湖北省襄阳市襄州区中考适应性考试数学试卷含答案.doc

襄州区2016年中考适应性考试数学试卷一、 选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确的选项序号在答题卡上涂黑作答1.-2的相反数是（ ） A2 B2 C0 D2.下列运算正确的是（ ） A B C D 3.把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是 A. B C D4.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）5.一元二次方程总有实数根，则应满足的条件是（ ） A B C D16.在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F， 若EC=2BE，则 的值是( ) A. B. C. D. 7. 某校九年级开展“绿色出行”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于 这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）班级123456人数526062545862 A平均数是58 B中位数是58 C极差是40 D众数是608.已知下列命题： 在RtABC中，C=90，若AB，则sinAsinB；ABCDEF1四条线段a，b，c，d中，若，则ad=bc；若ab，则；若，则其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）A B C D9.如图，把矩形ABCD沿EF对折，若1 = 500，则AEF等于（ ） A.50 B.80 C.65 D.11510.如图，AB是O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长 线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在答题卡上对应的横线上11.分解因式： .12.PM2.5是指大气中直径小于或等于（）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大.用科学记数法可表示为_-13. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，OMAB， 若MOD= 30， 则COB=_度.14.分式方程的解是_.15. 如图，若ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE， DF，且DE=4cm，DF=5cm，ABCD的面积为 cm216. O的半径为5，弦BC=8，点A是O上一点，且AB=AC，直线AO与BC 交于点D，则AD的长为 三解答题：（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明， 并将答 案写在答题卡上对应的答题区域内17. （本题6分）先化简：，然后从2x2的范围内 选择一个合适的整数作为x的值代入求值18. （本题6分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，我区在各中学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题： （1）获得一等奖的学生人数为_人； （2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决 定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请 用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率 19. （本题7分）如图，九年级一班数学兴趣小组的同学测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60，已知A点的高度AB为2米台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度（测量器的高度忽略不计）20. （本题7分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长为60m，宽为40m的长方形空 地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，设通道宽为am （1）当a=10m时，花圃的面积=_m2; （2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5，如果可以，求出此时通道的宽 21. （本题7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、 B两点 已知点A的坐标是（-2,1），AOB的面积为. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围 22. （本题8分）如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交 O于D. （1）过D作DEMN于E（保留作图痕迹）； （2）证明：DE是O的切线； （3）若DE=6，AE=3，求弦AB的长23. （本题9分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：销售单价x（元/ kg）7075808590月销售量y（kg）10090807060 设该绿茶的月销售利润为w（元）（销售利润单价销售量成本） （1）请根据上表，写出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）； （2）求w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，w的值最大？ （3）若在第一个月里，按使w获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于80元，要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元，那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内？ 24. （本题10分）如图,在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN/BC,设MN 交BCA的平分线于点E,交ACD的平分线于点F. (1) 求证：OE=OF； (2) 当点O运动到何处时,四边形AECF会变成矩形?并证明你的结论； (3) 若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，AB与EC相交于点P，与EF相交于 点D，若BC=2，AE=, 求BP的长. 25. （本题11分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0），B（5，0）两 点，过点B作线段BCx轴，交直线于点C （1）求该抛物线的解析式； （2）求点B关于直线的对称点B的坐标，判定点B是否在抛物线上，并说明理由； （3）点P是抛物线上一动点，过点P作轴的平行线，交线段BC于点D，是否存在这样的点P，使四边形PBCD是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由数学参考答案一、 选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDADDBAADA二、 填空题（每小题3分，共18分） 11.；12. ；13. 120；14. ；15. 40 16. 2或8. 三、解答题（共72分）17. （本题6分） 解：原式= 2分 = 3分 =， 4分由题意可知，不能等于1，-1,0， 5分 当x=2时，原式=0 6分18. （本小题6分） 解：（1）30； 1分 （2）列如下表：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC 4分 从表中可以看到等可能的结果共有12种情况，而AB分到一组的情况有2种， 5分 故恰好选到A、B两所学校的概率为P= 6分19. （本小题7分） 解：AFAB，ABBE，DEBE， 四边形ABEF为矩形，AF=BE，EF=AB=2 1分设DE=x，在RtCDE中， CE=x， 2分 在RtABC中， =，AB=2， BC=2， 3分 在RtAFD中，DF=DEEF=x2， AF=（x2）， 4分 AF=BE=BC+CE （x2）=2+x， 5分 解得x=6 6分 答：树DE的高度为6米 7分 20.（本小题7分） 解：（1）由图可知，花圃的面积为（40-2a）（60-2a）； 当a=10m时，面积=（40-210）（60-210）=800（m2）2分 （2）由已知可列式： 6040-（40-2a）（60-2a）=6040，4分 解得：a1=5，a2=45（舍去） 6分 答：所以通道的宽为5m 7分21.（本小题8分） 解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（2，1）， 有反比例函数解析式为，2分 直线经过点A（2，1）， ，得，一次函数的解析式为4分 （2）在中，当,设直线与轴相较于点C， 则OC=1，5分 设点B的横坐标为, 由AOB的面积为， ，解得n=1, 6分 一次函数的值小于反比例函数的值时，或.8分 22. （本小题8分）解：（1）作图略；2分证明：连接OD，OA=OD，OAD=ODA，OAD=DAE，ODA=DAE。DOMN，3分DEMN，ODE=DEM =90，即ODDE，D在O上，DE是O的切线，4分（2） 连接CD，座OFAB于点F,OFAB，ODDE,DEAB,四边形DEFO为矩形，OF=DE=6，OD=EF,5分 设AF=,则EF=OD=+3 在RtAOF中，6分 解之得，=4.5， AF=4.5,7分 AB=2AF=9.8分23.（本小题9分） 解：（1）设，将（70，100），（75，90）代入上式得： 解得：，则，1分 将表中其它对应值代入上式均成立，所以.2分 （2） 4分 因此，与的关系式为 当时，.5分 （3）由（2）知，第1个月还有元的投资成本没有收回 则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元， 即才可以， 可得方程 解得： 6分 根据题意不合题意，应舍去， 当，7分 -20,，当时，随的增大而增大， 当，且销售单价不高于80时，.8分 答：当销售单价为元时,在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元.9分24.（本小题10分） 证明：（1）MNBC， OEC=BCE，OFC=GCF，1分 又已知CE平分BCO，CF平分GCO， OCE=BCE，OCFGCF， OCE=OEC，OCF=OFC，EO=CO，FO=CO，2分 EO=FO3分（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形4分当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又EO=FO，四边形AECF是平行四边形，5分FO=CO，AO=CO=EO=FO，AO+CO=EO+FO，即AC=EF，四边形AECF是矩形6分（3）设AB与EF交于点D，过点P作PQBC于点Q，当四边形AECF是正方形时，AE=EC=AF=,AEC=ECF=90，AOC=90，AO=OC, ACE=BCE=AFE=45，AC=,7分 所以，ACB=90，OEBC, ADO=ABC,BPCDAF 而BC=2，tanB=,8分 B=60，BAC=30， AB=2BC=4，AD=AB=2 设BQ=，则，BP=2x,CQ=PQ=2-x, 而BPCDAF，,PC=x,9分 在RtPQC中，, 得，解之得，（不合题意，舍去） BP=2BQ=.10分25.(本小题11分)解：（1）y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点， ，解得：2分 抛物线的解析式为y=+x+3分（2）如图，过点B作BEx轴于E，BB与OC交于点FBCx轴，点C的横坐标为5点C在直线y=2x上，C（5，10）4分点B和B关于直线y=2x对称，BF=BF在RtABC中，由勾股定理可知：OC=5SOBC=OCBF=OBBC，5BF=510 BF=2BB=45分BBE+BBC=90，BCF+BBC=90，BBE=BCF又BEB=OBC=90，RtBEBRtOBC，即BE=4，BE=8OE=BEOB=3点B的坐标为（3，4）6分当x=3时，y=（3）2+=4所以，点B在该抛物线上7分（3） 存在理由：如图所示：设直线BC的解析式为y=kx+b， 则，解得： 直线BC的解析式为y=8分 设点P的坐标为（x，+x+），则点D为（x，） PDBC，要使四边形PBCD是平行四边形，只需PD=BC又点D在点P的下方， （）=10 解得x1=2，x2=5（不合题意，舍去）10分当x=2时，=当点P运动到（2，）时，四边形PBCD是平行四边形11分