理想气体的压强与温度公式省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第六章第六章 平衡态统计规律平衡态统计规律The Statistical Law of Equilibrium State玻尔兹曼玻尔兹曼(1844-1906)从微观角度研究分子热从微观角度研究分子热运动必须建立理想微观模型。运动必须建立理想微观模型。本章将提出理想气体模型，本章将提出理想气体模型，推导出压强、温度与微观量推导出压强、温度与微观量关系，并介绍麦克斯韦所导关系，并介绍麦克斯韦所导出分子速率分布规律。其中出分子速率分布规律。其中重点是压强、温度公式，三重点是压强、温度公式，三个速率公式。个速率公式。第1页6.1 理想气体压强和温度理想气体压强和温度 本节利用统计方法，导出平衡态下理想气体压强本节利用统计方法，导出平衡态下理想气体压强和温度统计表述。和温度统计表述。一、一、理想气体微观模型理想气体微观模型1.1.理想气体理想气体理想气体理想气体 分子运动力学假设分子运动力学假设分子运动力学假设分子运动力学假设分子本身大小比起它们之间平均距离可忽略不计分子本身大小比起它们之间平均距离可忽略不计。分子不停地运动，分子间以及与器壁碰撞是完全分子不停地运动，分子间以及与器壁碰撞是完全弹性，单个分子运动遵从经典力学。弹性，单个分子运动遵从经典力学。除碰撞瞬间外除碰撞瞬间外,分子之间作用分子之间作用,重力可忽略不计。重力可忽略不计。第2页2.2.平衡态理想气体分子运动统计假设平衡态理想气体分子运动统计假设平衡态理想气体分子运动统计假设平衡态理想气体分子运动统计假设分子在容器中空间分布平均来说是均匀，分子数密度：分子在容器中空间分布平均来说是均匀，分子数密度：N 表示容器体积表示容器体积V内分子数。内分子数。含有相同速率分子，向各个方向运动平均分子数是相含有相同速率分子，向各个方向运动平均分子数是相等：等：统计结果第3页二、理想气体压强公式二、理想气体压强公式 .xSzmv1y 容器中气体宏观上施于器壁容器中气体宏观上施于器壁压强是大量分子对器壁不停碰压强是大量分子对器壁不停碰撞结果。撞结果。无规则运动分子不停与器壁相碰，对个别分子它与器壁碰撞是随机断续，无规则运动分子不停与器壁相碰，对个别分子它与器壁碰撞是随机断续，但对大量分子整体而言，每时刻都有许多分子与器壁相碰，所以宏观上表现但对大量分子整体而言，每时刻都有许多分子与器壁相碰，所以宏观上表现为一个恒定连续压力，就好比雨天打伞，每一滴雨落在何处，冲量多大都是为一个恒定连续压力，就好比雨天打伞，每一滴雨落在何处，冲量多大都是不一样，但因为雨滴数众多，每时刻总有许多雨滴落在伞上，伞面将受到一不一样，但因为雨滴数众多，每时刻总有许多雨滴落在伞上，伞面将受到一个连续压力。个连续压力。推导推导推导推导分子数密度分子数密度玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数单个分子压强单个分子压强毫无意义毫无意义第4页如：给自行车打气增加压强，如：给自行车打气增加压强，从微观上讲是增加了分子数密从微观上讲是增加了分子数密度；篮球在太阳底下晒一晒后度；篮球在太阳底下晒一晒后能够鼓起来，从微观上讲是平能够鼓起来，从微观上讲是平动动能增大了。动动能增大了。宏观量宏观量p与微观量与微观量 之间存在对应关系。之间存在对应关系。P是宏观量，平均平动动能是宏观量，平均平动动能是不可测量，但据此得到各是不可测量，但据此得到各种结果都与实际相一致。种结果都与实际相一致。压强压强P是统计平均量。是统计平均量。压强公式不是单纯力学规律，压强公式不是单纯力学规律，而是统计平均关系式。而是统计平均关系式。分子热运动分子热运动平均平动动能平均平动动能第5页揭示了宏观量揭示了宏观量 与微观量与微观量 之之间关系。间关系。三、理想气体温度公式三、理想气体温度公式 1.温度微观本质：温度微观本质：温度是气体分子平均平动动能温度是气体分子平均平动动能大小量度；它反应着分子做无规则大小量度；它反应着分子做无规则运动情况。运动情况。温度温度T是一是一个统计平均量个统计平均量。2.绝对零度不可能实现绝对零度不可能实现!对任何气体对任何气体只要只要T相等，其相等，其平均平动动能就平均平动动能就一定相等。一定相等。第6页例例1：气体分子间平均距离与压强气体分子间平均距离与压强 p、温度、温度T关系为关系为 ，在压强为，在压强为1atm、温度为、温度为00C情况下，气体分子间平均距离？情况下，气体分子间平均距离？m。（。（k=1.3810-23 J/K）解：解：第7页 在热动平衡条件下，气体分子运动是杂乱无章，若考虑在热动平衡条件下，气体分子运动是杂乱无章，若考虑某一分子在某一时刻速度大小和方向是随机偶然，是不轻易某一分子在某一时刻速度大小和方向是随机偶然，是不轻易也没有必要去掌握。但就大量分子整体，在热平衡时，分子也没有必要去掌握。但就大量分子整体，在热平衡时，分子速率（速度）分布有其统计规律性。速率（速度）分布有其统计规律性。理想气体在热动平衡状态下，各个速率区间理想气体在热动平衡状态下，各个速率区间内分子占总分子数百分比规律内分子占总分子数百分比规律速率分布律速率分布律。一、一、Maxwell Maxwell 速率分布函数速率分布函数1.1.条件：条件：理想气体在热动平衡状态下，不考虑重力。理想气体在热动平衡状态下，不考虑重力。6-2 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第8页 1859年，年，M Maxwell首先推导出理想首先推导出理想气体速率分布函数气体速率分布函数。2.2.定义定义:假如分子速率在假如分子速率在 区间内分子数占区间内分子数占总分子数百分比为总分子数百分比为 ，设速率分布函数为，设速率分布函数为3.3.麦克斯韦速率分布函数：麦克斯韦速率分布函数：即即为概率。为概率。概率对应图概率对应图中小矩形面中小矩形面积积第9页速率分布函数快减快增二者相乘曲线pp若m、T 给定，玻耳兹曼常数，函数形式可概括为曲线曲线有单峰，不对称速率分布曲线速率 恒取正第10页 讨论讨论 满足归一化条件满足归一化条件：表示分布在表示分布在 区间内分子数区间内分子数 占总分子数百分比。占总分子数百分比。速率在速率在 之间分子数之间分子数 目目 vv12S1 S2S1 S2(v)fvovv12线，小面积，线，小面积，大面积物理大面积物理意义？意义？S1=S2时时,大于大于v0分分子数子数?第11页三、三种主要速率三、三种主要速率1.1.最概然速率最概然速率:（最可几速率）（最可几速率）2.2.平均速率：平均速率：3.3.方均根速率：方均根速率：附附2 2 三种速率三种速率大小比较大小比较 附附1 1 变换式变换式推导推导推导推导第12页最概然速率与此函数极大值对应速率与此函数极大值对应速率 称为最可几速率称为最可几速率或令即易得因则第13页不一样条件比较（或 ）相同相同用进行比较第14页平均速率平均速率平均速率（算术平均速率）（算术平均速率）依据某连续变量 x 平均值等于该量与概率密度函数乘积积分定义。在讨论气体分子平均自由程问题时包括到分子算术平均速率概念；在讨论平均平动动能时包括到方均根速率概念。麦克斯韦速率分布函数就是计算这类速率概率密度函数。或也有类似注意到第15页方均根速率方均根速率方均根速率（统计平均值开平方）即 作为参加统计平均连续变量或也有类似则得回想 联络注意到第16页速率小结第17页大气大气组成成 地球形成之初，大气中地球形成之初，大气中应有大量有大量氢、氦，但很多、氦，但很多 H2 分子和分子和 He 原子方均根速率超出了地球表面逃逸速率原子方均根速率超出了地球表面逃逸速率(11.2km/s)，故，故现今地球大气中已没有今地球大气中已没有大量大量氢和氦了。和氦了。但但 N2 和和 O2 分子方均根速率只有逃逸速率分子方均根速率只有逃逸速率 1/25，故，故地球大气中有大量氮气地球大气中有大量氮气(大气大气质量量 76%)和氧气和氧气(大气大气质量量 23%)。应应 用用第18页氧气摩尔质量3.20 10mol温度27 C处于平衡态气体分子和27 273 300（k）483(m s )394(m s )447(m s )第19页例例2:在在容容积积为为10-2m3容容器器中中，装装有有质质量量100g气气体体，若气体分子方均根速率为若气体分子方均根速率为200m/s，求气体压强，求气体压强?解：解：第20页例例3：某气体在温度为：某气体在温度为T=273K时，压强为时，压强为p=1.010-2atm，密度，密度 ，求，求该气体分子方均根速率。该气体分子方均根速率。解：解：p=1.0103 Pa第21页例例4：现现有有两两条条气气体体分分子子速速率率分分布布曲曲线线（1）和和（2），如如图图所所表表示示。若若两两条条曲曲线线分分别别表表示示同同一一个个气气体体处处于于不不一一样样温温度度下下速速率率分分布布，则则曲曲线线（2）表表示示温温度度较较高高。若若两两条条曲曲线线分分别别表表示示同同一一温温度度下下氢氢气气和和氧氧气气速速率率分分布布，则曲线则曲线（1）表示是氧气速率分布。表示是氧气速率分布。1.同一气体同一气体 一定一定2.同一温度同一温度 不一样不一样第22页 h ,则则 n 按指数而减小；按指数而减小；T ，分子无规则热运动越猛烈，分子无规则热运动越猛烈，n 减小就越迟缓。减小就越迟缓。分子摩尔质量分子摩尔质量 越大，重力越大，重力作用越显著，作用越显著，n 减小就越快速。减小就越快速。重力场中单位体重力场中单位体积内粒子数按高积内粒子数按高度分布度分布大气压强大气压强按高度分布按高度分布6-3 玻尔兹曼速度分布律玻尔兹曼速度分布律BoltemannBoltemann s Distributions Distribution推导推导推导推导第23页