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(word完整版)与圆有关的概念和性质专题复习

圆的有关概念及其性质专题复习
考点点拨
1．注意相关概念的区分
（1)弧与半圆：半圆是弧，但弧不一定是半圆．
(2)弦与直径：直径是弦,但弦不一定是直径,直径是圆中最长的弦．
(3)等弧与长度相等的弧：等弧的长度一定相等，但长度相等的弧不一定是等弧．
(4）等圆和同心圆：等圆是半径相等圆心不同的圆，而同心圆是半径不等圆心相同的圆．
2．常用的辅助线
（1)作半径，利用同圆的半径相等；
（2)作弦心距，利用垂径定理进行计算或推理，或利用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系进行证明；
(3)作半径和弦心距,构造直角三角形进行计算;
(4）构造直径所对的圆周角——直角;
(5)构造同弧或等弧所对的圆周角；
（6）遇到三角形的外心常连结外心和三角形各顶点．
3．分类讨论解“圆”题，防止漏解
如：一条弦所对的圆周角有两种，所以在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等或互补．圆内两条平行弦与圆心的位置关系有两种等．
【考题研究】
考点 1 圆的概念和性质
例1 下列命题中，假命题是( )
A．两条弧的长度相等,它们是等弧
B．等弧所对的圆周角相等
C．直径所对的圆周角是直角
D．一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的两倍

考点 2 圆的弦、半径、弦心距的计算
例2 如图1—9-1,以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，若大圆半径为10 cm，小圆半径为6 cm，则弦AB的长为___________．

意图：在一个圆中，若已知圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d,则有等式r2=d2+成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．
考点 3 圆心角、弧、弦之间的关系
例3如图1-9-3所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于___________．

考点 4 圆心角与圆周角的关系及应用
例4如图1-9—5，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点,∠BOC=46°，则∠AED的度数为___________．

【考点训练】
1。如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，则的度数为（ )
A． B． C． D．
第1题

2、如图，AB为圆O的直径，点在圆O上，若,则的度数是( ）
A。 B. C. D。
3、一条排水管的截面如图所示。已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是（ ）
A。16 B。10 C。8 D.6
4、如图，，点C在上，且点C不与A、B重合，则的度数为( ）
A．　　 B．或 　　C．　　 D． 或

5、如图所示,圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB是（　　）
A．正方形 B.长方形 C．菱形 D．以上答案都不对
第5题

A
C
B
O
第6题

第7题

第1题

6、如图，是⊙O的弦，于点，若，
，则⊙O的半径为 cm．
7、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OC⊥AB于D， AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是 m．
第8题

0

1

2

-1

-2

1
A
B

8、如图,半圆的直径AB＝___ ．

9、如图,⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是　　　。
11、如图，点A，B，C,D都在⊙O上，的度数等于84°,CA是∠OCD的平分线，则∠ABD十∠CAO= °
12、如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M,若∠BOC=40°，则∠ABD=（ )
A．40° B．60° C．70° D．80°

13、已知：如图，，在射线AC上顺次截取AD =3cm，DB =10cm，
以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF 的长．
O
A
D
B
C
E
F
P

30分钟小测
1、下列命题中,正确的是（ )
① 顶点在圆周上的角是圆周角; ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
③ 的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
⑤ 同弧所对的圆周角相等
A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
2。如图，已知圆心角,则圆周角的度数是（ ）
A． B． C． D．

第2题

3、。如图，已知AB为⊙O的直径,点C在⊙O上，∠C=15°,则∠BOC的度数为【 】
A．15° B。 30° C. 45° D．60°
4、 如图，△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是BAC上一点，则∠D＝___ _

5、如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为_______．
6、如图， 、、是⊙上的三点,且是优弧上与点、点不同的一点,若是直角三角形，则必是【 】
A。等腰三角形 　　　　　 　　　 B.锐角三角形
C。有一个角是的三角形　　　　 D.有一个角是的三角形

7、已知⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB的长是【 】
A。3 B.4 C.6 D。8

A
O
B
C
第6题

8、如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12,∠A＝∠B＝60°，则BC的长为【 】
A．19 B．16 C．18 D．20
E
B
D
C
A
O

9、如图，是⊙O的一条弦，，垂足为，交于⊙O点，点在⊙O上．
(1）若，求的度数;
（2）若,,求的长．

E
D
B
A
O
C
10、 如图,已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：ACO=BCD．
（2）若EB=,CD=，求⊙O的直径．

课后作业
1。有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）
2.如图,已知△ABC,分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D，连结AD，CD.则有（ ）
A。∠ADC与∠BAD相等 B.∠ADC与∠BAD互补
C.∠ADC与∠ABC互补 D.∠ADC与∠ABC互余
3.如图，⊙O是正的外接圆,点在劣弧上，=22°，则=_ _°.
4。如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M,且M是半径OB的中点，则弦CD的长是_______（结果保留根号）
第3题
·
A
B
C
D
O
M
第4题图
第2题图
B
A
C

第5题

5、如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为,则弦AC、BD所夹的锐角＝ ．

6、如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A，B；
两点，点P的坐标为（4,2)点A的坐标为（2，0)
则点B的坐标为 ．

7、如图,AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4,连结OB,OD，则图中两个阴影部分的面积和为　　．

8、.如图，为外接圆的直径,,垂足为点，的平分线交于点,连接，。
(1） 求证:；
（2) 请判断，,三点是否在以为圆心，以为半径的圆上?并说明理由。

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