线面角、二面角专题复习(学生版).doc

(完整word版)线面角、二面角专题复习(学生版)
线面角与二面角专题复习
编辑\ 审核：黄志平
说明红色为必做题（课堂上展示的），其它题可选做，练手感。

一、线面角
1、如图，四棱锥中，AB//CD,，
侧面为等边三角形，．
（Ⅰ）证明：;
（Ⅱ）求与平面所成角的大小．

2、如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求与平面所成的角的正切值；

3、如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
(Ⅰ)求直线PA与平面PBC所成角的大小；

4、如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.
D
P
A
B
C
（Ⅰ）求点C到平面PBD的距离.
（Ⅱ）在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由。

5、如图4, 在直角梯形中, ,把△沿对角线折起后如图5所示(点记为点), 点在平面上的正投影落在线段上, 连接.
（1）求直线与平面所成的角的大小;（2）求二面角的大小的余弦值.

图4 图5

二、二面角
6．如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD
(I) 求证：平面PAD⊥平面PCD
A
B
C
D
P
(II) 当AD = AB时，求二面角A－PC－D的余弦值.

7. 如图5，在锥体中，是边长
为1的棱形，且,,
分别是的中点，
（1）证明：;
（2）求二面角的余弦值.

8、在四棱锥中，底面是一直角梯形，，

与底面成30°角.
（1）若为垂足，求证：；
（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成
角的余弦值；
（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.

9、如图5，在圆锥中，已知=，⊙O的直径,是的中点，为的中点．
（Ⅰ）证明：平面平面;
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

10、如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，
平面，且
（Ⅰ）求二面角的正弦值；

11、如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，
动点在侧棱上，且不与点重合．
（Ⅰ）设二面角的大小为，求的最小值．

12、如图，在三棱锥中，，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（Ⅰ）证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。