湖北省襄阳市襄州区中考适应性考试数学试卷含答案.doc

襄州区2016年中考适应性考试数学试卷
一、 选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，
　　只有一个是正确的，请把正确的选项序号在答题卡上涂黑作答．
1.-2的相反数是（ ）
A．－2 B．2 C．0 D．
2.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． 　　D．
3.把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是
A. B．
C． D．
4.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）

5.一元二次方程总有实数根，则应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．≤1
6.在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F， 若EC=2BE，则 的值是( )
A. B. C. D.
7. 某校九年级开展“绿色出行”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于
这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）
班级
1
2
3
4
5
6
人数
52
60
62
54
58
62
A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是60
8.已知下列命题：
①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；
A
B
C
D
E
F
1
②四条线段a，b，c，d中，若，则ad=bc；
③若a＞b，则；
④若，则．
其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9.如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1 = 500，则∠AEF等于（ ）
A.50° B.80° C.65° D.115°
10.如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长
线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π﹣ B．π C．π﹣ D．π
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在答题卡上对应的横线上．
11.分解因式：＝ .
12.PM2.5是指大气中直径小于或等于（）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大.用科学记数法可表示为____________-．
13. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB， 若∠MOD= 30°，
则∠COB=_____度.
14.分式方程的解是___________.
15. 如图，若□ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，
DF，且DE=4cm，DF=5cm，□ABCD的面积为 cm2．
16. ⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC
交于点D，则AD的长为 ．

三．解答题：（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明， 并将答
案写在答题卡上对应的答题区域内．
17. （本题6分）先化简：，然后从﹣2≤x≤2的范围内
选择一个合适的整数作为x的值代入求值．

18. （本题6分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身
边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共
50名，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）获得一等奖的学生人数为________人；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决
定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请
用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．

19. （本题7分）如图，九年级一班数学兴趣小组的同学测量公园内一棵树DE的高度，他们
在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树
的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米
台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根
据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）

20. （本题7分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空
地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，设通道宽为am．
（1）当a=10m时，花圃的面积=_____________m2;
（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5，如果可以，求出此时通道的宽．

21. （本题7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、
B两点． 已知点A的坐标是（-2,1），△AOB的面积为.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围．

22. （本题8分）如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交
⊙O于D.
（1）过D作DE⊥MN于E（保留作图痕迹）；
（2）证明：DE是⊙O的切线；
（3）若DE=6，AE=3，求弦AB的长．

23. （本题9分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶每千克成本
50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律
如下表所示：
销售单价x（元/ kg）
…
70
75
80
85
90
…
月销售量y（kg）
…
100
90
80
70
60
…

设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润＝单价×销售量－成本）
（1）请根据上表，写出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？
（3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？

24. （本题10分）如图,在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN//BC,设MN
交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的平分线于点F.
(1) 求证：OE=OF；
(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF会变成矩形?并证明你的结论；
(3) 若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，AB与EC相交于点P，与EF相交于
点D，若BC=2，AE=, 求BP的长.

25. （本题11分）如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两
点，过点B作线段BC⊥x轴，交直线于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点B关于直线的对称点B′的坐标，判定点B′是否在抛物线上，并说明理由；
（3）点P是抛物线上一动点，过点P作轴的平行线，交线段B′C于点D，是否存在这样的点P，使四边形PBCD是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

数学参考答案
一、 选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
D
D
B
A
A
D
A
二、 填空题（每小题3分，共18分）
11.；12. ；13. 120；14. ；15. 40 16. 2或8.
三、解答题（共72分）
17. （本题6分）
解：原式=×﹣ ……………………2分
=﹣ ……………………3分
=， ……………………4分
由题意可知，不能等于1，-1,0， ……………………5分
当x=2时，原式==0． ……………………6分
18. （本小题6分）
解：（1）30； ……………………1分
（2）列如下表：

A
B
C
D
A

AB
AC
AD
B
BA

BC
BD
C
CA
CB

CD
D
DA
DB
DC

……………………4分
从表中可以看到等可能的结果共有12种情况，而AB分到一组的情况有2种， ……………………5分
故恰好选到A、B两所学校的概率为P==． ……………………6分
19. （本小题7分）
解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，
∴四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=2 ……………………1分
设DE=x，在Rt△CDE中，
CE===x， ……………………2分
在Rt△ABC中，
∵=，AB=2， ∴BC=2， ……………………3分
在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，
∴AF===（x﹣2）， ……………………4分
∵AF=BE=BC+CE．
∴（x﹣2）=2+x， ……………………5分
解得x=6． ……………………6分
答：树DE的高度为6米． ……………………7分

20.（本小题7分）
解：（1）由图可知，花圃的面积为（40-2a）（60-2a）；
当a=10m时，面积=（40-2×10）（60-2×10）=800（m2）………2分
（2）由已知可列式：
60×40-（40-2a）（60-2a）=×60×40，……………………4分
解得：a1=5，a2=45（舍去）． ……………………6分
答：所以通道的宽为5m． ……………………7分

21.（本小题8分）
解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），
∴有∴反比例函数解析式为，………………2分
直线经过点A（﹣2，1），
∴，得，∴一次函数的解析式为…………4分
（2）在中，当,设直线与轴相较于点C，
则OC=1，……………………5分
设点B的横坐标为, 由△AOB的面积为，
，解得n=1, ……………………6分
一次函数的值小于反比例函数的值时，或.……………8分

22. （本小题8分）
解：（1）作图略；……………………2分
证明：连接OD，
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，
∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE。∴DO∥MN，……………………3分
∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM =90°，即OD⊥DE，
∵D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线，…………4分
（2） 连接CD，座OF⊥AB于点F,
∵OF⊥AB，OD⊥DE,DE⊥AB,
∴四边形DEFO为矩形，∴OF=DE=6，OD=EF,…5分
设AF=,则EF=OD=+3
在Rt△AOF中，……6分
解之得，=4.5，
∴AF=4.5,……………………7分
∴AB=2AF=9.……………………8分
23.（本小题9分）
解：（1）设，将（70，100），（75，90）代入上式得：

解得：，则，……………………1分
将表中其它对应值代入上式均成立，所以.………2分
（2）

………………4分
因此，与的关系式为
……
当时，.………………5分
（3）由（2）知，第1个月还有元的投资成本没有收回．
则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，
即才可以，
可得方程
解得： ………………6分
根据题意不合题意，应舍去，
当，………………7分
∵-2<0,∴，当时，随的增大而增大，
当，且销售单价不高于80时，.………………8分
答：当销售单价为元时,在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元.………………9分

24.（本小题10分）
证明：（1）∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，………………1分
又已知CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF═∠GCF，
∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，………………2分
∴EO=FO．………………3分
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．………………4分
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，
又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，…………5分
∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，
∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，
∴四边形AECF是矩形．………………6分
（3）设AB与EF交于点D，过点P作PQ⊥BC于点Q，
当四边形AECF是正方形时，
AE=EC=AF=,∠AEC=∠ECF=90°，∠AOC=90°，AO=OC,
∴∠ACE=∠BCE=∠AFE=45°，AC=,………………7分
所以，∠ACB=90°，OE∥BC,
∴∠ADO=∠ABC,∴△BPC∽△DAF
而BC=2，∴tan∠B=,………………8分
∴∠B=60°，∠BAC=30°，
∴AB=2BC=4，AD=AB=2
设BQ=，则，BP=2x,CQ=PQ=2-x,
而△BPC∽△DAF，,∴PC=x,………………9分
在Rt△PQC中，,
得，解之得，（不合题意，舍去）
∴BP=2BQ=.………………10分
25.(本小题11分)
解：（1）∵y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，
∴，解得：．………………2分
∴抛物线的解析式为y=﹣+x+．………………3分
（2）如图，过点B′作B′E⊥x轴于E，BB′与OC交于点F．
∵BC⊥x轴，
∴点C的横坐标为5．
∵点C在直线y=﹣2x上，
∴C（5，﹣10）．………………4分
∵点B和B′关于直线y=﹣2x对称，
∴B′F=BF．
在Rt△ABC中，由勾股定理可知：OC===5．
∵S△OBC=OC•BF=OB•BC，
∴5×BF=5×10．
∴BF=2．
∴BB′=4．………………5分
∵∠B′BE+∠B′BC=90°，∠BCF+∠B′BC=90°，
∴∠B′BE=∠BCF．
又∵∠B′EB=∠OBC=90°，
∴Rt△B′EB∽Rt△OBC．
∴，即．
∴B′E=4，BE=8．
∴OE=BE﹣OB=3．
∴点B′的坐标为（﹣3，﹣4）．………………6分
当x=﹣3时，y=﹣×（﹣3）2+=﹣4．
所以，点B′在该抛物线上．………………7分
（3） 存在．
理由：如图所示：设直线B′C的解析式为y=kx+b，
则，解得：
∴直线B′C的解析式为y=．………………8分
设点P的坐标为（x，﹣+x+），则点D为（x，﹣）．
∵PD∥BC，
∴要使四边形PBCD是平行四边形，只需PD=BC．又点D在点P的下方，
∴﹣（﹣）=10．．
解得x1=2，x2=5（不合题意，舍去）．………………10分
当x=2时，=．
∴当点P运动到（2，）时，四边形PBCD是平行四边形．………………11分