三节导数四则运算和反函数求导法则市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第三节第三节 导数四则运算和导数四则运算和 反函数求导法则反函数求导法则一、从定义出发求导函数一、从定义出发求导函数二、求导四则运算法则二、求导四则运算法则三、反函数求导法则三、反函数求导法则第1页求求 导数导数.解解:即即例例4.3.1例例4.3.2求求 导数及导数及 .解解一、从定义出发求导函数一、从定义出发求导函数第2页即即同理可得同理可得 .且且第3页例例4.3.3求求 导数导数 .解解:第4页求求 导数导数 即即 ，尤其地，尤其地 .例例4.3.4解解即即 ，尤其地，尤其地 .例例4.3.5求求 导数导数 .解解当当 时，时，第5页当当 时，时，即即 .第6页比如比如例例4.3.6解：由导数几何意义，得切线斜率为解：由导数几何意义，得切线斜率为求等边双曲线求等边双曲线 在点在点 处切线处切线方程和法线方程方程和法线方程.所求切线方程为所求切线方程为 ,即即 ;第7页二、求导四则运算法则二、求导四则运算法则所求法线方程为所求法线方程为 ,即即 .以下线性运算关系：以下线性运算关系：定定理理4.3.1 设设 和和 都是可导，则对任意常数都是可导，则对任意常数和和 ，它们线性组合，它们线性组合 也可导，且满足也可导，且满足或或 第8页证实证实:例例4.3.7求求 导数导数解解:第9页定理定理4.3.2设设 和和 都是可导，则它们积都是可导，则它们积函数是可导，且满足函数是可导，且满足:或或证实证实:第10页例例4.3.8求求 导数导数.解解:例例4.3.9求求 导数导数解解:第11页定理定理4.3.3 设设 可导且可导且 ,则它倒数也可导，则它倒数也可导，且满足且满足:或或证实证实:第12页例例4.3.10求求 导数导数.解解:即即第13页同理可得同理可得推论推论 设设 和和 都是可导且都是可导且 ，则它们商，则它们商函数也是可导，且满足函数也是可导，且满足:或或 例例4.3.11求求 导数导数.第14页三、反函数求导法则三、反函数求导法则 解解:同理可得同理可得 .定理定理4.3.4(反函数求导定理反函数求导定理)若函数若函数 在在记记上连续、严格单调、可导而且上连续、严格单调、可导而且第15页则它反函数则它反函数 在在 上可导，且有上可导，且有 证实证实:因为因为 在在 上连续且严格单调，由反上连续且严格单调，由反函数连续定理函数连续定理,它反函数它反函数 在在 上存在且上存在且连续连续.因为因为 在在 上可微，且上可微，且 ，第16页因而因而 ，(即即 )从而从而 ，(即即 )即即即即 在在 处可导且它导数处可导且它导数第17页求求 导数导数解解:在在 内单调、可导，且内单调、可导，且所以在所以在 内有内有同理可得同理可得例例4.3.12第18页例例4.3.13求双曲函数及反双曲函数导数求双曲函数及反双曲函数导数.解解:因为因为 于是于是同理可得同理可得 因为因为 和和 第19页同理可得同理可得反双曲函数导函数可按反三角函数类似导出反双曲函数导函数可按反三角函数类似导出:同理可得同理可得定理定理4.3.1和定理和定理4.3.2可推广到多个函数情况可推广到多个函数情况:第20页(1)(2)例例4.3.14求多项式求多项式 导数导数.解解:第21页例例4.3.15求求 导数导数.解解:第22页四四.小结小结从定义出发求导函数从定义出发求导函数求导四则运算法则求导四则运算法则反函数求导法则反函数求导法则第23页