矩阵练习题.doc

(完整版)矩阵练习题一、填空题：1。若，为同阶方阵，则的充分必要条件是 。2。 若阶方阵,，满足，为阶单位矩阵，则 。3. 设，都是阶可逆矩阵，若， 则 。4。 设A，则 .5。 设， 。则 .6。设，则 7设矩阵，为的转置，则= 。8。 ,为秩等于2的三阶方阵,则的秩等于 。二、判断题 1. 设均为阶方阵,则 (k为正整数）.( ）2。 设为阶方阵，若,则。（ ） 3. 设为阶方阵，若不可逆，则都不可逆。 ( ）4。 设为阶方阵,且，其中,则. （ )5. 设都是阶矩阵，且，则.( )6。 若是阶对角矩阵，为阶矩阵，且，则也是阶对角矩阵。（ )7. 两个矩阵与，如果秩()等于秩（），那么与等价. （ )8。 矩阵的秩与它的转置矩阵的秩相等. ( ）三、选择题 1.设为34矩阵,若矩阵的秩为2，则矩阵的秩等于（ B ）（A） 1 （B) 2 （C) 3 （D） 42。 已知为阶方阵，则下列性质不正确的是（ )（A） (B) (C） （D） 3。 设，其中、都是阶方阵，则( ）（A） （B） （C) （D）4。 设阶方阵，如果与所有的阶方阵都可以交换，即，那么必定是（ ）（A）可逆矩阵 （B)数量矩阵 （C）单位矩阵 （D）反对称矩阵5。 两个阶初等矩阵的乘积为( ） （A)初等矩阵 （B）单位矩阵 (C）可逆矩阵 （D）不可逆矩阵6. 有矩阵,，下列哪一个运算不可行( )（A） （B） (C） （D）7. 设与为矩阵且,为的矩阵，则与分别是什么矩阵（ )（A） （B） (C） (D) 8。 设为阶可逆矩阵,则下列不正确的是 ( ） （A） 可逆 (B） 可逆 (C） 可逆 (D） 可逆9。均阶为方阵，下面等式成立的是 ( ) （A） （B） （C） (D）10. 设都是阶矩阵，且，则下列一定成立的是（ )（A） 或 （B)都不可逆 (C）中至少有一个不可逆 （D)11。 设是两个阶可逆方阵，则等于（ ）（A） （B) （C） （D）12. 若都是阶方阵,且都可逆，则下述错误的是（ ）（A）也可逆 （B）也可逆 （C）也可逆 （D）也可逆13. 为可逆矩阵，则下述不一定可逆的是 （ ）（A） （B） （C） (D）14设均为阶方阵，下列情况下能推出是单位矩阵的是 （ )(A） （B) （C) （D） 15. 若均为阶非零矩阵,且，则（ ） （A） （B） （C） （D）四、解答题:1。 给定矩阵，,求及2。 求解矩阵方程3。 求解矩阵方程，其中，4。 求解下面矩阵方程中的矩阵：5. 设矩阵，求矩阵，使其满足矩阵方程。五、证明题1。 若是反对称阵，证明是对称阵。2.设矩阵及都可逆，证明也可逆。3。已知为阶方阵，且，证明：4。 是反对称矩阵,是对称矩阵， 证明:是反对称矩阵的充要条件是.