加法原理与乘法原理练习选讲市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

加法原理与乘法原理练习选讲乐丰中学李祝锋第1页作业讲评1、有10本不一样数学书，9本不一样语文书，8本不一样英语书，从中取出数学书、语文书、英语书各一本，共有多少种取法？第2页解：考虑到完成整个事件要分三步：第一步：取数学书，有10种取法；第二步：取语文书，有9种取法；第三步：取英语书，有8种取法，依分步计数原理可知不一样取法种数为：1098=720种第3页作业讲评2、商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买1件上衣或1条裤子，共有多少种选法？若要买上衣、裤子各1件，共有多少种选法？第4页解：第一问中，要完成整个事件，有2类不一样方法，第一类：买1件上衣，有15种选法；第二类：买1条裤子，有18种选法，依分类计数原理可知，共有15+18=33种不一样选法。第二问中，要完成整个事件要分2步，第一步：买1件上衣，有15种选法，第二步：买1条裤子，有18种选法，依分步计数原理可知，共有1518=270种不一样选法。第5页思索题1、5名应届高中毕业生报考三年重点院校，每人报且仅报一所院校，有多少种不一样报名方法?第6页解:由题意可得，这5名高中毕业生都要参加报考，故完成整个事件需分5步完成，第一步：第一名高中生报考可报考三所重点院校中任意一个，有3种不一样方法；第二步：第二名高中生报考也是如此，也有3种不一样报考方法，以这类推，依分步计数原理可得，共有不一样报考方法：33333=35=243种不一样报考方法注：这里可能出现5个人报考了同一所大学情况，但每个人都必须报考。思索:为何不是53？第7页变式训练1、3人住宿，共有5间房，每个人可住任一间房，共有多少种不一样住法？2、3人住宿，共有5间房，每个人可住任一间房，且每间房只允许住一人，共有多少种不一样住法？思索：为何这两题结果不一样？它们最本质不一样在地方？第8页思索题2、某外语组有9人，每人最少会英语和日语中一个，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语各1人，有多少种不一样选法？621英语日语英语和日语第9页分析：注意到7+39，故在这9人中必有1人既会说英语又会说日语，在选人时要尤其注意，不要出现重复选择。解：分类：第一类：会说英语又会说日语1人选出来说英语，另一人则从只会说日语2人中选出1人即可，有2种选法；第二类：会说英语又会说日语1人选出来说日语，另一人则从只会说英语6人中选出1人即可，有6种选法；第三类：会说英语又会说日语1人不选，则从只会英语和只会日语人中各选1人，有26=12种选法，所以共有2+6+26=20种不一样选法注：当又有分类，又有分步时，应先分类再分步考虑。第10页思索题3、甲、乙、丙、丁4个人各写1张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己所写贺卡，共有多少种不一样取法？第11页分析：假如先从甲开始取，有几个选择？下列图是四个人贺卡：假设甲拿了乙甲乙丙丁甲乙丁丙丁乙丙丙丁乙第12页假如甲拿了丙甲乙丙丁甲乙丁丙丁丙乙丙丁乙第13页假如甲拿了丁甲乙丙丁甲丁丙乙乙丁丙乙丙丁第14页以上是以分类角度考虑，从甲入手，分了三类，各有3种，共有9种不一样取法，经过图形看得很清楚。思索：清楚是清楚，可是比较繁，有没有比较简便方法呢？上述问题能不能分步考虑呢？假如能又是怎样考虑呢？让我们回到刚才图形中：第15页详细图形以下：甲乙丙丁第一步考虑甲情况，有3种不一样选择第二步第一步中甲取了谁卡片，就考虑谁选择，仍有3种选择第三步考虑余下两人选择，都是各有1种选择第四步共有3311=9种不一样取法第16页练习精讲1、乘积(a+b+c)(m+n)(x+y)展开后，共有（）项 A、5 B、6 C、7 D、12解析：展开式中项应为三个字母乘积，要完成整个事件，需分三步，第一步：从第一个括号中任取一个，有3种取法；第二步：从第二个括号中任取一个，有2种取法；第三步，从第三个括号中任取一个，有2种取法，故依分步计数原理，共有322=12种不一样取法，选DD第17页2、设a、b为异面直线，a上有5个点，b上有6个点，则过a与b上点可确定不一样平面个数为（）A、30 B、11 C、60 D、75解析：由公理3推论“经过一条直线及直线外一点能够确定一个平面”可知：完成整个事件可分为两类：第一类：直线a与直线b上6个点可确定6个平面；第二类：直线b与直线a上5个点可确定5个平面，依分类计数原理可知，共11个，故选BB第18页3、如图，小圆圈表示网络结点，结点之间连线表示它们之间有网线连接，连线标注数字表示该网线单位时间内能够经过最大信息量，现从A点向B点传递信息，信息能够分开沿不一样路线同时传递，则单位时间内传递最大信息量为（）A、26 B、24 C、20 D、19第19页解析：由图可知，由A点向B点传递信息，能够沿四条路线传递：A-C-D-B,最大传递量为3A-C-M-B，最大传递量为4A-E-F-B，最大传递量为6A-E-N-B，最大传递量为6所以可得最大信息量为3+4+6+6=19，选D想一想为何？第20页4、从数字1、2、3、4、5、6中取两个数相加，其和是偶数，共有多少个偶数？解析：偶+偶=偶，奇+奇=偶故完成整个事件分为两类：第一类：从1、3、5三个奇数中任取两个相加，其和为偶数，共有3个；第二类：从2、4、6三个偶数中任取两个相加，其和也为偶数，共有3个；由分类计数原理可得共有3+3=6个偶数思索：1+5=2+4，3+5=2+6，要不要去掉其中一个？为何？第21页5、三边长均为正整数，且最大边边长为11三角形共有多少个？解析：设另两边边长分别用x,y表示，且不妨设1xy11，要组成三角形，必须满足x+y12，分类讨论以下：（1）、当y取11时，x=1,2,3,11,可组成三角形11个；（2）、当y取10时，x=2,3,4,10,可组成三角形9个；（3）、当y取9时，x=3,4,5,9,可组成三角形7个；第22页（4）、当y取8时，x=4,5,6,7,8,可组成三角形5个；（5）、当y取7时，x=5,6,7,可组成三角形3个；（6）、当y取6时，x=6,可组成三角形1个，由分类计数原理，共能组成不一样三角形11+9+7+5+3+1=36个思索：若其它条件不变，最大边边长变为21呢，则符合要求三角形有多少个呢？若最大边变为呢？又有多少个？你发觉了什么规律，请给出普通性结论！第23页6、将三封信投入4个信箱，有多少种不一样投递方法？解析：因为信一定要寄完，每封信可投入任一信箱，故由分步计数原理可知：共有不一样投递方法：444=43=64种不一样投递方法。思索：为何不是34呢？这种问题怎样区分呢？思维技巧：把信和信箱看作两种资源，哪种资源使用完，哪种作指数，哪种资源不一定使用完，哪种作底数！大家回想前面所处理住宿问题和高中毕业生报考问题，看看是否如此？第24页7、已知集合A=a1,a2,a3,a4,集合B=b1,b2,其中ai,bj(i=1,2,3,4;j=1,2)均为实数。（1）、从集合A到集合B能组成多少个不一样映射？（2）、能组成多少个以集合A为定义域，集合B为值域不一样函数？a1a2a3a4b1b2AB第25页解析：（1）、因为在集合A中任何一个元素与集合B中元素对应方法都有2种，由分步计数原理可知，可组成A到B映射有2222=16个（2）、在（1）中a1,a2,a3,a4 均对应同一元素 b1 或 b2 情形不组成以A为定义域，以B为值域函数，这么映射有2个，所以组成以集合A为定义域，以集合B为值域函数有16-2=14个。规律总结：假如集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，那么从A到B映射共有 个。第26页详细情况以下列图a1a2a3a4b1b2ABa1a2a3a4b1b2AB第27页亲爱同学们，今天课到此结束，再见！第28页