油松人工林相容性生长联立方程组模型构建.pdf

44(2):119-126.2024,引文格式：刘宁，王彬，郑淑霞，等油松人工林相容性生长联立方程组模型构建 .西南林业大学学报（自然科学）Mar.2024JOURNAL OF SOUTHWEST FORESTRY UNIVERSITY2024年3 月Vol.44No.2南西报大学学业林第2 期第44卷DOI:10.11929/j.swfu.202211044油松人工林相容性生长联立方程组模型构建刘宁1王彬2.3郑淑霞2.3李玉桂4（1.青海大学农牧学院，青海西宁8 10 0 16；2.青海省农林科学院，青海西宁8 10 0 16；3.青海省高原林木遗传育种重点实验室，青海西宁8 10 0 16；4.青海省南北山绿化服务中心，青海西宁8 10 0 0 3）摘要：以西宁市周边山地人工林为研究对象，利用近2 年森林资源更新调查数据，构建油松林相容性生长联立方程组模型，采用似乎不相关回归法求解模型参数，并对模型进行异方差修正，最后检验所构建的相容性生长联立方程组模型预测精度及适应性。结果表明：相容性生长联立方程组模型对平均胸径、平均树高和每公项断面积的预估精度均在9 3%以上，MSE和TRE值均在土2%以内，卡方检验结果远远小于临界值，预测效果优于独立拟合模型。在油松中幼龄林阶段，胸径、树高和断面积生长均与林分密度指数和地位级指数正相关；胸径、树高生长对地位级指数更敏感，而断面积生长对林分密度指数更敏感。基于模型预测结果，油松林分胸径快速增长期在52 5a，年均生长量为0.33cm；树高快速增长期在5 30 a，年均生长量为0.2 3m；断面积在15a之前增速最快，年均生长量为0.13m/hm。本研究所构建的油松林相容性生长联立方程组模型预测精度高，可用来预测西宁市及相似生态区油松林分胸径、树高和断面积生长，为林分生长及收获预估、科学合理经营提供参考关键词：油松；人工林；联立方程组模型；似乎不相关回归法中图分类号：S758文献标志码：A文章编号：2 0 9 5-19 14(2 0 2 4)0 2-0 119-0 8Construction of Compatible Growth Simultaneous Equations Modelfor Pinus tabuliformis PlantationLiu Ning,Wang Bin 23,Zheng Shuxia23,Li Yugui*(1.College of Agriculture and Animal Husbandry,Qinghai University,Xining Qinghai 810016,China;2.Qinghai Academy of Agriculture andForestry Sciences,Xining Qinghai 810016,China;3.Qinghai Provincial Key Laboratory of Plateau Tree Genetics and Breeding,Xining Qinghai810016,China;4.Qinghai North and South Mountain Greening Service Center,Xining Qinghai 810003,China)Abstract:Taking the mountain plantation around Xining City as the research object,and using the forest re-sources update survey data in the past 2 years,a compatible growth simultaneous equation systems model of Pinustabuliformis forest was constructed.The seemingly unrelated regression method was used to solve the model para-meters.And the heteroscedastic correction was made to the model.Finally,testing the predicting effect and adapt-ability of the compatible growth simultaneous equation systems model.The results showed that the prediction ac-curacy of compatible growth simultaneous equation systems model for stand mean diameter,mean height and bas-al area were all above 93%,the MSE and TRE were within 2%,and the Chi-square test results were far less thanthe critical value.The prediction effect of compatible stand growth equation systems model was better than that of收稿日期：2 0 2 2-11-14；修回日期：2 0 2 3-0 4-16基金项目：青海省科技厅科技成果转化专项（2 0 2 0-NK-124）资助。第1作者：刘宁（19 9 8 一），女，硕士研究生。研究方向：森林经理。Email:。通信作者：郑淑霞（19 6 9 一），女，副研究员。研究方向：森林培育。Email:。120西南林业大学学报第44卷independent fitting model.At the young stage of P.tabuliformis,the diameter,tree height and basal area werepositively correlated with stand density index and site class index.The diameter and tree height growth were moresensitive to the site class index,while the basal area growth was more sensitive to the stand density index.Basedon the model prediction results,the rapid growth period of diameter of P.tabuliformis is 5-25 a,and the averageannual growth is 0.33 cm.The rapid growth period of tree height is 5-30 a,and the average annual growth is 0.23m.The basal area grows fastest before 15 a,with an annual growth rate of 0.13 m/hm.The compatible growthsimultaneous equation systems model of P.tabuliformis forest constructed in the study has high predicting effect,which can be used to predict the growth of diameter,tree height and basal area of P.tabuliformis stand in XiningCity and similar ecological areas,providing reference for the prediction of stand growth and harvest and scientificand reasonable management.Key words:Pinus tabuliformis;plantation;simultaneous equations model;seemingly unrelated regression林分生长模型是描述全林分总量及平均单株木生长过程的模型。目前国内对可变密度的全林分模型已有较多研究 2-3，但多是对各方程进行独立拟合。由于全林分模型内各方程通常会被作为一个整体使用 4，且全林分模型内部各预估模型之间存在关联，会出现模型预测误差的传递，而联立方程组的建立可以同时求解模型参数，保证模型误差同时最小，满足模型参数估计的渐进无偏性、有效性和一致性 5。在进行联立方程组的参数估计时，为了避免各方程间随机误差的相关性，有学者采用了似乎不相关回归（SUR）等方法。国内目前联立方程组多用于相容性林分生物量模型的构建 6-8 ，关于全林分联立方程组模型构建的研究，有李永慈等 9 、洪玲霞等 10 和李桂珍等分别用非线性误差变量联立方程组方法对带度量误差的马尾松（Pinusmassoniana）、蒙古栎（Q u e r c u s m o n g o l i c a）全林分模型进行参数估计，模型没有出现明显的系统偏差，且模型预测效果较好；李安明等 利用似乎不相关回归法构建了日本落叶松（Larixkaempferi）全林分联立方程组模型，其中胸径、树高和断面积模型的总相对误差均在3%以内。但目前利用联立方程组方法，针对油松（Pinus tabuliformis）全林分构建相容性生长模型的研究鲜见报道。油松是青海省内广泛分布的树种之一，具有很高的生态价值。随着西宁市南北山绿化工程的启动实施，油松林面积不断增加，但近年来出现部分油松长势衰弱，甚至死亡的问题，呕待解决。此外，目前青海省油松生长模型构建领域尚属空白，研究油松林分生长模型不仅可以预估林分未来生长收获，而且可以为林分科学经营提供依据，为发挥林分最大效益打下基础-12 。因此，本研究以西宁地区油松人工纯林为研究对象，采用似乎不相关回归法进行相容性生长联立方程组模型的参数估计，并对模型进行异方差消除，构建本地区油松林相容性生长模型系统。此外对油松林分的胸径、树高及断面积生长过程进行预测分析，以期为林分生长及收获预估、林分抚育间伐提供理论依据1研究区概况西宁市（10 0 57 10 153E，36 14 7 2 5N）位于青藏高原东北部，湟水中游河谷盆地，海拔21702850ml13。该地属大陆性高原温带半干旱气候区114，年平均日照时数为19 39.7 h，年均温7.6，最高温34.6，最低温-18.9，年均降水量38 0 mm，蒸发量136 3.6 mml15，主要土壤类型为栗钙土。西宁地处寒温带，植物种类较为丰富，主要栽植树种包括青海云杉（Piceacrassifolia）、祁连圆柏（Sabinaprzewalski）、白榆（Ulmuspumila）青杨（Populuscathayana）、油松等。2研究方法2.1数据来源与处理本次研究所采用的数据为2 0 2 0 2 0 2 1年西宁周边山地营造林资源更新调查数据，调查面积共3.7万hm，调查方法采用在人工实地调查的基础上，利用航空正射影像及机载激光雷达，对森林数量及质量、分布、结构及特点等进行系统调查，调查因子包括林分面积、年龄、胸径、树高、公顷株数、郁闭度等。本研究从中挑选出油松纯林小班，在除去记载不详的小班基础上，采用3倍标准差法剔除异常数据，最终保留16 0 个小班。油松林分数据基本信息见表1。121刘宁等：油松人工林相容性生长联立方程组模型构建第2 期表1油松纯林林分因子统计Table1Stand factor statistics of pure P.tabuliformis forest统计指标平均胸径/cm平均树高/m平均年龄/a公项株数/（株hm)每公项断面积/（mhm）最小值3.01.043000.6最大值16.013.334550076.4平均值5.282.9910.022536.44标准差2.511.965.61041.58.812.2联立方程组模型的建立对林分平均胸径、平均树高、每公顷断面积进行预测，同时在模型中加人地位级指数和林分密度指数，构建可变密度全林分模型。模型体系如下：alH=(1)1+a2e-3A1+a2e-aASCI=H（2）1+a,e-aAoDSDI=N(3)D元ND2G(4)40.000b,ScIp2D=(5)1+b;e-b:(r0).AH=Cj A(1-e-scr4-)(6)G=d,Scr(1-e4(r)a)(7)式中：la 3、b i b s、C1 C4、d i d s、为模型参数；A表示平均林龄；Ao表示基准年龄；Do表示基准胸径；N表示公项株数；D表示平均胸径；H表示平均树高；G表示每公顷断面积；SCI表示地位级指数；SDI表示林分密度指数。将模型中基准年龄定为30 a16，油松基准胸径取18 cml17。一般与密度、年龄、立地无关 18 ,且对于大多数树种，尽管树种不同，但林分完满立木度株数和平均胸径之间的方程都有相同的斜率，因此固定自疏率取-1.6 0 5。联立方程组模型构建时将式（2）和式（3）代人到式（5）和式（6）中，将式（2）、式（3）和式（4）代人到式（7）中，最后将式（1）、式（5）（7）联立进行参数求解。2.3模型的参数估计与检验方法模型参数求解采用R4.2.1软件systemfit包完成。选取2/3小班数据进行建模，剩余1/3小班数据进行模型检验。模型评价及检验指标包括平均相对误差绝对值（RMA）、均方根误差（RMSE）、决定系数（R）、预估精度（P）、平均系统误差（M SE）、总相对误差（TRE）。RM A、RM SE、MSE、T RE值越小且R、P值越大，则模型拟合和预测效果越好。最后对构建的联立方程组模型进行卡方检验，检验模型适应性。各计算公式如下：小=1RMA=100%(8)n(V;-)RMSE=(9)n-p(:-.)2=1R?(10)三n(:-)?i=1,(-.2P=100%(11)Vn(n-p)i一MSE=100%(12)n(V-)TRE:X100%(13)式中：、yi、分别是各模型因变量的预测值、实测值、平均预测值和平均实测值，n为总的观测值数量，t为置信水平时的t分布值（置信水平取9 5%），p为模型的参数数量（平均胸径模型、平均树高模型、每公顷断面积模型的p值依次为10、9、7)。3结果与分析3.1联立方程组模型以建模数据为基础，利用R软件和Excel软件进行数据处理和模型参数求解，并计算各模型的评价指标，结果见表2 3。利用检验数据计算模型的预测效果见表4。研究结果表明，胸径、树高和断面积模型的预估精度均在9 6%以上，其中树高模型的拟合效果最好（表3）。将检验数据代入到所构建的联立方程组模型中，根据检验结果（表4）可知，联立方程组模型的预测效果122西南林业大学学报第44卷较好，其中树高模型的预估精度高达9 8.9 3%，RMA、M SE、T RE值均较低，预测精度高表2相容性生长联立方程组模型参数统计Table 2Parametric statistics of compatible growthsimultaneous equation systems model参数SUR参数SURa110.12C20.1408a29.16C30.00015a30.1265C40.4415bl4.716d37.41b20.5501d20.1498b36.128d0.00132b40.1162d44.132bs0.02683ds0.2599C11061表3相容性生长联立方程组模型拟合统计量Table3Fitting statistics of compatible growth simultaneousequation systems model方法模型RMA/%RMSER?P/%SURD12.51000.89610.880496.96H1.32250.04800.999499.72G6.67270.49630.995798.69表4相容性生长联立方程组模型检验结果Table4Test results of compatible growth simultaneousequation systems model方法模型RMA/%P/%MSE/%TRE/%SURD15.908693.081.69880.7193H1.775998.930.73220.093 2G10.936683.838.534110.72803.2基于加权回归法的联立方程组模型考虑各方程间随机误差的相关性及模型中异方差问题，本研究采用加权回归估计的方法消除异方差。权函数通过回归模型的残差决定。由于平均树高模型异方差不明显，因此仅对平均胸径模型和每公顷断面积模型进行加权回归。经过12 次加权回归可使方程具有方差齐性 19 ，鉴于本研究1次加权后消除方程异方差效果不明显，所以经过2 次加权回归。增加权函数时似乎不相关回归法所得联立方程组模型参数及拟合统计量结果见表5 6。表5基于加权回归法的相容性生长联立方程组模型参数统计Table 5 Parameter statistics of compatible growthsimultaneous equation systems model based on weightedregressionmethod参数加权SUR参数加权SURa112.05C20.1408a210.18C30.00015a30.1102C40.4415b3.728d83.21b20.5528d20.1584b34.356d0.000008b40.1318d45.284bs0.1184ds0.2027CI1061表6 基于加权回归法的相容性生长联立方程组模型拟合统计量Table 6Fitting statistics of compatible growth simultaneousequation systems model based on weighted regression method方法模型RMA/%RMSER2P/%加权SURD12.008 10.92940.871396.89H1.32250.04800.999499.72G5.08230.52190.995398.65模型的平均系统误差（MSE）、总相对误差（T RE）趋向于0，则异方差不明显 2 0 。通过计算比较似乎不相关回归法和加权似乎不相关回归法所得联立方程组模型的平均系统误差和总相对误差（表7）可知，加权后模型的异方差问题得到有效改善。表7似乎不相关回归法和加权似乎不相关回归法所得联立方程组比较Table 7 Comparison of simultaneous equations obtained byseemingly uncorrelated regression method and weightedseemingly uncorrelated regression method似乎不相关回归法加权似乎不相关回归法指标DHGDHGMSE/%2.68030.35073.84630.79700.3507-0.6772TRE/%2.06940.14621.17800.82250.14621.38773.3模型检验利用检验数据对加权似乎不相关回归法所得模型的预测性能进行综合评价，结果见表8。可123刘宁等：油松人工林相容性生长联立方程组模型构建第2 期知平均胸径模型、平均树高模型和每公项断面积模型的预估精度均在9 3%以上，MSE和TRE值均在土2%以内，满足相容性生长联立方程组模型的预测精度要求 2 1-2 3。卡方检验结果的平均胸径模型=8.5969.83（d f=52，=0.05），平均树高模型的=0.0 7，每公项断面积模型的=0.91，表明所构建的相容性生长联立方程组模型适应性好。3.4联立方程组和独立拟合模型比较为了直观显示联立方程组和独立拟合模型得到的结果差异，绘制2 组模型的平均胸径、平均树高、每公顷断面积预测结果对比图。由图1可知，联立方程组模型得到的树高、断面积预测值的散点分布更接近预测值等于实测值的趋势线，2组模型预测胸径的结果相近。表8 基于加权回归法的相容性生长联立方程组模型检验结果Table8Test results of compatible growth simultaneous equation systems model based on weighted regression method方法模型RMA/%P/%MSE/%TRE/%加权SURD14.935493.58-0.0855-1.660 8H1.775998.930.73220.0932G5.852997.451.0019-0.294615公独立拟合模型独立拟合模型80独立拟合模型1570A。联立方程组。联立方程组。联立方程组6010(z_uy.,w)501040830552010000-10051015051015-1001020304050607080平均胸径实测值/cm平均树高实测值/m每公项断面积实测值/（m?hm-2)图1耳联立方程组和独立拟合模型预测值和实测值对比Fig.1Comparison of the predicted and measured values of simultaneous equations and independent fitting modelsMSE和TRE是检验模型是否存在系统偏差的重要指标 2 4，其值越接近于0，则系统偏差越小。根据2 种模型的检验结果（表9）可知，相容性生长联立方程组模型的系统偏差显著小于独立拟合模型，说明其在全林分模型的参数估计中优于独立拟合模型表9联立方程组和独立拟合模型比较Table 9Comparison of simultaneous equations andindependent fitting models模型模型MSE/%TRE/%联立方程组模型D0.0855-1.6608H0.732 20.0932G1.0019-0.2946独立拟合模型D-5.41884.8974H22.233819.3074G9.305611.75733.5林分生长动态预测基于联立方程组模型中参数估计值，本研究在不同竞争（林分密度指数）和立地（地位级指数）水平上对油松林分平均胸径、平均树高和每公顷断面积生长动态进行预测（图2），其中林分密度指数和地位级指数取本研究数据值基本范围，并平均分成3个等级值。研究结果表明，林分平均胸径和平均树高受地位级指数的影响更大，地位级指数越大，胸径和树高的生长速度越快，且林分平均胸径和平均树高的上限值越大；每公顷断面积受林分密度指数的影响更大，林分密度指数越大，断面积的生长速度越快，且上限值越大。当地位级指数相同时，平均胸径和平均树高均随林分密度指数的增加而增加，但随林龄的增大趋于一致，且林分密度指数越大，林分平均胸径和平均树高就越早到达极值。而相同林分密度指数、不同地位级指数情况下的每公顷断面积生长速度之间没有明显差异，林分密度指数对每公顷断面积增长有促进作用。胸径和树高生长率随林分密度的增加呈现先增后减的趋势，随立地水平的增加呈现增大的趋势，断面积生长率随林分密度和立地水平的增加均呈现增大的趋势。林龄在5 2 5a时，林分平均胸径的增长速度最快，之后增长速度逐渐减缓，胸径快速增长期的生长率介于0.2 3 0.37，呈现先增后减的趋势；124西南林业大学学报第44卷林分平均树高在530 a时的增长速度最快，之后增速逐渐减缓，树高快速增长期的生长率介于0.140.2 7，呈现先增后减的趋势；每公顷断面积在15a之前一直处于较快的增长速度，之后增长速度稍减，断面积快速增长期的生长率介于0.090.22，呈现减小趋势。将林分密度指数和地位级指数取本研究数据均值，可得胸径快速增长期的年均生长量为0.33cm，树高快速增长期的年均生长量为0.2 3m，断面积快速增长期的生长量为0.13m/hm。本研究中油松林分年龄为4 34a，根据马正锐等 2 5 和王伟等 2 6 的研究结果可知，北方油松人工林的成熟年龄在35a左右，由此可知西宁油松林尚处于中幼龄林阶段，基本位于快速生长期。16ab2515(z.y.w)12122098156410102030401020304010203040林龄/a林龄/a林龄/aII-II-IVV-VVIVIIIXIIX分别表示不同林分密度指数和地位级指数水平，依次为“SDI=600、SCI-12”“SD I=6 0 0、SCI=14”“SD I=6 0 0、SCI=16”“SDI=800、SCI-12”“SD I-8 0 0、SCI=14”“SD I=8 0 0、SCI-16”“SD I-10 0 0、SCI=12”“SD I-10 0 0、SCI-14”“SD I-10 0 0、SCI=16 图2 油松林分生长动态预测Fig.2Predictionofgrowthdynamicsof P.tabuliformis stand4结论与讨论4.1讨论根据前期试验结果发现，本地区油松林分胸径、树高和断面积最优生长模型分别为Logistic方程、Mitscherlich方程、Richards方程，与田相林等 4 构建秦岭油松林分生长模型中选取的Schu-macher方程不同，可知基础模型形式的选择需考虑区域差异。本研究构建的相容性生长联立方程组模型预测精度高，其中每公顷断面积模型预测效果显著优于张雄清等 2 7 和王金池等 2 8 构建的北京地区油松林分生长预测模型，可用来预测西宁市及相似生态区油松林分胸径、树高和断面积生长。本研究采用似乎不相关回归法求解参数，可以保证联立方程组模型中各方程误差的协方差在没有限制误差的情况下具有渐进有效性，使得变量的方差逐渐减小 2 9 ，可以获得较好的模型预测效果 30-31。对于模型中存在的异方差问题，往往采用加权回归估计的方法消除 32 ，本研究中的权函数根据回归模型的残差确定。模型中引人权函数不仅能够降低模型的异方差性，而且可以增加模型的稳定性 19.32 。加权后相容性生长联立方程组模型具有较高的P值，以及较小的RMA、M SE和TRE值，不仅解决了模型间的内在相关性及误差传递问题，也保证了模型较高的预测能力。模型中存在个别参数不敏感，这可能与样本量有关，后续可进一步优化。通过对独立拟合模型和联立方程组模型的预测效果进行对比发现，联立方程组模型中平均树高模型和每公顷断面积模型的预测效果得到很大提升，联立方程组模型中各方程的MSE和TRE值均显著降低，说明所构建的相容性生长联立方程组模型有效改善了系统偏差，减小了系统偏差对精度评估的影响 33。此外，独立拟合模型采用普通最小二乘法进行参数求解，普通最小二乘法的估计准则为残差平方和最小，因此在模型拟合时较多考虑样本值较大的点，而对样本值较小的点考虑较少，可能会出现模型的拟合效果较好，却不具有较好的统计性能的问题 34。根据独立拟合模型和联立方程组模型检验结果中的MSE和TRE值，可知联立方程组模型具有更好的统计性能。此外，相容性生长联立方程组模型有效解决了全林分模型内部各预估模型间预测误差传递的问题。在油松中幼龄林阶段，林分密度指数、地位级指数越大，林分胸径、树高和断面积越大，胸径和树高生长率随林分密度的增加呈现先增大后减小的趋势，随立地水平的增加呈现增大的趋势，断面积生长率随林分密度和立地水平的增加呈现增大的趋势。这一阶段立地条件对林分胸径和树高生长起主要作用，林分断面积生长受林分密度影响要大于立地条件，与刘平等 35 的研究结125宁等：油松人工林相容性生长联立方程组模型构建刘第2 期果一致。幼龄林适当增大林分密度可以加速林分郁闭，抑制林下杂草生长争夺营养空间，增强林分对不良环境因子的抗性，促进林分生长 36 。林分由自由生长过渡到竞争的年龄称作拐点年龄 37 。林分到达拐点年龄后，林分单株营养空间变小，胸径、树高和断面积生长率下降。林分密度越大、立地条件越好的林分，拐点年龄越小，在达到最大生长率后，林分胸径、树高和断面积生长率的下降幅度也越大。林分进入成熟林阶段后，相同立地条件下不同林分密度的林分胸径和树高的变化规律趋于一致，但林分密度指数大的林分断面积仍然大，孙洪刚 36 也得出相同结果。最后随着林龄的增加，在一定密度范围内，林分断面积生长趋于一致。油松是喜光树种，在林分生长前期，林分内光照充足，且林木之间对土壤养分的竞争较小，所以生长较快，而随着树木的生长，林木间竞争加剧，生长速度减慢，所以油松人工林抚育应加强对前期的管理 2 6 。适当间伐可以增加林分营养空间和透光度，改善林木间过度竞争，有益于树木生长及提高干材质量，且应加强灌溉施肥等森林经营活动，改善立地条件，促进树木生长。本研究所用油松林分为中幼龄林，后续还需对油松成熟林及过熟林的生长过程作进一步研究。4.2结论本研究利用油松纯林数据，对林分胸径、树高和断面积生长进行预测，得出如下结论：1）相比于独立拟合，采用似乎不相关回归法求解联立方程组模型参数可降低模型的异方差，提高模型预测精度，增强模型的适应性。2）在油松中幼龄林阶段，林分胸径、树高和断面积生长均与林分密度指数和地位级指数正相关；胸径、树高生长对地位级指数更敏感，而断面积生长对林分密度指数更敏感3）油松林分胸径的快速增长期在5 2 5a，树高快速增长期在5 30 a，断面积在15a之前增速最快。参考文献1李桂珍，郭文清，刘沙.马尾松人工纯林全林整体生长模型的研究 .湖南林业科技,2 0 14,41(4)：2 2-2 6.2冯仲科，熊妮娜，王佳，等.北京市侧柏人工林全林分模型建立与研究 .北京林业大学学报，2 0 0 8,30(S1):214-217.3卢军，张会儒，李凤日.大兴安岭天然林林分生长模型研究 J.林业资源管理，2 0 11(3):33-36.4田相林，廖梓延，孙帅超，等，多源数据对林分动态预测的影响及不确定性分析 .林业科学,2 0 2 1,57(3):51-66.5吴丹子，王成德，李惊，等.福建杉木树冠外轮廓和树冠体积相容性模型 .浙江农林大学学报，2 0 2 0,37(1):114-121.6骆期邦，曾伟生，贺东北，等.立木地上部分生物量模型的建立及其应用研究 .自然资源学报，19 9 9,14(3):80-86.7符利勇，雷渊才，孙伟，等.不同林分起源的相容性生物量模型构建 .生态学报，2 0 14,34(6)：146 1-147 0.8彭健健，王增，张勇，等.杨梅人工林相容性单株生物量模型构建 .浙江农林大学学报，2 0 2 2,39(2)272-279.9李永慈，唐守正.带度量误差的全林整体模型参数估计研究 J.北京林业大学学报,2 0 0 6,2 8(1):2 3-2 7.10洪玲霞，雷相东，李永慈.蒙古栎林全林整体生长模型及其应用 J.林业科学研究,2 0 12,2 5(2):2 0 1-2 0 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