八年级上册期末复习分式.ppt

八年八年级上册期末复上册期末复习分式分式本章知识导引本章知识导引整式整式整式的概念整式的概念单项式单项式多项式多项式系数系数次数次数项项次数次数整式的运算整式的运算整式乘法整式乘法互互逆逆运运算算整式除法整式除法因式分解因式分解概念概念方法方法同类项同类项合并同类项合并同类项整式加减整式加减幂的运算幂的运算单项式乘单项式单项式乘单项式单项式乘多项式单项式乘多项式多项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式乘法公式提公因式法提公因式法公式珐公式珐互互逆逆变变形形知识要点知识要点:一、幂的一、幂的4个运算性质个运算性质二、整式的乘、除二、整式的乘、除三、乘法公式三、乘法公式四、因式分解四、因式分解考查知识点：（当考查知识点：（当m,n是正整数时）是正整数时）1、同底数幂的乘法：、同底数幂的乘法：am an=am+n 2、同底数幂的除法：、同底数幂的除法：am an=am-n；a a0 0=1(a0)=1(a0)3、幂的乘方、幂的乘方:(am)n=amn 4、积的乘方、积的乘方:(ab)n=anbn 解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆知识点一知识点一例2 计算：(-2x2)3=_本题中积的乘方运算是通过改变运算顺序进行的，即将各个因式的积的乘方转化为各个因式的乘方的积，前者先求积后乘方，后者则先乘方再求积例3 计算：(-1)2009+0=零指数的考查常常与实数的运算结合在一起，是易错点-8x602.若若10 x=5,10y=4,求求102x+3y-1 的值的值.3.计算：计算：0.251000（-2）2000注意点：注意点：（1）指数：加减）指数：加减乘除乘除转化转化（2）指数：乘法）指数：乘法幂的乘方幂的乘方转化转化（3）底数：不同底数）底数：不同底数同底数同底数转化转化1.(x-3)x+2=1x+2=0,x=-2原式原式=102x103y10=(10 x)2(10y)310 0.5（-2）2000=a0=1(a0)知识点知识点2 2 整式的乘除法整式的乘除法相关知识：单项式乘以单项式，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，多项式乘以多项式，单项式除以单项式，单项式除以单项式，多项式除以单项式多项式除以单项式常见题型有填空题、选择题和计算与化简求值等低中档题例(1)计算：2x3(-3x)2=_ (2)计算：6m3(-3m2)=_.单项式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合运算，应按“先算乘方，再算乘除法”的顺序进行在进行单项式的乘除法运算时，可先确定结果(积或商)的符号，再按法则进行计算18x5-2m计算：计算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)(x-2y+3z)2平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三数和的平方公式：三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc知识点三知识点三=(1-x2)(1+x2)(1+x4)=(1-x4)(1+x4)=1-x8(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)=x+(4y-6z)x-(4y-6z)=x2-(4y-6z)2=x2-(16y2-48yz+36z2)=x2-16y2+48yz-36z2(x-2y+3z)2=(x-2y)+3z2=(x-2y)2+6z(x-2y)+9z2=x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2=x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz三数和的平方公式：三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(1)98102=(100-2)(100+2)=1002-22=9996(2)2992=(300-1)2=3002-23001+1=90401(3)20062-20052007=20062-(2006-1)(2006+1)=20062-(20062-12)=20062-20062 +1=1 1、已知已知a+b=5，ab=-2，求（求（1）a2+b2 （2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知、已知a2-3a+1=0，求（，求（1）（2）3、已知、已知 求求x2-2x-3的值的值1、因式分解意义：、因式分解意义：和和积积2、因式分解方法：、因式分解方法：一提一提 二套二套 三看三看二项式：二项式：套平方差套平方差三项式：三项式：套完全平方与十相乘法套完全平方与十相乘法看：看：看是否分解完看是否分解完3、因式分解应用：、因式分解应用：提：提：提公因式提公因式提负号提负号套套知识点四知识点四典型题例典型题例1：幂的运算法则在特殊计算中的巧用幂的运算法则在特殊计算中的巧用方法：先把底数相乘等于整数方法：先把底数相乘等于整数1或或-1的幂相乘。的幂相乘。针对练习：针对练习：典型题例典型题例2：幂的运算法则在求字母（式子）值中的应用幂的运算法则在求字母（式子）值中的应用方法：对要求的式子进行转化，利用幂的计算法则变形成方法：对要求的式子进行转化，利用幂的计算法则变形成我们已知的式子。我们已知的式子。针对练习：针对练习：典型题例典型题例3：乘法公式的运用乘法公式的运用方法：先利用乘法公式进行化简，再带入求值。方法：先利用乘法公式进行化简，再带入求值。针对练习：针对练习：典型题例典型题例4：因式分解的方法因式分解的方法-先提再套先提再套方法：先利用提取公因式法提取公因式，再利用平方差因方法：先利用提取公因式法提取公因式，再利用平方差因式分解。式分解。针对练习：针对练习：典型题例典型题例4：因式分解的方法因式分解的方法-先展开再分解先展开再分解针对练习：针对练习：典型题例典型题例4：因式分解的方法因式分解的方法-拆、添项法拆、添项法针对练习：针对练习：例：例：已知已知a、b、c 为三角形的三边长，且满足为三角形的三边长，且满足 ，试判断三角形的形状，并说，试判断三角形的形状，并说明理由明理由典型例题典型例题5 5：解：由题意知：因为因为所以所以解得：解得：所以：三角形为直角三角形所以：三角形为直角三角形针对练习：针对练习：观察:请你用正整数n的等式表示你发现的规律 _.正整数n典型例题典型例题6 6：设 (n为大于0的自然数).探究an 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；两个连续奇数的平方差是8的倍数方法：要根据序数找规律观察下列各组数,请用字母表示它们的规律n是正整数观察下列各组数,请用字母表示它们的规律n是正整数【知识树知识树】分式分式 B 2 1【归纳总结归纳总结】典型例题典型例题1：分式的意义理解：分式无意义：分母为零分式有意义：分母不为零分式值为零：分子为零且分母不为零分式值为正数：分子、分母同号分式值为负数：分子、分母异号分式的意义：A.5 B.4 C.3 D.2DB2专项练习：专项练习：B A【归纳总结归纳总结】公因式公因式 约分：约去公有的因式分式的基本性质：乘以相同的因式典型例题典型例题2：分式基本性质及运用：分式基本性质及运用DA.变为原来的20倍B.变为原来的10倍D.不变B专项练习：专项练习：关键词：最简公分母，分式的基本性质。分式的运算分式的运算（1）解：解：=先因式分解，再通分（确定最简公分母）。关键：确定运算顺序1.分式加减运算2.分式乘除及乘方运算典型例题典型例题3：3.分式的混合运算 4.负整数指数幂的运算 负整数指数幂的运算法则与正整数指数幂的运算法则相同。【归纳总结归纳总结】加减加减 括号内括号内 最简最简整式整式 乘方乘方乘除乘除B D 3b 专项练习：专项练习：（3）解：a=3典型例题典型例题4：化简求值：化简求值知识点：分式的混合运算在化简求值中的应用。方法：先化简，再代入。直接化简求值知识点：分式化简求值。转化的思想。方法：（1）先把等式变形，利用非负性求出a,b值。（2）分式化简（3）代入求值。化简后转化求值3方法：利用分式的基本性质转化，可用整体代入法求解。运用公式化简求值（3）专项练习：专项练习：3.3.解分式方程解分式方程 ，可知方程（，可知方程（）A.解为解为x=2B.解为解为x=4C.解为解为x=3D.无解无解D知识点：分式方程识别标准：一是方程，二是分母中含有未知数。典型例题典型例题5：分式方程及解方程：分式方程及解方程c4.4.解下列方程：解下列方程：（1 1）（2 2）注意：解分式方程时，由于去分母时方程两边同乘以最简公分母，它是一个整式，有可能等于0，因此一定要验根。解下列方程解下列方程专项练习：专项练习：1 1、一队学生去校外参观，他们出发、一队学生去校外参观，他们出发3030分钟时，学校分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度若骑车的速度是队伍行进速度的的2 2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是1515千米，问千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间 解：设队伍的速度为解：设队伍的速度为x，骑车的速度为，骑车的速度为2x,则则解得解得x=15经检验经检验x=15是原方程的解。是原方程的解。答：这名学生追上队伍用了答：这名学生追上队伍用了0.5小时。小时。列分式方程解应用题列分式方程解应用题典型例题典型例题6：常见的相等关系：常见的相等关系：(1)、相遇问题：甲行程甲行程 +乙行程乙行程 =全路程全路程(2)、追及问题：(设甲的速度快)1)、同时不同地：甲用的时间甲用的时间 =乙用的时间乙用的时间 甲的行程甲的行程 -乙的行程乙的行程 =甲乙原来相距的路程甲乙原来相距的路程2)、同地不同时：甲用的时间甲用的时间 =乙用的时间乙用的时间 -时间差时间差 甲走的路程甲走的路程 =乙走的路程乙走的路程 3)、水(空)航行问题：顺流速度顺流速度 =静水中航速静水中航速 +水速水速 逆流航速逆流航速 =静水中速度静水中速度 水速水速1、行程问题、行程问题：路程路程=速度速度 时间，即时间，即s=vts=vt 2 2、某人骑自行车比步行每小时多走、某人骑自行车比步行每小时多走8 8千米，如果千米，如果他步行他步行1212千米所用时间与骑车行千米所用时间与骑车行3636千米所用的时间相千米所用的时间相等，求他步行等，求他步行4040千米用多少小时千米用多少小时 解：设步行每小时行解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（千米，骑车每小时行（x+8)千米，则千米，则解得解得x=4404=10(小时）小时）经检验经检验x=4是方程的解。是方程的解。答：他步行答：他步行40千米用千米用10个小时。个小时。专项练习：专项练习：例2、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作天完成；现甲乙两人合作4天天后，剩下工程由乙后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？定日期是几天？分析：设工作总量为1，工效 X 工时=工作量设规定日期为 x 天，则甲乙单完成各需x天、(x+6)天，甲乙的工效分别为(1)、相等关系：甲乙合做4天的量+乙单独做(x-4)天的量=总量1列出方程：(2)、相等关系：甲 做工作量+乙做工作量=1列出方程得：例2、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦乙单做，则要超过规定时间乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作天完成；现甲乙两人合作4天天后，剩下工程由乙后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？定日期是几天？解：设规定日期为x天，根据题意得 解得 x=12,经检验，x=12是原方程的解。答：规定日期是12天。2 2、工程问题、工程问题 基本量之间的关系：工作量工作量 =工作效率工作效率 X X 工作时间工作时间常见等量关系：甲的工作量甲的工作量+乙的工作量乙的工作量 =合作工作量合作工作量注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲个，甲做做90个零件所用的时间和乙做个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（个零件则乙每小时做（x 6）个零件，）个零件，依题意得：依题意得：经检验经检验X=18是原方程的根。是原方程的根。答：甲每小时做18个，乙每小时12个请审题分析题意设元我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由x18得x6=12等量关系：甲用时间等量关系：甲用时间=乙用时间乙用时间专项练习：专项练习：第第3 3讲讲 分式分式 探究二 探究分式运算中的开放题探究分式运算中的开放题 中考点金中考点金考题自主训练与名师预测A A D B C B A教学资料整理仅供参考，