基于直接概率积分法的重载铁路RC梁疲劳可靠度分析_高天骁.pdf

第 20 卷 第 4 期2023 年 4 月铁道科学与工程学报Journal of Railway Science and EngineeringVolume 20 Number 4April 2023基于直接概率积分法的重载铁路RC梁疲劳可靠度分析高天骁1，李铸珅1，张佳旺1，宋力2,3，崔晨星2，余志武2,3(1.国能朔黄铁路发展有限责任公司，河北 肃宁 062350；2.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；3.高速铁路建造技术国家工程研究中心，湖南 长沙 410075)摘要：既有重载铁路线路运营列车轴重提高会造成钢筋混凝土(RC)梁产生更加严重的疲劳问题，影响桥梁的服役性能。为研究重载铁路RC梁的疲劳可靠度，从概率的角度保障重载铁路桥梁的服役安全，根据重载铁路的运营特点，建立重载铁路RC梁的疲劳功能函数，提出基于直接概率积分法的重载铁路桥梁结构的疲劳可靠度分析方法。以某既有重载铁路跨度为8 m的RC简支板梁为例，分析该重载铁路的不同轴重货运列车的荷载模型，将列车轴重与动力系数作为随机变量，并通过移动荷载法与雨流计数法获取钢筋等效应力幅的概率模型。在此基础之上，结合重载铁路的等效运营谱，对跨度为8 m的RC板梁进行疲劳可靠度评估，并探讨年运量及列车轴重对疲劳可靠度的影响。研究结果表明：直接概率积分法能够高效精确地对重载铁路RC梁进行疲劳可靠度评估。在该重载铁路运营的前20年，疲劳失效概率均小于规范规定的限值。随着重载铁路年运量的提高，RC板梁的疲劳失效概率显著增大。运营列车轴重从23 t增大至25 t对RC板梁的疲劳可靠度影响较小。开行30 t轴重列车会造成RC板梁的疲劳可靠度严重下降，需要加强重载铁路桥梁的养护维修。研究结果可为重载铁路RC桥梁的设计与养护维修提供依据。关键词：重载铁路；钢筋混凝土梁；直接概率积分法；等效应力幅；疲劳可靠度；失效概率中图分类号：TU375.1；U24 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7029（2023）04-1416-09Fatigue reliability analysis of RC beams in heavy-haul railways based on direct probability integral methodGAO Tianxiao1,LI Zhushen1,ZHANG Jiawang1,SONG Li2,3,CUI Chenxing2,YU Zhiwu2,3(1.Shuohuang Railway Development Co.,Ltd.,Suning 062350,China;2.School of Civil Engineering,Central South University,Changsha 410075,China;3.National Engineering Research Center of High-speed Railway Construction Technology,Changsha 410075,China)Abstract:The increase in axle load of operating trains on existing heavy-haul railway lines leads to more serious fatigue problems of reinforced concrete(RC)beams,which seriously affects the service performance of bridges.The objective of this researchwas to study the fatigue reliability of RC beams in heavy-haul railways and to 收稿日期：2022-04-25基金项目：朔黄铁路发展有限责任公司资助项目(SHGF-18-50)；国家“863”计划资助项目(2007AA11Z180)通信作者：宋力(1977)，男，湖南郴州人，教授，博士，从事铁路工程结构服役安全及评估研究；E-mail：DOI:10.19713/ki.43-1423/u.T20220809第 4 期高天骁，等：基于直接概率积分法的重载铁路RC梁疲劳可靠度分析ensure the service safety of heavy-haul railway bridges from the perspective of probability.According to the operation characteristics of heavy-haul railways,the fatigue performance function of RC beams in heavy-haul railways was established,and the fatigue reliability analysis method of heavy-haul railway bridges was proposedbased on the direct probability integral method(DPIM).By taking an 8 m-span simply supportedRC plate beam of an existing heavy-haul railway as an example,the load models of freight trains with different axle loads of the heavy-haul railway were analyzed.The train axle weight and dynamic coefficient were taken as random variables,and the probability model of reinforcement equivalent stress range was obtained through the moving load method and rain flow counting method.On this basis,combined with the equivalent operation spectrum of heavy-haul railway,the fatigue reliability of the 8 m-span RC plate beam was evaluated,and the effects of annual traffic volume and train axle weight on fatigue reliability were discussed.The results indicate that the DPIM can evaluate the fatigue reliability of RC beams in heavy-haul railways efficiently and accurately.In the first 20 years of operation of this heavy-haul railway line,the fatigue failure probability is lower than the limit specified in the design code.With the increase in the annual traffic volume of the heavy-haul railway,the fatigue failure probability of the RC plate beam increases significantly.The increase of train axle weight from 23 t to 25 t has a slight effect on the fatigue reliability of RC plate beams.The operation of 30 t axle weight trains wouldseriously reduce the fatigue reliability of RC beams,so it is necessary to strengthen the maintenance of heavy-haul railway bridges.The research findings can provide a basis for the design and maintenance of RC bridges in heavy-haul railways.Key words:heavy-haul railway;reinforced concrete beam;direct probability integral method;equivalent stress range;fatigue reliability;failure probability 桥梁是重载铁路结构的重要基础结构，重载铁路桥梁服役期间的安全性与可靠性尤为重要。疲劳失效是钢筋混凝土(RC)桥梁结构的主要失效模式之一。重载铁路RC桥梁在大轴重、高频货运列车荷载的反复作用下，桥梁结构中材料的力学性能不断发生退化，最终会发生疲劳失效1。随着我国正在服役期的重载铁路的运营列车轴重以及列车通行频率不断增大，会造成桥梁服役性能退化加速23。重载铁路桥梁结构在长期服役环境下，受列车荷载、材料性能等参数的随机性和离散性影响，重载铁路 RC 梁的疲劳性能也呈现不确定性。开展重载铁路RC梁的疲劳可靠度分析，可以从概率的角度保证重载铁路桥梁结构的安全服役。目前对于列车轴重和通行频率增加后重载铁路桥梁的适应性研究较为广泛49。关于重载铁路RC桥梁的疲劳性能的研究侧重于疲劳试验。通过疲劳试验可以获取桥梁疲劳失效模式、梁体裂缝、刚度、应变随疲劳荷载循环次数的发展规律以及疲劳后的静力承载力1015。这些研究能够为疲劳性能评估提供必要的试验依据。崔鑫等16对大秦重载铁路8 m跨度的RC梁进行疲劳损伤分析及寿命评估，并研究了年运量对疲劳寿命的影响。但是以上研究不能考虑参数随机性的影响。目前关于RC梁的疲劳可靠度分析的研究，主要针对吊车梁、公路桥梁以及普通铁路桥梁等结构1721，而对于大轴重、高受载频率的重载铁路RC梁的疲劳可靠度分析方面，还未见相关报导。本文根据重载铁路运营特点，建立了重载铁路RC梁的疲劳功能函数，发展了基于直接概率积分法的重载铁路桥梁结构的疲劳可靠度评估方法，并应用于某重载铁路8 m跨度的RC板梁。分析了该重载铁路的列车荷载模型，并将列车轴重与动力系数作为随机变量，获取了等效应力幅的概率分布类型以及分布参数，结合重载铁路的运营谱，开展了板梁疲劳可靠度分析，并探讨了列车轴重及年运量对疲劳可靠度的影响。1 疲劳功能函数对于重载铁路RC梁，疲劳失效模式通常为梁底钢筋的疲劳断裂14-15。钢筋的疲劳抗力可通过S-1417铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 4月N曲线表示：lg N=lg C-mlg()(1)式中：N为钢筋的疲劳寿命；为钢筋的疲劳应力幅；C 与 m 分别为疲劳性能常数和材料特性常数。列车荷载作用下梁内钢筋产生变幅应力循环。变幅应力循环作用下钢筋的疲劳损伤可通过Miner准则计算：D=niNi=1Cni(i)m(2)式中：D为累积疲劳损伤；ni是应力幅i的循环次数；Ni是应力幅i作用下钢筋的疲劳寿命。材料在承受变幅应力循环时，可以通过常幅的等效应力幅替代变幅应力循环进行疲劳损伤计算。等效应力幅循环次数以及引起的疲劳损伤等于所有变幅应力循环的应力幅的总循环次数以及引起的疲劳损伤。因此，等效应力幅 Sre可计算为22-23：Sre=(ni()imni)1 m(3)式中：ni是变幅应力循环的总循环次数。单次列车通过桥梁时的钢筋产生的疲劳损伤Ds可表示为：Ds=SmreniC(4)在不进行养护维修的情况下，钢筋的疲劳损伤累积是连续的。当铁路运营K年时，钢筋的累积疲劳损伤Dt可计算为：Dt=j=1Jk=1KDs,jfj,k(5)式中：Ds,j是由单列j型列车通过桥梁时引起的钢筋疲劳损伤；fj,k为重载铁路运营的第k年，j型列车的通行频率；J为运营列车类型的总数。由式(5)定义的钢筋累积疲劳损伤达到临界水平时，重载铁路RC梁将发生疲劳失效。由此可定义重载铁路RC梁的疲劳功能函数为：G(x)=Dc-Dt(6)式中：Dc为钢筋发生疲劳断裂时的临界疲劳损伤，代表钢筋的疲劳抗力。将式(4)与式(5)代入式(6)，重载铁路RC梁的疲劳功能函数可转化为：G(x)=Dc-j=1Jk=1KSmre,jni,jCfj,k(7)疲劳功能函数中将临界疲劳损伤 Dc、疲劳性能常数C与等效应力幅Sre考虑为随机变量，由于材料特性常数m的变异性很小，可不考虑其随机性24。列车通行频率 fj,k可由重载铁路的运营谱获取。当疲劳功能函数大于0时，疲劳抗力大于荷载效应，构件处于疲劳安全状态。2 直接概率积分法基于概率守恒原则，可以建立输入随机变量和输出随机变量Y之间的概率传递过程，因此，静力系统的概率守恒方程可以表示为：p()d=Yp(Y)dY(8)式中：p()和p(Y)分别表示和Y的概率密度函数；和Y分别表示输入和输出随机向量的样本空间。从输入随机变量空间到输出响应空间Y可根据映射函数关系表达为：G:Y=g()(9)输出向量的p(Y)可以由输入随机变量的p()唯一确定，即：p(Y)=|Jg-1(y)|p=g-1(y)=1|J()p=g-1(y)(10)式中：|Jg-1(y)|=|g-1(y)y|与|Jg()|=|g()|为雅可比矩阵。对于一般的随机分析系统，其映射函数 G通常难以显式表示，且式(10)中的雅克比矩阵通常无法直接求解。借助狄拉克函数来间接表达n维随机向量的概率密度函数25：p()=-p(s)(s-)ds(11)进而，系统的概率分布函数可以表示为：p(y)=-p()(y-g()d(12)关于式(12)的求解，CHEN 等2627提出了一种精确、高效的求解策略，即直接概率积分法。该方法的关键为：划分输入随机变量的概率子空间，获取代表性的样本和该处的赋得概率以及狄拉克函数的光滑处理。1418第 4 期高天骁，等：基于直接概率积分法的重载铁路RC梁疲劳可靠度分析为了获得代表性的样本点，结合数论选点和GF-discrepancy的点选策略，将输入随机变量空间划分为概率子空间=,1,2,n，每一代表点的概率可以表达为：Pq=,qp()d(13)在本文中，高斯函数被用于光滑处理式(13)中的被积函数。不失一般性，仅关注随机系统的单一响应，因此，考虑到离散样本点，直接概率积分法可以进一步写为：pX(x)q=1N?(x;)Pq=q=1N|12e-x-g()2/22Pq(14)采用基于核密度估计的平滑参数自适应经验方法确定光滑函数的标准差：=aminq=1,2,Nstd(g(q),iqr(g(q)1.34N-1/5(15)式中：a为光滑因子a(0,1)；iqr()表示四分位距运算符。对于随机静力系统，直接概率积分法可以直接计算结构响应的概率密度函数，通过直接积分安全域上结构响应的概率密度函数来评估系统的可靠概率：Ps=PrY0=y,sp(y)dy=j=1Nyp(y0)y(16)式中：Ny是响应输出域v的离散数目；y为离散的区间的长度。3 工程实例3.1工程概况某重载铁路RC简支板梁桥跨径8 m，单片梁高 0.55 m，宽 1.92 m，位于我国已经运营 20年的某重载铁路线上。RC简支板梁是重载铁路小跨径桥梁中常用的结构形式之一。RC 板梁竖向刚度低，疲劳损伤演化和累积问题突出。与大跨桥梁相比，轴重增大造成的小跨径桥梁安全系数的下降更为严重7。该8 m板梁跨中截面几何尺寸和配筋如图1所示。板梁混凝土标号为350号。梁内受拉钢筋、受压钢筋和箍筋直径分别为 25，10 和8 mm。受拉钢筋为屈服强度 345 MPa 的 16Mn 钢筋，受压钢筋和箍筋为屈服强度235 MPa的A3钢筋。板梁疲劳可靠度评估中使用的材料参数通过文献28取值。对于铁路桥梁，列车编组、轴重、轴距以及通行频率均为影响桥梁疲劳性能的主要参数29。为简化分析，只考虑重载车辆的作用。我国目前投入运营的重载车辆的轴重分别为 21，23，25 和30 t，每种类型的重载车辆单元分别表示为HV-21，HV-23，HV-25和HV-30。不同轴重的重载车辆的荷载模型如图2所示。本研究假设该重载铁路上运营至今开行了3种不同牵引质量的货物列车：普通列车、牵引质量1万吨列车和牵引质量2万t列车。假设每种类型列车由相同类型的重载车辆单元组成。普通列车编组为66节HV-21，表示为FT-N-21；牵引质量1万t列车编组为108节HV-23，表示为FT-1-23；牵引质量 2 万 t列车编组为 200 节 HV-25 或 167 节 HV-30，分别表示为 FT-2-25和 FT-2-30。SONG等1给出了重载铁路等效历史运营谱，如表1所示。开展疲劳可靠度分析时，将列车轮轴视为集中力，采用移动荷载法来计算列车通过桥梁时板梁跨中截面的弯矩响应。在得到列车通过桥梁时的弯矩后，跨中受拉钢筋的应力响应可通过式(17)计算28：s=EsEcMyI(17)单位：mm图1板梁跨中截面几何尺寸及配筋Fig.1Geometric dimension and reinforcement of mid-span cross-section of the plate beam1419铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 4月式中：Es与 Ec分别为受拉钢筋与混凝土的弹性模量；M为梁跨中截面弯矩；y为跨中截面受拉钢筋到中性轴的距离。列车的动力效应通过将列车荷载乘以动力系数1+考虑，其中，为冲击系数。崔鑫等16将大秦重载铁路上8 m跨度的RC梁内钢筋取出并进行了疲劳试验，将疲劳试验数据进行拟合，得到了适用于重载铁路RC梁内钢筋的S-N曲线，可表示为：lg N=17.177 8-4.850 7lg()(18)3.2随机变量及其概率分布列车荷载的随机性对重载桥梁的疲劳可靠度影响较大。列车荷载可通过列车轴重T与动力系数1+计算。将T与视为随机变量，对二者进行蒙特卡罗法抽样可产生样本组合来计算列车荷载。将获取到列车荷载的样本通过移动荷载法，计算RC板梁内受拉钢筋的应力响应，并结合雨流计数法计算钢筋的等效应力幅，则等效应力幅Sre可以表示为：Sre=fMR(T1,T2,Ts,1,2s)(19)式中：s表示不同列车编组下的总轮对数量；fMR()表示移动荷载法与雨流计数法的联合算法。在重载铁路RC梁的疲劳可靠度分析中，列车轴重T服从均值为1.017 9T，标准差为0.065 7T的正态分布；冲击系数服从均值为0.15，标准差为0.06的正态分布30。进行样本量为20 000的蒙特卡罗法抽样，拟合受拉钢筋的等效应力幅Sre的分布类型及相应参数。FT-N-21，FT-1-23，FT-2-25 与FT-2-30通过桥梁时产生的等效应力幅均服从正态分布，分别表示为Sre,21，Sre,23，Sre,25和Sre,30。这4个正 态 分 布 的 均 值 分 别 为 38.266 6，45.736 4，56.880 3和82.875 6，标准差分别为0.253 8，0.226 5，(a)HV-21；(b)HV-23；(c)HV-25；(d)HV-30图2重载车辆荷载模型Fig.2Load model of heavy-haul vehicles表1 重载铁路等效历史运营谱Table 1 Equivalent historical operation spectrum of the heavy-haul railway时间/a1234567891011121314151617181920年运量/万t5481 6553 2545 4397 4709 29211 10610 13311 43714 64715 90016 70019 76023 95725 30021 50027 20030 47131 60030 450列车通行频率FT-N-211 3614 1118 08313 51018 55523 08027 58625 16928 40818 19119 74720 74024 54029 75331 42126 701FT-1-239 68710 51611 04513 06915 84516 73314 21917 98920 51320 89920 139FT-2-258 5009 5229 8759 5161420第 4 期高天骁，等：基于直接概率积分法的重载铁路RC梁疲劳可靠度分析0.224 4 和 0.302 8。疲劳性能常数 C 可用均值为1.0C，标准差为0.4C的对数正态分布表示24，则本文中疲劳性能常数 C 的均值与标准差分别为1.505 91017与6.023 71016。钢筋发生疲劳断裂时的临界疲劳损伤Dc具有一定的离散性，可用均值为 1，标准差为 0.3的对数正态分布表示31。各随机变量的分布特征如表2所示。3.3疲劳可靠度评估根据表2给出的重载铁路等效历史交通量，并假设从运营第21年起至100年，运营列车类型为FT-1-23 和 FT-2-25，年运量为 3 亿 t 且保持不变。图3给出了通过直接概率积分法与蒙特卡罗法重载铁路板梁的疲劳可靠指标计算结果。板梁的疲劳可靠指标随着运营年限的增加不断下降。重载铁路运营初期，疲劳可靠指标下降缓慢，随着年运量的不断增加以及 FT-1-23 与 FT-2-25 投入运营，疲劳可靠指标的下降增快。运营至20年时，板梁的疲劳可靠指标降低至4.87，高于规范规定的铁路桥梁结构疲劳可靠指标限值=3.532。当重载铁路继续运营13年后，板梁的疲劳可靠指标降低至限值以下。由图3可知，直接概率积分法的计算误差较小。与蒙特卡罗法相比，直接概率积分法的计算效率更高。因此，直接概率积分法能够高效精确的对重载铁路RC梁进行疲劳可靠度评估。3.4年运量及列车轴重的影响为了研究重载铁路年运量对RC板梁疲劳可靠度影响，对不同年运量工况进行可靠度分析(表3)。预测工况假设从运营第 21年至第100年，开行的列车为FT-1-23和FT-2-25，相同工况下每年的年运量和开行列车类型保持不变。在4种运量工况下板梁的疲劳时变可靠度计算结果如图4所示。板梁的失效概率随着年运量的增加而更快增大。由于年运量的增大，在运营相同车型时，货运列车的年通行频率增大，板梁的受载频率增大，从而造成板梁的失效概率增大。在4种运量工况下，重载铁路分别继续运营13，10，8和7 a后，板梁的疲劳可靠指标不满足规范规定的限值，即疲劳可靠指标小于3.5。为了研究重载铁路列车轴重对RC板梁疲劳可靠度影响，对不同列车轴重工况进行可靠度分析(表 4)。预测工况假设从运营第 21年至第 100年，年运量为3亿t，且同一工况下每年的年运量和开行列车类型保持不变。在4种轴重工况下板梁的疲劳时变可靠度计算结果如图5所示。板梁的失效概率随着列车轴重的增加而更快增大。当运营列车轴重从 23 t增大至25 t时，疲劳失效概率略微增大。这是由列车轴重和编组数量的增加引起的，但在运输相同重量的货物时，开行 FT-1-23 的数量约为 FT-2-25 的 2.1倍，所以疲劳失效概率增大量较小。但随着运营表3 不同年运量工况的预测交通量Table 3 Predicted traffic quantity under different annual freight volumes工况1234年运量/万t30 00040 00050 00060 000列车通行频率FT-1-2319 84126 45533 06939 683FT-2-259 37512 50015 62518 750表2随机变量分布特征Table 2Distribution characteristics of random variables随机变量DcCSre,21Sre,23Sre,25Sre,30分布类型对数正态分布对数正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布均值11.505 9101738.266 645.736 456.880 382.875 6标准差0.36.023 710160.253 80.226 50.224 40.302 8图3随服役时间变化的板梁疲劳可靠指标Fig.3Fatigue reliability index of the plate beam varying with service time1421铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 4月列车轴重由25 t增加到30 t，疲劳失效概率显著增大。这是由于列车轴重的增大造成钢筋应力增大，且HV-30车辆的第2和第3车轴之间的长度大于板梁的跨度，疲劳荷载下限大幅下降，造成钢筋疲劳应力幅显著增大。在4种运量工况下，重载铁路分别继续运营13，4，4和3 a后，板梁的疲劳可靠指标不满足规范规定的限值，即疲劳可靠指标小于3.5。因此，开行30 t轴重列车需要加强重载铁路桥梁的养护维修。4 结论1)基于直接概率积分法的重载铁路RC梁的疲劳可靠度评估方法，能够高效精确地对重载铁路RC梁进行疲劳可靠度评估。2)在重载铁路运营的前 20年，8 m板梁的疲劳性能良好，疲劳失效概率均小于规范规定的限值。从运营第21年起，年运量为3亿t，运营列车轴重为23 t和25 t，且每年保持不变，当运营至第33年时，板梁的疲劳可靠指标降低至3.5以下。3)年运量对板梁的疲劳可靠度的影响较大。从运营第21年起，运营列车轴重为23 t和25 t，且每年保持不变，年运量为3亿t，4亿t，5亿t和6亿t时，重载铁路继续运营13，10，8和7 a后板梁的疲劳可靠指标低于规范限值。4)开行25 t轴重列车对疲劳可靠度影响较小，而开行30 t轴重列车会造成板梁疲劳可靠度的严重下降。当30 t列车数量分别占运营列车总数50%和100%时，板梁的疲劳可靠指标分别在重载铁路继续运营4 a与3 a后低于规范限值，开行30 t轴重列车需要加强重载铁路桥梁的养护维修。参考文献：1SONG Li,CUI Chenxing,LIU Jinliang,et al.Corrosion-fatigue life assessment of RC plate girder in heavy-haul railway under combined carbonation and train loadsJ.International Journal of Fatigue,2021,151:106368.2余志武,李进洲,宋力.疲劳荷载后重载铁路桥梁剩余静载承载力试验研究J.铁道学报,2014,36(4):7685.YU Zhiwu,LI Jinzhou,SONG Li.Experimental study on post-cyclic-loading residual static bearing capacity of heavy-haul railway bridgesJ.Journal of the China Railway Society,2014,36(4):7685.3SONG Li,HOU Jian,YU Zhiwu.Fatigue and post-fatigue monotonic behaviour of partially prestressed concrete beamsJ.Magazine of Concrete Research,2016,68(3):109117.4左家强.大秦铁路开行2万t级重载列车对既有桥梁上部结构的影响J.铁道标准设计,2006,50(1):4344.ZUO Jiaqiang.Influence of running 20,000-ton heavy-图4年运量对板梁疲劳失效概率的影响Fig.4Influence of annual traffic volume on fatigue failure probability of the plate girder表4 不同列车轴重工况的预测交通量Table 4 Predicted traffic quantity under different axle weights工况1234列车通行频率FT-1-2319 84119 841FT-2-259 3759 375FT-2-309 3569 35618 713图5列车轴重对板梁疲劳失效概率的影响Fig.5Influence of axle weight on fatigue failure probability of the plate beam1422第 4 期高天骁，等：基于直接概率积分法的重载铁路RC梁疲劳可靠度分析haul trains on the superstructure of existing bridges on Daqin RailwayJ.Railway Standard Design,2006,50(1):4344.5高勋,牛斌.既有铁路桥梁重载改造技术研究与应用J.铁道建筑,2011,51(11):14.GAO Xun,NIU Bin.Research and application of heavy load reconstruction technology 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