消除光源强度不均引入的相位误差,提升测量精度。参考文献1 Srinivasan V,Liu H C,Halioua M.Automated phase-measuring profilometry of 3-D diffuse objectsJ.Applied Optics,1984,23(18):3105-3108.2 郭文博,张启灿,吴周杰.基于相移条纹分析的实时三维成像技术发展综述J.激光与光电子学进展,2021,58(08):9-27.3侯艳丽,梁瀚钢,李付谦,等.相位测量轮廓术中时空结合的三频相位展开J.光学学报,2022,42(01):178-186.4 Zuo C,Feng SJ,Huang L,et al,Phase shifting algorithms for fringe projection profilometry:A reviewJ.Optics and Lasers in Engineering,2018,109:23-59.5 种晴,曹益平,陈雨婷.高速旋转物体频闪在线相位测量轮廓术J.光学学报,2019,39(08):191-199.6 Coggrave CR.,Huntley JM.Optimization of a shape meas-urement system based on spatial light modulatorsJ.Opti-cal 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