基于队形变化的多无人机航迹规划算法_王杨斌.pdf

2023 年第 36 卷第 7 期Electronic Sci.Tech./Jul.15，2023https:/收稿日期:2022-01-07基金项目:国家自然科学基金(62003207)National Natural Science Foundation of China(62003207)作者简介:王杨斌(1994 )，男，硕士研究生。研究方向:机器人路径规划。章伟(1977 )，男，博士，教授。研究方向:非线性控制与观测、多智能体协调控制。基于队形变化的多无人机航迹规划算法王杨斌，章伟，胡陟(上海工程技术大学 机器人智能控制实验室，上海 201620)摘要针对多无人机在复杂环境下的航迹规划问题，文中提出基于队形变化的多无人机航迹规划算法。利用领航 跟随的无人机拓扑结构，设计了一种以时间与航程作为衡量指标的代价函数，求解出最优的编队集结点。采用改进的 Informed T*算法求解出领航者的渐近最优航迹，结合队形变化策略实现了跟随者的航迹规划与避障。在定义队形变化量、路径长度比、航向稳定性性能指标的基础上，文中进行了仿真实验并对生成航迹进行评价与对比。仿真结果表明，无人机编队实现了在复杂环境下航迹规划与避障，同时为跟随者规划出最优航迹，与领航者最优航迹长度相差不到 1%，验证了该算法的实用性与有效性。关键词无人机编队;领航 跟随法;Informed T*;编队集结;航迹规划;队形变化;最优航迹;避障中图分类号TP242文献标识码A文章编号1007 7820(2023)07 039 09doi:10.16180/ki.issn1007 7820.2023.07.006Multi UAV Path Planning Algorithm Based on Formation ChangeWANG Yangbin，ZHANG Wei，HU Zhi(Laboratory of Intelligent Control and obotics，Shanghai University of Engineering Science，Shanghai 201620，China)AbstractIn view of the problem of trajectory planning of multiple UAVs in complex environments，a multi UAV trajectory planning algorithm based on formation changes is proposed Based on the topology of pilot followingUAV，a cost function with time and range as the metrics is designed to solve the optimal formation rendezvous pointThe improved Informed T*algorithm is used to solve the asymptotic optimal track of the leader，and the trackplanning and obstacle avoidance of the follower is realized by combining the formation change strategy On the basisof defining formation variation，path length ratio，and heading stability performance indicators，simulation experi-ments are carried out and the generated tracks are evaluated and compared The simulation results show that the UAVformation can achieve trajectory planning and obstacle avoidance in complex environments，and at the same time planthe optimal trajectory planning for the follower，which is less than 1%away from the optimal trajectory length of theleader，which improves the practicality and effectiveness of the algorithmKeywordsUAV formation;leader following method;informed T*;formation assembly;path planning;formation change;optimal track;obstacle avoidance近年来，随着无人机自主能力不断完善、环境感知能力不断提高，其在军事打击、灾害救援、物流等诸多领域1 5 发挥着愈加重要的作用。由于单无人机作业受到多种限制，多无人机航迹规划已成为提升协同作业效率的关键。无人机航迹规划算法主要包括:人工势场法、生物算法、采样法等6。人工势场法应用最为广泛，但在复杂环境中使用该算法容易出现陷入局部最优值的问题7。生物算法包括蚁群算法8、粒子群算法等9，这些算法的效率往往与借助外部的约束相关。采样法包括经典快速随机搜索树(apidly Exploring andomTree，T*)算法10 11、概率路线图(Probabilisticoad Map，PM)算法12 等，该类算法的优势在于无需在规划前对节点扩展进行处理，只需给出规划空间就能够对其进行快速有效地搜索，其不足之处在于计算量较大、难以生成最优航迹等。多无人机航迹规划问题是对单体无人机航迹规划的一种扩展，其进一步考虑了无人机之间的位置约束、协同避障13等问题。针对无人机编队中的航迹规划问题，文献 14提出了面向时间协同的多无人机队形变换最优效率模型。该模型基于编队集结、编队保持、编队重构的不同特点，以队形变换的耗能与完成时间作为衡量指标，给出了具体队形变换下的最优效率计算式。文献 15 以快速扩展随机树算法为基础，提出一种多无人机编队重构方法，对93Electronic Science and Technology王杨斌，等:基于队形变化的多无人机航迹规划算法https:/航迹进行节点去除与修正，实现了编队在复杂环境下的编队重构。文献 16 提出了一种时间协同优化算法，结合鸽群优化算法与时间协同优化算法，对无人机的飞行进行约束，使得无人机群实现空间协同与时间协同。总体而言，在多无人机航迹规划的研究中，确定最优航迹的方法较多，但同时考虑航迹规划与编队队形、求解多无人机在每一飞行阶段各自最合适位置的方法较少。为解决多无人机系统在复杂环境下的编队航迹规划问题，本文提出了一种基于队形变化的多无人机航迹规划算法。该算法由编队集结、领航者航迹规划、编队变化 3 种策略组成。首先，在进行编队集结时，根据时间航迹最优模型实现最优编队。其次，使用改进的 Informed T*算法对领航者进行航迹规划。然后，定义多无人机系统之间的领航 跟随拓扑结构与预设队形，结合领航者航迹与障碍物位置信息对跟随者进行航迹规划，解决多无人机之间的协同避障问题。最后对算法进行仿真实验，在定义了队形变化量、路径长度比、航向稳定性性能指标的基础上对航迹进行评价。仿真结果表明，该算法能够规划出一组多无人机航迹，且能够实现航迹渐近最优以及避障功能。1多无人机航迹规划基本定义1 1无人机基本定义本文以领航 跟随法为基础，设计无人机的行为。领航者承担编队的导航和航迹规划任务，所有无人机共同承担队形的灵活变动任务。无人机群以=i|i=1，2，n 表示，选其中一个无人机作为领航者 L，其余无人机作为跟随者Fi。为使领航者和跟随者形成期望的编队队形，以领航者为核心生成跟随者的期望位置 e，Fi与 e的连线方向就是跟随者的前进方向。通过设置对Fi的合理控制策略，可以使 Fi运动到 e的位置。运用该模型可以将任意的无人机运动问题转换为 Fi与 e之间的跟踪问题。在实际情况中，通常将无人机队形以二维平面的方式表现，将立体队形简化为平面队形变化问题。在平面队形的研究中，领航者的坐标为 L=(x0，y0)，跟随者的坐标为Fi=(xi，yi)|i=1，2，n。对于队伍的具体参数定义如下:1)确定领导者位置 L=(x0，y0);2)计算领导者 L与跟随者 Fi的距离 di为di=Fi L=xi x()02+yi y()02(1)3)计算 L与 Fi的连线和 x 轴的夹角 i，可得到跟随者 Fi的位置如式(2)所示。xi=x0+dicosiyi=y0+dicosi(2)1 2防撞定义无人机的碰撞问题主要分为两类:1)无人机内部碰撞问题。通常对该问题的处理方式是在无人机周围设置保护区，无人机的位置信息以(x，y，t)表示，其中(x，y)表示无人机保护区的圆心，t表示保护区的半径;2)无人机与周围障碍物碰撞的问题。将不规则的障碍物以多个障碍物圆进行替换，以(x，y，k)的格式表示，(x，y)表示障碍物圆心，k表示障碍物圆的半径。为确保无人机飞行的安全性，任意无人机或者障碍物之间的相对距离为 l。对于编队而言，保证无人机的保护区不受侵犯，即可实现防碰撞。综合以上可将约束条件设置为式(3)所示。lij()t=xi(t)xj(t()2+yi(t)yj(t()2lij()t ti+tj，iji，j 0，1，Nlij()t ti+k，i 0，1，N，k 0，1，M(3)1 3队形定义为表示领航者与跟随者之间的相互关系和队形的形状参数，本文在文献 17的基础上，定义队形参数信息矩阵通式如下Fd=12j1110d2dj02j4n(4)定义后可得到跟随者 Fi的位置为Fd=Fs1Fs2Fsn4n(5)Fsj=f1jf2jf3jf4jT，j 1，n;f1j=j，f2j=i，f3j=ldij，f4j=dij(6)式中，Fd表示队形形状的参数信息矩阵，其成员 Fsj表示第 j 个无人机的队形信息，由4 部分组成;f1 j表示跟随者编号;f2 j表示该跟随者在当前队形中跟踪的领导者的无人机编号;f3 j表示该无人机与其领导者需要保持的期望距离;f4 j表示该无人机与其领航者保持的期望方位角。将编号为 1 的无人机设置为队伍领导者，有Fs1=1100T。2多无人机航迹规划策略针对无人机编队在规划航迹的问题，本文提出包括编队集结、航迹规划、编队队形变化 3 种方法。编队集结指的是机群按照一定的队形形成固定编队。航迹04王杨斌，等:基于队形变化的多无人机航迹规划算法Electronic Science and Technologyhttps:/规划是指根据算法在复杂环境中选择满足约束的最优路径。编队队形变化是指在无人机执行任务过程中，发生突变状况导致原定的航迹不能满足飞行需求，需要改变原有的编队队形。在进行编队重构的过程中，每一架无人机需要重新制定其在编队中的位置，重新规划飞行航迹，并且航迹需满足无人机的运动学、动力学特征和避障等约束条件。2 1无人机编队集结编队集结能够控制无人机形成预设的编队。本文已知所有无人机的初始位置以及预设队形，编队集结飞行速度固定，且忽略风向对无人机的影响。选择合适的无人机集结位置可显著提升编队集结效率。影响编队集结效率的因素主要包括飞行路程长度和飞行时间，选择合适的集结位置点能减少集结时间与节省耗能，因此本文提出了加权时间路程最优模型。该模型已知所有无人机的初始位置 =(xi，yi)|i=1，2，n。根据实际任务需求设置时间和路程两者之间的权重，确定最优的无人机编队的最优集结点为 e=(xei，yei)|i=1，2，n。路程最优模型计算式如下si=(xe+dicosi xi)2+(ye+disini yi)2，i 1，2，nminW=ni=1si，i 1，2，n(7)式中，si表示无人机从起始点到预期点飞行长度值;W表示所有无人机飞行长度值的和;(xe，ye)表示为领航者的期望位置。时间最短模型的计算式如下ti=siv，i 1，2，nminT=max(ti)，i 1，2，n(8)式中，ti表示各无人机飞行时间;i 表示无人机编号;T表示各无人机飞行时间的最大值。由式(7)和式(8)可知，时间最短和路程最短并不一定呈现相关性，因此设立评价函数 G(W，T)对期望点的值进行评价，根据实际情况确定两者之间的重要程度并设立权值，对一定范围内的期望点进行评价。评价函数为GW，()T=W(xei，yei)+T(xei，yei)(9)Wnormal=WmaxW(10)Tnormal=TmaxT(11)其中，W和T量纲不同，Wnormal与Tnormal为归一化后的路程与时间最小值。、代表权重，以评价值的 G(W，T)最小期望点作为无人机编队的集结点位。2 2无人机领航者航迹规划本文利用改进的 Informed T*算法18 解决领航者的航迹规划问题。该算法具有概率完备性和渐近最优性，随着迭代次数的增加，飞行航迹将会不断优化，直至无限接近最优解。针对 Informed T*算法得到的路径存在航迹非最优与转弯角过大的问题，本文提出 ewire 改进函数对航迹进行优化，通过对航迹点的优化使航向角趋向于缓和，改进算法如下:步骤1根据Sample函数在环境空间采样得到随机点 xrand;步骤2根据Nearest函数确定随机点xrand和最近的节点 xnearest;步骤 3根据 Steer 函数生成一个自 xnearest向 xrand一个步长距离的新节点 xnew;步骤4根据Near函数获取随机树中一定半径下节点集 xnear;步骤 5根据 Parent 函数计算得到节点集 xnear中与 xnew节点成本最小点 xmin，并作为 xnew的父节点 xparent;步骤 6将 xnew并入随机树;步骤 7不断重复上述步骤得到初始航迹，通过计算初始航迹长度建立椭圆采样空间，限制 Sample 函数的采样范围。新的随机点将在以起始点与终点为焦点形成的椭圆空间内生成;步骤 8优化 ewire 函数对航迹进行迭代，对航迹点进行裁剪与增大角度处理，使航向角的变化趋于缓和，处理后的航迹不仅缩小了长度而且增加了平滑度。计算航迹长度，得到最终优化航迹。飞行航迹由DL=(VL，EL)表示，其中 VL表示航迹中所有节点的集合，EL表示所有飞行航迹段的集合。2 3无人机跟随者航迹规划在无人机编队航迹规划的研究中，常用的方法是预设固定队形，用于协调多种队形之间的变换，同时给出避障时变换队形的变化条件。上述方法只研究了从一种固定队形到另一种固定队形的变化，对其他队形不具有通用性。因此，本文提出动态队形变化的航迹规划算法，以领航者航迹为核心，结合周围障碍物环境对跟随者的航迹进行实时规划，将领航者航迹分成 n 个阶段，n 为领航者的航迹点数量。根据航迹点 VL与周围障碍物坐标，利用不同的飞行模式确定跟随者的航迹点，依次遍历领航者航迹点直至完成所有无人机的航迹规划。为表示无人机在队形中的位置信息，使用领航 跟随拓扑结构描述无人机编队，以 1 个领航者与 3 个14Electronic Science and Technology王杨斌，等:基于队形变化的多无人机航迹规划算法https:/跟随者为例，队形结构图如图 1 所示。图 1 队形结构Figure 1 Formation structure为表示每一飞行阶段队形变化的具体情况，引入队形变化表用于展示队形变化过程，如表 1 所示。表 1 队形变化表Table 1 Table of formation change飞行阶段领航者位置队形参数矩阵0VL0Fd21VL1Fd1nVLnFdn其中，VL表示领航者航迹 DL=(VL，EL)中的航迹点;n 为航迹点数量;Fdi为在该时刻的队形参数矩阵。根据无人机与障碍物之间的位置关系，为无人机定义两种飞行模式:1)正常模式(M1)。当编队飞行到空旷地区且周围无障碍物影响时，保持预设队形可顺利通过，飞行过程如图 2 所示。图 2 无障碍物对无人机 F2影响Figure 2 No interaction between F2and obstacle2)避障模式(M2)。当编队成员在原定飞行路径前检测到障碍物时，根据上一阶段的队形和周围障碍物情况对队形进行重构，以满足无人机的避障需求。图 3 障碍物对无人机 F2的作用Figure 3 Interaction between F2and obstacle图 4 无人机 F2对无人机 F3的作用Figure 4 Interaction between F2and F3图 3 表示障碍物对无人机的影响。在 t+1 阶段，无人机编队若保持预设队形，F2将会与障碍物 obs碰撞，为避免发生编队外碰撞，增大 2使 F2靠近航迹L(t)L(t+1)并脱离障碍物obs区域。该变化只改变F2和 L之间的角度，未改变距离，通过障碍物后编队更易恢复到预设队形。图 4 表示编队内无人机之间的相互影响，在对无人机进行编队外避障后，编队内 L和 F2的相对位置发生变化。在障碍物较多、较密的情况下，两相邻跟随者之间的距离会不断靠近从而产生队内碰撞问题。为解决该问题，增加队形中 F3和 L之间的距离，保持F3与 F2的距离大于安全距离。终上所述，多无人机的航迹规划算法伪代码如下所示。多无人机航迹规划算法1Fd0 L，F1，FN;2DL=VL，E()L;VVL1;FF1;3for V VLNdo:4for F FNdo:5dFM1;6FM1;7if no_collision()do:8DFF(dF，F);9else:10dFM2;11FM2;24王杨斌，等:基于队形变化的多无人机航迹规划算法Electronic Science and Technologyhttps:/12DFF(dF，F);13FdV L，F1，FN;14F Fd0，Fd1，FdN;15DF1VF1，EF()1;16DF2VF2，EF()2;1718DFNVFN，E()FN;19returnDL，DF1，DFN;2 4编队评价体系为合理表示无人机成员从当前位置前往目标位置的飞行过程中付出的代价值，本文将队形变化量、路径长度比、航向角稳定性 3 个指标用于评价整个无人机路径规划算法的性能，并将领航者与跟随者之间的航迹进行对比，验证了航迹规划算法的优越性。2 4 1队形变化量队形变化量用于描述无人机系统在编队避障过程中编队重构后队形与预设队形的变化情况。如式(12)所示，di(t)表示该阶段所有跟随者与领航者之间的距离，i(t)表示当前阶段两相邻跟随者与领航者三者的夹角，F(t)表示当前时刻队形参数矩阵。通过队形矩阵可以准确表示每一阶段的队形变化情况。di(t)=F(3，i)(t)ij(t)=F(4，i)(t)F(4，j)(t)i 1，2，n;j 1，2，n;i j(12)2 4 2路径长度比路径长度比表示无人机在编队避障过程中跟随者的航迹长度与领航者的航迹长度的比值，该比值能较好体现跟随者的航迹的性能。如式(13)所示，领航者航迹为DL=(VL，EL)，跟随者航迹为DFi=(VFi，EFi)，j 表示航迹子路径 EFi的数量，Ip(i)表示第 i 架无人机的飞行航迹长度与领航者飞行航迹长度的比值。Ip(i)=nj=1EFinj=1EL，i 1，2，i(13)2 4 3航向稳定性航向稳定性用于反映无人机在进行飞行过程中航向角的变化情况，航向角变化越小代表航迹越稳定。以领航者的航迹DL=(VL，EL)为例，VL(t)表示第t个飞行节点，VL(t)与 VL(t+1)的连线表示该阶段的航向，同理可得 VL(t+1)阶段的航向，I(t)表示航向角变化值，其计算式如下所示。I(t)=(V(t)V(t+1)V(t+2)，t 1，2，n 2(14)3多无人机航迹规划仿真本文构建领航 跟随拓扑结构使无人机编队通过调整队形形成合理编队通过障碍区。仿真程序由Python实现，图表由 Matplotlib 函数库生成。为充分验证多无人机航迹规划算法的性能，本文设计了 3 个实验进行仿真。在第 1 个仿真中，无人机的初始位置位于起飞区的随机位置，通过编队集结策略形成初始队形为菱形的目标队形。在第 2 个仿真中，通过改进Informed T*策略对领航者进行全局航迹规划形成领航者的全局航迹。在第 3 个仿真中，根据领航者的全局航迹，结合编队重构策略选择合适的飞行模式，对跟随者进行航迹规划。3 1编队集结仿真本文给出一个200 m 200 m 的二维地图，已知所有无人机的初始位置以及整个环境状态，其中(0，60)，(0，60)的区域为形成编队区。初始化 4 架无人机，领航者 L位置为(50，5)，3 个跟随者 Fi位置分别是(45，45)、(15，45)、(5，25)，设置权重 和 分别为0 5 和 0 5，设置预期队形 Fd如式(15)所示。Fd=1234111105550023434n(15)根据上文中的时间、路程最优模型计算所得领航者目标位置为(31，23)，跟随者的目标位置为(36，23)、(285，273)、(285，187)。图5 表示了4 架无人机通过最优模型计算得到的飞行航迹。由图5 可以看出，无人机能够计算出合理的编队集结点并匀速抵达该位置。图 5 编队集结Figure 5 Formation assembly3 2无人机领航者航迹规划仿真给出一个 200 m 200 m 的二维地图，并验证本文所提出的算法在该地图全局路径规划中的有效性。对领航者进行全局航迹规划，设置领航者的起始点为34Electronic Science and Technology王杨斌，等:基于队形变化的多无人机航迹规划算法https:/(31，23)，目标点为(160，160)。图 6 为领航者使用改进 Informed T*算法的航迹规划图。该图显示了算法从起始点开始不断向外扩展，以一定概率将目标点选为采样点，引导随机树向目标点方向扩展，在第一次生成航迹后形成椭圆区，新的采样点被约束在椭圆内，进而对航迹不断进行优化，使其渐近最优，直至迭代完成。图 6 领航者航迹规划图Figure 6 The trajectory planning of leader3 3无人机跟随者航迹规划仿真与对比本实验在章节 3 2 的基础上展开，目的是验证编队重构策略在多无人机编队航迹规划中的有效性与实用性。已知领航者的航迹 DL=(VL，EL)，领航者沿着航迹进行规划，根据其自身传感器检测环境中的障碍物情况，并选择合适的飞行模式，进而对跟随者进行航迹规划，使其通过障碍区并飞行到目标点。领航者起始位置为(31，23)，目标位置为(160，160)，跟随者以领航者为中心形成编队，队形参数信息矩阵如式(15)所示，完整的规划航迹如图 7 所示，编队快照如图 8 所示。(a)(b)(c)(d)44王杨斌，等:基于队形变化的多无人机航迹规划算法Electronic Science and Technologyhttps:/(e)图 7 无人机编队航迹规划图(a)领航者航迹(b)跟随者 F1航迹(c)跟随者 F2航迹(d)跟随者 F3航迹(e)编队航迹Figure 7 UAV formation trajectory planning(a)Leader trajectory(b)Follower F1trajectory(c)Follower F2trajectory(d)Follower F3trajectory(e)Formation trajectory(a)(b)(c)(d)图 8 编队快照(a)V(5)处快照(b)V(12)处快照(c)V(19)处快照(d)V(25)处快照Figure 8 Formation snapshot(a)V(5)snapshot(b)V(12)snapshot(c)V(19)snapshot(d)V(25)snapshot领导者航迹如图 7(a)所示，跟随者航迹分别如图7(b)、图 7(c)、图 7(d)所示，编队航迹如图 7(e)所示。可以看出无人机编队在起点处保持队形并开始对无人机进行航迹规划，所规划出的航迹均能够实现避障。图 8(a)图 8(d)分别表示编队在 V(5)、V(12)、V(19)、V(25)处的编队快照，可以看出无人机编队在障碍区中，根据障碍物位置的信息实时改变队形，从而实现飞行模式的转换。通过障碍区后，编队迅速恢复到预设队形并抵达到了预期位置。表 2 列出了图 7 中 4 架无人机的航迹长度与领航者长度的比值。54Electronic Science and Technology王杨斌，等:基于队形变化的多无人机航迹规划算法https:/表 2 无人机航迹长度对比表Table 2 Comparison UAVs flight path length航迹航迹长度/mIPDL195 801 000DF1195 000 996DF2200 821 026DF3203 081 037根据表 2 的数据可知，在该环境下跟随者航迹长度与领航者航迹长度接近。根据对比结果可以看出，该策略下无人机可以最大程度地降低飞行航迹的长度，具有使队形中的无人机生成最短航迹的优良性能。队形变化量指标分为跟随者与领航者之间的距离di(t)、两相邻跟随者与领航者三者的夹角 ij(t)两部分，分别如图 9 和图 10 所示。图 9 编队内无人机的夹角 ijFigure 9 The angle ijbetween UAVs图 10 跟随者与领航者之间距离 diFigure 10 The distance dibetween leader and follower由图9 可以看出，在航迹点V(1)V(5)范围内，领航者携带的传感器并未检测到障碍物，编队在此过程中以M1飞行模式飞行并始终保持队形，此时夹角 ij未发生改变。在航迹点 V(5)V(20)范围内，夹角 ij发生改变，无人机编队进入障碍区以 M2避障模式飞行。以航迹点V(12)为例，在该时刻领航者重新调整跟随者与其的相对位置实现避障。结合图 10 可知，编队在 V(12)时，F3为避免与 F2发生碰撞，增加了与领航者 F2之间的距离，降低了编队内无人机距离过小造成的不利影响。随着无人机继续飞行，并在航迹点V(20)处穿越障碍区，编队迅速重新形成预设队形，进而抵达预设期望目标点。从上述实验中可以看出，无人机队伍自主生成合适的队形，并顺利通过障碍区，在目标位置形成指定的队形形状，验证了本文算法的有效性。图 11 表示所有无人机的航向角变化值。其中，领航者 L、跟随者 F1、F2、F3的最大航向角变化值分别为 0 72 rad、0 71 rad、0 85 rad、0 97 rad。根据对比结果可以看出，无人机在规划航迹的过程中航向角的变化值大部分位于(0 5 rad，0 5 rad)之间，所有值位于(1 rad，1 rad)之间，编队内无人机航向稳定。图 11 无人机航向变化值Figure 11 UAV heading change value4结束语本文提出了一种基于队形变化的多无人机航迹规划算法，将时间航程最优模型引入编队集结中，对时间与航迹两项指标进行归一化处理，通过设置权值进行加权计算得到最优的编队集结点，实现编队最优目标位置集结。结合改进的 Informed T*算法航迹规划算法对领航者进行航迹规划，实现了对领航者的渐近最优航迹规划。结合队形变化与避障策略，通过领64王杨斌，等:基于队形变化的多无人机航迹规划算法Electronic Science and Technologyhttps:/航 跟随的拓扑结构实现了无人机编队的航迹规划。通过队形变化量、路径长度比、航向稳定性 3 项指标对所有无人机的航迹进行综合评价，验证了本文算法的有效性和实用性。下一步的工作重点是将本文所提算法拓展到三维空间的复杂环境中并验证其有效性。参考文献 1 夏令儒，孙首群 多无人机协同任务规划 J 电子科技，2018，31(1):4 8Xia Lingru，Sun Shouqun Planning route for UAV coopera-tive combat J Electronic Science and Technology，2018，31(1):4 8 2 韩晓微，韩震，岳高峰，等 救灾无人机的优化 A*航迹规划算法 J 计算机工程与应用，2021，57(6):232 238Han Xiaowei，Han Zhen，Yue Gaofeng，et al Path planningalgorithm of disaster relief UAV based on optimized A*J Computer Engineering and Applications，2021，57(6):232 238 3 陈昊，沈景凤，赵程 无人机在抢险救灾中的优化应用 J 电子科技，2019，32(9):20 25Chen Hao，Shen Jinfeng，Zhao Cheng The application ofUAV in emergency rescue and disaster reliefJ ElectronicScience and Technology，2019，32(9):20 25 4 岳秀，张伟 基于智能算法的无人机航迹规划 J 电子科技，2019，32(2):9 13Yue Xiu，Zhang Wei UAV path planning based on intelligentalgorithmJ Electronic Science and Technology，2019，32(2):9 13 5 徐宏飞 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